Finite Group Databasebeta

← #11868071

Subgroups — #11868071

Order 1152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C3⋊D3×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80930—34nomaximal
17#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×#3832C2211yescharacteristic
19C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20C32×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C32×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C32×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#64158C2211yescharacteristic
25#64158C2211yescharacteristic, complemented
26#64157C2211yescharacteristic, complemented
27#64151C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
29#64141C2211yescharacteristic
30C2×#3753C2211yescharacteristic, complemented
31#64128—21no—
32#64127—21no—
33#64125—21no—
34#64123—21no—
35#64123—21no—
36#64123—21no—
37#64123—21no—
38#64123—21no—
39#64123—21no—
40SD16×C3⋊D3—21no—
41#64120—21no—
42D8×C3⋊D3—21no—
43#64117C2211yescharacteristic
44#64117C2211yescharacteristic, complemented
45#64116—21no—
46#64116C2211yescharacteristic, complemented
47M16×C3⋊D3—21no—
48M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
49M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
50M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
51C2×#3745C2211yescharacteristic, complemented
52#64110—21no—
53#64110C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#3743—21no—
55C2×#3743C2211yescharacteristic
56C32×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C32×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#63663C2211yescharacteristic, complemented
60#63660C2211yescharacteristic, complemented
61#63650C2211yescharacteristic, complemented
62#63650C2211yescharacteristic, complemented
63#63650C2211yescharacteristic, complemented
64#63650C2211yescharacteristic, complemented
65#63649C2211yescharacteristic, complemented
66#63649C2211yescharacteristic, complemented
67#63646C2211yescharacteristic, complemented
68#5777—34no—
69D3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
70C2×#914—34no—
71#5750—34no—
72C3×#471D314yescomplemented
73#5203—34no—
74#5199—34no—
75#5177—34no—
76#5142—34no—
77#4897—34no—
78#4893—34no—
79#4754—34no—
80#4751—34no—
81#4749—34no—
82D3×#100—34no—
83C23×C3⋊D3—21no—
84C32×#41C2311yescharacteristic
85C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C32×D4C2311yescharacteristic
87C2×#638—21no—
88#3832—21no—
89#3832—21no—
90#3832—21no—
91#3832—21no—
92#3832D411yescharacteristic
93Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
94#3830—21no—
95#3830D411yescharacteristic
96D4×C3⋊D3—21no—
97D4×C3⋊D3—21no—
98D4×C3⋊D3—21no—
99D4×C3⋊D3—21no—
100D4×C3⋊D3—21no—
101D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
102#3828—21no—
103#3828C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
105C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
107C2×C4×C3⋊D3—21no—
108C2×C4×C3⋊D3—21no—
109C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
110C32×Q16—21no—
111C32×SD16—21no—
112C32×SD16—21no—
113C32×SD16—21no—
114C32×SD16—21no—
115C32×D8—21no—
116C32×M16—21no—
117C32×M16C2311yescharacteristic
118C32×M16C2311yescharacteristic
119C32×M16C2311yescharacteristic
120C2×C32×C8—21no—
121C2×C32×C8C2311yescharacteristic
122#3756—21no—
123#3755—21no—
124#3755—21no—
125#3755—21no—
126#3755—21no—
127#3755—21no—
128#3754—21no—
129#3753—21no—
130#3753—21no—
131#3753—21no—
132#3753—21no—
133#3753—21no—
134#3748—21no—
135#3748C2311yescharacteristic
136#3748C2311yescharacteristic
137#3748C2311yescharacteristic
138C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
139C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
140#3745—21no—
141#3745—21no—
142#3745—21no—
143#3745—21no—
144#3744—21no—
145#3744—21no—
146#3743—21no—
147#3743—21no—
148#3743—21no—
149#3743—21no—
150#3743—21no—
151#3743D411yescharacteristic
152#3743D411yescharacteristic
153#3743D411yescharacteristic
154#3743D411yescharacteristic
155C8×C3⋊D3—21no—
156C8×C3⋊D3—21no—
157C8×C3⋊D3—21no—
158C8×C3⋊D3—21no—
159C8×C3⋊D3—21no—
160#3068—91noSylow
161D3×#41—34no—
162C2×#239—34no—
163C2×D3×D4—34no—
164C3×#137C2×D314yescomplemented
165C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D314yes—
166C2×C3×SD16C2×D314yescomplemented
167C3×#131C2×D314yescomplemented
168#949—34no—
169#949—34no—
170#948—34no—
171#942—34no—
172C2×#215—34no—
173#932—34no—
174C2×#213—34no—
175#919—64no—
176#918—64no—
177#916—64no—
178#914—64no—
179#914—64no—
180#914—64no—
181#914—64no—
182#914—64no—
183#914—64no—
184D3×SD16—64no—
185#911—64no—
186D3×D8—64no—
187#908—34no—
188#908—34no—
189#907—34no—
190#907—64no—
191D3×M16—34no—
192D3×M16—34no—
193D3×M16—34no—
194D3×M16—64no—
195C2×D24—34no—
196#901—34no—
197#901—64no—
198C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
199C2×ΓL(1,𝔽25)—64no—
200C3×#108C2×D314yescomplemented
201C3×#101C2×D314yescomplemented
202C3×#100C2×D314yescomplemented
203#836—34no—
204#833—34no—
205#823—34no—
206#823—34no—
207#823—34no—
208#823—34no—
209#822—34no—
210#822—34no—
211#819—34no—
212C23×C32—21no—
213C22×C3⋊D3—21no—
214C22×C3⋊D3—21no—
215C22×C3⋊D3—21no—
216C22×C3⋊D3—41no—
217C22×C3⋊D3—41no—
218C22×C3⋊D3—82no—
219C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
220C32×Q8—21no—
221C32×Q8—21no—
222C32×Q8C2×D411yescharacteristic
223C32×D4—21no—
224C32×D4—21no—
225C32×D4—21no—
226C32×D4C2×D411yescharacteristic
227C2×C32×C4—21no—
228C2×C32×C4—21no—
229C2×C32×C4C2411yescharacteristic
230#638—21no—
231#638—21no—
232#638—21no—
233#638—41no—
234#638—41no—
235C2×C3⋊Dic3—21no—
236C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
237C4⋊(C3⋊D3)—21no—
238C4⋊(C3⋊D3)—21no—
239C4⋊(C3⋊D3)—21no—
240C4⋊(C3⋊D3)—21no—
241C4⋊(C3⋊D3)—21no—
242C4⋊(C3⋊D3)—41no—
243C4⋊(C3⋊D3)—41no—
244C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
245C4×C3⋊D3—21no—
246C4×C3⋊D3—21no—
247C4×C3⋊D3—21no—
248C4×C3⋊D3—41no—
249C4×C3⋊D3—41no—
250C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
251C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
252C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
253C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
254#634—21no—
255#634C2×D411yescharacteristic
256C32×C8—21no—
257C32×C8—21no—
258C32×C8—21no—
259C32×C8C2×D411yescharacteristic
260C32×C8C2×D411yescharacteristic
261C3⋊(C3⋊C8)—21no—
262C3⋊(C3⋊C8)—21no—
263C3⋊(C3⋊C8)—21no—
264C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
265C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
266#575—91no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
269#568—91no—
270#472—91no—
271#472—91no—
272#472—91no—
273#472—91no—
274#471—91no—
275#471—91no—
276#471—91no—
277#471C3⋊D311yescharacteristic, complemented
278#430—91no—
279#413—91no—
280C2×#100—91no—
281C23×D3—64no—
282C3×#41C22×D314yes—
283C2×C3×Q8C22×D314yes—
284C2×C3×D4C22×D314yes—
285C2×#67—64no—
286#239—34no—
287#239—64no—
288#239—64no—
289#239—64no—
290#239—64no—
291D3×Q8—34no—
292#237—34no—
293#237—64no—
294D3×D4—34no—
295D3×D4—64no—
296D3×D4—64no—
297D3×D4—64no—
298D3×D4—64no—
299D3×D4—64no—
300#235—34no—
301#235—64no—
302C2×D12—34no—
303C2×D12—34no—
304C2×D12—64no—
305C2×C4×D3—34no—
306C2×C4×D3—64no—
307C2×C4×D3—64no—
308C3×Q16—24no—
309C3×SD16—24no—
310C3×SD16—24no—
311C3×SD16—24no—
312C3×SD16—24no—
313C3×D8—24no—
314C3×M16—24no—
315C3×M16C22×D314yes—
316C3×M16C22×D314yes—
317C3×M16C22×D314yes—
318C2×C3×C8—24no—
319C2×C3×C8C22×D314yes—
320#216—64no—
321#215—64no—
322#215—64no—
323#215—64no—
324#215—64no—
325#215—64no—
326#214—64no—
327#213—64no—
328#213—64no—
329#213—64no—
330#213—64no—
331#213—64no—
332#208—34no—
333#208—34no—
334#208—34no—
335#208—64no—
336C2×C3⋊C8—34no—
337C2×C3⋊C8—64no—
338D24—64no—
339D24—64no—
340D24—64no—
341D24—64no—
342#204—64no—
343#204—64no—
344ΓL(1,𝔽25)—34no—
345ΓL(1,𝔽25)—34no—
346ΓL(1,𝔽25)—34no—
347ΓL(1,𝔽25)—34no—
348ΓL(1,𝔽25)—64no—
349ΓL(1,𝔽25)—64no—
350ΓL(1,𝔽25)—64no—
351ΓL(1,𝔽25)—64no—
352ΓL(1,𝔽25)—64no—
353D3×C8—64no—
354D3×C8—64no—
355D3×C8—64no—
356D3×C8—64no—
357D3×C8—64no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—41no—
360C22×C32—81no—
361C22×C32C2×#4111yescharacteristic
362C2×C3⋊D3—21no—
363C2×C3⋊D3—41no—
364C2×C3⋊D3—41no—
365C2×C3⋊D3—41no—
366C2×C3⋊D3—81no—
367C2×C3⋊D3—82no—
368C2×C3⋊D3—82no—
369C2×C3⋊D3—81no—
370C2×C3⋊D3—81no—
371C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
372C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
373C32×C4—21no—
374C32×C4—41no—
375C32×C4C22×D411yescharacteristic
376C32×C4C22×D411yescharacteristic
377C3⋊Dic3—21no—
378C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
379C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
380C2×#41—91no—
381C2×#41—91no—
382C22×D4—91no—
383#137—91no—
384#137—181no—
385#137C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
386AGL(1,ℤ/8)—91no—
387AGL(1,ℤ/8)—91no—
388AGL(1,ℤ/8)—91no—
389AGL(1,ℤ/8)—91no—
390AGL(1,ℤ/8)—91no—
391AGL(1,ℤ/8)—181no—
392AGL(1,ℤ/8)—181no—
393AGL(1,ℤ/8)—181no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396AGL(1,ℤ/8)—181no—
397AGL(1,ℤ/8)—181no—
398AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D311yescharacteristic
399#135—181no—
400#135—181no—
401C2×SD16—91no—
402C2×SD16—181no—
403C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
404C2×D8—91no—
405C2×D8—91no—
406C2×D8—181no—
407#131—91no—
408#131—91no—
409#131—91no—
410#131—181no—
411#131—181no—
412#131C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
413C2×M16—91no—
414C2×M16—91no—
415C2×M16—91no—
416C2×M16—91no—
417C2×M16—181no—
418C2×M16—181no—
419#108—91no—
420#108—91no—
421#108—91no—
422#108C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
423#101—91no—
424#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
425#100—91no—
426#100—91no—
427#100—91no—
428#100—91no—
429#100—91no—
430#100C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
431C23×C3—24no—
432C22×D3—34no—
433C22×D3—64no—
434C22×D3—64no—
435C22×D3—64no—
436C22×D3—124no—
437C22×D3—124no—
438C22×D3—248no—
439C3×Q8—24no—
440C3×Q8—24no—
441C3×Q8D3×D414yes—
442C3×D4—24no—
443C3×D4—24no—
444C3×D4—24no—
445C3×D4D3×D414yes—
446C2×C3×C4—24no—
447C2×C3×C4—24no—
448C2×C3×C4C23×D314yes—
449#67—64no—
450#67—64no—
451#67—64no—
452#67—124no—
453#67—124no—
454C2×Dic3—34no—
455C2×Dic3—64no—
456D12—34no—
457D12—64no—
458D12—64no—
459D12—64no—
460D12—64no—
461D12—64no—
462D12—124no—
463D12—124no—
464C4×D3—34no—
465C4×D3—34no—
466C4×D3—34no—
467C4×D3—34no—
468C4×D3—64no—
469C4×D3—64no—
470C4×D3—64no—
471C4×D3—124no—
472C4×D3—124no—
473Dic6—34no—
474Dic6—64no—
475C3×C8—24no—
476C3×C8—24no—
477C3×C8—24no—
478C3×C8D3×D414yes—
479C3×C8D3×D414yes—
480C3⋊C8—34no—
481C3⋊C8—34no—
482C3⋊C8—64no—
483C3⋊C8—64no—
484C3⋊C8—64no—
485C2×C32—21no—
486C2×C32—41no—
487C2×C32—81no—
488C2×C32C2×#12111yescharacteristic
489C3⋊D3—21no—
490C3⋊D3—21no—
491C3⋊D3—41no—
492C3⋊D3—81no—
493C3⋊D3—81no—
494C24—181no—
495#41—91no—
496#41—91no—
497#41—91no—
498#41—181no—
499#41—181no—
500#41—181no—
501#41—181no—
502#41—181no—
503#41—181no—
504#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
505C2×Q8—91no—
506C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
507C2×D4—91no—
508C2×D4—91no—
509C2×D4—91no—
510C2×D4—181no—
511C2×D4—181no—
512C2×D4—181no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—181no—
516C2×D4—181no—
517C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
518C22×C4—91no—
519C22×C4—181no—
520C22×C4—181no—
521Q16—21no—
522Q16—181no—
523SD16—21no—
524SD16—21no—
525SD16—21no—
526SD16—21no—
527SD16—181no—
528SD16—181no—
529SD16—181no—
530SD16—181no—
531SD16—181no—
532SD16—181no—
533SD16—181no—
534SD16—181no—
535D8—21no—
536D8—181no—
537D8—181no—
538D8—181no—
539D8—181no—
540D8—181no—
541D8—181no—
542D8—181no—
543D8—181no—
544D8—181no—
545M16—21no—
546M16—91no—
547M16—91no—
548M16—91no—
549M16—91no—
550M16—91no—
551M16—91no—
552M16—91no—
553M16—181no—
554M16—181no—
555M16—181no—
556M16—181no—
557M16—181no—
558M16—181no—
559M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
560M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
561M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
562C2×C8—21no—
563C2×C8—91no—
564C2×C8—181no—
565C2×C8—181no—
566C2×C8—181no—
567C2×C8—181no—
568C2×C8—181no—
569C2×C8—181no—
570C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
571C22×C3—24no—
572C22×C3—44no—
573C22×C3—84no—
574C22×C3D3×#4114yes—
575C2×D3—34no—
576C2×D3—34no—
577C2×D3—64no—
578C2×D3—124no—
579C2×D3—124no—
580C2×D3—124no—
581C2×D3—244no—
582C2×D3—248no—
583C2×D3—248no—
584C2×D3—244no—
585C2×D3—244no—
586C3×C4—24no—
587C3×C4—44no—
588C3×C4C2×D3×D414yes—
589C3×C4C2×D3×D414yes—
590Dic3—34no—
591Dic3—34no—
592Dic3—64no—
593C32#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—21no—
595C23—91no—
596C23—181no—
597C23—181no—
598C23—181no—
599C23—361no—
600C23—361no—
601C23—722no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—91no—
605Q8—181no—
606Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—91no—
611D4—181no—
612D4—181no—
613D4—181no—
614D4—181no—
615D4—181no—
616D4—181no—
617D4—181no—
618D4—181no—
619D4—361no—
620D4—361no—
621D4—361no—
622D4—361no—
623D4D4×C3⋊D311yescharacteristic
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—91no—
628C2×C4—91no—
629C2×C4—91no—
630C2×C4—91no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—361no—
636C2×C4—361no—
637C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—91no—
642C8—91no—
643C8—181no—
644C8—181no—
645C8—181no—
646C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
647C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
648C2×C3—24no—
649C2×C3—44no—
650C2×C3—84no—
651C2×C3D3×#12114yes—
652D3—64no—
653D3—64no—
654D3—124no—
655D3—244no—
656D3—244no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—91no—
661C22—91no—
662C22—181no—
663C22—361no—
664C22—361no—
665C22—361no—
666C22—721no—
667C22—721no—
668C22—721no—
669C22—722no—
670C22—722no—
671C22#41×C3⋊D311yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—91no—
675C4—91no—
676C4—181no—
677C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
678C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
679C3#8093014yescomplemented
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—181no—
684C2—181no—
685C2—361no—
686C2—721no—
687C2—721no—
688C2C3⋊D3×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C3⋊D3×#121
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#471C2
socleC2×C32C2×#121
hypercenter#471C3⋊D3
hypocenterC32#3068
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596248C2semidirect
2. C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. C2×#64123C2semidirect
4. #10596221C2semidirect
5. C32×#471C2semidirect
6. #10592902C2semidirect
7. #10592898C2semidirect
8. #10592876C2semidirect
9. #10592841C2semidirect
10. #10592596C2semidirect
11. #10592592C2semidirect
12. #10592453C2semidirect
13. #10592450C2semidirect
14. #10592448C2semidirect
15. C3⋊D3×#100C2semidirect
20. C32×#137C22semidirect
22. C2×C32×SD16C22semidirect
23. C32×#131C22semidirect
25. #64158C22semidirect
26. #64157C22semidirect
27. #64151C22semidirect
28. C2×#3755C22semidirect
30. C2×#3753C22semidirect
44. #64117C22semidirect
46. #64116C22semidirect
51. C2×#3745C22semidirect
53. #64110C22semidirect
56. C32×#108C22semidirect
57. C32×#101C22semidirect
58. C32×#100C22semidirect
59. #63663C22semidirect
60. #63660C22semidirect
61. #63650C22semidirect
62. #63650C22semidirect
63. #63650C22semidirect
64. #63650C22semidirect
65. #63649C22semidirect
66. #63649C22semidirect
67. #63646C22semidirect
72. C3×#471D3semidirect
164. C3×#137C2×D3semidirect
166. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
167. C3×#131C2×D3semidirect
200. C3×#108C2×D3semidirect
201. C3×#101C2×D3semidirect
202. C3×#100C2×D3semidirect
277. #471C3⋊D3semidirect
385. #137C2×C3⋊D3semidirect
403. C2×SD16C2×C3⋊D3semidirect
412. #131C2×C3⋊D3semidirect
422. #108C2×C3⋊D3semidirect
424. #101C2×C3⋊D3semidirect
430. #100C2×C3⋊D3semidirect
593. C32#3068semidirect
679. C3#80930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962482
C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#641232
#105962212
C32×#4712
#105929022
#105928982
#105928762
#105928412
#105925962
#105925922
#105924532
#105924502
#105924482
C3⋊D3×#1002
#809303