Subgroups — C₂×#10592546 #11868331

Order 1152.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592546	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4847	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3752	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3750	—	2	1	no	—
20	C₂×#3750	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
23	#64079	—	2	2	no	—
24	#64079	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63648	C₂²	1	4	yes	—
27	#63648	C₂²	1	4	yes	—
28	#63645	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63644	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
31	C₂×#870	—	3	4	no	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	1	4	yes	complemented
33	C₂×#821	—	3	4	no	—
34	C₂×#821	—	3	4	no	—
35	C₂×#818	—	3	4	no	—
36	C₂×#817	—	3	4	no	—
37	#4847	—	3	32	no	—
38	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#3752	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
64	#3750	—	2	4	no	—
65	#3750	—	2	4	no	—
66	C₂×#478	—	9	1	no	Sylow
67	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
78	C₄×D₁₂	—	3	16	no	—
79	C₄×D₁₂	—	6	8	no	—
80	#870	—	3	16	no	—
81	#870	—	6	8	no	—
82	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
83	#821	—	3	16	no	—
84	#821	—	3	16	no	—
85	#818	—	3	16	no	—
86	#817	—	3	16	no	—
87	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
107	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
108	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
110	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	—	9	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
114	#478	—	9	8	no	—
115	C₂×#107	—	9	1	no	—
116	C₂×#106	—	9	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#102	—	9	1	no	—
119	C₂×#102	—	9	1	no	—
120	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
127	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
128	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
136	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
137	C₃×C₄²	D₁₂	1	8	yes	—
138	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
148	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
156	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
162	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
163	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
168	#125	—	9	4	no	—
169	#125	—	18	2	no	—
170	C₄×D₄	—	9	4	no	—
171	C₄×D₄	—	18	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
179	#107	—	9	4	no	—
180	#106	—	9	4	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
182	#102	—	9	4	no	—
183	#102	—	9	4	no	—
184	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
185	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
186	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
187	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
188	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
199	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
200	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
201	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
202	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
203	D₁₂	—	3	16	no	—
204	D₁₂	—	6	16	no	—
205	D₁₂	—	6	8	no	—
206	C₄×D₃	—	12	32	no	—
207	C₃×C₈	—	2	8	no	—
208	C₃×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃²	#478	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	18	1	no	—
215	C₂×D₄	—	9	2	no	—
216	C₂×D₄	—	9	4	no	—
217	C₂×D₄	—	18	1	no	—
218	C₂×D₄	—	18	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
240	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	#897	1	8	yes	—
243	C₂²×C₃	#904	1	8	yes	—
244	C₂²×C₃	#908	1	8	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
246	C₂×D₃	—	6	16	no	—
247	C₂×D₃	—	12	8	no	—
248	C₂×D₃	—	12	8	no	—
249	C₂×D₃	—	12	32	no	—
250	C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₄	#897	1	8	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
254	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
255	Dic₃	—	12	8	no	—
256	Dic₃	—	12	8	no	—
257	Dic₃	—	12	8	no	—
258	C₃²	C₂×#478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	18	2	no	—
260	C₂³	—	18	4	no	—
261	C₂³	—	36	2	no	—
262	C₂³	—	36	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	9	4	no	—
265	D₄	—	18	2	no	—
266	D₄	—	18	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂×C₄	—	18	2	no	—
272	C₂×C₄	—	36	8	no	—
273	C₂×C₄	—	36	2	no	—
274	C₂×C₄	—	36	2	no	—
275	C₂×C₄	—	36	2	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃	#4847	1	16	yes	complemented
285	C₂×C₃	C₂×#897	1	4	yes	—
286	C₂×C₃	C₂×#904	1	4	yes	—
287	C₂×C₃	C₂×#908	1	4	yes	—
288	D₃	—	12	16	no	—
289	C₂²	—	18	4	no	—
290	C₂²	—	36	8	no	—
291	C₂²	—	36	2	no	—
292	C₂²	—	36	2	no	—
293	C₂²	#64106	1	2	yes	—
294	C₂²	#64113	1	2	yes	—
295	C₂²	#64117	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	36	2	no	—
300	C₄	—	36	2	no	—
301	C₄	—	36	2	no	—
302	C₄	#64106	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₃	C₂×#4847	1	4	yes	complemented
306	C₂	—	36	4	no	—
307	C₂	#10592546	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#64106	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#64113	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#64117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#478
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64079	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#63645	C₂	semidirect
7. C₂×#63644	C₂	semidirect
8. #10592546	C₂	direct (N × H)
24. #64079	C₂²	semidirect
25. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #63645	C₂²	semidirect
29. #63644	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	semidirect
82. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₈	C₃⋊D₃	semidirect
181. C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
209. C₂×C₃²	#478	semidirect
258. C₃²	C₂×#478	semidirect
284. C₂×C₃	#4847	semidirect
305. C₃	C₂×#4847	semidirect
307. C₂	#10592546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×#64079	2
C₂×C₃²×C₄⋊C₈	2
C₂×#63648	2
C₂×#63645	2
C₂×#63644	2
#10592546	2
C₂×#4847	3

Subgroups — C2×#10592546 #11868331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592546 #11868331