Subgroups — C₂×#10592793 #11868382

Order 1152.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10592793	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63637	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63635	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#5094	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3750	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#634	—	2	2	no	—
20	C₄×#634	C₂²	1	4	yes	—
21	#63637	C₂²	1	8	yes	—
22	#63635	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
26	#5094	—	3	32	no	—
27	C₂×#810	—	3	8	no	—
28	C₂×#808	—	3	8	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
30	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#634	—	2	1	no	—
39	C₂×#634	—	2	2	no	—
40	C₂×#634	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
42	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
49	#3750	—	2	4	no	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#475	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
65	C₄×Dic₆	—	3	16	no	—
66	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
67	#810	—	3	32	no	—
68	#808	—	3	32	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	16	no	—
70	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
86	#634	—	2	4	no	—
87	#634	—	2	2	no	—
88	#634	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
92	#475	—	9	8	no	—
93	C₂×#106	—	9	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
95	C₂×#103	—	9	2	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
104	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
105	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
106	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
107	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
111	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
112	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
115	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
116	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
118	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
119	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
136	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
144	#106	—	9	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
146	#103	—	9	8	no	—
147	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
148	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₃×C₄	#214	1	16	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	#239	1	8	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
160	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
161	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
162	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
163	Dic₆	—	3	16	no	—
164	Dic₆	—	6	16	no	—
165	Dic₆	—	6	8	no	—
166	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
167	C₂×C₃²	#475	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
180	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	9	4	no	—
184	C₂×C₈	—	18	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
191	C₄²	—	18	4	no	—
192	C₄²	#638	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂×#214	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃	#942	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃	#946	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
198	C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₃×C₄	—	4	16	no	—
200	C₃×C₄	C₂×#214	1	16	yes	—
201	C₃×C₄	#946	1	8	yes	—
202	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
203	C₃×C₄	C₂×#239	1	4	yes	—
204	Dic₃	—	6	16	no	—
205	Dic₃	—	12	8	no	—
206	C₃²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	9	4	no	—
210	Q₈	—	18	2	no	—
211	Q₈	—	18	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	18	2	no	—
216	C₂×C₄	—	18	4	no	—
217	C₂×C₄	—	18	2	no	—
218	C₂×C₄	—	36	2	no	—
219	C₂×C₄	#3754	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#3832	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	18	4	no	—
227	C₂×C₃	#5094	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₃	C₂²×#214	1	4	yes	—
229	C₂×C₃	C₂×#942	1	4	yes	—
230	C₂×C₃	C₂×#946	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#3754	1	2	yes	—
232	C₂²	#64151	1	2	yes	—
233	C₂²	#64155	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	18	4	no	—
238	C₄	—	36	2	no	—
239	C₄	C₂×#3754	1	4	yes	—
240	C₄	#64155	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#3832	1	1	yes	characteristic
243	C₃	C₂×#5094	1	4	yes	complemented
244	C₂	#10592793	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂²×#3754	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#64151	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#64155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#638
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#475
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10592793	C₂	direct (N × H)
40. C₂×#634	Q₈	semidirect
88. #634	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂×C₃²	#475	semidirect
206. C₃²	C₂×#475	semidirect
227. C₂×C₃	#5094	semidirect
243. C₃	C₂×#5094	semidirect
244. C₂	#10592793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#634	2
#10592793	2
C₂×#63637	2
C₂×#63635	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
C₂×#5094	3

Subgroups — C2×#10592793 #11868382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592793 #11868382