Finite Group Databasebeta

← #11868175

Subgroups — #11868175

Order 1152.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595101C211yesmaximal, characteristic
4#10594670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5177C212yesmaximal, complemented
6#10591644C212yesmaximal, complemented
7#10591639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591507C212yesmaximal, complemented
9#10591504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590932C212yesmaximal, complemented
11#10590914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80931—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3830C2211yescharacteristic
15#64306C2211yescharacteristic
16C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
19#64124—22no—
20#64124—22no—
21C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3743C2211yescharacteristic
23C3×#942C2212yes—
24C3×#932C2212yes—
25C3×#901C2212yes—
26#63951—22no—
27#63944—21no—
28#63940—21no—
29#63936—22no—
30#63931—21no—
31#63927—21no—
32#63831C2212yes—
33#63831C2212yes—
34#63818C2211yescharacteristic
35#63818C2211yescharacteristic
36#63818C2211yescharacteristic
37#63815C2212yes—
38#63804—22no—
39D3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
40C3×#836C2212yescomplemented
41C3×#833C2212yescomplemented
42C3×#819C2212yescomplemented
43#63578C2212yescomplemented
44#63561C2212yescomplemented
45#63561C2212yescomplemented
46D3×#137—32no—
47#5773—32no—
48C2×#915—32no—
49C2×#915—61no—
50#5750—32no—
51C3×#471—32no—
52#5204—32no—
53#5200—32no—
54#5177D312yescomplemented
55#5143—32no—
56#4896—32no—
57#4893—32no—
58#4755—32no—
59D3×#101—32no—
60#4748—32no—
61#4745—32no—
62C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C32×D4C2311yescharacteristic
64C2×#638—21no—
65C22×C3⋊Dic3—21no—
66Q8×C3⋊D3—21no—
67Q8×C3⋊D3—21no—
68Q8×C3⋊D3—21no—
69Q8×C3⋊D3—21no—
70#3830—21no—
71#3830—21no—
72#3830—21no—
73#3830—21no—
74C2×C4×C3⋊D3—21no—
75C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
76C2×#634—21no—
77C2×#634C2311yescharacteristic
78C2×#634C2311yescharacteristic
79C3×#235C2312yes—
80#3811—21no—
81#3805—21no—
82#3802D411yescharacteristic
83C4×D32—21no—
84#3798—21no—
85#3797D411yescharacteristic
86#3796D412yes—
87C32×SD16—22no—
88C2×C32×C8C2311yescharacteristic
89#3756—22no—
90#3754—22no—
91C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
92#3746—22no—
93#3743D412yes—
94#3743D412yes—
95C3×#216—22no—
96C3×#215—22no—
97C3×#214—22no—
98C3×#213—22no—
99C3×#208C2312yes—
100C3×#208C2312yes—
101C3×#208C2312yes—
102C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
103C3×D3×C8—22no—
104#3719—22no—
105#3719—22no—
106#3716—22no—
107#3716—22no—
108#3712—21no—
109#3712—21no—
110#3712—21no—
111#3711—22no—
112#3710—21no—
113#3710—21no—
114#3710—21no—
115D3×C3⋊C8—22no—
116#3069—91noSylow
117D3×#41—32no—
118C2×D3×Q8—32no—
119C2×D3×Q8—61no—
120C2×#237—32no—
121C2×#237—61no—
122C3×#137—32no—
123C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
124C2×C3×SD16—21no—
125C2×C3×SD16C2×D312yescomplemented
126C3×#131—32no—
127#951—32no—
128#951—32no—
129#948—32no—
130C2×#216—32no—
131C2×#216—61no—
132#942C2×D312yes—
133C2×#214—32no—
134C2×#214—61no—
135#932C2×D312yes—
136#918—62no—
137D3×Q16—62no—
138#916—62no—
139#915—62no—
140#915—62no—
141#915—62no—
142#915—62no—
143#915—62no—
144#915—62no—
145#915—64no—
146#915—64no—
147D3×SD16—62no—
148#912—62no—
149#911—62no—
150#909—32no—
151#909—32no—
152#907—32no—
153#907—62no—
154D3×M16—32no—
155D3×M16—32no—
156D3×M16—32no—
157D3×M16—62no—
158C2×Dic12—32no—
159C2×Dic12—61no—
160#901—62no—
161#901C2×D312yes—
162C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
163C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
164C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
165C3×#108—32no—
166C3×#101—32no—
167C3×#100—32no—
168#836C2×D312yescomplemented
169#833C2×D312yescomplemented
170#824—32no—
171#824—32no—
172#824—32no—
173#824—32no—
174#822—32no—
175#822—32no—
176#819C2×D312yescomplemented
177C23×C32—21no—
178C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
179C2×D32—21no—
180C32×Q8—21no—
181C32×Q8—21no—
182C32×D4—21no—
183C32×D4—21no—
184C2×C32×C4—21no—
185C2×C32×C4C2411yescharacteristic
186#638—41no—
187#638—41no—
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3—21no—
190C2×C3⋊Dic3—41no—
191C2×C3⋊Dic3—41no—
192C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
193C4×C3⋊D3—41no—
194C4×C3⋊D3—41no—
195C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
196C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
197C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
198C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
199#634—21no—
200#634—21no—
201#634—21no—
202#634—21no—
203#634—41no—
204#634—41no—
205C3×#67—22no—
206C3×D12C2×D412yes—
207C3×C4×D3—22no—
208C3×Dic6C2×D412yes—
209#627—21no—
210#626—22no—
211#625—21no—
212#624—21no—
213D3×Dic3—22no—
214C32×C8C2×D412yes—
215C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
216C3×C3⋊C8—22no—
217C3×C3⋊C8—22no—
218C3×C3⋊C8—22no—
219#575—91no—
220C2×#137—91no—
221C2×#137—91no—
222#568—91no—
223#473—92no—
224#473—92no—
225#471—32no—
226#471—92no—
227#430—91no—
228#413—91no—
229C2×#101—91no—
230C3×#41—32no—
231C2×C3×Q8—21no—
232C2×C3×Q8C22×D312yes—
233C2×C3×D4—21no—
234C2×C3×D4C22×D312yes—
235C2×#67—62no—
236C2×#67—121no—
237C22×Dic3—62no—
238C22×Dic3—121no—
239#239—32no—
240D3×Q8—32no—
241D3×Q8—62no—
242D3×Q8—62no—
243D3×Q8—62no—
244D3×Q8—62no—
245D3×Q8—62no—
246D3×Q8—62no—
247D3×Q8—121no—
248D3×Q8—121no—
249#237—32no—
250#237—62no—
251#237—62no—
252#237—62no—
253#237—62no—
254#237—62no—
255#237—62no—
256#237—62no—
257#237—121no—
258#237—121no—
259D3×D4—32no—
260D3×D4—62no—
261#235—62no—
262#235C22×D312yes—
263C2×C4×D3—32no—
264C2×C4×D3—61no—
265C2×C4×D3—62no—
266C2×C4×D3—62no—
267C2×C4×D3—121no—
268C2×Dic6—32no—
269C2×Dic6—32no—
270C2×Dic6—61no—
271C2×Dic6—61no—
272C2×Dic6—62no—
273C2×Dic6—121no—
274C3×Q16—62no—
275C3×SD16—24no—
276C3×SD16—22no—
277C3×SD16—22no—
278C3×SD16—62no—
279C3×SD16—62no—
280C3×D8—62no—
281C3×M16—32no—
282C3×M16—32no—
283C3×M16—32no—
284C3×M16—62no—
285C2×C3×C8—21no—
286C2×C3×C8—62no—
287C2×C3×C8C22×D312yes—
288#216—22no—
289#216—62no—
290#216—62no—
291#216—62no—
292#216—62no—
293#216—64no—
294#215—22no—
295#214—22no—
296#214—62no—
297#214—62no—
298#214—62no—
299#214—62no—
300#214—64no—
301#213—22no—
302#208—62no—
303#208C22×D312yes—
304#208C22×D312yes—
305#208C22×D312yes—
306C2×C3⋊C8—32no—
307C2×C3⋊C8—61no—
308C2×C3⋊C8—62no—
309Dic12—64no—
310Dic12—62no—
311Dic12—62no—
312Dic12—62no—
313Dic12—62no—
314#204—62no—
315#204—62no—
316ΓL(1,𝔽25)—22no—
317ΓL(1,𝔽25)—32no—
318ΓL(1,𝔽25)—32no—
319ΓL(1,𝔽25)—32no—
320ΓL(1,𝔽25)—32no—
321ΓL(1,𝔽25)—62no—
322ΓL(1,𝔽25)—62no—
323ΓL(1,𝔽25)—62no—
324ΓL(1,𝔽25)—62no—
325ΓL(1,𝔽25)—62no—
326ΓL(1,𝔽25)—62no—
327D3×C8—22no—
328D3×C8—62no—
329D3×C8—62no—
330D3×C8—62no—
331D3×C8—62no—
332C22×C32—41no—
333C22×C32—81no—
334C22×C32C2×#4111yescharacteristic
335C2×C3⋊D3—41no—
336C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
337C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
338C2×C3×D3—22no—
339D32—81no—
340C32×C4—41no—
341C32×C4C22×D411yescharacteristic
342C32×C4C22×D411yescharacteristic
343C3⋊Dic3—41no—
344C3⋊Dic3—41no—
345C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
346C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
347C3×Dic3—22no—
348C2×#41—91no—
349C2×#41—91no—
350C22×Q8—91no—
351#137—32no—
352#137—92no—
353#137—92no—
354#137—182no—
355#137—182no—
356#137—181no—
357#137—182no—
358AGL(1,ℤ/8)—32no—
359AGL(1,ℤ/8)—181no—
360#135—182no—
361C2×Q16—91no—
362C2×Q16—91no—
363C2×Q16—181no—
364C2×SD16—91no—
365C2×SD16—181no—
366C2×SD16D3211yescharacteristic, complemented
367#131—32no—
368#131—92no—
369#131—182no—
370C2×M16—91no—
371C2×M16—91no—
372C2×M16—91no—
373C2×M16—91no—
374C2×M16—182no—
375#108—32no—
376#108—92no—
377#101—32no—
378#101—92no—
379#101—92no—
380#100—32no—
381C23×C3—22no—
382C23×C3—41no—
383C22×D3—32no—
384C22×D3—61no—
385C22×D3—62no—
386C3×Q8—22no—
387C3×Q8—22no—
388C3×Q8—22no—
389C3×Q8—32no—
390C3×Q8—41no—
391C3×D4—22no—
392C3×D4—22no—
393C3×D4—22no—
394C3×D4—32no—
395C3×D4—41no—
396C3×D4—62no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—62no—
401C2×C3×C4C23×D312yes—
402#67—22no—
403#67—62no—
404#67—62no—
405#67—122no—
406#67—122no—
407#67—122no—
408#67—122no—
409C2×Dic3—32no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—62no—
412C2×Dic3—62no—
413C2×Dic3—62no—
414C2×Dic3—121no—
415C2×Dic3—121no—
416C2×Dic3—122no—
417C2×Dic3—122no—
418C2×Dic3—122no—
419C2×Dic3—122no—
420D12—62no—
421D12D3×D412yes—
422C4×D3—22no—
423C4×D3—32no—
424C4×D3—32no—
425C4×D3—32no—
426C4×D3—32no—
427C4×D3—61no—
428C4×D3—61no—
429C4×D3—61no—
430C4×D3—61no—
431C4×D3—62no—
432C4×D3—62no—
433C4×D3—122no—
434C4×D3—122no—
435C4×D3—122no—
436C4×D3—122no—
437Dic6—62no—
438Dic6—62no—
439Dic6—62no—
440Dic6—62no—
441Dic6—62no—
442Dic6—62no—
443Dic6—62no—
444Dic6—121no—
445Dic6—121no—
446Dic6—122no—
447Dic6—122no—
448Dic6—122no—
449Dic6—122no—
450Dic6D3×D412yes—
451C3×C8—22no—
452C3×C8—62no—
453C3×C8—62no—
454C3×C8—62no—
455C3×C8D3×D412yes—
456C3×C8D3×D412yes—
457C3⋊C8—22no—
458C3⋊C8—22no—
459C3⋊C8—22no—
460C3⋊C8—32no—
461C3⋊C8—32no—
462C3⋊C8—62no—
463C2×C32—21no—
464C2×C32—81no—
465C2×C32C2×#12111yescharacteristic
466C3⋊D3—21no—
467C3⋊D3—21no—
468C3×D3—42no—
469#41—32no—
470#41—92no—
471#41—181no—
472#41—181no—
473#41—181no—
474#41—181no—
475#41—181no—
476#41—181no—
477C2×Q8—91no—
478C2×Q8—91no—
479C2×Q8—91no—
480C2×Q8—181no—
481C2×Q8—181no—
482C2×Q8—181no—
483C2×Q8—181no—
484C2×Q8—181no—
485C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
486C2×D4—91no—
487C2×D4—181no—
488C2×D4—181no—
489C2×D4C2×D3211yescharacteristic
490C22×C4—91no—
491C22×C4—181no—
492C22×C4—181no—
493C22×C4—181no—
494Q16—62no—
495Q16—182no—
496Q16—182no—
497Q16—182no—
498Q16—182no—
499SD16—22no—
500SD16—62no—
501SD16—62no—
502SD16—182no—
503SD16—182no—
504SD16—182no—
505D8—62no—
506M16—32no—
507M16—32no—
508M16—32no—
509M16—62no—
510M16—92no—
511M16—92no—
512M16—181no—
513M16—181no—
514M16—181no—
515M16—182no—
516C2×C8—62no—
517C2×C8—91no—
518C2×C8—181no—
519C2×C8—181no—
520C2×C8—181no—
521C2×C8—182no—
522C2×C8C2×D3211yescharacteristic
523C22×C3—21no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—62no—
527C22×C3—82no—
528C22×C3—82no—
529C22×C3D3×#4112yes—
530C2×D3—22no—
531C2×D3—32no—
532C2×D3—32no—
533C2×D3—61no—
534C2×D3—61no—
535C2×D3—122no—
536C2×D3—122no—
537C2×D3—242no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—21no—
540C3×C4—42no—
541C3×C4—42no—
542C3×C4—62no—
543C3×C4C2×D3×D412yes—
544C3×C4C2×D3×D412yes—
545Dic3—22no—
546Dic3—32no—
547Dic3—32no—
548Dic3—61no—
549Dic3—61no—
550Dic3—122no—
551Dic3—122no—
552Dic3—122no—
553Dic3—122no—
554C32#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—91no—
557C23—181no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—32no—
561Q8—181no—
562Q8—181no—
563Q8—181no—
564Q8—181no—
565Q8—181no—
566Q8—361no—
567Q8—361no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—32no—
571D4—62no—
572D4—182no—
573D4—181no—
574D4—361no—
575D4—361no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—91no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—91no—
582C2×C4—91no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—182no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—361no—
588C2×C4—361no—
589C2×C4—361no—
590C2×C4—361no—
591C2×C4C22×D3211yescharacteristic
592C8—62no—
593C8—62no—
594C8—62no—
595C8—92no—
596C8#381112yes—
597C2×C3—22no—
598C2×C3—22no—
599C2×C3—21no—
600C2×C3—82no—
601C2×C3—82no—
602C2×C3—122no—
603C2×C3D3×#12112yes—
604D3—42no—
605D3—62no—
606D3—62no—
607D3—121no—
608D3—121no—
609C22—41no—
610C22—62no—
611C22—81no—
612C22—91no—
613C22—91no—
614C22—361no—
615C22—721no—
616C22#6431211yescharacteristic
617C4—41no—
618C4—62no—
619C4—91no—
620C4—91no—
621C4—361no—
622C4—361no—
623C4D32×D411yescharacteristic
624C4C2×#381111yescharacteristic
625C3—21no—
626C3#8093112yescomplemented
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—122no—
630C2—181no—
631C2—181no—
632C2#1059528211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595282
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC2×C32C2×#121
prime radical#10595101C2
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3069
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64124C2semidirect
2. #10595322C2semidirect
4. #10594670C2semidirect
5. C3×#5177C2semidirect
6. #10591644C2semidirect
7. #10591639C2semidirect
8. #10591507C2semidirect
9. #10591504C2semidirect
10. #10590932C2semidirect
11. #10590914C2semidirect
16. C2×C32×SD16C22semidirect
17. C2×#3756C22semidirect
18. C2×#3754C22semidirect
21. C2×#3746C22semidirect
40. C3×#836C22semidirect
41. C3×#833C22semidirect
42. C3×#819C22semidirect
43. #63578C22semidirect
44. #63561C22semidirect
45. #63561C22semidirect
54. #5177D3semidirect
125. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
168. #836C2×D3semidirect
169. #833C2×D3semidirect
176. #819C2×D3semidirect
366. C2×SD16D32semidirect
554. C32#3069semidirect
626. C3#80931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641242
#105953222
#105951012
#105946702
C3×#51772
#105916442
#105916392
#105915072
#105915042
#105909322
#105909142
#809313