Finite Group Databasebeta

← #11868068

Subgroups — #11868068

Order 1152.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595101C212yesmaximal, complemented
4#10593468C212yesmaximal, complemented
5#10593467C214yesmaximal, complemented
6#10593466C212yesmaximal, complemented
7#10593331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593313C212yesmaximal, complemented
9C2×#3830C2211yescharacteristic
10#64306C2212yes—
11C2×#3792—21no—
12C22×#622—21no—
13#64287—21no—
14#64287—21no—
15#64287C2212yes—
16#64287C2212yes—
17C2×#3788C2211yescharacteristic
18C2×#3787C2211yescharacteristic
19#64237—21no—
20#64237—21no—
21#64228C2211yescharacteristic, complemented
22#64227C2212yescomplemented
23#64225C2211yescharacteristic, complemented
24#64223—21no—
25#64223—21no—
26C3×#932—22no—
27#63936—24no—
28#63931C2214yes—
29#63927C2214yes—
30#63831—22no—
31#63818C2212yes—
32#63733C2212yescomplemented
33#63733C2212yescomplemented
34#63728C2214yescomplemented
35#63727C2214yescomplemented
36#5773—62no—
37C2×C32×D4D411yescharacteristic
38C2×#638—21no—
39C22×C3⋊Dic3—21no—
40#3830—21no—
41#3830—21no—
42#3830D412yes—
43#3830C2312yes—
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×#634D411yescharacteristic
46C3×#235—22no—
47#3811—22no—
48#3805—22no—
49#3802C2312yes—
50C4×D32—22no—
51#3798—22no—
52#3797C2312yes—
53#3796—22no—
54#3792—22no—
55#3792—22no—
56C2×#622—21no—
57C2×#622—22no—
58C2×#622—22no—
59C2×#622D411yescharacteristic
60C2×#622D411yescharacteristic
61#3788—21no—
62#3788C2312yes—
63#3787D411yescharacteristic
64#3787D411yescharacteristic
65#3787C2311yescharacteristic
66#3787C2311yescharacteristic
67#3776—21no—
68#3776—21no—
69#3775—22no—
70#3775—22no—
71#3774—21no—
72#3774—21no—
73C3×#214—24no—
74C3×#213—24no—
75C3×#208—22no—
76#3719—24no—
77#3716—24no—
78#3712C2314yes—
79#3710—22no—
80#3067—91nomaximal, Sylow
81D3×#41—62no—
82C2×#237—62no—
83C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
84#951—62no—
85#932—22no—
86#916—64no—
87#915—64no—
88#912—64no—
89#911—64no—
90#909—62no—
91D3×M16—62no—
92C23×C32—21no—
93C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
94C2×D32—22no—
95C32×D4—21no—
96C32×D4C2×D412yes—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98#638—22no—
99#638—22no—
100C2×C3⋊Dic3—21no—
101C2×C3⋊Dic3—22no—
102C2×C3⋊Dic3—22no—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
108#634—21no—
109#634C2×D412yes—
110C3×#67—42no—
111C3×D12—22no—
112C3×C4×D3—42no—
113C3×Dic6—22no—
114#627—22no—
115#626—42no—
116#625—22no—
117#624—22no—
118D3×Dic3—42no—
119#622—22no—
120#622C2×D411yescharacteristic
121#622C2×D411yescharacteristic
122#622C2×D411yescharacteristic
123#622C2×D411yescharacteristic
124C3×C3⋊C8—24no—
125#575—92no—
126C2×#135—91no—
127C2×#131—91no—
128#473—92no—
129#472—92no—
130#471—94no—
131C2×#108—91no—
132#413—92no—
133C3×#41—62no—
134C2×C3×D4—22no—
135C2×#67—122no—
136C22×Dic3—122no—
137#239—62no—
138D3×Q8—62no—
139#237—64no—
140#237—64no—
141#237—62no—
142#237—122no—
143#237—122no—
144#237—122no—
145D3×D4—62no—
146D3×D4—122no—
147#235—22no—
148#235—122no—
149C2×C4×D3—62no—
150C2×C4×D3—122no—
151C2×Dic6—62no—
152C3×SD16—64no—
153C3×D8—64no—
154C3×M16—62no—
155#216—64no—
156#214—24no—
157#214—64no—
158#213—24no—
159#208—22no—
160Dic12—64no—
161#204—64no—
162ΓL(1,𝔽25)—64no—
163D3×C8—64no—
164C22×C32—22no—
165C22×C32—42no—
166C22×C32#12111yescharacteristic
167C2×C3⋊D3—41no—
168C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
169C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
170C2×C3×D3—42no—
171D32—82no—
172C32×C4#12111yescharacteristic
173C32×C4C22×D411yescharacteristic
174C3⋊Dic3—22no—
175C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
176C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
177C3×Dic3—42no—
178C2×#41—92no—
179C2×#41—91no—
180#137—94no—
181#137—182no—
182AGL(1,ℤ/8)—62no—
183AGL(1,ℤ/8)—94no—
184#135—181no—
185#135—181no—
186#135—181no—
187#135—181no—
188#135—184no—
189C2×Q16—91no—
190C2×SD16—92no—
191C2×D8—91no—
192#131—92no—
193#131—92no—
194#131—181no—
195#131—181no—
196C2×M16—92no—
197C2×M16—91no—
198C2×M16—181no—
199C22×C8—91no—
200C22×C8—181no—
201#108—92no—
202#108—92no—
203#101—94no—
204#100—94no—
205C23×C3—42no—
206C22×D3—62no—
207C22×D3—122no—
208C3×Q8—62no—
209C3×D4—24no—
210C3×D4—42no—
211C3×D4—62no—
212C3×D4—122no—
213C2×C3×C4—22no—
214C2×C3×C4—122no—
215#67—42no—
216#67—122no—
217#67—124no—
218#67—124no—
219#67—122no—
220C2×Dic3—62no—
221C2×Dic3—124no—
222C2×Dic3—124no—
223C2×Dic3—122no—
224C2×Dic3—122no—
225D12—22no—
226D12—122no—
227C4×D3—42no—
228C4×D3—62no—
229C4×D3—62no—
230C4×D3—62no—
231C4×D3—62no—
232C4×D3—122no—
233C4×D3—122no—
234Dic6—22no—
235Dic6—64no—
236Dic6—122no—
237Dic6—122no—
238C3×C8—64no—
239C3⋊C8—24no—
240C2×C32—21no—
241C2×C32—42no—
242C2×C32C2×#12111yescharacteristic
243C3⋊D3—21no—
244C3⋊D3—21no—
245C3×D3—82no—
246#41—62no—
247#41—92no—
248#41—92no—
249#41—182no—
250#41—181no—
251#41—181no—
252#41—182no—
253#41—182no—
254C2×Q8—92no—
255C2×Q8—91no—
256C2×D4—92no—
257C2×D4—182no—
258C2×D4—181no—
259C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C4—91no—
261C22×C4—182no—
262C22×C4—181no—
263Q16—184no—
264Q16—181no—
265Q16—181no—
266SD16—64no—
267SD16—184no—
268SD16—182no—
269SD16—182no—
270D8—64no—
271D8—181no—
272D8—181no—
273M16—62no—
274M16—94no—
275M16—92no—
276M16—182no—
277M16—182no—
278M16—181no—
279C2×C8—91no—
280C2×C8—91no—
281C2×C8—91no—
282C2×C8—91no—
283C2×C8—91no—
284C2×C8—91no—
285C2×C8—182no—
286C2×C8—182no—
287C2×C8—182no—
288C2×C8—181no—
289C22×C3—22no—
290C22×C3—44no—
291C22×C3—84no—
292C22×C3—122no—
293C2×D3—42no—
294C2×D3—62no—
295C2×D3—62no—
296C2×D3—242no—
297C2×D3—244no—
298C3×C4—22no—
299C3×C4—22no—
300C3×C4—122no—
301Dic3—42no—
302Dic3—62no—
303Dic3—62no—
304Dic3—124no—
305C32#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—91no—
308C23—182no—
309Q8—62no—
310Q8—92no—
311Q8—182no—
312Q8—181no—
313D4—21no—
314D4—62no—
315D4—122no—
316D4—182no—
317D4—182no—
318D4—182no—
319D4—362no—
320D4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
321C2×C4—91no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—91no—
325C2×C4—91no—
326C2×C4—122no—
327C2×C4—182no—
328C2×C4—182no—
329C2×C4—182no—
330C2×C4—181no—
331C2×C4—362no—
332C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C8—64no—
334C8—91no—
335C8—91no—
336C8—91no—
337C8—91no—
338C8—182no—
339C2×C3—22no—
340C2×C3—42no—
341C2×C3—84no—
342C2×C3—242no—
343D3—82no—
344D3—122no—
345D3—122no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—91no—
349C22—91no—
350C22—122no—
351C22—361no—
352C22—722no—
353C22#6424211yescharacteristic
354C4—91no—
355C4—91no—
356C4—122no—
357C4—182no—
358C4#6424211yescharacteristic
359C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C3—22no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—181no—
364C2—181no—
365C2—242no—
366C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#121
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3067
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64287C2semidirect
2. #10596500C2semidirect
3. #10595101C2semidirect
4. #10593468C2semidirect
5. #10593467C2semidirect
6. #10593466C2semidirect
7. #10593331C2semidirect
8. #10593313C2semidirect
21. #64228C22semidirect
22. #64227C22semidirect
23. #64225C22semidirect
32. #63733C22semidirect
33. #63733C22semidirect
34. #63728C22semidirect
35. #63727C22semidirect
305. C32#3067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642872
#105965002
#105951012
#105934682
#105934672
#105934662
#105933312
#105933132
#30679