Finite Group Databasebeta

← #11868623

Subgroups — #11868623

Order 1152.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3832C211yesmaximal, characteristic
2#10593854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5022C212yesmaximal, complemented
4#10591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591560C212yesmaximal
7#10590574C212yesmaximal, complemented
8#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590308C212yesmaximal, complemented
12#81229—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16#64102—21no—
17#64102C2211yescharacteristic
18#64101—21no—
19#64101C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
21C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
22C42×C3⋊D3—21no—
23C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24C3×#870C2212yes—
25#63919C2211yescharacteristic
26#63919C2211yescharacteristic
27#63865—21no—
28#63865—21no—
29#63849C2212yes—
30#63838—21no—
31#63838—21no—
32C2×#3710C2212yes—
33C3×#835C2212yes—
34C3×#835C2212yes—
35C3×#808C2212yes—
36C3×#807C2212yes—
37C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
38#63575C2212yes—
39#63573C2212yes—
40#63572C2211yescharacteristic
41#63572C2211yescharacteristic
42#63564C2212yes—
43#63564C2212yes—
44#5688—32no—
45C4×#239—32no—
46C4×#239—61no—
47C3×#479—32no—
48#5066—32no—
49#5022D312yescomplemented
50#4890—32no—
51#4880—32no—
52#4870—32no—
53#4860—32no—
54#4847—32no—
55D3×C4⋊C8—32no—
56#4804—32no—
57#4804—32no—
58#4793—32no—
59#4791—32no—
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61#3832—22no—
62#3832Q814yescomplemented
63C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
64C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3—21no—
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
69C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
70C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
71C2×#627—21no—
72C2×#627—21no—
73C32×C4⋊C4—21no—
74C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C32×C42—21no—
76C32×C42C2311yescharacteristic
77#3752—21no—
78#3752—21no—
79#3752—21no—
80C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
81C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
82C4×C3⋊Dic3—21no—
83C4×C3⋊Dic3—21no—
84C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
85C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
86C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
87C3×C4⋊Dic3C2312yes—
88C3×C4⋊Dic3C2312yes—
89C3×Dic3⋊C4—22no—
90C3×Dic3⋊C4—22no—
91C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
92C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
93#3724—21no—
94#3724—21no—
95#3722—22no—
96Dic32—22no—
97#3710—24no—
98#3076—91noSylow
99C2×#239—32no—
100C2×#239—61no—
101C3×#125—32no—
102C3×C4×Q8—21no—
103C3×C4×Q8C2×D312yes—
104Q8×Dic3—32no—
105Q8×Dic3—61no—
106C2×D3×C8—32no—
107C2×D3×C8—32no—
108#896—62no—
109#896—62no—
110#893—32no—
111#893—61no—
112#893—62no—
113#893—62no—
114#892—32no—
115#892—32no—
116#892—32no—
117#892—61no—
118#892—62no—
119#892—62no—
120#888—32no—
121#888—32no—
122#887—62no—
123#887—62no—
124C4×D12—32no—
125C4×D12—61no—
126C4×D12—62no—
127C4×D12—62no—
128C42×D3—32no—
129C42×D3—61no—
130C42×D3—62no—
131C42×D3—62no—
132#870C2×D312yes—
133C3×#107—32no—
134C3×#106—32no—
135C3×C4⋊C8—32no—
136C3×#103—32no—
137C3×#103—32no—
138#835C2×D312yes—
139#835C2×D312yes—
140#821—32no—
141#821—32no—
142#818—32no—
143#817—32no—
144Dic3⋊C8—32no—
145Dic3⋊C8—32no—
146#809—32no—
147#809—32no—
148#808—32no—
149#808C2×D312yes—
150#807—32no—
151#807C2×D312yes—
152C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
153C22×C3⋊D3—21no—
154C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
155C32×Q8—21no—
156C32×Q8C2×Q812yes—
157C2×C32×C4—21no—
158C2×C32×C4—21no—
159C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C32×C4C2411yescharacteristic
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
166C4⋊(C3⋊D3)—24no—
167C4⋊(C3⋊D3)—21no—
168C4⋊(C3⋊D3)C2×Q812yes—
169C4×C3⋊D3—24no—
170C4×C3⋊D3—22no—
171C4×C3⋊D3—41no—
172C4×C3⋊D3—42no—
173C4×C3⋊D3—42no—
174C4×C3⋊D3C2×Q812yes—
175C4×C3⋊D3#4112yes—
176C2×C3×Dic3—22no—
177C2×C3×Dic3—22no—
178#627—42no—
179#627—42no—
180C3×C3⋊C8—22no—
181C3×C3⋊C8—22no—
182#533—91no—
183C4×#41—91no—
184#479—32no—
185#478—92no—
186#477—91no—
187#476—91no—
188#475—91no—
189#474—91no—
190#427—92no—
191C2×C4⋊C8—91no—
192#416—92no—
193C2×C3×Q8—21no—
194C2×C3×Q8C22×D312yes—
195#239—38no—
196#239—64no—
197#239—64no—
198#239—64no—
199C2×D12—32no—
200C2×D12—61no—
201C2×D12—62no—
202C2×D12—62no—
203C2×C4×D3—32no—
204C2×C4×D3—32no—
205C2×C4×D3—32no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×C4×D3—61no—
208C2×C4×D3—61no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×C4×D3—62no—
211C2×C4×D3—62no—
212C2×C4×D3—62no—
213C2×C4×D3—62no—
214C2×C4×D3—62no—
215C2×Dic6—62no—
216C2×Dic6—62no—
217C2×C3×C8—32no—
218C2×C3×C8—32no—
219C3×C4⋊C4—22no—
220C3×C4⋊C4—22no—
221C3×C4⋊C4—21no—
222C3×C4⋊C4—32no—
223C3×C4⋊C4—32no—
224C3×C4⋊C4—62no—
225C3×C4⋊C4—62no—
226C3×C4⋊C4C22×D312yes—
227C3×C42—22no—
228C3×C42—22no—
229C3×C42—21no—
230C3×C42C22×D312yes—
231(C2×D3)⋊C4—62no—
232(C2×D3)⋊C4—62no—
233(C2×D3)⋊C4—62no—
234(C2×D3)⋊C4—62no—
235(C2×D3)⋊C4—62no—
236(C2×D3)⋊C4—62no—
237(C2×D3)⋊C4—62no—
238(C2×D3)⋊C4—62no—
239C4⋊Dic3—32no—
240C4⋊Dic3—61no—
241C4⋊Dic3—62no—
242C4⋊Dic3—62no—
243C4⋊Dic3C22×D312yes—
244C4⋊Dic3C22×D312yes—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—62no—
248Dic3⋊C4—62no—
249C4×Dic3—32no—
250C4×Dic3—32no—
251C4×Dic3—32no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—62no—
256C4×Dic3—62no—
257C4×Dic3—62no—
258C4×Dic3—62no—
259C4×Dic3—62no—
260C4×Dic3—62no—
261C2×C3⋊C8C22×D312yes—
262C2×C3⋊C8C22×D312yes—
263D3×C8—64no—
264D3×C8—64no—
265C22×C32C22×D411yescharacteristic
266C2×C3⋊D3—22no—
267C2×C3⋊D3—21no—
268C2×C3⋊D3—21no—
269C2×C3⋊D3—41no—
270C2×C3⋊D3—41no—
271C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
272C32×C4—22no—
273C32×C4—21no—
274C32×C4—21no—
275C32×C4—41no—
276C32×C4C22×Q811yescharacteristic
277C32×C4C2×#4111yescharacteristic
278C3⋊Dic3—21no—
279C3⋊Dic3—41no—
280C3⋊Dic3C22⋊Q812yes—
281C3⋊Dic3#13512yes—
282C3×Dic3—42no—
283C3×Dic3—42no—
284C2×#41—91no—
285C22×C8—92no—
286C4⋊Q8—91no—
287C4⋊Q8—91no—
288#125—32no—
289C22⋊Q8—181no—
290C22⋊Q8—181no—
291C4×Q8—91no—
292C4×Q8—181no—
293C4×Q8—181no—
294C4×Q8D3211yescharacteristic
295C4×D4—91no—
296C4×D4—91no—
297C4×D4—181no—
298C4×D4—181no—
299#117—92no—
300#117—91no—
301#117—181no—
302C2×C42—91no—
303C2×C42—181no—
304#107—32no—
305#107—92no—
306#106—32no—
307#106—92no—
308C4⋊C8—32no—
309C4⋊C8—91no—
310C4⋊C8—91no—
311#103—32no—
312#103—32no—
313#102—92no—
314#102—92no—
315C22×D3—32no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—62no—
318C22×D3—62no—
319C3×Q8—22no—
320C3×Q8—22no—
321C3×Q8—22no—
322C3×Q8D3×Q814yes—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—22no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—62no—
331C2×C3×C4—62no—
332C2×C3×C4D3×D412yes—
333C2×C3×C4D3×D412yes—
334C2×C3×C4C23×D312yes—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—32no—
338C2×Dic3—32no—
339C2×Dic3—32no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—62no—
344C2×Dic3—62no—
345D12—34no—
346D12—62no—
347D12—68no—
348D12—68no—
349D12—62no—
350D12—62no—
351C4×D3—34no—
352C4×D3—34no—
353C4×D3—62no—
354C4×D3—62no—
355C4×D3—64no—
356C4×D3—68no—
357C4×D3—68no—
358C4×D3—122no—
359C4×D3—124no—
360C4×D3—122no—
361C4×D3—124no—
362C4×D3—122no—
363C4×D3—124no—
364C4×D3—124no—
365Dic6—124no—
366Dic6—124no—
367C3×C8—62no—
368C3×C8—62no—
369C3⋊C8—22no—
370C3⋊C8—22no—
371C2×C32C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C2×C32C2×#13511yescharacteristic
373C2×C32#57511yescharacteristic
374C3⋊D3—22no—
375C3⋊D3—42no—
376#41—94no—
377#41—182no—
378C2×Q8—181no—
379C2×Q8—181no—
380C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
381C2×D4—91no—
382C2×D4—181no—
383C22×C4—91no—
384C22×C4—91no—
385C22×C4—91no—
386C22×C4—181no—
387C22×C4—181no—
388C22×C4—181no—
389C2×C8—32no—
390C2×C8—32no—
391C2×C8—184no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—32no—
394C4⋊C4—32no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—62no—
397C4⋊C4—91no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
402C22⋊C4—181no—
403C22⋊C4—181no—
404C22⋊C4—182no—
405C22⋊C4—181no—
406C42—21no—
407C42—91no—
408C42—91no—
409C42—91no—
410C42—181no—
411C42—181no—
412C42—182no—
413C42C2×D3211yescharacteristic
414C22×C3—21no—
415C22×C3C2×D3×D412yes—
416C2×D3—34no—
417C2×D3—62no—
418C2×D3—62no—
419C2×D3—62no—
420C2×D3—64no—
421C2×D3—64no—
422C2×D3—121no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—122no—
425C2×D3—122no—
426C2×D3—122no—
427C2×D3—122no—
428C3×C4—24no—
429C3×C4—22no—
430C3×C4—22no—
431C3×C4—22no—
432C3×C4—24no—
433C3×C4—21no—
434C3×C4—21no—
435C3×C4—41no—
436C3×C4—42no—
437C3×C4—42no—
438C3×C4—122no—
439C3×C4—122no—
440C3×C4C2×D3×Q812yes—
441C3×C4D3×#4112yes—
442Dic3—34no—
443Dic3—34no—
444Dic3—42no—
445Dic3—42no—
446Dic3—62no—
447Dic3—62no—
448Dic3—62no—
449Dic3—121no—
450Dic3—122no—
451Dic3—122no—
452C32#307611yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—91no—
454C23—181no—
455Q8—21no—
456Q8—362no—
457Q8—362no—
458Q8#379712yes—
459D4—92no—
460D4—184no—
461D4—181no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—91no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—92no—
469C2×C4—92no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—182no—
472C2×C4—184no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—361no—
475C2×C4—362no—
476C2×C4—362no—
477C2×C4#381111yescharacteristic
478C2×C4#381111yescharacteristic
479C2×C4C22×D3211yescharacteristic
480C8—62no—
481C8—62no—
482C2×C3—21no—
483C2×C3—21no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3D3×C22⋊Q812yes—
486C2×C3D3×#13512yes—
487C2×C3#577712yes—
488D3—64no—
489D3—122no—
490D3—124no—
491D3—124no—
492C22—92no—
493C22—181no—
494C22—181no—
495C22—182no—
496C22—361no—
497C22—361no—
498C22C2×#381111yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—92no—
504C4—92no—
505C4—122no—
506C4—122no—
507C4—181no—
508C4—361no—
509C4C2×#379711yescharacteristic
510C4#6430611yescharacteristic
511C3—21no—
512C3#8122912yescomplemented
513C2—182no—
514C2—362no—
515C2#1059492511yescharacteristic
516C2#1059532311yescharacteristic
517C2#1059545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3832C22
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3076
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593854C2semidirect
3. C3×#5022C2semidirect
4. #10591631C2semidirect
5. #10591630C2semidirect
7. #10590574C2semidirect
8. #10590433C2semidirect
9. #10590430C2semidirect
10. #10590331C2semidirect
11. #10590308C2semidirect
49. #5022D3semidirect
62. #3832Q8semidirect
452. C32#3076semidirect
512. C3#81229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#38322
#105938542
C3×#50222
#105916312
#105916302
#105915602
#105905742
#105904332
#105904302
#105903312
#105903082
#812293