Finite Group Databasebeta

← #11868089

Subgroups — #11868089

Order 1152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592597C214yesmaximal, complemented
9#10592596C214yesmaximal, complemented
10#79261—34nomaximal
11C2×#3828C2211yescharacteristic
12C2×#3828C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
14C2×C32×M16C2211yescharacteristic
15C2×C32×M16C2211yescharacteristic
16C2×C32×M16C2211yescharacteristic
17C2×#3748C2211yescharacteristic
18#64118—21no—
19#64118C2212yescomplemented
20#64117—22no—
21#64117—21no—
22#64117—22no—
23#64117—22no—
24#64117C2214yes—
25#64117C2212yescomplemented
26#64116—22no—
27M16×C3⋊D3—22no—
28#64113—22no—
29C2×#3745—21no—
30C2×#3745C2212yescomplemented
31C2×#3744—21no—
32C2×#3744C2212yescomplemented
33#64110C2214yescomplemented
34C32×#108C2214yescomplemented
35#63651C2212yescomplemented
36#63650C2214yescomplemented
37#63650C2212yescomplemented
38#5748—34no—
39C2×#908—34no—
40C2×#908—34no—
41#5745—34no—
42C3×#430D314yescomplemented
43#5132—34no—
44C2×#823—34no—
45#4898—316no—
46#4897—316no—
47C23×C3⋊D3—21no—
48C22×C32×C4C2311yescharacteristic
49C2×#638—21no—
50C2×#638—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53#3828—21no—
54#3828—21no—
55#3828—21no—
56#3828—21no—
57#3828D412yes—
58#3828C2312yes—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
61C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
64C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
65C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×#634D411yescharacteristic
70C2×#634C2311yescharacteristic
71C32×M16—21no—
72C32×M16—21no—
73C32×M16D412yes—
74C32×M16D412yes—
75C32×M16C2312yes—
76C32×M16C2312yes—
77C2×C32×C8—21no—
78C2×C32×C8—21no—
79C2×C32×C8C2312yes—
80#3748—21no—
81#3748C2312yes—
82C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
83#3746—22no—
84#3745—24no—
85#3745—22no—
86#3745—24no—
87#3744—22no—
88#3744—24no—
89#3744—22no—
90#3744—24no—
91#3743—24no—
92C8×C3⋊D3—24no—
93#3068—91noSylow
94C2×#235—34no—
95C2×#235—34no—
96C22×D12—34no—
97C2×C3×M16C2×D314yes—
98C2×C3×M16C2×D314yes—
99C2×C3×M16C2×D314yes—
100C2×#208—34no—
101#909—38no—
102#909—64no—
103#908—38no—
104#908—316no—
105#908—64no—
106#908—68no—
107#908—68no—
108#908—68no—
109#907—68no—
110D3×M16—68no—
111#904—68no—
112C2×D24—38no—
113C2×D24—64no—
114C2×#204—38no—
115C2×#204—64no—
116#901—316no—
117C3×#108C2×D3116yescomplemented
118#824—38no—
119#823—316no—
120#823—38no—
121C23×C32#4111yescharacteristic
122C22×C3⋊D3—21no—
123C22×C3⋊D3—22no—
124C22×C3⋊D3—21no—
125C22×C3⋊D3—41no—
126C22×C3⋊D3—41no—
127C22×C3⋊D3—82no—
128C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C32×C4#4111yescharacteristic
133C2×C32×C4C2411yescharacteristic
134#638—22no—
135#638—22no—
136#638—41no—
137#638—41no—
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3—21no—
140C4⋊(C3⋊D3)—21no—
141C4⋊(C3⋊D3)—22no—
142C4⋊(C3⋊D3)—22no—
143C4⋊(C3⋊D3)—21no—
144C4⋊(C3⋊D3)—21no—
145C4⋊(C3⋊D3)—41no—
146C4⋊(C3⋊D3)—41no—
147C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
148C4×C3⋊D3—22no—
149C4×C3⋊D3—22no—
150C4×C3⋊D3—41no—
151C4×C3⋊D3—41no—
152#634—21no—
153#634—21no—
154#634—21no—
155#634C2×D412yes—
156C32×C8—22no—
157C32×C8—22no—
158C32×C8C2×D414yes—
159C3⋊(C3⋊C8)—22no—
160#575—91no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
163#568—91no—
164#472—94no—
165#471—94no—
166#430C3⋊D311yescharacteristic, complemented
167#413—91no—
168C2×#100—91no—
169C23×D3—64no—
170C22×C3×C4C22×D314yes—
171C2×#67—64no—
172C2×#67—64no—
173#235—38no—
174#235—38no—
175#235—64no—
176#235—64no—
177#235—64no—
178#235—64no—
179#235—64no—
180#235—64no—
181C2×D12—34no—
182C2×D12—38no—
183C2×D12—34no—
184C2×D12—64no—
185C2×D12—64no—
186C2×D12—64no—
187C2×D12—64no—
188C2×D12—64no—
189C2×C4×D3—64no—
190C2×C4×D3—64no—
191C2×Dic6—34no—
192C2×Dic6—34no—
193C3×M16—24no—
194C3×M16—24no—
195C3×M16D1218yes—
196C3×M16D1218yes—
197C3×M16C22×D318yes—
198C3×M16C22×D318yes—
199C2×C3×C8—24no—
200C2×C3×C8—24no—
201C2×C3×C8C22×D318yes—
202#208—38no—
203#208—64no—
204C2×C3⋊C8—64no—
205Dic12—68no—
206D24—616no—
207D24—68no—
208D24—616no—
209#204—616no—
210#204—68no—
211#204—68no—
212#204—616no—
213ΓL(1,𝔽25)—616no—
214D3×C8—616no—
215C22×C32—41no—
216C22×C32#12111yescharacteristic
217C22×C32#12111yescharacteristic
218C22×C32C2×#4111yescharacteristic
219C2×C3⋊D3—22no—
220C2×C3⋊D3—41no—
221C2×C3⋊D3—42no—
222C2×C3⋊D3—81no—
223C2×C3⋊D3—82no—
224C2×C3⋊D3—82no—
225C2×C3⋊D3—81no—
226C2×C3⋊D3—82no—
227C32×C4#12111yescharacteristic
228C32×C4#12111yescharacteristic
229C32×C4C22×D411yescharacteristic
230C32×C4C22×D411yescharacteristic
231C3⋊Dic3—22no—
232C3⋊Dic3—41no—
233C2×#41—91no—
234C2×#41—91no—
235C22×D4—91no—
236#137—92no—
237#137—181no—
238AGL(1,ℤ/8)—94no—
239AGL(1,ℤ/8)—92no—
240AGL(1,ℤ/8)—181no—
241AGL(1,ℤ/8)—182no—
242AGL(1,ℤ/8)—182no—
243AGL(1,ℤ/8)—182no—
244#135—182no—
245C2×SD16—92no—
246C2×SD16—181no—
247C2×D8—92no—
248C2×D8—181no—
249#131—94no—
250#131—182no—
251C2×M16—91no—
252C2×M16—182no—
253C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
254C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
255C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
256#108C2×C3⋊D314yescomplemented
257#101—92no—
258#100—94no—
259#100—92no—
260C23×C3#23914yes—
261C22×D3—64no—
262C22×D3—64no—
263C22×D3—68no—
264C22×D3—124no—
265C22×D3—124no—
266C22×D3—248no—
267C2×C3×C4C2×D1214yes—
268C2×C3×C4C2×D1214yes—
269C2×C3×C4D3×D414yes—
270C2×C3×C4D3×D414yes—
271C2×C3×C4#23914yes—
272C2×C3×C4C23×D314yes—
273#67—68no—
274#67—68no—
275#67—124no—
276#67—124no—
277C2×Dic3—64no—
278C2×Dic3—64no—
279D12—38no—
280D12—64no—
281D12—68no—
282D12—64no—
283D12—68no—
284D12—64no—
285D12—124no—
286D12—124no—
287C4×D3—68no—
288C4×D3—68no—
289C4×D3—124no—
290C4×D3—124no—
291Dic6—38no—
292Dic6—64no—
293Dic6—64no—
294Dic6—64no—
295C3×C8—28no—
296C3×C8—28no—
297C3×C8C2×D12116yes—
298C3⋊C8—68no—
299C2×C32—21no—
300C2×C32—21no—
301C2×C32—21no—
302C2×C32C2×#12111yescharacteristic
303C3⋊D3—42no—
304C3⋊D3—81no—
305C3⋊D3—82no—
306C24—181no—
307#41—92no—
308#41—92no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41—181no—
314#41—181no—
315C2×Q8—91no—
316C2×Q8—91no—
317C2×D4—91no—
318C2×D4—92no—
319C2×D4—91no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—181no—
322C2×D4—181no—
323C2×D4—181no—
324C2×D4—181no—
325C2×D4—181no—
326C2×D4—181no—
327C22×C4—181no—
328C22×C4—181no—
329C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
330Q16—182no—
331SD16—182no—
332SD16—184no—
333SD16—182no—
334SD16—184no—
335D8—184no—
336D8—182no—
337D8—184no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—92no—
341M16—181no—
342M16—184no—
343M16C4⋊(C3⋊D3)12yes—
344M16C4⋊(C3⋊D3)12yes—
345M16C22×C3⋊D312yes—
346M16C22×C3⋊D312yes—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—181no—
350C2×C8—184no—
351C2×C8C22×C3⋊D312yes—
352C22×C3—44no—
353C22×C3#89514yes—
354C22×C3#89514yes—
355C22×C3C2×#23914yes—
356C2×D3—68no—
357C2×D3—124no—
358C2×D3—128no—
359C2×D3—244no—
360C2×D3—248no—
361C2×D3—248no—
362C2×D3—248no—
363C2×D3—244no—
364C3×C4#89514yes—
365C3×C4#89514yes—
366C3×C4C22×D1214yes—
367C3×C4C2×D3×D414yes—
368Dic3—68no—
369Dic3—124no—
370C32#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—181no—
372C23—181no—
373C23—182no—
374C23—361no—
375C23—361no—
376C23—722no—
377C23#383211yescharacteristic
378Q8—92no—
379Q8—181no—
380Q8—181no—
381Q8—181no—
382D4—92no—
383D4—182no—
384D4—182no—
385D4—181no—
386D4—182no—
387D4—182no—
388D4—181no—
389D4—181no—
390D4—361no—
391D4—361no—
392D4—361no—
393D4—361no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—361no—
399C2×C4—361no—
400C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
401C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
402C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
403C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
404C2×C4#383211yescharacteristic
405C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—182no—
409C8C2×C4⋊(C3⋊D3)14yes—
410C2×C3—24no—
411C2×C3—24no—
412C2×C3—24no—
413C2×C3C2×#89514yes—
414D3—128no—
415D3—248no—
416D3—244no—
417C22—41no—
418C22—182no—
419C22—361no—
420C22—362no—
421C22—721no—
422C22—722no—
423C22—721no—
424C22—722no—
425C22—722no—
426C22#6410411yescharacteristic
427C22#6410411yescharacteristic
428C22C2×#383211yescharacteristic
429C4—182no—
430C4—361no—
431C4#6410411yescharacteristic
432C4#6410411yescharacteristic
433C4C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
434C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
435C3#7926114yescomplemented
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—362no—
440C2—722no—
441C2—721no—
442C2C2×#6410411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64104
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#430C2
socleC2×C32C2×#121
hypercenter#430C3⋊D3
hypocenterC32#3068
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596219C2semidirect
2. C2×#64117C2semidirect
3. C2×#64117C2semidirect
4. #10596216C2semidirect
5. C32×#430C2semidirect
6. #10592831C2semidirect
7. C2×#63650C2semidirect
8. #10592597C2semidirect
9. #10592596C2semidirect
19. #64118C22semidirect
25. #64117C22semidirect
30. C2×#3745C22semidirect
32. C2×#3744C22semidirect
33. #64110C22semidirect
34. C32×#108C22semidirect
35. #63651C22semidirect
36. #63650C22semidirect
37. #63650C22semidirect
42. C3×#430D3semidirect
117. C3×#108C2×D3semidirect
166. #430C3⋊D3semidirect
256. #108C2×C3⋊D3semidirect
370. C32#3068semidirect
435. C3#79261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962192
C2×#641172
#105962162
C32×#4302
#105928312
C2×#636502
#105925972
#105925962
#792613