Finite Group Databasebeta

← #11868113

Subgroups — #11868113

Order 1152.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5199C212yesmaximal, complemented
6#10591679C212yesmaximal, complemented
7#10591504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591406C212yesmaximal, complemented
9#10591001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590989C212yesmaximal, complemented
11#10590974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80938—32nomaximal
13#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3830C2211yescharacteristic
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C32×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
17#64160C2211yescharacteristic, complemented
18#64141C2211yescharacteristic, complemented
19#64125—21no—
20#64124—21no—
21#64121—21no—
22#64120—21no—
23#64118C2211yescharacteristic, complemented
24M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C3×#949C2212yes—
26C3×#948C2212yescomplemented
27C2×C3×#213C2212yescomplemented
28#63941—21no—
29#63940—21no—
30#63927—21no—
31#63927—22no—
32#63927—21no—
33#63927—21no—
34#63926—21no—
35#63830C2212yes—
36C2×#3716C2212yescomplemented
37C2×#3712—21no—
38C2×#3712C2211yescharacteristic
39#63818—21no—
40#63818C2211yescharacteristic
41#63818C2211yescharacteristic
42#63817—22no—
43#63817C2212yescomplemented
44C3×#833C2212yescomplemented
45C3×#823C2212yescomplemented
46C3×#822C2212yescomplemented
47#63577C2212yescomplemented
48#63561C2212yescomplemented
49#63558C2212yescomplemented
50#5773—32no—
51#5773—61no—
52D3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
53C2×#911—32no—
54#5750—32no—
55C3×#472—32no—
56#5200—32no—
57#5199D312yescomplemented
58#5160—32no—
59#5141—32no—
60#4898—32no—
61#4893—32no—
62#4749—32no—
63#4748—32no—
64#4745—32no—
65D3×#100—32no—
66C22×D32—21no—
67C32×#41C2311yescharacteristic
68C2×C32×D4C2311yescharacteristic
69C2×#638—21no—
70C22×C3⋊Dic3—21no—
71#3832D411yescharacteristic
72Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
73#3830—21no—
74#3830—21no—
75#3830—21no—
76#3830—21no—
77#3830—21no—
78#3830D411yescharacteristic
79D4×C3⋊D3—21no—
80D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
81#3828—21no—
82#3828C2311yescharacteristic
83C2×C4×C3⋊D3—21no—
84C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
85C2×#634C2311yescharacteristic
86C2×C3×D12C2312yes—
87C2×#625—21no—
88#3802—21no—
89#3802—21no—
90#3802—21no—
91#3802—21no—
92C32×SD16—21no—
93C32×D8—21no—
94C32×M16C2311yescharacteristic
95#3756—21no—
96#3754—21no—
97#3754—21no—
98#3753—21no—
99#3748C2311yescharacteristic
100#3746—21no—
101#3744—21no—
102#3743—21no—
103C8×C3⋊D3—21no—
104C3×#215—22no—
105C3×#213—22no—
106C3×#213—22no—
107C3×#213—22no—
108C3×#208—22no—
109C3×#208C2312yes—
110C3×#208C2312yes—
111C2×C3×C3⋊C8—22no—
112C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
113#3716—22no—
114#3716—22no—
115#3716—22no—
116#3714—22no—
117#3712—21no—
118#3712—21no—
119#3712—22no—
120#3712D412yes—
121#3712D411yescharacteristic
122#3712D411yescharacteristic
123#3710—21no—
124#3710—21no—
125#3710—22no—
126#3068—91noSylow
127D3×#41—32no—
128D3×#41—61no—
129C2×#237—32no—
130C2×#237—61no—
131C2×D3×D4—32no—
132C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
133C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yescomplemented
135C2×C3×D8—32no—
136C3×#131—32no—
137#951—32no—
138#951—61no—
139#949C2×D312yes—
140#948C2×D312yescomplemented
141C2×#214—32no—
142#932—32no—
143#932—32no—
144#932—61no—
145C2×#213C2×D312yescomplemented
146#916—62no—
147#916—62no—
148#915—62no—
149#915—62no—
150#914—62no—
151D3×SD16—62no—
152#912—62no—
153#912—62no—
154#911—62no—
155#911—62no—
156#911—62no—
157#911—62no—
158#911—62no—
159#911—62no—
160#911—62no—
161D3×D8—62no—
162#909—32no—
163#909—61no—
164#908—32no—
165#907—32no—
166#907—62no—
167D3×M16—32no—
168D3×M16—32no—
169D3×M16—32no—
170D3×M16—61no—
171D3×M16—62no—
172C2×#204—32no—
173#901—32no—
174#901—62no—
175C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
176C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
177C3×#108—32no—
178C3×#100—32no—
179C3×#100—32no—
180#833—32no—
181#833C2×D312yescomplemented
182#824—32no—
183#824—32no—
184#823—32no—
185#823C2×D312yescomplemented
186#822—32no—
187#822C2×D312yescomplemented
188#819—32no—
189C23×C32—21no—
190C22×C3⋊D3—21no—
191C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
192C22×C3×D3—22no—
193C2×D32—41no—
194C2×D32—41no—
195C2×D32—82no—
196C32×Q8C2×D411yescharacteristic
197C32×D4—21no—
198C32×D4—21no—
199C32×D4—21no—
200C32×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4C2411yescharacteristic
203#638—21no—
204#638—21no—
205#638—21no—
206#638—41no—
207#638—41no—
208C2×C3⋊Dic3—21no—
209C2×C3⋊Dic3—21no—
210C2×C3⋊Dic3—41no—
211C2×C3⋊Dic3—41no—
212C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
213C4⋊(C3⋊D3)—21no—
214C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
215C4×C3⋊D3—21no—
216C4×C3⋊D3—21no—
217C4×C3⋊D3—21no—
218C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
219C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
220C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
221C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
222#634—21no—
223#634—21no—
224#634—21no—
225#634C2×D411yescharacteristic
226C3×D12—22no—
227C3×D12—22no—
228#625—41no—
229#625—41no—
230C32×C8—21no—
231C3⋊(C3⋊C8)—21no—
232C3×C3⋊C8—22no—
233C3×C3⋊C8—22no—
234C3×C3⋊C8C2×D412yes—
235C3×C3⋊C8C2×D412yes—
236#575—91no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
239#568—91no—
240#472—32no—
241#472—92no—
242#471—92no—
243#471—92no—
244#430—91no—
245#413—91no—
246C2×#100—91no—
247C23×D3—62no—
248C3×#41—21no—
249C3×#41C22×D312yes—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—32no—
252C2×C3×D4C22×D312yes—
253C2×#67—62no—
254C2×#67—62no—
255C2×#67—121no—
256C22×Dic3—62no—
257C22×Dic3—121no—
258#239—32no—
259#239—61no—
260D3×Q8—32no—
261D3×Q8—61no—
262#237—32no—
263#237—61no—
264#237—62no—
265#237—62no—
266#237—62no—
267#237—62no—
268#237—62no—
269#237—62no—
270#237—62no—
271#237—121no—
272#237—121no—
273#237—121no—
274D3×D4—32no—
275D3×D4—61no—
276D3×D4—62no—
277D3×D4—62no—
278D3×D4—62no—
279D3×D4—62no—
280D3×D4—62no—
281D3×D4—121no—
282#235—32no—
283#235—61no—
284#235—62no—
285#235—121no—
286C2×D12C22×D312yes—
287C2×C4×D3—32no—
288C2×C4×D3—61no—
289C2×C4×D3—62no—
290C2×C4×D3—121no—
291C2×Dic6—32no—
292C2×Dic6—61no—
293C3×SD16—22no—
294C3×SD16—22no—
295C3×SD16—62no—
296C3×D8—22no—
297C3×D8—22no—
298C3×D8—62no—
299C3×D8—62no—
300C3×D8—62no—
301C3×M16—21no—
302C3×M16—32no—
303C3×M16—32no—
304C3×M16—62no—
305C3×M16C22×D312yes—
306C2×C3×C8—32no—
307C2×C3×C8—62no—
308#216—62no—
309#216—62no—
310#215—22no—
311#214—62no—
312#214—62no—
313#214—62no—
314#214—62no—
315#214—62no—
316#214—62no—
317#214—62no—
318#213—22no—
319#213—22no—
320#213—22no—
321#213—62no—
322#213—62no—
323#213—62no—
324#208—22no—
325#208—32no—
326#208—61no—
327#208C22×D312yes—
328#208C22×D312yes—
329C2×C3⋊C8—22no—
330C2×C3⋊C8C22×D312yes—
331Dic12—62no—
332Dic12—62no—
333D24—62no—
334#204—62no—
335#204—62no—
336#204—62no—
337#204—62no—
338#204—62no—
339ΓL(1,𝔽25)—32no—
340ΓL(1,𝔽25)—32no—
341ΓL(1,𝔽25)—32no—
342ΓL(1,𝔽25)—32no—
343ΓL(1,𝔽25)—62no—
344ΓL(1,𝔽25)—62no—
345ΓL(1,𝔽25)—62no—
346ΓL(1,𝔽25)—62no—
347ΓL(1,𝔽25)—62no—
348ΓL(1,𝔽25)—62no—
349D3×C8—62no—
350D3×C8—62no—
351D3×C8—62no—
352D3×C8—62no—
353D3×C8—62no—
354D3×C8—62no—
355C22×C32—21no—
356C22×C32—41no—
357C22×C32—81no—
358C22×C32C2×#4111yescharacteristic
359C2×C3⋊D3—21no—
360C2×C3⋊D3—41no—
361C2×C3⋊D3—81no—
362C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
363C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
364C2×C3×D3—42no—
365C2×C3×D3—82no—
366D32—82no—
367D32—82no—
368C32×C4—21no—
369C32×C4C22×D411yescharacteristic
370C32×C4C22×D411yescharacteristic
371C3⋊Dic3—21no—
372C3⋊Dic3—41no—
373C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
374C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
375C2×#41—91no—
376C2×#41—91no—
377C22×D4—91no—
378#137—91no—
379#137—91no—
380#137—181no—
381AGL(1,ℤ/8)—32no—
382AGL(1,ℤ/8)—92no—
383AGL(1,ℤ/8)—91no—
384AGL(1,ℤ/8)—181no—
385AGL(1,ℤ/8)—181no—
386AGL(1,ℤ/8)—182no—
387AGL(1,ℤ/8)—181no—
388AGL(1,ℤ/8)—181no—
389AGL(1,ℤ/8)—181no—
390AGL(1,ℤ/8)D3211yescharacteristic, complemented
391#135—181no—
392#135—181no—
393C2×SD16—92no—
394C2×SD16—181no—
395C2×D8—32no—
396C2×D8—181no—
397#131—32no—
398#131—92no—
399#131—182no—
400C2×M16—91no—
401C2×M16—91no—
402C2×M16—91no—
403C2×M16—91no—
404C2×M16—181no—
405C2×M16—181no—
406#108—32no—
407#108—92no—
408#101—92no—
409#100—32no—
410#100—32no—
411#100—92no—
412C23×C3—22no—
413C23×C3—41no—
414C23×C3—62no—
415C22×D3—22no—
416C22×D3—32no—
417C22×D3—61no—
418C22×D3—62no—
419C22×D3—121no—
420C22×D3—122no—
421C22×D3—122no—
422C22×D3—244no—
423C3×Q8—21no—
424C3×Q8D3×D412yes—
425C3×D4—22no—
426C3×D4—22no—
427C3×D4—22no—
428C3×D4—22no—
429C3×D4—21no—
430C3×D4—41no—
431C3×D4—41no—
432C3×D4—62no—
433C3×D4—62no—
434C3×D4D3×D412yes—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—41no—
438C2×C3×C4C23×D312yes—
439#67—62no—
440#67—62no—
441#67—62no—
442#67—121no—
443#67—121no—
444#67—121no—
445#67—122no—
446#67—122no—
447#67—122no—
448#67—122no—
449#67—122no—
450#67—122no—
451C2×Dic3—32no—
452C2×Dic3—61no—
453C2×Dic3—62no—
454C2×Dic3—62no—
455C2×Dic3—121no—
456C2×Dic3—121no—
457C2×Dic3—122no—
458C2×Dic3—122no—
459C2×Dic3—122no—
460C2×Dic3—122no—
461D12—22no—
462D12—22no—
463D12—32no—
464D12—61no—
465D12—62no—
466D12—121no—
467C4×D3—32no—
468C4×D3—32no—
469C4×D3—32no—
470C4×D3—32no—
471C4×D3—61no—
472C4×D3—61no—
473C4×D3—61no—
474C4×D3—61no—
475C4×D3—62no—
476C4×D3—62no—
477C4×D3—62no—
478C4×D3—121no—
479C4×D3—121no—
480C4×D3—121no—
481Dic6—32no—
482Dic6—61no—
483Dic6—62no—
484Dic6—62no—
485Dic6—62no—
486Dic6—62no—
487Dic6—121no—
488Dic6—121no—
489C3×C8—22no—
490C3×C8—22no—
491C3×C8—32no—
492C3×C8—32no—
493C3×C8—62no—
494C3×C8—62no—
495C3⋊C8—22no—
496C3⋊C8—22no—
497C3⋊C8—62no—
498C3⋊C8—62no—
499C3⋊C8D3×D412yes—
500C3⋊C8D3×D412yes—
501C2×C32—21no—
502C2×C32—41no—
503C2×C32—81no—
504C2×C32C2×#12111yescharacteristic
505C3⋊D3—21no—
506C3⋊D3—21no—
507C3⋊D3—41no—
508C3×D3—82no—
509C24—181no—
510#41—91no—
511#41—91no—
512#41—91no—
513#41—181no—
514#41—181no—
515#41—181no—
516#41—181no—
517#41—181no—
518#41—181no—
519#41C2×D3211yescharacteristic
520C2×Q8—91no—
521C2×Q8—91no—
522C2×D4—32no—
523C2×D4—91no—
524C2×D4—181no—
525C2×D4—181no—
526C2×D4—181no—
527C2×D4—181no—
528C2×D4—181no—
529C2×D4—181no—
530C2×D4—181no—
531C2×D4C2×D3211yescharacteristic
532C22×C4—91no—
533C22×C4—181no—
534C22×C4—181no—
535Q16—181no—
536Q16—181no—
537SD16—21no—
538SD16—62no—
539SD16—181no—
540SD16—182no—
541SD16—182no—
542SD16—182no—
543SD16—181no—
544SD16—181no—
545D8—21no—
546D8—62no—
547D8—62no—
548D8—62no—
549D8—182no—
550D8—181no—
551M16—32no—
552M16—32no—
553M16—62no—
554M16—91no—
555M16—91no—
556M16—92no—
557M16—91no—
558M16—181no—
559M16—182no—
560M16—181no—
561M16—181no—
562M16C2×D3211yescharacteristic
563C2×C8—32no—
564C2×C8—62no—
565C2×C8—181no—
566C2×C8—182no—
567C2×C8—181no—
568C2×C8—181no—
569C22×C3—22no—
570C22×C3—21no—
571C22×C3—41no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—42no—
574C22×C3—82no—
575C22×C3—82no—
576C22×C3—122no—
577C22×C3—242no—
578C22×C3D3×#4112yes—
579C2×D3—32no—
580C2×D3—32no—
581C2×D3—42no—
582C2×D3—61no—
583C2×D3—61no—
584C2×D3—62no—
585C2×D3—82no—
586C2×D3—121no—
587C2×D3—122no—
588C2×D3—241no—
589C2×D3—244no—
590C2×D3—244no—
591C2×D3—242no—
592C2×D3—242no—
593C3×C4—22no—
594C3×C4—21no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4C2×D3×D412yes—
598C3×C4C2×D3×D412yes—
599Dic3—32no—
600Dic3—32no—
601Dic3—61no—
602Dic3—61no—
603Dic3—62no—
604Dic3—121no—
605Dic3—122no—
606Dic3—122no—
607C32#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—21no—
609C23—62no—
610C23—91no—
611C23—181no—
612C23—361no—
613C23—361no—
614C23—722no—
615Q8—91no—
616Q8—181no—
617Q8—181no—
618Q8—181no—
619Q8#381111yescharacteristic
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—62no—
624D4—62no—
625D4—91no—
626D4—181no—
627D4—181no—
628D4—181no—
629D4—181no—
630D4—361no—
631D4—361no—
632D4—361no—
633D4—361no—
634D4#381111yescharacteristic
635C2×C4—21no—
636C2×C4—91no—
637C2×C4—91no—
638C2×C4—91no—
639C2×C4—91no—
640C2×C4—91no—
641C2×C4—181no—
642C2×C4—181no—
643C2×C4—181no—
644C2×C4—181no—
645C2×C4—181no—
646C2×C4—361no—
647C2×C4—361no—
648C2×C4C22×D3211yescharacteristic
649C8—21no—
650C8—32no—
651C8—32no—
652C8—62no—
653C8—62no—
654C8—181no—
655C2×C3—22no—
656C2×C3—21no—
657C2×C3—41no—
658C2×C3—42no—
659C2×C3—81no—
660C2×C3—82no—
661C2×C3—82no—
662C2×C3—242no—
663C2×C3D3×#12112yes—
664D3—62no—
665D3—62no—
666D3—82no—
667D3—121no—
668D3—121no—
669D3—122no—
670D3—241no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—91no—
675C22—91no—
676C22—122no—
677C22—181no—
678C22—242no—
679C22—361no—
680C22—721no—
681C22—722no—
682C22—722no—
683C22#6431211yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—91no—
686C4—91no—
687C4—181no—
688C4—361no—
689C4D32×D411yescharacteristic
690C4C2×#381111yescharacteristic
691C3—21no—
692C3#8093812yescomplemented
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—181no—
697C2—181no—
698C2—242no—
699C2—361no—
700C2#1059529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595298
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×AGL(1,ℤ/8)C22
socleC2×C32C2×#121
hypercenterAGL(1,ℤ/8)D32
hypocenterC32#3068
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596244C2semidirect
2. #10595458C2semidirect
3. #10595443C2semidirect
4. C2×#63927C2semidirect
5. C3×#5199C2semidirect
6. #10591679C2semidirect
7. #10591504C2semidirect
8. #10591406C2semidirect
9. #10591001C2semidirect
10. #10590989C2semidirect
11. #10590974C2semidirect
16. C32×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
17. #64160C22semidirect
18. #64141C22semidirect
23. #64118C22semidirect
26. C3×#948C22semidirect
27. C2×C3×#213C22semidirect
36. C2×#3716C22semidirect
43. #63817C22semidirect
44. C3×#833C22semidirect
45. C3×#823C22semidirect
46. C3×#822C22semidirect
47. #63577C22semidirect
48. #63561C22semidirect
49. #63558C22semidirect
57. #5199D3semidirect
134. C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
140. #948C2×D3semidirect
145. C2×#213C2×D3semidirect
181. #833C2×D3semidirect
185. #823C2×D3semidirect
187. #822C2×D3semidirect
390. AGL(1,ℤ/8)D32semidirect
607. C32#3068semidirect
692. C3#80938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962442
#105954582
#105954432
C2×#639272
C3×#51992
#105916792
#105915042
#105914062
#105910012
#105909892
#105909742
#809383