Finite Group Databasebeta

← #11868145

Subgroups — #11868145

Order 1152.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593481C214yesmaximal, complemented
6#10593479C214yesmaximal, complemented
7#10593330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3832C2211yescharacteristic
11#64306C2211yescharacteristic
12C2×#3802C2211yescharacteristic
13#64289—22no—
14#64289C2214yescomplemented
15#64283—22no—
16#64283C2211yescharacteristic
17#64283C2211yescharacteristic
18#64236—22no—
19#64227C2212yescomplemented
20#64225C2212yescomplemented
21#64224—22no—
22C3×#942—21no—
23C2×C3×#215—21no—
24#63950—22no—
25#63945C2212yescomplemented
26#63941—22no—
27#63941C2214yes—
28#63941C2212yescomplemented
29#63825—21no—
30C2×#3714—21no—
31C2×#3712C2211yescharacteristic
32#63818C2211yescharacteristic
33#63733C2214yescomplemented
34#63728C2212yescomplemented
35#63727C2212yescomplemented
36#63727C2214yescomplemented
37#5777—61no—
38C2×#914—61no—
39C22×D32—21no—
40C2×C32×Q8D411yescharacteristic
41#3832—21no—
42#3832—21no—
43#3832D412yes—
44#3832C2312yes—
45C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
46C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3—21no—
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C3×#235—21no—
50C2×C3×D12—21no—
51#3811—21no—
52C2×#625—21no—
53#3805—21no—
54#3802—21no—
55#3802—21no—
56#3802—21no—
57#3802C2312yes—
58#3802C2311yescharacteristic
59C4×D32—21no—
60#3798—21no—
61#3797C2311yescharacteristic
62#3796—21no—
63#3792—21no—
64#3792D412yes—
65#3788—24no—
66#3788D412yes—
67#3788C2312yes—
68#3787—21no—
69#3787—24no—
70#3787C2312yes—
71#3775—24no—
72#3774—24no—
73C3×#216—22no—
74C3×#215—24no—
75C3×#215—22no—
76C3×#208—21no—
77C2×C3×C3⋊C8—21no—
78#3717—22no—
79#3714—24no—
80#3714—22no—
81#3712—21no—
82#3712C2312yes—
83#3712C2312yes—
84#3710—21no—
85#3068—91nomaximal, Sylow
86D3×#41—61no—
87C2×#239—61no—
88C2×#239—61no—
89C2×D3×D4—61no—
90C3×#137—61no—
91C2×C3×SD16—61no—
92#949—61no—
93#942—21no—
94C2×#215—21no—
95C2×#213—61no—
96#919—62no—
97#918—62no—
98#916—62no—
99#914—64no—
100#914—62no—
101#914—64no—
102#908—61no—
103D3×M16—61no—
104C2×D24—61no—
105C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
106C22×C3⋊D3—21no—
107C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
108C22×C3×D3—41no—
109C2×D32—22no—
110C2×D32—21no—
111C2×D32—41no—
112C2×D32—82no—
113C32×Q8—21no—
114C32×Q8C2×D412yes—
115C2×C32×C4—21no—
116C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
118C4⋊(C3⋊D3)—22no—
119C4⋊(C3⋊D3)—22no—
120C4⋊(C3⋊D3)—21no—
121C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
122C4×C3⋊D3—22no—
123C4×C3⋊D3—22no—
124C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
125C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
126C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
127C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
128C3×#67—41no—
129C3×D12—21no—
130C3×D12—22no—
131C3×D12—41no—
132C3×C4×D3—41no—
133C3×Dic6—21no—
134#627—21no—
135#626—41no—
136#625—21no—
137#625—22no—
138#625—41no—
139#624—21no—
140D3×Dic3—41no—
141#622—22no—
142#622C2×D414yes—
143C3×C3⋊C8—22no—
144C3×C3⋊C8—22no—
145#575—91no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
148#568—91no—
149#472—94no—
150#471—94no—
151#430—91no—
152#413—91no—
153C2×#100—91no—
154C23×D3—121no—
155C3×#41—61no—
156C2×C3×Q8—21no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×D4—61no—
159C2×#67—121no—
160#239—62no—
161#239—62no—
162#239—62no—
163#239—62no—
164#239—61no—
165#239—121no—
166#239—121no—
167#239—121no—
168#239—121no—
169D3×Q8—61no—
170#237—61no—
171#237—121no—
172D3×D4—62no—
173D3×D4—61no—
174D3×D4—62no—
175D3×D4—121no—
176D3×D4—121no—
177D3×D4—121no—
178#235—21no—
179#235—121no—
180C2×D12—21no—
181C2×D12—61no—
182C2×D12—61no—
183C2×D12—121no—
184C2×D12—121no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—121no—
188C2×C4×D3—121no—
189C2×C4×D3—121no—
190C3×Q16—62no—
191C3×SD16—64no—
192C3×SD16—62no—
193C3×M16—61no—
194C2×C3×C8—61no—
195#216—22no—
196#215—24no—
197#215—22no—
198#215—62no—
199#213—64no—
200#213—62no—
201#208—21no—
202C2×C3⋊C8—21no—
203D24—64no—
204D24—62no—
205#204—62no—
206ΓL(1,𝔽25)—62no—
207ΓL(1,𝔽25)—62no—
208ΓL(1,𝔽25)—62no—
209D3×C8—62no—
210C22×C32#12111yescharacteristic
211C2×C3⋊D3—22no—
212C2×C3⋊D3—41no—
213C2×C3⋊D3—81no—
214C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
215C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
216C2×C3×D3—41no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—82no—
219D32—82no—
220D32—81no—
221D32—82no—
222C32×C4—22no—
223C32×C4#12111yescharacteristic
224C32×C4C22×D411yescharacteristic
225C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
226C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
227C3×Dic3—41no—
228C2×#41—91no—
229C2×#41—91no—
230C22×D4—91no—
231#137—61no—
232#137—92no—
233AGL(1,ℤ/8)—94no—
234AGL(1,ℤ/8)—92no—
235AGL(1,ℤ/8)—181no—
236AGL(1,ℤ/8)—182no—
237AGL(1,ℤ/8)—182no—
238AGL(1,ℤ/8)—182no—
239#135—182no—
240C2×SD16—61no—
241C2×SD16—92no—
242C2×D8—92no—
243C2×D8—181no—
244#131—94no—
245#131—182no—
246C2×M16—91no—
247C2×M16—91no—
248C2×M16—91no—
249C2×M16—91no—
250C2×M16—182no—
251#108—94no—
252#101—92no—
253#100—94no—
254#100—92no—
255C23×C3—121no—
256C22×D3—41no—
257C22×D3—61no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—121no—
260C22×D3—122no—
261C22×D3—121no—
262C22×D3—121no—
263C22×D3—122no—
264C22×D3—244no—
265C3×Q8—22no—
266C3×Q8—22no—
267C3×Q8—41no—
268C3×Q8—41no—
269C3×Q8—61no—
270C3×D4—62no—
271C3×D4—61no—
272C3×D4—121no—
273C3×D4—121no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—21no—
276C2×C3×C4—41no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—121no—
279#67—41no—
280#67—121no—
281#67—122no—
282#67—121no—
283#67—122no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—121no—
287D12—22no—
288D12—21no—
289D12—41no—
290D12—62no—
291D12—62no—
292D12—121no—
293D12—121no—
294D12—122no—
295D12—122no—
296D12—122no—
297D12—122no—
298D12—121no—
299C4×D3—41no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—61no—
306C4×D3—61no—
307C4×D3—61no—
308C4×D3—121no—
309C4×D3—122no—
310C4×D3—122no—
311C4×D3—122no—
312C4×D3—122no—
313C4×D3—121no—
314Dic6—21no—
315Dic6—121no—
316C3×C8—62no—
317C3×C8—62no—
318C3⋊C8—22no—
319C3⋊C8—22no—
320C2×C32—21no—
321C2×C32C2×#12111yescharacteristic
322C3⋊D3—21no—
323C3⋊D3—21no—
324C3⋊D3—42no—
325C3×D3—82no—
326C3×D3—81no—
327C24—181no—
328#41—61no—
329#41—92no—
330#41—92no—
331#41—181no—
332#41—181no—
333#41—181no—
334#41—181no—
335#41—181no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×D4—61no—
339C2×D4—91no—
340C2×D4—92no—
341C2×D4—91no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—181no—
350C22×C4—181no—
351Q16—62no—
352SD16—64no—
353SD16—62no—
354SD16—182no—
355SD16—184no—
356D8—184no—
357D8—182no—
358D8—184no—
359M16—61no—
360M16—92no—
361M16—92no—
362M16—92no—
363M16—92no—
364M16—92no—
365M16—181no—
366M16—184no—
367M16—181no—
368C2×C8—61no—
369C2×C8—92no—
370C2×C8—181no—
371C2×C8—184no—
372C2×C8—181no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—121no—
376C22×C3—122no—
377C22×C3—242no—
378C2×D3—41no—
379C2×D3—42no—
380C2×D3—61no—
381C2×D3—61no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—61no—
384C2×D3—82no—
385C2×D3—122no—
386C2×D3—122no—
387C2×D3—122no—
388C2×D3—241no—
389C2×D3—244no—
390C2×D3—244no—
391C2×D3—242no—
392C2×D3—242no—
393C2×D3—242no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—42no—
399C3×C4—42no—
400C3×C4—121no—
401Dic3—41no—
402Dic3—61no—
403Dic3—61no—
404Dic3—61no—
405Dic3—61no—
406C32#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—91no—
408C23—121no—
409C23—181no—
410C23—182no—
411C23—181no—
412C23—361no—
413C23—722no—
414Q8—21no—
415Q8—61no—
416Q8—181no—
417Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
418D4—62no—
419D4—61no—
420D4—92no—
421D4—121no—
422D4—121no—
423D4—182no—
424D4—182no—
425D4—181no—
426D4—182no—
427D4—181no—
428D4—361no—
429D4—361no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—91no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—91no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—121no—
437C2×C4—182no—
438C2×C4—182no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—361no—
441C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C8—62no—
443C8—62no—
444C8—94no—
445C8—182no—
446C2×C3—22no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—21no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—242no—
451C2×C3—241no—
452D3—82no—
453D3—81no—
454D3—121no—
455D3—121no—
456D3—121no—
457D3—121no—
458D3—242no—
459D3—242no—
460C22—91no—
461C22—91no—
462C22—121no—
463C22—122no—
464C22—182no—
465C22—242no—
466C22—361no—
467C22—721no—
468C22—722no—
469C22—721no—
470C22—722no—
471C22#6424211yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—91no—
474C4—91no—
475C4—121no—
476C4#6424211yescharacteristic
477C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C3—21no—
479C3—21no—
480C2—21no—
481C2—181no—
482C2—181no—
483C2—242no—
484C2—241no—
485C2—362no—
486C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32C2×#121
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3068
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596644C2semidirect
2. #10596501C2semidirect
3. #10595323C2semidirect
4. C2×#63941C2semidirect
5. #10593481C2semidirect
6. #10593479C2semidirect
7. #10593330C2semidirect
8. #10593312C2semidirect
9. #10593311C2semidirect
14. #64289C22semidirect
19. #64227C22semidirect
20. #64225C22semidirect
25. #63945C22semidirect
28. #63941C22semidirect
33. #63733C22semidirect
34. #63728C22semidirect
35. #63727C22semidirect
36. #63727C22semidirect
406. C32#3068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966442
#105965012
#105953232
C2×#639412
#105934812
#105934792
#105933302
#105933122
#105933112
#30689