Finite Group Databasebeta

← #11868067

Subgroups — #11868067

Order 1152.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595460C212yesmaximal, complemented
4#10593482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593481C212yesmaximal, complemented
6#10593479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593467C212yesmaximal, complemented
9#10593466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#63733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593311C212yesmaximal, complemented
12#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13#64306C2212yes—
14#64289C2211yescharacteristic
15#64289C2211yescharacteristic
16#64287—21no—
17#64287—21no—
18#64287C2211yescharacteristic
19#64287C2211yescharacteristic
20#64283—21no—
21#64283C2211yescharacteristic
22C2×#3787—21no—
23C2×#3787C2211yescharacteristic
24#64237—21no—
25#64237—21no—
26#64228C2211yescharacteristic, complemented
27#64227C2212yescomplemented
28#64225C2211yescharacteristic, complemented
29#64223—21no—
30#64223—21no—
31C3×#950—22no—
32#63951—22no—
33#63945C2212yes—
34#63941C2212yes—
35#63937—22no—
36#63931C2212yes—
37#63927C2212yes—
38#63829—22no—
39C2×#3712C2212yes—
40#63733C2211yescharacteristic, complemented
41#63733C2212yescomplemented
42#63733C2211yescharacteristic, complemented
43#63728C2212yescomplemented
44#63728C2212yescomplemented
45#63727C2212yescomplemented
46#63727C2212yescomplemented
47#5768—62no—
48C32×#41D411yescharacteristic
49#3832C2311yescharacteristic
50Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
51#3830—21no—
52#3830C2311yescharacteristic
53D4×C3⋊D3—21no—
54D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
55#3828—21no—
56#3828D411yescharacteristic
57C2×C4×C3⋊D3—21no—
58C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
59C3×#235—22no—
60#3811—22no—
61#3805—22no—
62#3802C2312yes—
63C4×D32—22no—
64#3798—22no—
65#3797C2312yes—
66#3796—22no—
67#3792—21no—
68#3792—21no—
69#3792—21no—
70C2×#622—21no—
71C2×#622—21no—
72C2×#622D411yescharacteristic
73C2×#622D411yescharacteristic
74#3788—21no—
75#3788—21no—
76#3788C2311yescharacteristic
77#3788C2311yescharacteristic
78#3787—21no—
79#3787—21no—
80#3787—21no—
81#3787D411yescharacteristic
82#3787D411yescharacteristic
83#3787C2311yescharacteristic
84#3787C2311yescharacteristic
85#3776—21no—
86#3776—21no—
87#3775—22no—
88#3775—22no—
89#3774—21no—
90#3774—21no—
91C3×#216—22no—
92C3×#215—22no—
93C3×#214—22no—
94C3×#213—22no—
95C2×C3×C3⋊C8—22no—
96#3719—22no—
97#3717—22no—
98#3716—22no—
99#3714—22no—
100#3712—22no—
101#3712C2312yes—
102#3712C2312yes—
103#3067—91nomaximal, Sylow
104D3×#41—62no—
105D3×#41—62no—
106C3×#135—62no—
107#950—22no—
108#950—62no—
109#918—62no—
110#918—62no—
111#915—62no—
112#915—62no—
113#914—62no—
114#914—62no—
115#911—62no—
116#911—62no—
117#904—62no—
118C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
119C22×C3⋊D3—21no—
120C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
121C2×D32—22no—
122C32×Q8C2×D411yescharacteristic
123C32×D4—21no—
124C32×D4C2×D411yescharacteristic
125C2×C32×C4—21no—
126C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
127#638—21no—
128#638—21no—
129#638—21no—
130C2×C3⋊Dic3—21no—
131C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
132C4⋊(C3⋊D3)—21no—
133C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
134C4×C3⋊D3—21no—
135C4×C3⋊D3—21no—
136C4×C3⋊D3—21no—
137C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
138C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
139C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
140C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
141#634—21no—
142#634C2×D411yescharacteristic
143C3×#67—42no—
144C3×D12—22no—
145C3×C4×D3—42no—
146C3×Dic6—22no—
147#627—22no—
148#626—42no—
149#625—22no—
150#624—22no—
151D3×Dic3—42no—
152#622—21no—
153#622—21no—
154#622C2×D411yescharacteristic
155#622C2×D411yescharacteristic
156#622C2×D411yescharacteristic
157#622C2×D411yescharacteristic
158C3×C3⋊C8—22no—
159C3×C3⋊C8—22no—
160#575—92no—
161C2×#135—91no—
162C2×#131—91no—
163#473—91no—
164#473—91no—
165#472—91no—
166#472—91no—
167#471—92no—
168#471—92no—
169C2×#108—91no—
170#413—92no—
171C3×#41—22no—
172C3×#41—62no—
173#239—62no—
174#239—62no—
175D3×Q8—62no—
176D3×Q8—62no—
177#237—62no—
178#237—62no—
179#237—122no—
180#237—122no—
181D3×D4—62no—
182D3×D4—62no—
183D3×D4—122no—
184D3×D4—122no—
185#235—22no—
186#235—62no—
187#235—122no—
188#235—122no—
189C2×C4×D3—62no—
190C2×C4×D3—122no—
191C2×C4×D3—122no—
192C3×Q16—62no—
193C3×SD16—62no—
194C3×SD16—62no—
195C3×D8—62no—
196C2×C3×C8—62no—
197#216—22no—
198#216—62no—
199#215—22no—
200#215—62no—
201#214—22no—
202#214—62no—
203#213—22no—
204#213—62no—
205C2×C3⋊C8—22no—
206Dic12—62no—
207D24—62no—
208#204—62no—
209#204—62no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211ΓL(1,𝔽25)—62no—
212ΓL(1,𝔽25)—62no—
213ΓL(1,𝔽25)—62no—
214C22×C32—21no—
215C22×C32#12111yescharacteristic
216C2×C3⋊D3—21no—
217C2×C3⋊D3—41no—
218C2×C3⋊D3—42no—
219C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
220C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
221C2×C3×D3—42no—
222D32—82no—
223C32×C4—21no—
224C32×C4#12111yescharacteristic
225C32×C4C22×D411yescharacteristic
226C3⋊Dic3—21no—
227C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
228C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
229C3×Dic3—42no—
230C2×#41—92no—
231C2×#41—91no—
232#137—92no—
233#137—92no—
234#137—182no—
235AGL(1,ℤ/8)—92no—
236AGL(1,ℤ/8)—92no—
237AGL(1,ℤ/8)—182no—
238#135—62no—
239#135—182no—
240#135—181no—
241#135—181no—
242#135—181no—
243#135—181no—
244C2×Q16—91no—
245C2×SD16—92no—
246C2×D8—91no—
247#131—91no—
248#131—91no—
249#131—91no—
250#131—91no—
251#131—181no—
252#131—181no—
253C2×M16—92no—
254C2×M16—91no—
255C2×M16—181no—
256C22×C8—91no—
257C22×C8—181no—
258#108—92no—
259#108—91no—
260#108—91no—
261#101—92no—
262#101—92no—
263#100—92no—
264#100—92no—
265C22×D3—62no—
266C22×D3—122no—
267C22×D3—122no—
268C3×Q8—22no—
269C3×Q8—62no—
270C3×D4—22no—
271C3×D4—42no—
272C3×D4—62no—
273C3×D4—122no—
274C2×C3×C4—22no—
275C2×C3×C4—42no—
276C2×C3×C4—122no—
277#67—42no—
278#67—122no—
279#67—122no—
280#67—122no—
281#67—122no—
282#67—122no—
283C2×Dic3—62no—
284C2×Dic3—122no—
285C2×Dic3—122no—
286D12—22no—
287D12—62no—
288D12—122no—
289D12—122no—
290C4×D3—42no—
291C4×D3—62no—
292C4×D3—62no—
293C4×D3—62no—
294C4×D3—62no—
295C4×D3—122no—
296C4×D3—122no—
297C4×D3—122no—
298C4×D3—122no—
299C4×D3—122no—
300Dic6—22no—
301Dic6—62no—
302Dic6—122no—
303Dic6—122no—
304C3×C8—62no—
305C3×C8—62no—
306C3⋊C8—22no—
307C3⋊C8—22no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—41no—
310C2×C32C2×#12111yescharacteristic
311C3⋊D3—21no—
312C3⋊D3—21no—
313C3⋊D3—41no—
314C3×D3—82no—
315#41—62no—
316#41—91no—
317#41—91no—
318#41—91no—
319#41—181no—
320#41—182no—
321#41—181no—
322#41—182no—
323#41—182no—
324#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×Q8—92no—
326C2×Q8—91no—
327C2×D4—92no—
328C2×D4—91no—
329C2×D4—181no—
330C2×D4—182no—
331C22×C4—91no—
332C22×C4—181no—
333C22×C4—182no—
334Q16—62no—
335Q16—182no—
336Q16—181no—
337Q16—181no—
338SD16—62no—
339SD16—62no—
340SD16—182no—
341SD16—182no—
342SD16—182no—
343SD16—182no—
344D8—62no—
345D8—182no—
346D8—181no—
347D8—181no—
348M16—92no—
349M16—92no—
350M16—91no—
351M16—91no—
352M16—182no—
353M16—181no—
354M16—181no—
355M16—181no—
356M16—181no—
357M16—181no—
358C2×C8—62no—
359C2×C8—91no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—91no—
362C2×C8—91no—
363C2×C8—91no—
364C2×C8—91no—
365C2×C8—181no—
366C2×C8—181no—
367C2×C8—181no—
368C2×C8—181no—
369C2×C8—181no—
370C22×C3—22no—
371C22×C3—42no—
372C22×C3—122no—
373C2×D3—42no—
374C2×D3—62no—
375C2×D3—62no—
376C2×D3—122no—
377C2×D3—242no—
378C2×D3—244no—
379C2×D3—244no—
380C3×C4—22no—
381C3×C4—22no—
382C3×C4—42no—
383C3×C4—122no—
384Dic3—42no—
385Dic3—62no—
386Dic3—62no—
387Dic3—122no—
388C32#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—91no—
390C23—181no—
391C23—182no—
392Q8—62no—
393Q8—91no—
394Q8—181no—
395Q8—182no—
396Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
397D4—21no—
398D4—62no—
399D4—91no—
400D4—122no—
401D4—181no—
402D4—181no—
403D4—182no—
404D4—181no—
405D4—181no—
406D4—362no—
407D4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4—21no—
409C2×C4—91no—
410C2×C4—91no—
411C2×C4—91no—
412C2×C4—91no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—122no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—182no—
419C2×C4—181no—
420C2×C4—362no—
421C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C8—62no—
423C8—62no—
424C8—91no—
425C8—91no—
426C8—91no—
427C8—91no—
428C8—181no—
429C8—181no—
430C2×C3—22no—
431C2×C3—42no—
432C2×C3—82no—
433C2×C3—242no—
434D3—82no—
435D3—122no—
436D3—122no—
437D3—242no—
438C22—21no—
439C22—91no—
440C22—91no—
441C22—122no—
442C22—181no—
443C22—361no—
444C22—362no—
445C22—722no—
446C22#6424211yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—91no—
449C4—91no—
450C4—122no—
451C4—181no—
452C4#6424211yescharacteristic
453C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C3—22no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—181no—
458C2—181no—
459C2—242no—
460C2—361no—
461C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32C2×#121
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3067
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596647C2semidirect
2. #10596500C2semidirect
3. #10595460C2semidirect
4. #10593482C2semidirect
5. #10593481C2semidirect
6. #10593479C2semidirect
7. #10593468C2semidirect
8. #10593467C2semidirect
9. #10593466C2semidirect
10. C2×#63733C2semidirect
11. #10593311C2semidirect
26. #64228C22semidirect
27. #64227C22semidirect
28. #64225C22semidirect
40. #63733C22semidirect
41. #63733C22semidirect
42. #63733C22semidirect
43. #63728C22semidirect
44. #63728C22semidirect
45. #63727C22semidirect
46. #63727C22semidirect
388. C32#3067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966472
#105965002
#105954602
#105934822
#105934812
#105934792
#105934682
#105934672
#105934662
C2×#637332
#105933112
#30679