Finite Group Databasebeta

← #11868634

Subgroups — #11868634

Order 1152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#157C211yesmaximal, characteristic
2#10596542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593841C212yesmaximal
4#10593562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593560C212yesmaximal, complemented
7#10593559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593557C212yesmaximal, complemented
10#10593543C212yesmaximal, complemented
11C2×#63744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13Q8×#157C2211yescharacteristic
14Q8×#157C2211yescharacteristic
15D4×#157—21no—
16D4×#157—21no—
17D4×#157C2211yescharacteristic
18D4×#157C2211yescharacteristic
19#64286—21no—
20#64286C2211yescharacteristic
21#64286C2212yes—
22C2×C4×#157—21no—
23C2×C4×#157C2211yescharacteristic
24C2×#3787C2212yes—
25C22⋊PSU(3,𝔽2)—21no—
26C22⋊PSU(3,𝔽2)—21no—
27C4⋊PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
28C4⋊PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
29C4×PSU(3,𝔽2)—21no—
30C4×PSU(3,𝔽2)—21no—
31#64243C2212yes—
32#63784C2212yes—
33#63784C2212yes—
34#63782C2212yes—
35#63782C2212yes—
36#63746C2212yes—
37#63746C2212yes—
38#63745C2212yes—
39#63745C2212yes—
40#63744C2212yes—
41#63744C2211yescharacteristic
42#63744C2211yescharacteristic
43C22×#157—21no—
44C22×#157—21no—
45C22×#157D411yescharacteristic
46C22×#157D411yescharacteristic
47C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
48C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
49C32×#41Q811yescharacteristic, complemented
50#3832Q811yescharacteristic, complemented
51Q8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52#3830—21no—
53#3830Q811yescharacteristic, complemented
54D4×C3⋊D3—21no—
55D4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
56#3828—21no—
57#3828Q811yescharacteristic, complemented
58C2×C4×C3⋊D3—21no—
59C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
60C22⋊#157—21no—
61C22⋊#157—22no—
62C22⋊#157—21no—
63C22⋊#157—21no—
64C2×#622—22no—
65C4⋊#157—21no—
66C4⋊#157—21no—
67C4⋊#157C2311yescharacteristic
68C4⋊#157C2311yescharacteristic
69C4⋊#157C2312yes—
70C4⋊#157C2312yes—
71C4×#157—21no—
72C4×#157—21no—
73C4×#157—21no—
74C4×#157—22no—
75C4×#157D411yescharacteristic
76C4×#157D411yescharacteristic
77C4×#157C2311yescharacteristic
78C4×#157C2311yescharacteristic
79#3787—22no—
80#3787C2312yes—
81#3787C2312yes—
82#3777—22no—
83#3777—22no—
84#3777—21no—
85#3777—21no—
86#3076—91nomaximal, Sylow
87D3×#41—121no—
88C22×C3⋊D3—21no—
89C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C2×#157—22no—
91C2×#157—22no—
92C2×#157—22no—
93C2×#157—21no—
94C2×#157—21no—
95C2×#157—41no—
96C2×#157—42no—
97C2×#157—42no—
98C2×#157C2×D411yescharacteristic
99C2×#157C2×D411yescharacteristic
100C2×#157C2×D411yescharacteristic
101C2×#157C2×D411yescharacteristic
102PSU(3,𝔽2)—42no—
103PSU(3,𝔽2)—42no—
104C32×Q8C2×Q811yescharacteristic
105C32×D4—21no—
106C32×D4C2×Q811yescharacteristic
107C2×C32×C4—21no—
108C2×C32×C4C2×Q811yescharacteristic
109#638—21no—
110#638—21no—
111#638—21no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
114C4⋊(C3⋊D3)—21no—
115C4⋊(C3⋊D3)C2×Q811yescharacteristic
116C4×C3⋊D3—21no—
117C4×C3⋊D3—21no—
118C4×C3⋊D3—21no—
119C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
121C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
122C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
123#634—21no—
124#634C2×Q811yescharacteristic
125#622—22no—
126#622—22no—
127#533—91no—
128C4×#41—91no—
129#479—92no—
130#478—92no—
131#477—91no—
132#476—91no—
133#475—91no—
134#474—91no—
135#427—92no—
136C2×C4⋊C8—91no—
137#416—92no—
138C3×#41—41no—
139#239—121no—
140D3×Q8—121no—
141#237—121no—
142#237—122no—
143D3×D4—121no—
144D3×D4—122no—
145#235—121no—
146#235—122no—
147C2×C4×D3—121no—
148C2×C4×D3—122no—
149C22×C32—21no—
150C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C3⋊D3—21no—
152C2×C3⋊D3—21no—
153C2×C3⋊D3—21no—
154C2×C3⋊D3—41no—
155C2×C3⋊D3—41no—
156C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
157C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
158#157—21no—
159#157—21no—
160#157—21no—
161#157—42no—
162#157—41no—
163#157—42no—
164#157—41no—
165#157#13512yes—
166C32×C4—21no—
167C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
168C32×C4C22×Q811yescharacteristic
169C3⋊Dic3—21no—
170C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
171C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
172C2×#41—91no—
173C22×C8—92no—
174C4⋊Q8—91no—
175C4⋊Q8—91no—
176#125—92no—
177C22⋊Q8—181no—
178C22⋊Q8—181no—
179C4×Q8—91no—
180C4×Q8—91no—
181C4×Q8—181no—
182C4×Q8—181no—
183C4×D4—91no—
184C4×D4—91no—
185C4×D4—181no—
186C4×D4—181no—
187#117—91no—
188#117—92no—
189#117—181no—
190C2×C42—91no—
191C2×C42—181no—
192#107—92no—
193#107—92no—
194#106—92no—
195#106—92no—
196C4⋊C8—91no—
197C4⋊C8—91no—
198C4⋊C8—92no—
199#103—92no—
200#103—92no—
201#102—92no—
202#102—92no—
203C22×D3—121no—
204C22×D3—122no—
205C3×Q8—41no—
206C3×D4—42no—
207C3×D4—41no—
208C2×C3×C4—42no—
209C2×C3×C4—41no—
210#67—122no—
211#67—122no—
212#67—122no—
213C2×Dic3—121no—
214C2×Dic3—122no—
215D12—121no—
216D12—122no—
217C4×D3—121no—
218C4×D3—121no—
219C4×D3—121no—
220C4×D3—121no—
221C4×D3—122no—
222C4×D3—122no—
223C4×D3—122no—
224Dic6—121no—
225Dic6—122no—
226C2×C32—21no—
227C2×C32—41no—
228C2×C32C2×C22⋊Q811yescharacteristic
229C3⋊D3—21no—
230C3⋊D3—41no—
231C3⋊D3C2×#13511yescharacteristic
232C3⋊D3#57511yescharacteristic
233#41—91no—
234#41—91no—
235#41—91no—
236#41—181no—
237#41—181no—
238#41PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
239C2×Q8—91no—
240C2×Q8—181no—
241C2×Q8—181no—
242C2×D4—91no—
243C2×D4—181no—
244C22×C4—91no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—181no—
248C22×C4—181no—
249C22×C4—181no—
250C2×C8—92no—
251C2×C8—92no—
252C2×C8—182no—
253C2×C8—182no—
254C4⋊C4—92no—
255C4⋊C4—92no—
256C4⋊C4—91no—
257C4⋊C4—91no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4—182no—
261C4⋊C4—182no—
262C4⋊C4—181no—
263C4⋊C4—181no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C22⋊C4—181no—
267C22⋊C4—182no—
268C42—91no—
269C42—91no—
270C42—91no—
271C42—91no—
272C42—181no—
273C42—181no—
274C42—181no—
275C42—182no—
276C22×C3—42no—
277C22×C3—41no—
278C2×D3—121no—
279C2×D3—121no—
280C2×D3—122no—
281C2×D3—241no—
282C2×D3—241no—
283C2×D3—242no—
284C2×D3—242no—
285C3×C4—42no—
286C3×C4—41no—
287C3×C4—41no—
288Dic3—121no—
289Dic3—121no—
290Dic3—122no—
291C32#307611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—91no—
293C23—181no—
294Q8—91no—
295Q8—181no—
296Q8—362no—
297Q8—362no—
298Q8C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
299D4—21no—
300D4—91no—
301D4—181no—
302D4—181no—
303D4—181no—
304D4—181no—
305D4C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4—21no—
307C2×C4—91no—
308C2×C4—91no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—91no—
312C2×C4—91no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—91no—
315C2×C4—91no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—181no—
319C2×C4—182no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4—182no—
324C2×C4—182no—
325C2×C4—362no—
326C2×C4—361no—
327C2×C4—362no—
328C2×C4C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
329C8—182no—
330C8—182no—
331C2×C3—41no—
332C2×C3—81no—
333C2×C3—82no—
334D3—121no—
335D3—121no—
336D3—241no—
337D3—242no—
338C22—21no—
339C22—91no—
340C22—91no—
341C22—181no—
342C22—181no—
343C22—181no—
344C22—361no—
345C22—361no—
346C22C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—92no—
349C4—91no—
350C4—91no—
351C4—181no—
352C4—181no—
353C4—181no—
354C4—181no—
355C4—361no—
356C4—361no—
357C4—362no—
358C4—362no—
359C4C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
360C4C22×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
361C3—41no—
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—91no—
365C2—91no—
366C2—181no—
367C2—361no—
368C2C2×C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊PSU(3,𝔽2)
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×PSU(3,𝔽2)
FittingC32×#41Q8
socleC2×C32C2×C22⋊Q8
prime radical#41×C3⋊D3C22
hypercenter#41PSU(3,𝔽2)
hypocenterC32#3076
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596542C2semidirect
4. #10593562C2semidirect
5. #10593561C2semidirect
6. #10593560C2semidirect
7. #10593559C2semidirect
8. #10593558C2semidirect
9. #10593557C2semidirect
10. #10593543C2semidirect
11. C2×#63744C2semidirect
49. C32×#41Q8semidirect
50. #3832Q8semidirect
53. #3830Q8semidirect
57. #3828Q8semidirect
238. #41PSU(3,𝔽2)semidirect
291. C32#3076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#1572
#105965422
#105938412
#105935622
#105935612
#105935602
#105935592
#105935582
#105935572
#105935432
C2×#637442
#30769