Subgroups — C₂×#10592719 #11868391

Order 1152.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63662	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10592719	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63635	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#5020	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#634	—	2	1	no	—
10	C₃²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	#64078	—	2	2	no	—
20	#64078	C₂²	1	4	yes	—
21	#63662	C₂²	1	8	yes	—
22	#63635	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×Q₈	D₃	1	4	yes	—
25	C₂×#869	—	3	4	no	—
26	C₂×#835	—	3	8	no	—
27	#5020	—	3	32	no	—
28	C₂×#808	—	3	8	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
30	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃²×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#634	—	2	4	no	—
41	C₂×#634	—	4	4	no	—
42	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#475	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
56	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
65	#869	—	3	16	no	—
66	#869	—	6	8	no	—
67	#835	—	3	32	no	—
68	#808	—	3	32	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	16	no	—
70	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₃²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
88	#634	—	4	8	no	—
89	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
92	#475	—	9	8	no	—
93	C₂×#106	—	9	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
95	C₂×#103	—	9	2	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	Dic₆	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
106	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
107	C₂×Dic₆	—	12	16	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
111	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
113	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
116	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
118	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
119	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
144	#106	—	9	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
146	#103	—	9	8	no	—
147	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
148	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₃×Q₈	C₂×Dic₆	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	#215	1	16	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
164	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
165	Dic₆	—	12	32	no	—
166	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
167	C₂×C₃²	#475	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
175	C₂×Q₈	#634	1	4	yes	complemented
176	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
180	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	9	4	no	—
184	C₂×C₈	—	18	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	#638	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃	#924	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂×#215	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃	#951	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
198	C₃×C₄	—	2	16	no	—
199	C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄	—	4	8	no	—
201	C₃×C₄	#924	1	8	yes	—
202	C₃×C₄	C₂×#215	1	16	yes	—
203	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
204	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
205	Dic₃	—	12	16	no	—
206	C₃²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	2	no	—
209	Q₈	—	2	4	no	—
210	Q₈	—	36	8	no	—
211	Q₈	C₂×#634	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	18	4	no	—
218	C₂×C₄	—	36	4	no	—
219	C₂×C₄	#3755	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#634	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	18	4	no	—
227	C₂×C₃	#5020	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₃	C₂×#924	1	4	yes	—
229	C₂×C₃	C₂²×#215	1	4	yes	—
230	C₂×C₃	C₂×#951	1	4	yes	—
231	C₂²	#64133	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#3755	1	2	yes	—
233	C₂²	#64160	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	36	4	no	—
239	C₄	#64133	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#3755	1	4	yes	—
241	C₄	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
243	C₃	C₂×#5020	1	4	yes	complemented
244	C₂	#10592719	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×#64133	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×#3755	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#64160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#638
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#475
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10592719	C₂	direct (N × H)
32. C₂×C₃²×Q₈	Q₈	semidirect
73. C₃²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
98. C₂×C₃×Q₈	Dic₆	semidirect
150. C₃×Q₈	C₂×Dic₆	semidirect
167. C₂×C₃²	#475	semidirect
175. C₂×Q₈	#634	semidirect
206. C₃²	C₂×#475	semidirect
211. Q₈	C₂×#634	semidirect
227. C₂×C₃	#5020	semidirect
243. C₃	C₂×#5020	semidirect
244. C₂	#10592719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₂×#64078	2
C₂×#63662	2
#10592719	2
C₂×#63635	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
C₂×#5020	3

Subgroups — C2×#10592719 #11868391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592719 #11868391