Subgroups — C₂×#10590285 #11868409

Order 1152.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63574	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63565	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590285	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5094	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#5020	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
18	C₃×#869	—	2	2	no	—
19	C₃×#869	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
21	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	4	yes	—
23	#63574	C₂²	1	8	yes	—
24	#63565	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
27	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#835	—	3	2	no	—
30	#5094	—	3	8	no	—
31	#5020	—	3	8	no	—
32	C₂×#810	—	3	2	no	—
33	C₂×#808	—	3	2	no	—
34	C₂×#808	—	3	2	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
36	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
37	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	1	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
48	C₂×C₃×Dic₆	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#475	—	9	1	no	Sylow
62	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
67	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
68	C₃×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
69	C₃×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	6	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
86	#869	—	2	2	no	—
87	#869	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
90	#835	—	3	8	no	—
91	#810	—	3	8	no	—
92	#808	—	3	8	no	—
93	#808	—	3	8	no	—
94	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
95	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
96	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
97	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
112	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
113	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
114	C₃×Dic₆	—	4	8	no	—
115	C₃×Dic₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
116	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
119	#475	—	9	8	no	—
120	C₂×#106	—	9	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
122	C₂×#103	—	9	2	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	12	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆	Dic₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
156	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
159	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
160	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
168	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
176	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
187	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
200	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
201	#106	—	9	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
203	#103	—	9	8	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
207	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
208	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
209	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
210	C₃×Q₈	—	12	8	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	#214	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#215	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
247	Dic₆	—	2	4	no	—
248	Dic₆	—	2	2	no	—
249	Dic₆	—	4	8	no	—
250	Dic₆	C₂×Dic₆	1	4	yes	complemented
251	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
252	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
253	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
254	C₂×C₃²	#475	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	9	4	no	—
271	C₂×C₈	—	18	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
278	C₄²	—	6	4	no	—
279	C₄²	#625	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃	#924	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂×#214	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂×#215	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃	#946	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₃×C₄	—	2	1	no	—
297	C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄	—	4	2	no	—
300	C₃×C₄	—	6	4	no	—
301	C₃×C₄	—	12	4	no	—
302	C₃×C₄	—	12	2	no	—
303	C₃×C₄	#924	1	2	yes	—
304	C₃×C₄	C₂×#214	1	4	yes	—
305	C₃×C₄	C₂×#215	1	4	yes	—
306	C₃×C₄	#946	1	2	yes	—
307	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
311	Dic₃	—	2	4	no	—
312	Dic₃	—	4	4	no	—
313	Dic₃	—	4	2	no	—
314	C₃²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	3	4	no	—
317	Q₈	—	6	2	no	—
318	Q₈	—	6	4	no	—
319	Q₈	—	12	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	6	2	no	—
322	C₂×C₄	—	6	4	no	—
323	C₂×C₄	—	6	2	no	—
324	C₂×C₄	—	6	4	no	—
325	C₂×C₄	—	12	4	no	—
326	C₂×C₄	—	12	2	no	—
327	C₂×C₄	#3715	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	18	4	no	—
335	C₂×C₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₃	#5020	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₃	#5094	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₃	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	C₂×#942	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	C₂×#951	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#3715	1	2	yes	—
348	C₂²	#63827	1	2	yes	—
349	C₂²	#63856	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	6	4	no	—
353	C₄	—	12	4	no	—
354	C₄	—	12	2	no	—
355	C₄	C₂×#3715	1	4	yes	—
356	C₄	#63856	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
359	C₃	—	2	1	no	—
360	C₃	C₂×#5020	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₃	C₂×#5094	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂	#10590285	1	4	yes	direct product factor
363	C₂	C₂²×#3715	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#63827	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#63856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#475
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10590285	C₂	direct (N × H)
48. C₂×C₃×Dic₆	Q₈	semidirect
115. C₃×Dic₆	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×Dic₆	Dic₆	semidirect
250. Dic₆	C₂×Dic₆	semidirect
254. C₂×C₃²	#475	semidirect
314. C₃²	C₂×#475	semidirect
339. C₂×C₃	#5020	semidirect
340. C₂×C₃	#5094	semidirect
360. C₃	C₂×#5020	semidirect
361. C₃	C₂×#5094	semidirect
362. C₂	#10590285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#869	2
C₂×C₃×C₄×Dic₆	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
C₂×#63574	2
C₂×#63565	2
#10590285	2
C₂×#5094	3
C₂×#5020	3

Subgroups — C2×#10590285 #11868409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590285 #11868409