Finite Group Databasebeta

← #11868157

Subgroups — #11868157

Order 1152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596248C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊D3×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C3⋊D3×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80944—34nomaximal
17#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×#3832C2211yescharacteristic
19C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20C32×#137C2211yescharacteristic
21C32×#137C2211yescharacteristic
22C2×C32×Q16C2211yescharacteristic, complemented
23C32×#131C2211yescharacteristic
24#64160C2211yescharacteristic
25#64158C2211yescharacteristic
26#64157C2211yescharacteristic
27C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
28#64151C2211yescharacteristic
29#64151C2211yescharacteristic
30C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
31#64128—21no—
32#64127—21no—
33#64127—21no—
34#64127—21no—
35#64127—21no—
36#64127—21no—
37#64127—21no—
38Q16×C3⋊D3—21no—
39#64125—21no—
40#64124—21no—
41#64123—21no—
42SD16×C3⋊D3—21no—
43#64118C2211yescharacteristic
44#64117C2211yescharacteristic
45#64116—21no—
46#64116C2211yescharacteristic
47M16×C3⋊D3—21no—
48M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
49M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
50M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
51C2×#3744C2211yescharacteristic, complemented
52#64110—21no—
53#64110C2211yescharacteristic
54C2×#3743—21no—
55C2×#3743C2211yescharacteristic
56C32×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
59#63663C2211yescharacteristic, complemented
60#63663C2211yescharacteristic, complemented
61#63651C2211yescharacteristic, complemented
62#63651C2211yescharacteristic, complemented
63#63650C2211yescharacteristic, complemented
64#63650C2211yescharacteristic, complemented
65#63649C2211yescharacteristic, complemented
66#63649C2211yescharacteristic, complemented
67#63646C2211yescharacteristic, complemented
68#5777—34no—
69D3×#137—34no—
70C2×#918—34no—
71#5750—34no—
72C3×#473D314yescomplemented
73#5204—34no—
74#5203—34no—
75#5192—34no—
76#5141—34no—
77#4898—34no—
78#4893—34no—
79#4755—34no—
80#4754—34no—
81#4751—34no—
82D3×#101—34no—
83C32×#41C2311yescharacteristic
84C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
86#3832—21no—
87#3832—21no—
88#3832—21no—
89#3832—21no—
90#3832D411yescharacteristic
91Q8×C3⋊D3—21no—
92Q8×C3⋊D3—21no—
93Q8×C3⋊D3—21no—
94Q8×C3⋊D3—21no—
95Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
96#3830—21no—
97#3830D411yescharacteristic
98D4×C3⋊D3—21no—
99D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
100#3828—21no—
101#3828C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
103C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
104C2×C4×C3⋊D3—21no—
105C2×C4×C3⋊D3—21no—
106C2×C4×C3⋊D3—21no—
107C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
108C2×#634—21no—
109C2×#634C2311yescharacteristic
110C32×Q16—21no—
111C32×Q16—21no—
112C32×Q16—21no—
113C32×Q16—21no—
114C32×SD16—21no—
115C32×SD16—21no—
116C32×M16—21no—
117C32×M16C2311yescharacteristic
118C32×M16C2311yescharacteristic
119C32×M16C2311yescharacteristic
120C2×C32×C8—21no—
121C2×C32×C8C2311yescharacteristic
122#3756—21no—
123#3756—21no—
124#3756—21no—
125#3756—21no—
126#3756—21no—
127#3755—21no—
128#3755—21no—
129#3755—21no—
130#3755—21no—
131#3755—21no—
132#3754—21no—
133#3753—21no—
134#3748—21no—
135#3748C2311yescharacteristic
136#3748C2311yescharacteristic
137#3748C2311yescharacteristic
138C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
139C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
140#3746—21no—
141#3745—21no—
142#3744—21no—
143#3744—21no—
144#3744—21no—
145#3744—21no—
146#3743—21no—
147#3743—21no—
148#3743—21no—
149#3743—21no—
150#3743—21no—
151#3743D411yescharacteristic
152#3743D411yescharacteristic
153#3743D411yescharacteristic
154#3743D411yescharacteristic
155C8×C3⋊D3—21no—
156C8×C3⋊D3—21no—
157C8×C3⋊D3—21no—
158C8×C3⋊D3—21no—
159C8×C3⋊D3—21no—
160#3069—91noSylow
161D3×#41—34no—
162C2×#239—34no—
163C2×D3×Q8—34no—
164C3×#137C2×D314yes—
165C3×#137C2×D314yes—
166C2×C3×Q16C2×D314yescomplemented
167C3×#131C2×D314yes—
168#951—34no—
169#949—34no—
170#948—34no—
171C2×#216—34no—
172#942—34no—
173#942—34no—
174C2×#215—34no—
175#919—64no—
176#918—64no—
177#918—64no—
178#918—64no—
179#918—64no—
180#918—64no—
181#918—64no—
182D3×Q16—64no—
183#916—64no—
184#915—64no—
185#914—64no—
186D3×SD16—64no—
187#909—34no—
188#908—34no—
189#907—34no—
190#907—64no—
191D3×M16—34no—
192D3×M16—34no—
193D3×M16—34no—
194D3×M16—64no—
195C2×#204—34no—
196#901—34no—
197#901—64no—
198C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
199C2×ΓL(1,𝔽25)—64no—
200C3×#108C2×D314yescomplemented
201C3×#101C2×D314yescomplemented
202C3×#101C2×D314yescomplemented
203#836—34no—
204#836—34no—
205#824—34no—
206#824—34no—
207#823—34no—
208#823—34no—
209#822—34no—
210#822—34no—
211#819—34no—
212C22×C3⋊D3—21no—
213C22×C3⋊D3—21no—
214C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
215C32×Q8—21no—
216C32×Q8—21no—
217C32×Q8—21no—
218C32×Q8—21no—
219C32×Q8C2×D411yescharacteristic
220C32×D4—21no—
221C32×D4C2×D411yescharacteristic
222C2×C32×C4—21no—
223C2×C32×C4—21no—
224C2×C32×C4—21no—
225C2×C32×C4C2411yescharacteristic
226#638—21no—
227#638—21no—
228#638—21no—
229C2×C3⋊Dic3—21no—
230C2×C3⋊Dic3—21no—
231C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
232C4⋊(C3⋊D3)—21no—
233C4⋊(C3⋊D3)—21no—
234C4⋊(C3⋊D3)—21no—
235C4⋊(C3⋊D3)—41no—
236C4⋊(C3⋊D3)—41no—
237C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
238C4×C3⋊D3—21no—
239C4×C3⋊D3—21no—
240C4×C3⋊D3—21no—
241C4×C3⋊D3—41no—
242C4×C3⋊D3—41no—
243C4×C3⋊D3—41no—
244C4×C3⋊D3—41no—
245C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
246C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
247C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
248C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
249#634—21no—
250#634—21no—
251#634—21no—
252#634—41no—
253#634—41no—
254#634C2×D411yescharacteristic
255C32×C8—21no—
256C32×C8—21no—
257C32×C8—21no—
258C32×C8C2×D411yescharacteristic
259C32×C8C2×D411yescharacteristic
260C3⋊(C3⋊C8)—21no—
261C3⋊(C3⋊C8)—21no—
262C3⋊(C3⋊C8)—21no—
263C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
264C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
265#575—91no—
266C2×#137—91no—
267C2×#137—91no—
268#568—91no—
269#473—91no—
270#473—91no—
271#473—91no—
272#473C3⋊D311yescharacteristic, complemented
273#471—91no—
274#471—91no—
275#471—91no—
276#471—91no—
277#430—91no—
278#413—91no—
279C2×#101—91no—
280C3×#41C22×D314yes—
281C2×C3×Q8C22×D314yes—
282C2×C3×Q8C22×D314yes—
283#239—34no—
284#239—64no—
285#239—64no—
286#239—64no—
287#239—64no—
288D3×Q8—34no—
289D3×Q8—64no—
290D3×Q8—64no—
291D3×Q8—64no—
292D3×Q8—64no—
293#237—34no—
294#237—64no—
295D3×D4—34no—
296D3×D4—64no—
297#235—34no—
298#235—64no—
299C2×D12—34no—
300C2×D12—64no—
301C2×C4×D3—34no—
302C2×C4×D3—64no—
303C2×C4×D3—64no—
304C2×C4×D3—64no—
305C2×Dic6—34no—
306C2×Dic6—64no—
307C3×Q16—24no—
308C3×Q16—24no—
309C3×Q16—24no—
310C3×Q16—24no—
311C3×SD16—24no—
312C3×SD16—24no—
313C3×M16—24no—
314C3×M16C22×D314yes—
315C3×M16C22×D314yes—
316C3×M16C22×D314yes—
317C2×C3×C8—24no—
318C2×C3×C8C22×D314yes—
319#216—64no—
320#216—64no—
321#216—64no—
322#216—64no—
323#216—64no—
324#215—64no—
325#215—64no—
326#215—64no—
327#215—64no—
328#215—64no—
329#214—64no—
330#213—64no—
331#208—34no—
332#208—34no—
333#208—34no—
334#208—64no—
335C2×C3⋊C8—34no—
336C2×C3⋊C8—64no—
337Dic12—64no—
338D24—64no—
339#204—64no—
340#204—64no—
341#204—64no—
342#204—64no—
343ΓL(1,𝔽25)—34no—
344ΓL(1,𝔽25)—34no—
345ΓL(1,𝔽25)—34no—
346ΓL(1,𝔽25)—34no—
347ΓL(1,𝔽25)—64no—
348ΓL(1,𝔽25)—64no—
349ΓL(1,𝔽25)—64no—
350ΓL(1,𝔽25)—64no—
351ΓL(1,𝔽25)—64no—
352D3×C8—64no—
353D3×C8—64no—
354D3×C8—64no—
355D3×C8—64no—
356D3×C8—64no—
357C22×C32—21no—
358C22×C32C2×#4111yescharacteristic
359C2×C3⋊D3—21no—
360C2×C3⋊D3—41no—
361C2×C3⋊D3—41no—
362C2×C3⋊D3—81no—
363C2×C3⋊D3—81no—
364C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
365C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
366C32×C4—21no—
367C32×C4—41no—
368C32×C4—41no—
369C32×C4C22×D411yescharacteristic
370C32×C4C22×D411yescharacteristic
371C3⋊Dic3—21no—
372C3⋊Dic3—41no—
373C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
374C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
375C2×#41—91no—
376C2×#41—91no—
377C22×Q8—91no—
378#137—91no—
379#137—91no—
380#137—91no—
381#137—91no—
382#137—181no—
383#137—181no—
384#137—181no—
385#137—181no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137C2×C3⋊D311yescharacteristic
390#137C2×C3⋊D311yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—91no—
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—181no—
394#135—181no—
395#135—181no—
396C2×Q16—91no—
397C2×Q16—181no—
398C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
399C2×SD16—91no—
400C2×SD16—91no—
401C2×SD16—181no—
402#131—91no—
403#131—91no—
404#131—91no—
405#131—181no—
406#131—181no—
407#131C2×C3⋊D311yescharacteristic
408C2×M16—91no—
409C2×M16—91no—
410C2×M16—91no—
411C2×M16—91no—
412C2×M16—181no—
413C2×M16—181no—
414#108—91no—
415#108—91no—
416#108—91no—
417#108C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
418#101—91no—
419#101—91no—
420#101—91no—
421#101—91no—
422#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
423#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
424#100—91no—
425#100—91no—
426C22×D3—34no—
427C22×D3—64no—
428C22×D3—64no—
429C3×Q8—24no—
430C3×Q8—24no—
431C3×Q8—24no—
432C3×Q8—24no—
433C3×Q8D3×D414yes—
434C3×D4—24no—
435C3×D4D3×D414yes—
436C2×C3×C4—24no—
437C2×C3×C4—24no—
438C2×C3×C4—24no—
439C2×C3×C4C23×D314yes—
440#67—64no—
441#67—64no—
442#67—64no—
443C2×Dic3—34no—
444C2×Dic3—64no—
445C2×Dic3—64no—
446D12—34no—
447D12—64no—
448D12—64no—
449D12—64no—
450D12—124no—
451D12—124no—
452C4×D3—34no—
453C4×D3—34no—
454C4×D3—34no—
455C4×D3—34no—
456C4×D3—64no—
457C4×D3—64no—
458C4×D3—64no—
459C4×D3—124no—
460C4×D3—124no—
461C4×D3—124no—
462C4×D3—124no—
463Dic6—34no—
464Dic6—64no—
465Dic6—64no—
466Dic6—64no—
467Dic6—124no—
468Dic6—124no—
469C3×C8—24no—
470C3×C8—24no—
471C3×C8—24no—
472C3×C8D3×D414yes—
473C3×C8D3×D414yes—
474C3⋊C8—34no—
475C3⋊C8—34no—
476C3⋊C8—64no—
477C3⋊C8—64no—
478C3⋊C8—64no—
479C2×C32—21no—
480C2×C32—41no—
481C2×C32C2×#12111yescharacteristic
482C3⋊D3—21no—
483C3⋊D3—21no—
484C3⋊D3—41no—
485C3⋊D3—81no—
486#41—91no—
487#41—91no—
488#41—91no—
489#41—181no—
490#41—181no—
491#41—181no—
492#41—181no—
493#41—181no—
494#41—181no—
495#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
496C2×Q8—91no—
497C2×Q8—91no—
498C2×Q8—181no—
499C2×Q8—181no—
500C2×Q8—181no—
501C2×Q8—181no—
502C2×Q8—181no—
503C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
504C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
505C2×D4—91no—
506C2×D4—91no—
507C2×D4—181no—
508C2×D4—181no—
509C22×C4—91no—
510C22×C4—181no—
511C22×C4—181no—
512C22×C4—181no—
513Q16—21no—
514Q16—21no—
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—181no—
518Q16—181no—
519Q16—181no—
520Q16—181no—
521Q16—181no—
522Q16—181no—
523SD16—21no—
524SD16—21no—
525SD16—181no—
526SD16—181no—
527SD16—181no—
528SD16—181no—
529SD16—181no—
530SD16—181no—
531SD16—181no—
532SD16—181no—
533SD16—181no—
534SD16—181no—
535D8—181no—
536D8—181no—
537M16—21no—
538M16—91no—
539M16—91no—
540M16—91no—
541M16—91no—
542M16—91no—
543M16—91no—
544M16—91no—
545M16—181no—
546M16—181no—
547M16—181no—
548M16—181no—
549M16—181no—
550M16—181no—
551M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
552M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
553M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—91no—
556C2×C8—181no—
557C2×C8—181no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8—181no—
561C2×C8—181no—
562C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
563C22×C3—24no—
564C22×C3D3×#4114yes—
565C2×D3—34no—
566C2×D3—34no—
567C2×D3—64no—
568C2×D3—124no—
569C2×D3—124no—
570C2×D3—244no—
571C2×D3—244no—
572C3×C4—24no—
573C3×C4—44no—
574C3×C4—44no—
575C3×C4C2×D3×D414yes—
576C3×C4C2×D3×D414yes—
577Dic3—34no—
578Dic3—34no—
579Dic3—64no—
580Dic3—124no—
581C32#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—91no—
583C23—181no—
584C23—181no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—91no—
590Q8—181no—
591Q8—181no—
592Q8—181no—
593Q8—361no—
594Q8—361no—
595Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
596D4—21no—
597D4—91no—
598D4—181no—
599D4—181no—
600D4—181no—
601D4—181no—
602D4—181no—
603D4—181no—
604D4—361no—
605D4—361no—
606D4D4×C3⋊D311yescharacteristic
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—91no—
612C2×C4—91no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—91no—
615C2×C4—181no—
616C2×C4—181no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—361no—
621C2×C4—361no—
622C2×C4—361no—
623C2×C4—361no—
624C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—91no—
629C8—91no—
630C8—181no—
631C8—181no—
632C8—181no—
633C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
634C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
635C2×C3—24no—
636C2×C3—44no—
637C2×C3D3×#12114yes—
638D3—64no—
639D3—64no—
640D3—124no—
641D3—244no—
642C22—21no—
643C22—91no—
644C22—91no—
645C22—181no—
646C22—361no—
647C22—361no—
648C22—721no—
649C22—721no—
650C22#41×C3⋊D311yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—91no—
655C4—91no—
656C4—181no—
657C4—361no—
658C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
659C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
660C3#8094414yescomplemented
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—181no—
664C2—181no—
665C2—361no—
666C2—721no—
667C2C3⋊D3×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C3⋊D3×#121
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#473C2
socleC2×C32C2×#121
prime radical#10596248C2
hypercenter#473C3⋊D3
hypocenterC32#3069
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3⋊D3×#137C2semidirect
3. C2×#64127C2semidirect
4. #10596221C2semidirect
5. C32×#473C2semidirect
6. #10592903C2semidirect
7. #10592902C2semidirect
8. #10592891C2semidirect
9. #10592840C2semidirect
10. #10592597C2semidirect
11. #10592592C2semidirect
12. #10592454C2semidirect
13. #10592453C2semidirect
14. #10592450C2semidirect
15. C3⋊D3×#101C2semidirect
22. C2×C32×Q16C22semidirect
27. C2×#3756C22semidirect
30. C2×#3755C22semidirect
51. C2×#3744C22semidirect
56. C32×#108C22semidirect
57. C32×#101C22semidirect
58. C32×#101C22semidirect
59. #63663C22semidirect
60. #63663C22semidirect
61. #63651C22semidirect
62. #63651C22semidirect
63. #63650C22semidirect
64. #63650C22semidirect
65. #63649C22semidirect
66. #63649C22semidirect
67. #63646C22semidirect
72. C3×#473D3semidirect
166. C2×C3×Q16C2×D3semidirect
200. C3×#108C2×D3semidirect
201. C3×#101C2×D3semidirect
202. C3×#101C2×D3semidirect
272. #473C3⋊D3semidirect
398. C2×Q16C2×C3⋊D3semidirect
417. #108C2×C3⋊D3semidirect
422. #101C2×C3⋊D3semidirect
423. #101C2×C3⋊D3semidirect
581. C32#3069semidirect
660. C3#80944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962482
C3⋊D3×#1372
C2×#641272
#105962212
C32×#4732
#105929032
#105929022
#105928912
#105928402
#105925972
#105925922
#105924542
#105924532
#105924502
C3⋊D3×#1012
#809443