Finite Group Databasebeta

← #11868139

Subgroups — #11868139

Order 1152.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4754C212yesmaximal, complemented
7#10591642C212yesmaximal, complemented
8#10591001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590997C212yesmaximal, complemented
10#10590984C212yesmaximal, complemented
11#10590974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80930—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14#64306C2211yescharacteristic
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×#942C2212yescomplemented
19C2×C3×#215C2212yescomplemented
20C3×#908C2212yes—
21C3×#907C2212yescomplemented
22#63950—22no—
23#63945—21no—
24#63941—21no—
25#63941—22no—
26#63941—21no—
27#63941—21no—
28#63825C2212yescomplemented
29C2×#3714C2212yescomplemented
30#63823C2212yes—
31C2×#3712C2211yescharacteristic
32#63818C2211yescharacteristic
33#63814C2212yescomplemented
34#63805—21no—
35#63803—21no—
36#63798—22no—
37#63797—21no—
38#63796—21no—
39D3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
40C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
41#63663C2211yescharacteristic, complemented
42#63650C2211yescharacteristic, complemented
43#63650C2211yescharacteristic, complemented
44C3×#823C2212yescomplemented
45C3×#822C2212yescomplemented
46#63577C2212yescomplemented
47#63558C2212yescomplemented
48#5777—32no—
49D3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50C2×#914—32no—
51#5750—32no—
52C3×#471—32no—
53#5203—32no—
54#5199—32no—
55#5177—32no—
56#5142—32no—
57#4897—32no—
58#4893—32no—
59#4754D312yescomplemented
60#4751—32no—
61#4751—61no—
62#4749—32no—
63D3×#100—32no—
64C22×D32—21no—
65C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
66#3832—21no—
67#3832—21no—
68#3832—21no—
69#3832—21no—
70C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
71C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3—21no—
73C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
74C3×#235C2312yes—
75C2×C3×D12C2312yes—
76#3811—21no—
77C2×#625—21no—
78#3805—21no—
79#3802—21no—
80#3802—21no—
81#3802—21no—
82#3802—21no—
83#3802D411yescharacteristic
84C4×D32—21no—
85#3798—21no—
86#3797D411yescharacteristic
87#3796D412yes—
88C32×M16C2311yescharacteristic
89C32×M16C2311yescharacteristic
90#3748C2311yescharacteristic
91#3748C2311yescharacteristic
92#3743—21no—
93#3743—21no—
94C8×C3⋊D3—21no—
95C8×C3⋊D3—21no—
96C3×#216—22no—
97C3×#215—22no—
98C3×#215—22no—
99C3×#215—22no—
100C3×#208C2312yes—
101C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
102C3×D24—22no—
103C3×#204—22no—
104C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
105C3×D3×C8—22no—
106#3717—22no—
107#3715—22no—
108#3714—22no—
109#3714—22no—
110#3714—22no—
111#3713—22no—
112#3712—21no—
113#3712D412yes—
114#3712D411yescharacteristic
115#3712D411yescharacteristic
116#3711—22no—
117#3710—21no—
118D3×C3⋊C8—22no—
119#3068—91noSylow
120D3×#41—32no—
121C2×#239—32no—
122C2×#239—61no—
123C2×D3×D4—32no—
124C3×#137—32no—
125C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
126C2×C3×SD16—32no—
127C3×#131—32no—
128#949—32no—
129#949—32no—
130#948—32no—
131#942C2×D312yescomplemented
132C2×#215C2×D312yescomplemented
133#932—32no—
134C2×#213—32no—
135#919—62no—
136#918—62no—
137#916—62no—
138#914—62no—
139#914—62no—
140#914—62no—
141#914—62no—
142#914—62no—
143#914—62no—
144D3×SD16—62no—
145#911—62no—
146D3×D8—62no—
147#908—32no—
148#908C2×D312yes—
149#907—62no—
150#907C2×D312yescomplemented
151D3×M16—32no—
152D3×M16—32no—
153D3×M16—32no—
154D3×M16—61no—
155D3×M16—61no—
156D3×M16—62no—
157C2×D24—32no—
158#901—32no—
159#901—62no—
160C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
161C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
162C3×#108—32no—
163C3×#101—21no—
164C3×#101C2×D312yescomplemented
165C3×#100—32no—
166#836—32no—
167#836—61no—
168#833—32no—
169#823—32no—
170#823—32no—
171#823—32no—
172#823—61no—
173#823—61no—
174#823C2×D312yescomplemented
175#822—32no—
176#822C2×D312yescomplemented
177#819—32no—
178C22×C3⋊D3—21no—
179C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
180C22×C3×D3—22no—
181C2×D32—21no—
182C2×D32—41no—
183C2×D32—41no—
184C2×D32—82no—
185C32×Q8—21no—
186C32×Q8—21no—
187C2×C32×C4—21no—
188C2×C32×C4C2411yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊D3)—21no—
191C4⋊(C3⋊D3)—21no—
192C4⋊(C3⋊D3)—41no—
193C4⋊(C3⋊D3)—41no—
194C4×C3⋊D3—41no—
195C4×C3⋊D3—41no—
196C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
197C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
198C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
199C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
200C3×#67—22no—
201C3×D12—22no—
202C3×D12—22no—
203C3×D12C2×D412yes—
204C3×C4×D3—22no—
205C3×Dic6C2×D412yes—
206#627—21no—
207#626—22no—
208#625—21no—
209#625—41no—
210#625—41no—
211#624—21no—
212D3×Dic3—22no—
213C32×C8—21no—
214C32×C8—21no—
215C3⋊(C3⋊C8)—21no—
216C3⋊(C3⋊C8)—21no—
217C3×C3⋊C8—22no—
218C3×C3⋊C8C2×D412yes—
219C3×C3⋊C8C2×D412yes—
220#575—91no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
223#568—91no—
224#472—92no—
225#472—92no—
226#471—32no—
227#471—92no—
228#430—91no—
229#413—91no—
230C2×#100—91no—
231C23×D3—62no—
232C3×#41—32no—
233C2×C3×Q8—21no—
234C2×C3×Q8C22×D312yes—
235C2×C3×D4—32no—
236C2×#67—62no—
237#239—32no—
238#239—62no—
239#239—62no—
240#239—62no—
241#239—62no—
242#239—121no—
243#239—121no—
244#239—121no—
245#239—121no—
246D3×Q8—32no—
247#237—32no—
248#237—62no—
249D3×D4—32no—
250D3×D4—62no—
251D3×D4—62no—
252D3×D4—62no—
253D3×D4—62no—
254D3×D4—62no—
255#235—62no—
256#235C22×D312yes—
257C2×D12—32no—
258C2×D12—61no—
259C2×D12—62no—
260C2×D12—62no—
261C2×D12C22×D312yes—
262C2×C4×D3—32no—
263C2×C4×D3—61no—
264C2×C4×D3—62no—
265C2×C4×D3—62no—
266C2×C4×D3—62no—
267C3×Q16—62no—
268C3×SD16—62no—
269C3×SD16—62no—
270C3×SD16—62no—
271C3×SD16—62no—
272C3×D8—62no—
273C3×M16—21no—
274C3×M16—21no—
275C3×M16—32no—
276C3×M16—62no—
277C3×M16C22×D312yes—
278C3×M16C22×D312yes—
279C2×C3×C8—32no—
280C2×C3×C8—62no—
281#216—22no—
282#215—22no—
283#215—22no—
284#215—22no—
285#215—62no—
286#215—62no—
287#214—62no—
288#213—62no—
289#213—62no—
290#213—62no—
291#213—62no—
292#213—62no—
293#208—32no—
294#208—32no—
295#208—61no—
296#208—61no—
297#208—62no—
298#208C22×D312yes—
299C2×C3⋊C8—62no—
300C2×C3⋊C8C22×D312yes—
301D24—22no—
302D24—62no—
303D24—62no—
304D24—62no—
305#204—22no—
306#204—62no—
307ΓL(1,𝔽25)—22no—
308ΓL(1,𝔽25)—32no—
309ΓL(1,𝔽25)—32no—
310ΓL(1,𝔽25)—32no—
311ΓL(1,𝔽25)—32no—
312ΓL(1,𝔽25)—62no—
313ΓL(1,𝔽25)—62no—
314ΓL(1,𝔽25)—62no—
315ΓL(1,𝔽25)—62no—
316ΓL(1,𝔽25)—121no—
317ΓL(1,𝔽25)—121no—
318D3×C8—22no—
319D3×C8—62no—
320D3×C8—62no—
321D3×C8—62no—
322D3×C8—62no—
323D3×C8—121no—
324D3×C8—121no—
325C22×C32C2×#4111yescharacteristic
326C2×C3⋊D3—41no—
327C2×C3⋊D3—41no—
328C2×C3⋊D3—81no—
329C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
330C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
331C2×C3×D3—22no—
332C2×C3×D3—42no—
333C2×C3×D3—82no—
334D32—81no—
335D32—82no—
336D32—82no—
337C32×C4—41no—
338C32×C4C22×D411yescharacteristic
339C32×C4C22×D411yescharacteristic
340C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
341C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
342C3×Dic3—22no—
343C2×#41—91no—
344C2×#41—91no—
345C22×D4—91no—
346#137—32no—
347#137—181no—
348AGL(1,ℤ/8)—32no—
349AGL(1,ℤ/8)—92no—
350AGL(1,ℤ/8)—92no—
351AGL(1,ℤ/8)—182no—
352AGL(1,ℤ/8)—181no—
353AGL(1,ℤ/8)—181no—
354AGL(1,ℤ/8)—182no—
355AGL(1,ℤ/8)—181no—
356#135—182no—
357C2×SD16—32no—
358C2×SD16—181no—
359C2×D8—92no—
360C2×D8—181no—
361#131—32no—
362#131—92no—
363#131—181no—
364#131—181no—
365C2×M16—91no—
366C2×M16—91no—
367C2×M16—91no—
368C2×M16—91no—
369C2×M16—182no—
370#108—32no—
371#108—92no—
372#101—91no—
373#101D3211yescharacteristic, complemented
374#100—32no—
375#100—92no—
376#100—91no—
377#100—91no—
378C23×C3—62no—
379C22×D3—22no—
380C22×D3—32no—
381C22×D3—61no—
382C22×D3—62no—
383C22×D3—62no—
384C22×D3—62no—
385C22×D3—122no—
386C22×D3—122no—
387C22×D3—244no—
388C3×Q8—22no—
389C3×Q8—22no—
390C3×Q8—32no—
391C3×Q8—41no—
392C3×Q8—41no—
393C3×D4—32no—
394C3×D4—62no—
395C3×D4—62no—
396C3×D4—62no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—62no—
401C2×C3×C4C23×D312yes—
402#67—22no—
403#67—62no—
404#67—62no—
405#67—122no—
406#67—122no—
407C2×Dic3—32no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—62no—
410D12—22no—
411D12—22no—
412D12—62no—
413D12—62no—
414D12—62no—
415D12—121no—
416D12—121no—
417D12—122no—
418D12—122no—
419D12—122no—
420D12—122no—
421D12D3×D412yes—
422C4×D3—22no—
423C4×D3—32no—
424C4×D3—32no—
425C4×D3—32no—
426C4×D3—32no—
427C4×D3—61no—
428C4×D3—61no—
429C4×D3—61no—
430C4×D3—61no—
431C4×D3—62no—
432C4×D3—62no—
433C4×D3—122no—
434C4×D3—122no—
435C4×D3—122no—
436C4×D3—122no—
437Dic6—62no—
438Dic6D3×D412yes—
439C3×C8—22no—
440C3×C8—22no—
441C3×C8—32no—
442C3×C8—32no—
443C3×C8—41no—
444C3×C8—41no—
445C3×C8—62no—
446C3⋊C8—22no—
447C3⋊C8—62no—
448C3⋊C8—62no—
449C3⋊C8—121no—
450C3⋊C8—121no—
451C3⋊C8D3×D412yes—
452C3⋊C8D3×D412yes—
453C2×C32—21no—
454C2×C32C2×#12111yescharacteristic
455C3⋊D3—21no—
456C3⋊D3—21no—
457C3⋊D3—81no—
458C3×D3—42no—
459C3×D3—82no—
460C24—181no—
461#41—32no—
462#41—92no—
463#41—181no—
464#41—181no—
465#41—181no—
466#41—181no—
467#41—181no—
468#41—181no—
469C2×Q8—91no—
470C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
471C2×D4—32no—
472C2×D4—91no—
473C2×D4—91no—
474C2×D4—181no—
475C2×D4—181no—
476C2×D4—181no—
477C2×D4—181no—
478C2×D4—181no—
479C2×D4—181no—
480C2×D4—181no—
481C22×C4—91no—
482C22×C4—181no—
483C22×C4—181no—
484Q16—62no—
485SD16—62no—
486SD16—62no—
487SD16—62no—
488SD16—62no—
489SD16—182no—
490SD16—182no—
491D8—62no—
492D8—182no—
493D8—182no—
494D8—182no—
495D8—182no—
496M16—32no—
497M16—62no—
498M16—92no—
499M16—91no—
500M16—91no—
501M16—91no—
502M16—91no—
503M16—181no—
504M16—181no—
505M16—182no—
506M16—181no—
507M16C2×D3211yescharacteristic
508M16C2×D3211yescharacteristic
509C2×C8—32no—
510C2×C8—62no—
511C2×C8—181no—
512C2×C8—181no—
513C2×C8—182no—
514C2×C8—181no—
515C22×C3—21no—
516C22×C3—62no—
517C22×C3—122no—
518C22×C3—242no—
519C22×C3D3×#4112yes—
520C2×D3—22no—
521C2×D3—32no—
522C2×D3—32no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—61no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—82no—
527C2×D3—122no—
528C2×D3—122no—
529C2×D3—122no—
530C2×D3—241no—
531C2×D3—242no—
532C2×D3—244no—
533C2×D3—244no—
534C2×D3—242no—
535C2×D3—242no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—42no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—62no—
541C3×C4C2×D3×D412yes—
542C3×C4C2×D3×D412yes—
543Dic3—22no—
544Dic3—32no—
545Dic3—32no—
546Dic3—61no—
547Dic3—61no—
548C32#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—62no—
550C23—91no—
551C23—181no—
552C23—181no—
553C23—361no—
554C23—361no—
555C23—722no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—32no—
559Q8—181no—
560D4—32no—
561D4—62no—
562D4—62no—
563D4—62no—
564D4—182no—
565D4—181no—
566D4—181no—
567D4—181no—
568D4—361no—
569D4—361no—
570D4—361no—
571D4—361no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—91no—
575C2×C4—91no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—91no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—182no—
581C2×C4—361no—
582C2×C4—361no—
583C2×C4C22×D3211yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—32no—
587C8—32no—
588C8—62no—
589C8—181no—
590C8—181no—
591C2×C3—22no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3—41no—
594C2×C3—122no—
595C2×C3—242no—
596C2×C3D3×#12112yes—
597D3—42no—
598D3—62no—
599D3—62no—
600D3—82no—
601D3—121no—
602D3—121no—
603D3—242no—
604D3—242no—
605C22—62no—
606C22—91no—
607C22—91no—
608C22—122no—
609C22—242no—
610C22—361no—
611C22—361no—
612C22—721no—
613C22—721no—
614C22—722no—
615C22—722no—
616C22#6430611yescharacteristic
617C4—41no—
618C4—62no—
619C4—91no—
620C4—91no—
621C4D32×D411yescharacteristic
622C4D32×D411yescharacteristic
623C3—21no—
624C3#8093012yescomplemented
625C2—21no—
626C2—122no—
627C2—181no—
628C2—181no—
629C2—242no—
630C2—721no—
631C2#1059426511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594265
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32C2×#121
hypercenter#101D32
hypocenterC32#3068
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595323C2semidirect
2. C2×#63941C2semidirect
3. #10594716C2semidirect
4. #10594708C2semidirect
5. #10592450C2semidirect
6. C3×#4754C2semidirect
7. #10591642C2semidirect
8. #10591001C2semidirect
9. #10590997C2semidirect
10. #10590984C2semidirect
11. #10590974C2semidirect
18. C3×#942C22semidirect
19. C2×C3×#215C22semidirect
21. C3×#907C22semidirect
28. #63825C22semidirect
29. C2×#3714C22semidirect
33. #63814C22semidirect
40. C32×#101C22semidirect
41. #63663C22semidirect
42. #63650C22semidirect
43. #63650C22semidirect
44. C3×#823C22semidirect
45. C3×#822C22semidirect
46. #63577C22semidirect
47. #63558C22semidirect
59. #4754D3semidirect
131. #942C2×D3semidirect
132. C2×#215C2×D3semidirect
150. #907C2×D3semidirect
164. C3×#101C2×D3semidirect
174. #823C2×D3semidirect
176. #822C2×D3semidirect
373. #101D32semidirect
548. C32#3068semidirect
624. C3#80930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953232
C2×#639412
#105947162
#105947082
#105924502
C3×#47542
#105916422
#105910012
#105909972
#105909842
#105909742
#809303