Finite Group Databasebeta

← #11868143

Subgroups — #11868143

Order 1152.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593303C212yesmaximal, complemented
9#10593302C212yesmaximal, complemented
10#10593301C212yesmaximal, complemented
11#10593300C212yesmaximal, complemented
12#64306C2211yescharacteristic
13#64306C2211yescharacteristic
14C2×#3802C2211yescharacteristic
15#64283C2211yescharacteristic
16C2×#3788C2211yescharacteristic
17#64237—22no—
18#64236—22no—
19#64227—21no—
20#64226—21no—
21#64226C2212yescomplemented
22#64225—21no—
23#64224—21no—
24#64224C2212yes—
25#64224C2212yes—
26#64224C2212yescomplemented
27M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
28C3×#908—21no—
29C3×#907—21no—
30#63823—21no—
31C2×#3712C2211yescharacteristic
32#63814—21no—
33#63805C2212yescomplemented
34#63803C2212yescomplemented
35#63798—22no—
36#63797C2212yescomplemented
37#63796C2212yescomplemented
38D3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
39#63771C2212yescomplemented
40#63770C2212yescomplemented
41#63728C2211yescharacteristic, complemented
42#63728C2211yescharacteristic, complemented
43#63727C2212yescomplemented
44#63727C2211yescharacteristic, complemented
45#63727C2212yescomplemented
46#63727C2211yescharacteristic, complemented
47D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
48#5750—61no—
49C22×D32—21no—
50C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
51C3×#235—21no—
52C3×#235—21no—
53C2×C3×D12—21no—
54#3811—21no—
55#3811—21no—
56C2×#625—21no—
57#3805—21no—
58#3805D412yes—
59#3802—21no—
60#3802—21no—
61#3802—21no—
62#3802D411yescharacteristic
63#3802C2312yes—
64#3802C2311yescharacteristic
65C4×D32—21no—
66C4×D32—21no—
67#3798—21no—
68#3798C2312yes—
69#3797D411yescharacteristic
70#3797C2311yescharacteristic
71#3796—21no—
72#3796—21no—
73#3792—21no—
74C2×#622—21no—
75#3788—21no—
76#3788C2311yescharacteristic
77#3788C2312yes—
78#3788C2311yescharacteristic
79#3787—21no—
80#3776—22no—
81#3775—22no—
82#3775—22no—
83#3775—22no—
84#3775—22no—
85#3774—22no—
86#3774—22no—
87#3774—22no—
88C32×M16D411yescharacteristic
89#3748D411yescharacteristic
90#3743D412yes—
91C8×C3⋊D3C2312yes—
92C2×C3×C3⋊C8—21no—
93C3×D24—22no—
94C3×#204—22no—
95C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
96C3×D3×C8—22no—
97#3715—22no—
98#3713—22no—
99#3712—21no—
100#3712C2311yescharacteristic
101#3712C2311yescharacteristic
102#3711—22no—
103D3×C3⋊C8—22no—
104#3068—91nomaximal, Sylow
105D3×#41—61no—
106D3×#41—61no—
107C2×D3×D4—61no—
108C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
109C3×#131—61no—
110#949—61no—
111#948—61no—
112#932—61no—
113#914—62no—
114D3×SD16—62no—
115#911—62no—
116D3×D8—62no—
117#908—21no—
118#907—21no—
119#907—62no—
120D3×M16—61no—
121D3×M16—61no—
122D3×M16—62no—
123#901—62no—
124#901—61no—
125C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
126C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
127C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
128C22×C3×D3—41no—
129C2×D32—21no—
130C2×D32—22no—
131C2×D32—21no—
132C2×D32—41no—
133C2×D32—82no—
134C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
136C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
137C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
138C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
139C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
140C3×#67—22no—
141C3×#67—41no—
142C3×D12—21no—
143C3×D12—21no—
144C3×D12—22no—
145C3×D12—41no—
146C3×C4×D3—22no—
147C3×C4×D3—41no—
148C3×Dic6—21no—
149C3×Dic6—21no—
150#627—21no—
151#627C2×D412yes—
152#626—22no—
153#626—41no—
154#625—21no—
155#625—22no—
156#625—41no—
157#625C2×D412yes—
158#624—21no—
159#624—21no—
160D3×Dic3—22no—
161D3×Dic3—41no—
162#622—21no—
163#622—21no—
164#622—22no—
165C32×C8C2×D412yes—
166C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
167C3×C3⋊C8—21no—
168C3×C3⋊C8—21no—
169#575—91no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
172#568—91no—
173#472—92no—
174#472—92no—
175#471—92no—
176#471—92no—
177#430—91no—
178#413—91no—
179C2×#100—91no—
180C23×D3—121no—
181C3×#41—61no—
182C3×#41—61no—
183C2×C3×D4—61no—
184C2×#67—121no—
185#239—61no—
186#239—61no—
187D3×Q8—61no—
188D3×Q8—61no—
189#237—62no—
190#237—61no—
191#237—61no—
192#237—121no—
193D3×D4—61no—
194D3×D4—61no—
195D3×D4—62no—
196D3×D4—62no—
197D3×D4—62no—
198D3×D4—121no—
199D3×D4—121no—
200D3×D4—121no—
201#235—21no—
202#235—21no—
203#235—62no—
204#235—121no—
205C2×D12—21no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×C4×D3—61no—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×C4×D3—121no—
210C3×SD16—62no—
211C3×D8—62no—
212C3×M16—21no—
213C3×M16—21no—
214C3×M16—62no—
215C2×C3×C8—62no—
216C2×C3×C8—61no—
217#215—62no—
218#214—62no—
219#213—62no—
220#213—62no—
221#208—61no—
222#208—61no—
223#208—62no—
224C2×C3⋊C8—21no—
225C2×C3⋊C8—62no—
226D24—22no—
227#204—22no—
228ΓL(1,𝔽25)—22no—
229ΓL(1,𝔽25)—61no—
230ΓL(1,𝔽25)—61no—
231ΓL(1,𝔽25)—62no—
232ΓL(1,𝔽25)—62no—
233ΓL(1,𝔽25)—61no—
234ΓL(1,𝔽25)—61no—
235ΓL(1,𝔽25)—62no—
236D3×C8—22no—
237D3×C8—62no—
238D3×C8—62no—
239D3×C8—62no—
240C22×C32#12111yescharacteristic
241C2×C3⋊D3—41no—
242C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
243C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
244C2×C3×D3—22no—
245C2×C3×D3—41no—
246C2×C3×D3—42no—
247C2×C3×D3—82no—
248D32—81no—
249D32—82no—
250D32—81no—
251D32—82no—
252C32×C4#12111yescharacteristic
253C32×C4C22×D411yescharacteristic
254C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
255C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
256C3×Dic3—22no—
257C3×Dic3—41no—
258C2×#41—91no—
259C2×#41—91no—
260C22×D4—91no—
261#137—92no—
262#137—181no—
263AGL(1,ℤ/8)—61no—
264AGL(1,ℤ/8)—92no—
265AGL(1,ℤ/8)—92no—
266AGL(1,ℤ/8)—92no—
267AGL(1,ℤ/8)—182no—
268AGL(1,ℤ/8)—181no—
269AGL(1,ℤ/8)—181no—
270AGL(1,ℤ/8)—182no—
271#135—182no—
272C2×SD16—92no—
273C2×SD16—181no—
274C2×D8—92no—
275C2×D8—181no—
276#131—61no—
277#131—92no—
278#131—92no—
279#131—181no—
280C2×M16—91no—
281C2×M16—91no—
282C2×M16—91no—
283C2×M16—91no—
284C2×M16—182no—
285#108—92no—
286#108—92no—
287#101—91no—
288#101—91no—
289#100—92no—
290#100—92no—
291#100—91no—
292#100—91no—
293C23×C3—121no—
294C22×D3—41no—
295C22×D3—61no—
296C22×D3—61no—
297C22×D3—62no—
298C22×D3—121no—
299C22×D3—122no—
300C22×D3—122no—
301C22×D3—244no—
302C3×Q8—61no—
303C3×Q8—61no—
304C3×D4—61no—
305C3×D4—61no—
306C3×D4—62no—
307C3×D4—62no—
308C3×D4—121no—
309C3×D4—121no—
310C2×C3×C4—21no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—62no—
313C2×C3×C4—121no—
314#67—22no—
315#67—41no—
316#67—62no—
317#67—62no—
318#67—121no—
319#67—122no—
320#67—121no—
321#67—122no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—62no—
325C2×Dic3—121no—
326D12—21no—
327D12—22no—
328D12—21no—
329D12—41no—
330D12—62no—
331D12—121no—
332C4×D3—22no—
333C4×D3—41no—
334C4×D3—61no—
335C4×D3—61no—
336C4×D3—61no—
337C4×D3—61no—
338C4×D3—61no—
339C4×D3—61no—
340C4×D3—61no—
341C4×D3—61no—
342C4×D3—62no—
343C4×D3—62no—
344C4×D3—121no—
345C4×D3—121no—
346Dic6—21no—
347Dic6—21no—
348Dic6—62no—
349Dic6—121no—
350C3×C8—22no—
351C3×C8—22no—
352C3×C8—61no—
353C3×C8—61no—
354C3⋊C8—21no—
355C3⋊C8—21no—
356C3⋊C8—62no—
357C3⋊C8—62no—
358C2×C32—21no—
359C2×C32C2×#12111yescharacteristic
360C3⋊D3—21no—
361C3⋊D3—21no—
362C3×D3—42no—
363C3×D3—82no—
364C3×D3—81no—
365C24—181no—
366#41—61no—
367#41—61no—
368#41—92no—
369#41—92no—
370#41—181no—
371#41—181no—
372#41—181no—
373#41—181no—
374C2×Q8—91no—
375C2×Q8—91no—
376C2×D4—61no—
377C2×D4—91no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—92no—
380C2×D4—181no—
381C2×D4—181no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C22×C4—91no—
387C22×C4—181no—
388C22×C4—181no—
389Q16—182no—
390SD16—62no—
391SD16—182no—
392SD16—182no—
393SD16—182no—
394SD16—182no—
395SD16—182no—
396D8—62no—
397D8—182no—
398D8—182no—
399D8—182no—
400D8—182no—
401M16—62no—
402M16—91no—
403M16—91no—
404M16—91no—
405M16—92no—
406M16—92no—
407M16—91no—
408M16—91no—
409M16—181no—
410M16—182no—
411M16—181no—
412M16—181no—
413M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C8—61no—
415C2×C8—62no—
416C2×C8—92no—
417C2×C8—182no—
418C2×C8—181no—
419C2×C8—181no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—62no—
423C22×C3—121no—
424C22×C3—122no—
425C22×C3—242no—
426C2×D3—22no—
427C2×D3—41no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—61no—
430C2×D3—61no—
431C2×D3—61no—
432C2×D3—61no—
433C2×D3—82no—
434C2×D3—122no—
435C2×D3—241no—
436C2×D3—242no—
437C2×D3—244no—
438C2×D3—242no—
439C2×D3—244no—
440C3×C4—21no—
441C3×C4—21no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—62no—
445C3×C4—121no—
446Dic3—22no—
447Dic3—41no—
448Dic3—61no—
449Dic3—61no—
450Dic3—61no—
451Dic3—61no—
452C32#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—91no—
454C23—121no—
455C23—181no—
456C23—181no—
457C23—182no—
458C23—361no—
459C23—722no—
460Q8—61no—
461Q8—61no—
462Q8—92no—
463Q8—181no—
464D4—62no—
465D4—61no—
466D4—62no—
467D4—61no—
468D4—92no—
469D4—121no—
470D4—121no—
471D4—182no—
472D4—182no—
473D4—181no—
474D4—361no—
475D4—361no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—91no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—91no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—121no—
483C2×C4—181no—
484C2×C4—182no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—361no—
487C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C8—61no—
489C8—61no—
490C8—92no—
491C8—181no—
492C8—181no—
493C8—182no—
494C8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—41no—
498C2×C3—41no—
499C2×C3—122no—
500C2×C3—242no—
501C2×C3—241no—
502D3—42no—
503D3—62no—
504D3—82no—
505D3—81no—
506D3—121no—
507D3—121no—
508D3—121no—
509C22—62no—
510C22—91no—
511C22—91no—
512C22—121no—
513C22—122no—
514C22—242no—
515C22—361no—
516C22—721no—
517C22—722no—
518C22—721no—
519C22—722no—
520C22#6423011yescharacteristic
521C4—62no—
522C4—91no—
523C4—91no—
524C4—121no—
525C4#6423011yescharacteristic
526C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C3—21no—
528C3—21no—
529C2—21no—
530C2—122no—
531C2—181no—
532C2—181no—
533C2—242no—
534C2—241no—
535C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64230
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32C2×#121
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3068
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596502C2semidirect
2. #10596501C2semidirect
3. #10594716C2semidirect
4. #10594708C2semidirect
5. #10593776C2semidirect
6. #10593311C2semidirect
7. C2×#63727C2semidirect
8. #10593303C2semidirect
9. #10593302C2semidirect
10. #10593301C2semidirect
11. #10593300C2semidirect
21. #64226C22semidirect
26. #64224C22semidirect
33. #63805C22semidirect
34. #63803C22semidirect
36. #63797C22semidirect
37. #63796C22semidirect
39. #63771C22semidirect
40. #63770C22semidirect
41. #63728C22semidirect
42. #63728C22semidirect
43. #63727C22semidirect
44. #63727C22semidirect
45. #63727C22semidirect
46. #63727C22semidirect
452. C32#3068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965022
#105965012
#105947162
#105947082
#105937762
#105933112
C2×#637272
#105933032
#105933022
#105933012
#105933002
#30689