Finite Group Databasebeta

← #11868098

Subgroups — #11868098

Order 1152.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5177C212yesmaximal, complemented
6#10591643C212yesmaximal, complemented
7#10591640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591508C212yesmaximal, complemented
9#10591503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590927C212yesmaximal, complemented
11#10590914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80930—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15#64306C2211yescharacteristic
16C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3753C2211yescharacteristic, complemented
19#64123—22no—
20#64123—22no—
21C2×#3745C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3743C2211yescharacteristic
23C3×#942C2212yescomplemented
24C3×#932C2212yes—
25C3×#901C2212yescomplemented
26#63950—22no—
27#63945—21no—
28#63941—21no—
29#63937—22no—
30#63930—21no—
31#63926—21no—
32#63825C2212yes—
33#63825C2212yescomplemented
34#63818C2211yescharacteristic
35#63818C2211yescharacteristic
36#63818C2211yescharacteristic
37#63815C2212yescomplemented
38#63804—22no—
39D3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
40C3×#836C2212yescomplemented
41C3×#833C2212yescomplemented
42C3×#819C2212yescomplemented
43#63578C2212yescomplemented
44#63559C2212yescomplemented
45#63559C2212yescomplemented
46#5777—32no—
47D3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
48C2×#914—32no—
49C2×#914—61no—
50#5750—32no—
51C3×#471—32no—
52#5203—32no—
53#5199—32no—
54#5177D312yescomplemented
55#5142—32no—
56#4897—32no—
57#4893—32no—
58#4754—32no—
59#4751—32no—
60#4749—32no—
61D3×#100—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C32×D4C2311yescharacteristic
65C2×#638—21no—
66#3832—21no—
67#3832—21no—
68#3832—21no—
69#3832—21no—
70D4×C3⋊D3—21no—
71D4×C3⋊D3—21no—
72D4×C3⋊D3—21no—
73D4×C3⋊D3—21no—
74C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3—21no—
78C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
79C3×#235C2312yes—
80#3811—21no—
81#3805—21no—
82#3802D411yescharacteristic
83C4×D32—21no—
84#3798—21no—
85#3797D411yescharacteristic
86#3796D412yes—
87C32×SD16—22no—
88C2×C32×C8C2311yescharacteristic
89#3755—22no—
90#3753—22no—
91C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
92#3745—22no—
93#3743D412yes—
94#3743D412yes—
95C3×#216—22no—
96C3×#215—22no—
97C3×#214—22no—
98C3×#213—22no—
99C3×#208C2312yes—
100C3×#208C2312yes—
101C3×#208C2312yes—
102C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
103C3×D3×C8—22no—
104#3717—22no—
105#3717—22no—
106#3714—22no—
107#3714—22no—
108#3712—21no—
109#3712—21no—
110#3712—21no—
111#3711—22no—
112#3710—21no—
113#3710—21no—
114#3710—21no—
115D3×C3⋊C8—22no—
116#3068—91noSylow
117D3×#41—32no—
118C2×#239—32no—
119C2×#239—61no—
120C2×D3×D4—32no—
121C2×D3×D4—61no—
122C3×#137—32no—
123C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
124C2×C3×SD16—21no—
125C2×C3×SD16C2×D312yescomplemented
126C3×#131—32no—
127#949—32no—
128#949—32no—
129#948—32no—
130#942C2×D312yescomplemented
131C2×#215—32no—
132C2×#215—61no—
133#932C2×D312yes—
134C2×#213—32no—
135C2×#213—61no—
136#919—62no—
137#918—62no—
138#916—62no—
139#914—62no—
140#914—62no—
141#914—62no—
142#914—62no—
143#914—62no—
144#914—62no—
145#914—64no—
146#914—64no—
147D3×SD16—62no—
148#911—62no—
149D3×D8—62no—
150#908—32no—
151#908—32no—
152#907—32no—
153#907—62no—
154D3×M16—32no—
155D3×M16—32no—
156D3×M16—32no—
157D3×M16—62no—
158C2×D24—32no—
159C2×D24—61no—
160#901—62no—
161#901C2×D312yescomplemented
162C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
163C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
164C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
165C3×#108—32no—
166C3×#101—32no—
167C3×#100—32no—
168#836C2×D312yescomplemented
169#833C2×D312yescomplemented
170#823—32no—
171#823—32no—
172#823—32no—
173#823—32no—
174#822—32no—
175#822—32no—
176#819C2×D312yescomplemented
177C23×C32—21no—
178C22×C3⋊D3—21no—
179C22×C3⋊D3—21no—
180C22×C3⋊D3—41no—
181C22×C3⋊D3—41no—
182C22×C3⋊D3—82no—
183C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
184C2×D32—21no—
185C32×Q8—21no—
186C32×Q8—21no—
187C32×D4—21no—
188C32×D4—21no—
189C2×C32×C4—21no—
190C2×C32×C4C2411yescharacteristic
191#638—41no—
192#638—41no—
193C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
194C4⋊(C3⋊D3)—21no—
195C4⋊(C3⋊D3)—21no—
196C4⋊(C3⋊D3)—21no—
197C4⋊(C3⋊D3)—21no—
198C4⋊(C3⋊D3)—41no—
199C4⋊(C3⋊D3)—41no—
200C4×C3⋊D3—41no—
201C4×C3⋊D3—41no—
202C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
203C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
204C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
205C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
206C3×#67—22no—
207C3×D12C2×D412yes—
208C3×C4×D3—22no—
209C3×Dic6C2×D412yes—
210#627—21no—
211#626—22no—
212#625—21no—
213#624—21no—
214D3×Dic3—22no—
215C32×C8C2×D412yes—
216C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
217C3×C3⋊C8—22no—
218C3×C3⋊C8—22no—
219C3×C3⋊C8—22no—
220#575—91no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
223#568—91no—
224#472—92no—
225#472—92no—
226#471—32no—
227#471—92no—
228#430—91no—
229#413—91no—
230C2×#100—91no—
231C23×D3—62no—
232C23×D3—121no—
233C3×#41—32no—
234C2×C3×Q8—21no—
235C2×C3×Q8C22×D312yes—
236C2×C3×D4—21no—
237C2×C3×D4C22×D312yes—
238C2×#67—62no—
239C2×#67—121no—
240#239—32no—
241#239—62no—
242#239—62no—
243#239—62no—
244#239—62no—
245#239—62no—
246#239—62no—
247#239—121no—
248#239—121no—
249D3×Q8—32no—
250#237—32no—
251#237—62no—
252D3×D4—32no—
253D3×D4—62no—
254D3×D4—62no—
255D3×D4—62no—
256D3×D4—62no—
257D3×D4—62no—
258D3×D4—62no—
259D3×D4—62no—
260D3×D4—121no—
261D3×D4—121no—
262#235—62no—
263#235C22×D312yes—
264C2×D12—32no—
265C2×D12—32no—
266C2×D12—61no—
267C2×D12—61no—
268C2×D12—62no—
269C2×D12—121no—
270C2×C4×D3—32no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—62no—
273C2×C4×D3—62no—
274C2×C4×D3—121no—
275C3×Q16—62no—
276C3×SD16—24no—
277C3×SD16—22no—
278C3×SD16—22no—
279C3×SD16—62no—
280C3×SD16—62no—
281C3×D8—62no—
282C3×M16—32no—
283C3×M16—32no—
284C3×M16—32no—
285C3×M16—62no—
286C2×C3×C8—21no—
287C2×C3×C8—62no—
288C2×C3×C8C22×D312yes—
289#216—22no—
290#215—22no—
291#215—62no—
292#215—62no—
293#215—62no—
294#215—62no—
295#215—64no—
296#214—22no—
297#213—22no—
298#213—62no—
299#213—62no—
300#213—62no—
301#213—62no—
302#213—64no—
303#208—62no—
304#208C22×D312yes—
305#208C22×D312yes—
306#208C22×D312yes—
307C2×C3⋊C8—32no—
308C2×C3⋊C8—61no—
309C2×C3⋊C8—62no—
310D24—64no—
311D24—62no—
312D24—62no—
313D24—62no—
314D24—62no—
315#204—62no—
316#204—62no—
317ΓL(1,𝔽25)—22no—
318ΓL(1,𝔽25)—32no—
319ΓL(1,𝔽25)—32no—
320ΓL(1,𝔽25)—32no—
321ΓL(1,𝔽25)—32no—
322ΓL(1,𝔽25)—62no—
323ΓL(1,𝔽25)—62no—
324ΓL(1,𝔽25)—62no—
325ΓL(1,𝔽25)—62no—
326ΓL(1,𝔽25)—62no—
327ΓL(1,𝔽25)—62no—
328D3×C8—22no—
329D3×C8—62no—
330D3×C8—62no—
331D3×C8—62no—
332D3×C8—62no—
333C22×C32—41no—
334C22×C32—81no—
335C22×C32C2×#4111yescharacteristic
336C2×C3⋊D3—41no—
337C2×C3⋊D3—41no—
338C2×C3⋊D3—41no—
339C2×C3⋊D3—82no—
340C2×C3⋊D3—82no—
341C2×C3⋊D3—81no—
342C2×C3⋊D3—81no—
343C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
344C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
345C2×C3×D3—22no—
346D32—81no—
347C32×C4—41no—
348C32×C4C22×D411yescharacteristic
349C32×C4C22×D411yescharacteristic
350C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
351C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
352C3×Dic3—22no—
353C2×#41—91no—
354C2×#41—91no—
355C22×D4—91no—
356#137—32no—
357#137—181no—
358AGL(1,ℤ/8)—32no—
359AGL(1,ℤ/8)—92no—
360AGL(1,ℤ/8)—92no—
361AGL(1,ℤ/8)—182no—
362AGL(1,ℤ/8)—182no—
363AGL(1,ℤ/8)—182no—
364AGL(1,ℤ/8)—181no—
365#135—182no—
366C2×SD16—91no—
367C2×SD16—181no—
368C2×SD16D3211yescharacteristic, complemented
369C2×D8—91no—
370C2×D8—91no—
371C2×D8—181no—
372#131—32no—
373#131—92no—
374#131—182no—
375C2×M16—91no—
376C2×M16—91no—
377C2×M16—91no—
378C2×M16—91no—
379C2×M16—182no—
380#108—32no—
381#108—92no—
382#101—32no—
383#100—32no—
384#100—92no—
385#100—92no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3—41no—
388C22×D3—32no—
389C22×D3—61no—
390C22×D3—62no—
391C22×D3—62no—
392C22×D3—62no—
393C22×D3—121no—
394C22×D3—121no—
395C22×D3—122no—
396C22×D3—122no—
397C22×D3—122no—
398C22×D3—122no—
399C22×D3—244no—
400C22×D3—244no—
401C3×Q8—22no—
402C3×Q8—22no—
403C3×Q8—22no—
404C3×Q8—32no—
405C3×Q8—41no—
406C3×D4—22no—
407C3×D4—22no—
408C3×D4—22no—
409C3×D4—32no—
410C3×D4—41no—
411C3×D4—62no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—62no—
416C2×C3×C4C23×D312yes—
417#67—22no—
418#67—62no—
419#67—62no—
420#67—122no—
421#67—122no—
422#67—122no—
423#67—122no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—61no—
426C2×Dic3—62no—
427D12—62no—
428D12—62no—
429D12—62no—
430D12—62no—
431D12—62no—
432D12—62no—
433D12—62no—
434D12—121no—
435D12—121no—
436D12—122no—
437D12—122no—
438D12—122no—
439D12—122no—
440D12D3×D412yes—
441C4×D3—22no—
442C4×D3—32no—
443C4×D3—32no—
444C4×D3—32no—
445C4×D3—32no—
446C4×D3—61no—
447C4×D3—61no—
448C4×D3—61no—
449C4×D3—61no—
450C4×D3—62no—
451C4×D3—62no—
452C4×D3—122no—
453C4×D3—122no—
454C4×D3—122no—
455C4×D3—122no—
456Dic6—62no—
457Dic6D3×D412yes—
458C3×C8—22no—
459C3×C8—62no—
460C3×C8—62no—
461C3×C8—62no—
462C3×C8D3×D412yes—
463C3×C8D3×D412yes—
464C3⋊C8—22no—
465C3⋊C8—22no—
466C3⋊C8—22no—
467C3⋊C8—32no—
468C3⋊C8—32no—
469C3⋊C8—62no—
470C2×C32—21no—
471C2×C32—81no—
472C2×C32C2×#12111yescharacteristic
473C3⋊D3—21no—
474C3⋊D3—21no—
475C3⋊D3—81no—
476C3⋊D3—81no—
477C3×D3—42no—
478C24—181no—
479#41—32no—
480#41—92no—
481#41—181no—
482#41—181no—
483#41—181no—
484#41—181no—
485#41—181no—
486#41—181no—
487C2×Q8—91no—
488C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
489C2×D4—91no—
490C2×D4—91no—
491C2×D4—91no—
492C2×D4—181no—
493C2×D4—181no—
494C2×D4—181no—
495C2×D4—181no—
496C2×D4—181no—
497C2×D4—181no—
498C2×D4—181no—
499C2×D4C2×D3211yescharacteristic
500C22×C4—91no—
501C22×C4—181no—
502C22×C4—181no—
503Q16—62no—
504SD16—22no—
505SD16—62no—
506SD16—62no—
507SD16—182no—
508SD16—182no—
509SD16—182no—
510D8—62no—
511D8—182no—
512D8—182no—
513D8—182no—
514D8—182no—
515M16—32no—
516M16—32no—
517M16—32no—
518M16—62no—
519M16—92no—
520M16—92no—
521M16—181no—
522M16—181no—
523M16—181no—
524M16—182no—
525C2×C8—62no—
526C2×C8—91no—
527C2×C8—181no—
528C2×C8—181no—
529C2×C8—181no—
530C2×C8—182no—
531C2×C8C2×D3211yescharacteristic
532C22×C3—21no—
533C22×C3—42no—
534C22×C3—42no—
535C22×C3—62no—
536C22×C3—82no—
537C22×C3—82no—
538C22×C3D3×#4112yes—
539C2×D3—22no—
540C2×D3—32no—
541C2×D3—32no—
542C2×D3—61no—
543C2×D3—61no—
544C2×D3—122no—
545C2×D3—122no—
546C2×D3—122no—
547C2×D3—122no—
548C2×D3—122no—
549C2×D3—122no—
550C2×D3—242no—
551C2×D3—244no—
552C2×D3—244no—
553C2×D3—244no—
554C2×D3—244no—
555C2×D3—242no—
556C2×D3—242no—
557C2×D3—242no—
558C2×D3—242no—
559C3×C4—21no—
560C3×C4—21no—
561C3×C4—42no—
562C3×C4—42no—
563C3×C4—62no—
564C3×C4C2×D3×D412yes—
565C3×C4C2×D3×D412yes—
566Dic3—22no—
567Dic3—32no—
568Dic3—32no—
569Dic3—61no—
570Dic3—61no—
571C32#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—91no—
574C23—181no—
575C23—181no—
576C23—181no—
577C23—361no—
578C23—361no—
579C23—722no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—32no—
583Q8—181no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—32no—
587D4—62no—
588D4—182no—
589D4—181no—
590D4—181no—
591D4—181no—
592D4—181no—
593D4—181no—
594D4—361no—
595D4—361no—
596D4—361no—
597D4—361no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—91no—
601C2×C4—91no—
602C2×C4—91no—
603C2×C4—91no—
604C2×C4—91no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—182no—
607C2×C4—361no—
608C2×C4—361no—
609C2×C4C22×D3211yescharacteristic
610C8—62no—
611C8—62no—
612C8—62no—
613C8—92no—
614C8#381112yes—
615C2×C3—22no—
616C2×C3—22no—
617C2×C3—21no—
618C2×C3—82no—
619C2×C3—82no—
620C2×C3—122no—
621C2×C3D3×#12112yes—
622D3—42no—
623D3—62no—
624D3—62no—
625D3—121no—
626D3—121no—
627D3—242no—
628D3—242no—
629D3—242no—
630D3—242no—
631C22—41no—
632C22—62no—
633C22—81no—
634C22—91no—
635C22—91no—
636C22—361no—
637C22—361no—
638C22—361no—
639C22—721no—
640C22—721no—
641C22—722no—
642C22—722no—
643C22—721no—
644C22#6431211yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—62no—
647C4—91no—
648C4—91no—
649C4D32×D411yescharacteristic
650C4C2×#381111yescharacteristic
651C3—21no—
652C3#8093012yescomplemented
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—122no—
656C2—181no—
657C2—181no—
658C2—721no—
659C2—721no—
660C2#1059528211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595282
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC2×C32C2×#121
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3068
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64123C2semidirect
2. #10595323C2semidirect
3. #10595100C2semidirect
4. #10594670C2semidirect
5. C3×#5177C2semidirect
6. #10591643C2semidirect
7. #10591640C2semidirect
8. #10591508C2semidirect
9. #10591503C2semidirect
10. #10590927C2semidirect
11. #10590914C2semidirect
16. C2×C32×SD16C22semidirect
17. C2×#3755C22semidirect
18. C2×#3753C22semidirect
21. C2×#3745C22semidirect
23. C3×#942C22semidirect
25. C3×#901C22semidirect
33. #63825C22semidirect
37. #63815C22semidirect
40. C3×#836C22semidirect
41. C3×#833C22semidirect
42. C3×#819C22semidirect
43. #63578C22semidirect
44. #63559C22semidirect
45. #63559C22semidirect
54. #5177D3semidirect
125. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
130. #942C2×D3semidirect
161. #901C2×D3semidirect
168. #836C2×D3semidirect
169. #833C2×D3semidirect
176. #819C2×D3semidirect
368. C2×SD16D32semidirect
571. C32#3068semidirect
652. C3#80930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641232
#105953232
#105951002
#105946702
C3×#51772
#105916432
#105916402
#105915082
#105915032
#105909272
#105909142
#809303