Finite Group Databasebeta

← #11868083

Subgroups — #11868083

Order 1152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C32×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592448C214yesmaximal, complemented
9#10592447C214yesmaximal, complemented
10#78703—34nomaximal
11C22×C32×D4C2211yescharacteristic
12C2×#3828C2211yescharacteristic
13C2×#3828C2211yescharacteristic
14C2×C32×M16C2211yescharacteristic
15C2×C32×M16C2211yescharacteristic
16C2×#3754—21no—
17C2×#3754C2212yescomplemented
18#64141—22no—
19#64141—22no—
20#64141—22no—
21#64141C2214yes—
22C2×#3753—21no—
23C2×#3753C2212yescomplemented
24C2×#3748C2211yescharacteristic
25C2×#3748C2211yescharacteristic
26#64118—21no—
27#64118C2212yescomplemented
28#64117—21no—
29#64117C2212yescomplemented
30#64116C2214yescomplemented
31M16×C3⋊D3—22no—
32#64113—22no—
33#64110—22no—
34C32×#100C2214yescomplemented
35#63651C2212yescomplemented
36#63650C2212yescomplemented
37#63649C2214yescomplemented
38C2×#932—34no—
39C2×#932—34no—
40#5748—34no—
41#5745—34no—
42C2×C3×#100D314yescomplemented
43#5132—34no—
44#5124—34no—
45#4749—316no—
46#4748—316no—
47C24×C32—21no—
48C2×C32×D4—21no—
49C2×C32×D4—21no—
50C2×C32×D4—21no—
51C2×C32×D4—21no—
52C2×C32×D4—21no—
53C2×C32×D4C2312yes—
54C22×C32×C4C2311yescharacteristic
55C2×#638—21no—
56C2×#638—21no—
57#3828—21no—
58#3828—21no—
59#3828—21no—
60#3828—21no—
61#3828—21no—
62#3828—21no—
63#3828D412yes—
64#3828C2312yes—
65C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
66C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×#634D411yescharacteristic
70C2×#634C2311yescharacteristic
71C32×M16—21no—
72C32×M16—21no—
73C32×M16C2312yes—
74C32×M16C2312yes—
75C2×C32×C8—21no—
76C2×C32×C8—21no—
77#3754—24no—
78#3754—24no—
79#3753—24no—
80#3753—24no—
81#3748—21no—
82#3748D412yes—
83#3748D412yes—
84#3748C2312yes—
85C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
86C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
87#3746—22no—
88#3745—22no—
89#3744—22no—
90#3744—22no—
91#3743—24no—
92C8×C3⋊D3—24no—
93#3068—91noSylow
94C22×C3×D4C2×D314yes—
95C2×#235—34no—
96C2×#235—34no—
97C2×C3×M16C2×D314yes—
98C2×C3×M16C2×D314yes—
99C2×#214—38no—
100C2×#214—64no—
101#932—316no—
102#932—68no—
103#932—68no—
104#932—68no—
105C2×#213—38no—
106C2×#213—64no—
107C2×#208—34no—
108C2×#208—34no—
109#909—38no—
110#909—64no—
111#908—38no—
112#908—64no—
113#907—316no—
114D3×M16—68no—
115#904—68no—
116#901—68no—
117C3×#100C2×D3116yescomplemented
118#824—38no—
119#823—38no—
120#822—316no—
121C23×C32—22no—
122C23×C32—41no—
123C23×C32—41no—
124C23×C32—82no—
125C23×C32#4111yescharacteristic
126C22×C3⋊D3—21no—
127C22×C3⋊D3—21no—
128C32×D4—22no—
129C32×D4—22no—
130C32×D4—41no—
131C32×D4—41no—
132C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C32×C4#4111yescharacteristic
137C2×C32×C4C2411yescharacteristic
138#638—22no—
139#638—22no—
140#638—41no—
141#638—41no—
142C2×C3⋊Dic3—21no—
143C2×C3⋊Dic3—21no—
144C4⋊(C3⋊D3)—21no—
145C4⋊(C3⋊D3)—21no—
146C4⋊(C3⋊D3)—21no—
147C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
148C4×C3⋊D3—22no—
149C4×C3⋊D3—22no—
150C4×C3⋊D3—41no—
151C4×C3⋊D3—41no—
152#634—21no—
153#634—21no—
154#634—21no—
155#634C2×D412yes—
156C32×C8—22no—
157C32×C8—22no—
158C3⋊(C3⋊C8)—22no—
159C3⋊(C3⋊C8)C2×D414yes—
160#575—91no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
163#568—91no—
164#472—94no—
165#471—94no—
166#430—91no—
167#413—91no—
168C2×#100C3⋊D311yescharacteristic, complemented
169C24×C3—24no—
170C2×C3×D4—24no—
171C2×C3×D4—24no—
172C2×C3×D4—24no—
173C2×C3×D4—24no—
174C2×C3×D4—24no—
175C2×C3×D4C22×D318yes—
176C22×C3×C4C22×D314yes—
177C2×#67—64no—
178C2×#67—64no—
179#235—38no—
180#235—38no—
181#235—64no—
182#235—64no—
183#235—64no—
184#235—64no—
185#235—64no—
186#235—64no—
187C2×D12—34no—
188C2×D12—34no—
189C2×C4×D3—64no—
190C2×C4×D3—64no—
191C2×Dic6—34no—
192C2×Dic6—34no—
193C3×M16—24no—
194C3×M16—24no—
195C3×M16C22×D318yes—
196C3×M16C22×D318yes—
197C2×C3×C8—24no—
198C2×C3×C8—24no—
199#214—616no—
200#214—616no—
201#213—616no—
202#213—616no—
203#208—38no—
204#208—38no—
205#208—38no—
206#208—64no—
207C2×C3⋊C8—38no—
208C2×C3⋊C8—64no—
209Dic12—68no—
210D24—68no—
211#204—68no—
212#204—68no—
213ΓL(1,𝔽25)—616no—
214D3×C8—616no—
215C22×C32—41no—
216C22×C32—42no—
217C22×C32—82no—
218C22×C32—82no—
219C22×C32—82no—
220C22×C32#12111yescharacteristic
221C22×C32#12111yescharacteristic
222C22×C32C2×#4111yescharacteristic
223C2×C3⋊D3—22no—
224C2×C3⋊D3—41no—
225C2×C3⋊D3—81no—
226C2×C3⋊D3—81no—
227C32×C4#12111yescharacteristic
228C32×C4#12111yescharacteristic
229C32×C4C22×D411yescharacteristic
230C32×C4C22×D411yescharacteristic
231C3⋊Dic3—22no—
232C3⋊Dic3—41no—
233C2×#41—91no—
234C2×#41—91no—
235C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
236#137—92no—
237#137—181no—
238AGL(1,ℤ/8)—94no—
239AGL(1,ℤ/8)—92no—
240AGL(1,ℤ/8)—181no—
241AGL(1,ℤ/8)—182no—
242AGL(1,ℤ/8)—182no—
243AGL(1,ℤ/8)—182no—
244#135—182no—
245C2×SD16—92no—
246C2×SD16—181no—
247C2×D8—92no—
248C2×D8—181no—
249#131—94no—
250#131—182no—
251C2×M16—91no—
252C2×M16—91no—
253C2×M16—182no—
254C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
255C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
256#108—94no—
257#101—92no—
258#100—92no—
259#100C2×C3⋊D314yescomplemented
260C23×C3—28no—
261C23×C3—44no—
262C23×C3—44no—
263C23×C3—88no—
264C23×C3#23514yes—
265C22×D3—64no—
266C22×D3—64no—
267C3×D4—28no—
268C3×D4—28no—
269C3×D4—44no—
270C3×D4—44no—
271C2×C3×C4#23514yes—
272C2×C3×C4D3×D414yes—
273C2×C3×C4D3×D414yes—
274C2×C3×C4D3×D414yes—
275C2×C3×C4D3×D414yes—
276C2×C3×C4C23×D314yes—
277#67—68no—
278#67—68no—
279#67—124no—
280#67—124no—
281C2×Dic3—64no—
282C2×Dic3—64no—
283D12—38no—
284D12—64no—
285D12—64no—
286D12—64no—
287C4×D3—68no—
288C4×D3—68no—
289C4×D3—124no—
290C4×D3—124no—
291Dic6—38no—
292Dic6—64no—
293Dic6—64no—
294Dic6—64no—
295C3×C8—28no—
296C3×C8—28no—
297C3⋊C8—316no—
298C3⋊C8—68no—
299C2×C32—21no—
300C2×C32—21no—
301C2×C32—21no—
302C2×C32—82no—
303C2×C32C2×#12111yescharacteristic
304C3⋊D3—42no—
305C3⋊D3—81no—
306C24—21no—
307#41—92no—
308#41—92no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41—181no—
314#41—181no—
315C2×Q8—91no—
316C2×Q8—91no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—91no—
323C2×D4—91no—
324C2×D4—181no—
325C2×D4—181no—
326C2×D4C22×C3⋊D312yes—
327C22×C4—181no—
328C22×C4—181no—
329C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
330Q16—182no—
331SD16—182no—
332SD16—182no—
333SD16—184no—
334SD16—184no—
335D8—182no—
336D8—184no—
337D8—184no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—92no—
341M16—92no—
342M16—92no—
343M16—184no—
344M16—181no—
345M16C22×C3⋊D312yes—
346M16C22×C3⋊D312yes—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—92no—
350C2×C8—184no—
351C2×C8—181no—
352C22×C3—44no—
353C22×C3—48no—
354C22×C3—88no—
355C22×C3—88no—
356C22×C3—88no—
357C22×C3#88414yes—
358C22×C3#88414yes—
359C22×C3C2×#23514yes—
360C2×D3—68no—
361C2×D3—124no—
362C2×D3—244no—
363C2×D3—244no—
364C3×C4#88414yes—
365C3×C4#88414yes—
366C3×C4C2×D3×D414yes—
367C3×C4C2×D3×D414yes—
368Dic3—68no—
369Dic3—124no—
370C32#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—82no—
375C23—181no—
376C23—181no—
377C23#382811yescharacteristic
378Q8—92no—
379Q8—181no—
380Q8—181no—
381Q8—181no—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—92no—
387D4—182no—
388D4—182no—
389D4—181no—
390D4—181no—
391D4—181no—
392D4—361no—
393D4—361no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—361no—
399C2×C4—361no—
400C2×C4#382811yescharacteristic
401C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
402C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
403C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
404C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
405C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—94no—
409C8—182no—
410C2×C3—24no—
411C2×C3—24no—
412C2×C3—24no—
413C2×C3—88no—
414C2×C3C2×#88414yes—
415D3—128no—
416D3—244no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—182no—
423C22—361no—
424C22—721no—
425C22—721no—
426C22#6409311yescharacteristic
427C22#6409311yescharacteristic
428C22C2×#382811yescharacteristic
429C4—182no—
430C4—361no—
431C4#6409311yescharacteristic
432C4#6409311yescharacteristic
433C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
434C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
435C3#7870314yescomplemented
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2—362no—
441C2—721no—
442C2C2×#6409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64093
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×#100C2
socleC2×C32C2×#121
hypercenterC2×#100C3⋊D3
hypocenterC32#3068
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64141C2semidirect
2. C2×#64141C2semidirect
3. #10596219C2semidirect
4. #10596216C2semidirect
5. C2×C32×#100C2semidirect
6. #10592831C2semidirect
7. #10592823C2semidirect
8. #10592448C2semidirect
9. #10592447C2semidirect
17. C2×#3754C22semidirect
23. C2×#3753C22semidirect
27. #64118C22semidirect
29. #64117C22semidirect
30. #64116C22semidirect
34. C32×#100C22semidirect
35. #63651C22semidirect
36. #63650C22semidirect
37. #63649C22semidirect
42. C2×C3×#100D3semidirect
117. C3×#100C2×D3semidirect
168. C2×#100C3⋊D3semidirect
259. #100C2×C3⋊D3semidirect
370. C32#3068semidirect
435. C3#78703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641412
#105962192
#105962162
C2×C32×#1002
#105928312
#105928232
#105924482
#105924472
#787033