Finite Group Databasebeta

← #11868142

Subgroups — #11868142

Order 1152.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593303C212yesmaximal, complemented
9#10593302C212yesmaximal, complemented
10#10593301C212yesmaximal, complemented
11#10593300C212yesmaximal, complemented
12#64306C2211yescharacteristic
13C2×#3802C2211yescharacteristic
14C2×#3798C2211yescharacteristic
15#64283C2211yescharacteristic
16C2×#3788C2211yescharacteristic
17#64239—21no—
18C2×#3775—21no—
19#64236—21no—
20C2×#3774—21no—
21#64226C2211yescharacteristic, complemented
22#64226C2211yescharacteristic, complemented
23#64224—21no—
24#64224—21no—
25#64224C2212yes—
26#64224C2212yes—
27#64224C2211yescharacteristic, complemented
28#64224C2211yescharacteristic, complemented
29#64223—21no—
30#64223—21no—
31M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
32C3×#908—21no—
33C3×D3×M16—21no—
34#63823—21no—
35#63818C2211yescharacteristic
36D3×#208—21no—
37#63805C2212yescomplemented
38#63804—22no—
39#63803C2212yescomplemented
40#63798—22no—
41#63797C2212yescomplemented
42#63796C2212yescomplemented
43#63771C2212yescomplemented
44#63770C2212yescomplemented
45#63728C2212yescomplemented
46#63727C2212yescomplemented
47#63727C2212yescomplemented
48#63727C2212yescomplemented
49D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
50#5745—61no—
51C22×D32—21no—
52C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C3×#235—21no—
54C2×C3×D12—21no—
55C2×C3×C4×D3—21no—
56#3811—21no—
57C2×#627D411yescharacteristic
58C2×#626—21no—
59C2×#625—21no—
60C2×#625D411yescharacteristic
61#3805—21no—
62#3802—21no—
63#3802—21no—
64#3802—21no—
65#3802C2312yes—
66#3802C2311yescharacteristic
67C4×D32—21no—
68#3798—21no—
69#3798—21no—
70#3798—21no—
71#3798D411yescharacteristic
72#3798D411yescharacteristic
73#3798C2311yescharacteristic
74#3798C2311yescharacteristic
75#3797C2311yescharacteristic
76#3796—21no—
77#3792—21no—
78C2×#622—21no—
79#3788—21no—
80#3788C2311yescharacteristic
81#3788C2312yes—
82#3788C2311yescharacteristic
83#3787—21no—
84#3776—21no—
85#3776—21no—
86#3775—21no—
87#3775—21no—
88#3775—22no—
89#3775—22no—
90#3775—21no—
91#3775—21no—
92#3774—21no—
93#3774—21no—
94#3774—22no—
95#3774—22no—
96C32×M16D411yescharacteristic
97#3748D411yescharacteristic
98#3743D412yes—
99C8×C3⋊D3C2312yes—
100C3×#208—21no—
101C3×D24—22no—
102C3×#204—22no—
103C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
104C3×D3×C8—22no—
105#3715—22no—
106#3713—22no—
107#3712C2312yes—
108#3711—22no—
109#3710—21no—
110D3×C3⋊C8—22no—
111#3068—91nomaximal, Sylow
112D3×#41—61no—
113C2×D3×D4—61no—
114C2×#235—61no—
115C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
116C2×C3×M16—61no—
117#949—61no—
118#932—61no—
119C2×#208—61no—
120#914—62no—
121D3×SD16—62no—
122#911—62no—
123D3×D8—62no—
124#908—21no—
125#907—62no—
126#907—62no—
127D3×M16—21no—
128D3×M16—61no—
129D3×M16—61no—
130D3×M16—61no—
131D3×M16—61no—
132#901—62no—
133#901—62no—
134C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
135C22×C3×D3—21no—
136C22×C3×D3—41no—
137C2×D32—22no—
138C2×D32—21no—
139C2×D32—41no—
140C2×D32—82no—
141C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
144C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
145C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
146C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
147C3×#67—41no—
148C2×C3×Dic3—21no—
149C3×D12—21no—
150C3×D12—22no—
151C3×D12—41no—
152C3×C4×D3—21no—
153C3×C4×D3—21no—
154C3×C4×D3—21no—
155C3×C4×D3—21no—
156C3×C4×D3—41no—
157C3×Dic6—21no—
158#627—21no—
159#627—21no—
160#627C2×D411yescharacteristic
161#627C2×D411yescharacteristic
162#626—21no—
163#626—21no—
164#626—21no—
165#626—21no—
166#626—41no—
167#625—21no—
168#625—21no—
169#625—22no—
170#625—41no—
171#625C2×D411yescharacteristic
172#625C2×D411yescharacteristic
173#624—21no—
174D3×Dic3—41no—
175#622—22no—
176#622—21no—
177#622—21no—
178C32×C8C2×D412yes—
179C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
180C3×C3⋊C8—22no—
181#575—91no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
184#568—91no—
185#472—92no—
186#472—92no—
187#471—92no—
188#471—92no—
189#430—91no—
190#413—91no—
191C2×#100—91no—
192C23×D3—121no—
193C3×#41—61no—
194C2×C3×D4—61no—
195C22×C3×C4—61no—
196C2×#67—61no—
197C2×#67—61no—
198C2×#67—121no—
199#239—61no—
200D3×Q8—61no—
201#237—61no—
202#237—121no—
203D3×D4—61no—
204D3×D4—62no—
205D3×D4—62no—
206D3×D4—121no—
207D3×D4—121no—
208D3×D4—121no—
209#235—21no—
210#235—61no—
211#235—61no—
212#235—61no—
213#235—61no—
214#235—61no—
215#235—61no—
216#235—61no—
217#235—61no—
218#235—121no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—61no—
221C2×C4×D3—21no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—121no—
225C2×Dic6—61no—
226C3×SD16—62no—
227C3×D8—62no—
228C3×M16—21no—
229C3×M16—21no—
230C3×M16—62no—
231C3×M16—61no—
232C2×C3×C8—62no—
233#215—62no—
234#214—62no—
235#213—62no—
236#213—62no—
237#208—21no—
238#208—61no—
239#208—61no—
240#208—62no—
241C2×C3⋊C8—62no—
242D24—22no—
243#204—22no—
244ΓL(1,𝔽25)—22no—
245ΓL(1,𝔽25)—62no—
246ΓL(1,𝔽25)—62no—
247ΓL(1,𝔽25)—62no—
248ΓL(1,𝔽25)—62no—
249D3×C8—22no—
250D3×C8—62no—
251D3×C8—62no—
252D3×C8—62no—
253D3×C8—62no—
254C22×C32#12111yescharacteristic
255C2×C3⋊D3—41no—
256C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
257C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
258C2×C3×D3—21no—
259C2×C3×D3—21no—
260C2×C3×D3—41no—
261C2×C3×D3—42no—
262C2×C3×D3—81no—
263C2×C3×D3—82no—
264D32—82no—
265D32—81no—
266D32—82no—
267C32×C4#12111yescharacteristic
268C32×C4C22×D411yescharacteristic
269C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
270C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
271C3×Dic3—21no—
272C3×Dic3—21no—
273C3×Dic3—41no—
274C2×#41—91no—
275C2×#41—91no—
276C22×D4—91no—
277#137—91no—
278#137—91no—
279#137—181no—
280AGL(1,ℤ/8)—61no—
281AGL(1,ℤ/8)—92no—
282AGL(1,ℤ/8)—92no—
283AGL(1,ℤ/8)—91no—
284AGL(1,ℤ/8)—91no—
285AGL(1,ℤ/8)—182no—
286AGL(1,ℤ/8)—181no—
287AGL(1,ℤ/8)—181no—
288AGL(1,ℤ/8)—181no—
289AGL(1,ℤ/8)—181no—
290#135—181no—
291#135—181no—
292C2×SD16—92no—
293C2×SD16—181no—
294C2×D8—92no—
295C2×D8—181no—
296#131—92no—
297#131—92no—
298#131—182no—
299C2×M16—61no—
300C2×M16—91no—
301C2×M16—91no—
302C2×M16—91no—
303C2×M16—91no—
304C2×M16—181no—
305#108—92no—
306#108—92no—
307#101—92no—
308#100—92no—
309#100—92no—
310#100—92no—
311C23×C3—61no—
312C23×C3—121no—
313C22×D3—21no—
314C22×D3—41no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—121no—
318C22×D3—122no—
319C22×D3—122no—
320C22×D3—244no—
321C3×Q8—61no—
322C3×D4—61no—
323C3×D4—62no—
324C3×D4—121no—
325C3×D4—121no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—121no—
334#67—41no—
335#67—61no—
336#67—61no—
337#67—61no—
338#67—61no—
339#67—61no—
340#67—61no—
341#67—61no—
342#67—61no—
343#67—121no—
344#67—122no—
345#67—121no—
346#67—122no—
347C2×Dic3—21no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—121no—
351D12—22no—
352D12—21no—
353D12—41no—
354D12—61no—
355D12—61no—
356D12—61no—
357D12—61no—
358D12—121no—
359C4×D3—21no—
360C4×D3—21no—
361C4×D3—21no—
362C4×D3—21no—
363C4×D3—41no—
364C4×D3—61no—
365C4×D3—61no—
366C4×D3—61no—
367C4×D3—61no—
368C4×D3—61no—
369C4×D3—61no—
370C4×D3—61no—
371C4×D3—61no—
372C4×D3—121no—
373C4×D3—121no—
374Dic6—21no—
375Dic6—61no—
376Dic6—61no—
377Dic6—61no—
378Dic6—61no—
379Dic6—121no—
380C3×C8—22no—
381C3×C8—22no—
382C3×C8—62no—
383C3⋊C8—22no—
384C3⋊C8—62no—
385C3⋊C8—62no—
386C2×C32—21no—
387C2×C32C2×#12111yescharacteristic
388C3⋊D3—21no—
389C3⋊D3—21no—
390C3×D3—41no—
391C3×D3—41no—
392C3×D3—82no—
393C3×D3—81no—
394C24—181no—
395#41—61no—
396#41—91no—
397#41—91no—
398#41—91no—
399#41—91no—
400#41—181no—
401#41—181no—
402#41—181no—
403#41—181no—
404#41—181no—
405C2×Q8—91no—
406C2×Q8—91no—
407C2×D4—61no—
408C2×D4—91no—
409C2×D4—92no—
410C2×D4—91no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4—181no—
417C22×C4—61no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—181no—
420Q16—181no—
421Q16—181no—
422SD16—62no—
423SD16—182no—
424SD16—181no—
425SD16—181no—
426SD16—182no—
427SD16—182no—
428SD16—181no—
429SD16—181no—
430D8—62no—
431D8—182no—
432D8—182no—
433D8—182no—
434D8—181no—
435D8—181no—
436M16—61no—
437M16—62no—
438M16—92no—
439M16—91no—
440M16—92no—
441M16—91no—
442M16—91no—
443M16—92no—
444M16—182no—
445M16—181no—
446M16—181no—
447M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C8—62no—
449C2×C8—92no—
450C2×C8—181no—
451C2×C8—182no—
452C2×C8—181no—
453C2×C8—181no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—61no—
457C22×C3—61no—
458C22×C3—121no—
459C22×C3—122no—
460C22×C3—241no—
461C22×C3—242no—
462C2×D3—21no—
463C2×D3—21no—
464C2×D3—41no—
465C2×D3—42no—
466C2×D3—61no—
467C2×D3—61no—
468C2×D3—61no—
469C2×D3—61no—
470C2×D3—81no—
471C2×D3—82no—
472C2×D3—122no—
473C2×D3—241no—
474C2×D3—244no—
475C2×D3—242no—
476C2×D3—244no—
477C3×C4—21no—
478C3×C4—21no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—21no—
481C3×C4—61no—
482C3×C4—61no—
483C3×C4—121no—
484Dic3—21no—
485Dic3—21no—
486Dic3—41no—
487Dic3—61no—
488Dic3—61no—
489Dic3—61no—
490Dic3—61no—
491C32#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—61no—
493C23—91no—
494C23—121no—
495C23—181no—
496C23—182no—
497C23—361no—
498C23—722no—
499Q8—61no—
500Q8—91no—
501Q8—91no—
502Q8—181no—
503Q8—181no—
504D4—61no—
505D4—62no—
506D4—91no—
507D4—91no—
508D4—121no—
509D4—121no—
510D4—181no—
511D4—181no—
512D4—181no—
513D4—181no—
514D4—181no—
515D4—182no—
516D4—181no—
517D4—361no—
518D4—361no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—91no—
525C2×C4—91no—
526C2×C4—91no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—91no—
529C2×C4—121no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—361no—
532C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C8—62no—
534C8—92no—
535C8—182no—
536C8—181no—
537C8—181no—
538C8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
539C2×C3—21no—
540C2×C3—21no—
541C2×C3—41no—
542C2×C3—41no—
543C2×C3—121no—
544C2×C3—121no—
545C2×C3—242no—
546C2×C3—241no—
547D3—41no—
548D3—41no—
549D3—62no—
550D3—82no—
551D3—81no—
552D3—121no—
553D3—121no—
554D3—121no—
555C22—61no—
556C22—61no—
557C22—91no—
558C22—91no—
559C22—121no—
560C22—122no—
561C22—241no—
562C22—242no—
563C22—361no—
564C22—722no—
565C22—721no—
566C22—722no—
567C22#6423011yescharacteristic
568C4—61no—
569C4—61no—
570C4—91no—
571C4—91no—
572C4—121no—
573C4#6423011yescharacteristic
574C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C3—21no—
576C3—21no—
577C2—21no—
578C2—121no—
579C2—121no—
580C2—181no—
581C2—181no—
582C2—242no—
583C2—241no—
584C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64230
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32C2×#121
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3068
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596499C2semidirect
2. C2×#64224C2semidirect
3. #10594722C2semidirect
4. #10594716C2semidirect
5. #10593776C2semidirect
6. #10593313C2semidirect
7. #10593312C2semidirect
8. #10593303C2semidirect
9. #10593302C2semidirect
10. #10593301C2semidirect
11. #10593300C2semidirect
21. #64226C22semidirect
22. #64226C22semidirect
27. #64224C22semidirect
28. #64224C22semidirect
37. #63805C22semidirect
39. #63803C22semidirect
41. #63797C22semidirect
42. #63796C22semidirect
43. #63771C22semidirect
44. #63770C22semidirect
45. #63728C22semidirect
46. #63727C22semidirect
47. #63727C22semidirect
48. #63727C22semidirect
491. C32#3068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964992
C2×#642242
#105947222
#105947162
#105937762
#105933132
#105933122
#105933032
#105933022
#105933012
#105933002
#30689