Finite Group Databasebeta

← #11868166

Subgroups — #11868166

Order 1152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592597C214yesmaximal, complemented
9#10592595C214yesmaximal, complemented
10#79262—34nomaximal
11C2×#3828C2211yescharacteristic
12C2×#3828C2211yescharacteristic
13C22×#634C2211yescharacteristic
14C2×C32×M16C2211yescharacteristic
15C2×C32×M16C2211yescharacteristic
16C2×C32×M16C2211yescharacteristic
17C2×#3748C2211yescharacteristic
18#64118—22no—
19#64118—21no—
20#64118—22no—
21#64118—22no—
22#64118C2212yes—
23#64118C2214yes—
24#64117—21no—
25#64117C2212yes—
26#64116—22no—
27M16×C3⋊D3—22no—
28C2×#3746—21no—
29C2×#3746C2212yescomplemented
30#64113—22no—
31C2×#3744—21no—
32C2×#3744C2212yescomplemented
33#64110C2214yes—
34C32×#108C2214yescomplemented
35#63651C2212yescomplemented
36#63651C2214yescomplemented
37#63650C2212yescomplemented
38#5748—34no—
39C2×#909—34no—
40C2×#909—34no—
41#5745—34no—
42C3×#430D314yescomplemented
43C2×#824—34no—
44#5132—34no—
45#4898—316no—
46#4896—316no—
47C22×C32×C4C2311yescharacteristic
48C2×#638—21no—
49C2×#638—21no—
50C22×C3⋊Dic3—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53#3828—21no—
54#3828—21no—
55#3828—21no—
56#3828—21no—
57#3828D412yes—
58#3828C2312yes—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C4×C3⋊D3—21no—
63C2×#634—21no—
64C2×#634—21no—
65C2×#634—21no—
66C2×#634—21no—
67C2×#634—21no—
68C2×#634D411yescharacteristic
69C2×#634C2312yes—
70C2×#634C2311yescharacteristic
71C32×M16—21no—
72C32×M16—21no—
73C32×M16D412yes—
74C32×M16D412yes—
75C32×M16C2312yes—
76C32×M16C2312yes—
77C2×C32×C8—21no—
78C2×C32×C8—21no—
79C2×C32×C8C2312yes—
80#3748—21no—
81#3748C2312yes—
82C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
83#3746—22no—
84#3746—24no—
85#3746—24no—
86#3745—22no—
87#3744—24no—
88#3744—22no—
89#3744—22no—
90#3744—24no—
91#3743—24no—
92C8×C3⋊D3—24no—
93#3069—91noSylow
94C2×#235—34no—
95C2×#235—34no—
96C22×Dic6—34no—
97C2×C3×M16C2×D314yes—
98C2×C3×M16C2×D314yes—
99C2×C3×M16C2×D314yes—
100C2×#208—34no—
101#909—38no—
102#909—316no—
103#909—64no—
104#909—68no—
105#909—68no—
106#909—68no—
107#908—38no—
108#908—64no—
109#907—68no—
110D3×M16—68no—
111C2×Dic12—38no—
112C2×Dic12—64no—
113#904—68no—
114C2×#204—38no—
115C2×#204—64no—
116#901—316no—
117C3×#108C2×D3116yescomplemented
118#824—38no—
119#824—316no—
120#823—38no—
121C23×C32#4111yescharacteristic
122C22×C3⋊D3—21no—
123C22×C3⋊D3—21no—
124C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C32×C4#4111yescharacteristic
129C2×C32×C4C2411yescharacteristic
130#638—22no—
131#638—22no—
132#638—41no—
133#638—41no—
134C2×C3⋊Dic3—21no—
135C2×C3⋊Dic3—22no—
136C2×C3⋊Dic3—21no—
137C2×C3⋊Dic3—41no—
138C2×C3⋊Dic3—41no—
139C4⋊(C3⋊D3)—21no—
140C4⋊(C3⋊D3)—21no—
141C4⋊(C3⋊D3)—21no—
142C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
143C4×C3⋊D3—22no—
144C4×C3⋊D3—22no—
145C4×C3⋊D3—41no—
146C4×C3⋊D3—41no—
147#634—21no—
148#634—22no—
149#634—22no—
150#634—21no—
151#634—21no—
152#634—41no—
153#634—41no—
154#634C2×D412yes—
155C32×C8—22no—
156C32×C8—22no—
157C32×C8C2×D414yes—
158C3⋊(C3⋊C8)—22no—
159#575—91no—
160C2×#137—91no—
161C2×#137—91no—
162#568—91no—
163#473—94no—
164#471—94no—
165#430C3⋊D311yescharacteristic, complemented
166#413—91no—
167C2×#101—91no—
168C22×C3×C4C22×D314yes—
169C2×#67—64no—
170C2×#67—64no—
171C22×Dic3—64no—
172#235—38no—
173#235—38no—
174#235—64no—
175#235—64no—
176#235—64no—
177#235—64no—
178#235—64no—
179#235—64no—
180C2×D12—34no—
181C2×D12—34no—
182C2×C4×D3—64no—
183C2×C4×D3—64no—
184C2×Dic6—34no—
185C2×Dic6—38no—
186C2×Dic6—34no—
187C2×Dic6—64no—
188C2×Dic6—64no—
189C2×Dic6—64no—
190C2×Dic6—64no—
191C2×Dic6—64no—
192C3×M16—24no—
193C3×M16—24no—
194C3×M16D1218yes—
195C3×M16D1218yes—
196C3×M16C22×D318yes—
197C3×M16C22×D318yes—
198C2×C3×C8—24no—
199C2×C3×C8—24no—
200C2×C3×C8C22×D318yes—
201#208—38no—
202#208—64no—
203C2×C3⋊C8—64no—
204Dic12—68no—
205Dic12—616no—
206Dic12—616no—
207D24—68no—
208#204—68no—
209#204—616no—
210#204—68no—
211#204—616no—
212ΓL(1,𝔽25)—616no—
213D3×C8—616no—
214C22×C32—41no—
215C22×C32#12111yescharacteristic
216C22×C32#12111yescharacteristic
217C22×C32C2×#4111yescharacteristic
218C2×C3⋊D3—22no—
219C2×C3⋊D3—41no—
220C2×C3⋊D3—81no—
221C2×C3⋊D3—81no—
222C32×C4#12111yescharacteristic
223C32×C4#12111yescharacteristic
224C32×C4C22×D411yescharacteristic
225C32×C4C22×D411yescharacteristic
226C3⋊Dic3—22no—
227C3⋊Dic3—42no—
228C3⋊Dic3—41no—
229C2×#41—91no—
230C2×#41—91no—
231C22×Q8—91no—
232#137—94no—
233#137—92no—
234#137—181no—
235#137—182no—
236#137—182no—
237#137—182no—
238AGL(1,ℤ/8)—92no—
239AGL(1,ℤ/8)—181no—
240#135—182no—
241C2×Q16—92no—
242C2×Q16—181no—
243C2×SD16—92no—
244C2×SD16—181no—
245#131—94no—
246#131—182no—
247C2×M16—91no—
248C2×M16—182no—
249C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
250C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
251C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
252#108C2×C3⋊D314yescomplemented
253#101—94no—
254#101—92no—
255#100—92no—
256C23×C3#23914yes—
257C22×D3—64no—
258C22×D3—64no—
259C2×C3×C4C2×D1214yes—
260C2×C3×C4C2×D1214yes—
261C2×C3×C4D3×D414yes—
262C2×C3×C4D3×D414yes—
263C2×C3×C4#23914yes—
264C2×C3×C4C23×D314yes—
265#67—68no—
266#67—68no—
267#67—124no—
268#67—124no—
269C2×Dic3—64no—
270C2×Dic3—68no—
271C2×Dic3—64no—
272C2×Dic3—124no—
273C2×Dic3—124no—
274D12—38no—
275D12—64no—
276D12—64no—
277D12—64no—
278C4×D3—68no—
279C4×D3—68no—
280C4×D3—124no—
281C4×D3—124no—
282Dic6—38no—
283Dic6—64no—
284Dic6—68no—
285Dic6—64no—
286Dic6—68no—
287Dic6—64no—
288Dic6—124no—
289Dic6—124no—
290C3×C8—28no—
291C3×C8—28no—
292C3×C8C2×D12116yes—
293C3⋊C8—68no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—21no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32C2×#12111yescharacteristic
298C3⋊D3—42no—
299C3⋊D3—81no—
300#41—92no—
301#41—92no—
302#41—181no—
303#41—181no—
304#41—181no—
305#41—181no—
306#41—181no—
307#41—181no—
308C2×Q8—92no—
309C2×Q8—91no—
310C2×Q8—91no—
311C2×Q8—181no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—181no—
314C2×Q8—181no—
315C2×Q8—181no—
316C2×D4—91no—
317C2×D4—91no—
318C2×D4—181no—
319C2×D4—181no—
320C22×C4—181no—
321C22×C4—181no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
324Q16—184no—
325Q16—182no—
326Q16—184no—
327SD16—184no—
328SD16—182no—
329SD16—182no—
330SD16—184no—
331D8—182no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—92no—
335M16—181no—
336M16—184no—
337M16C4⋊(C3⋊D3)12yes—
338M16C4⋊(C3⋊D3)12yes—
339M16C22×C3⋊D312yes—
340M16C22×C3⋊D312yes—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—181no—
344C2×C8—184no—
345C2×C8C22×C3⋊D312yes—
346C22×C3—44no—
347C22×C3#89514yes—
348C22×C3#89514yes—
349C22×C3C2×#23914yes—
350C2×D3—68no—
351C2×D3—124no—
352C2×D3—244no—
353C2×D3—244no—
354C3×C4#89514yes—
355C3×C4#89514yes—
356C3×C4C22×D1214yes—
357C3×C4C2×D3×D414yes—
358Dic3—68no—
359Dic3—128no—
360Dic3—124no—
361C32#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—181no—
363C23—181no—
364C23#383211yescharacteristic
365Q8—92no—
366Q8—181no—
367Q8—182no—
368Q8—181no—
369Q8—182no—
370Q8—181no—
371Q8—361no—
372Q8—361no—
373D4—92no—
374D4—182no—
375D4—182no—
376D4—181no—
377D4—181no—
378D4—181no—
379D4—361no—
380D4—361no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—361no—
387C2×C4—361no—
388C2×C4—361no—
389C2×C4—361no—
390C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
391C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
392C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
393C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
394C2×C4#383211yescharacteristic
395C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—22no—
398C8—182no—
399C8C2×C4⋊(C3⋊D3)14yes—
400C2×C3—24no—
401C2×C3—24no—
402C2×C3—24no—
403C2×C3C2×#89514yes—
404D3—128no—
405D3—244no—
406C22—41no—
407C22—182no—
408C22—361no—
409C22—721no—
410C22—721no—
411C22#6410411yescharacteristic
412C22#6410411yescharacteristic
413C22C2×#383211yescharacteristic
414C4—182no—
415C4—361no—
416C4—362no—
417C4#6410411yescharacteristic
418C4#6410411yescharacteristic
419C4C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
420C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
421C3#7926214yescomplemented
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—362no—
426C2—721no—
427C2C2×#6410411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64104
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#430C2
socleC2×C32C2×#121
prime radical#10596219C2
hypercenter#430C3⋊D3
hypocenterC32#3069
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64118C2semidirect
3. C2×#64118C2semidirect
4. #10596216C2semidirect
5. C32×#430C2semidirect
6. C2×#63651C2semidirect
7. #10592831C2semidirect
8. #10592597C2semidirect
9. #10592595C2semidirect
29. C2×#3746C22semidirect
32. C2×#3744C22semidirect
34. C32×#108C22semidirect
35. #63651C22semidirect
36. #63651C22semidirect
37. #63650C22semidirect
42. C3×#430D3semidirect
117. C3×#108C2×D3semidirect
165. #430C3⋊D3semidirect
252. #108C2×C3⋊D3semidirect
361. C32#3069semidirect
421. C3#79262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962192
C2×#641182
#105962162
C32×#4302
C2×#636512
#105928312
#105925972
#105925952
#792623