Finite Group Databasebeta

← #11868767

Subgroups — #11868767

Order 1152.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596159C211yesmaximal, characteristic
2C4×#3797C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5063C212yesmaximal, complemented
4#10590602C211yesmaximal, characteristic
5#10590602C211yesmaximal, characteristic
6#10590584C211yesmaximal, characteristic
7#10590582C211yesmaximal, characteristic
8#10590497C212yesmaximal, complemented
9#10590496C212yesmaximal, complemented
10#10590340C211yesmaximal, characteristic
11#10590302C212yesmaximal, complemented
12#81230—32nomaximal
13C2×#3797C2211yescharacteristic
14C32×#125C2211yescharacteristic
15#64105—21no—
16#64105—21no—
17#64101C2211yescharacteristic
18#64101C2211yescharacteristic
19#64097C2211yescharacteristic
20#64097C2211yescharacteristic
21#64096—21no—
22#64096—21no—
23C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24#64079C2211yescharacteristic
25C3×C4×Dic6C2212yes—
26C4×#627—21no—
27#63900C2211yescharacteristic
28#63883—21no—
29C4×#624—21no—
30#63843C2212yes—
31#63838—21no—
32C2×#3712C2211yescharacteristic
33C2×#3712C2211yescharacteristic
34C3×#810C2212yes—
35C3×#810C2212yes—
36C3×#808C2212yes—
37C3×#807C2212yes—
38C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
39#63575C2212yes—
40#63573C2212yes—
41#63572C2212yes—
42#63566C2212yes—
43#63566C2212yes—
44#5688—32no—
45#5688—61no—
46C4×D3×Q8—32no—
47C3×#479—32no—
48#5063D312yescomplemented
49#5022—32no—
50#4881—32no—
51#4875—32no—
52#4861—32no—
53#4854—32no—
54#4837—32no—
55#4829—32no—
56#4802—32no—
57#4802—32no—
58#4793—32no—
59#4791—32no—
60C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
62C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
63C2×#634—21no—
64C2×#634—21no—
65C2×C3×Dic6C2312yes—
66C2×#627—21no—
67C2×#624—21no—
68C2×#624—21no—
69#3797—22no—
70#3797Q814yescomplemented
71C32×C4⋊C4—21no—
72C32×C4⋊C4—21no—
73C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C32×C42C2311yescharacteristic
76#3752—21no—
77#3752—21no—
78C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
80#3750—21no—
81#3750—21no—
82#3750—21no—
83#3750—21no—
84C4×C3⋊Dic3—21no—
85C4×C3⋊Dic3—21no—
86C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
87C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
88C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
89C3×C4⋊Dic3C2312yes—
90C3×Dic3⋊C4—22no—
91C3×C4×Dic3—22no—
92C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
93C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
94#3724—21no—
95Dic3⋊Dic3—22no—
96Dic32—22no—
97#3712—22no—
98#3712—22no—
99#3078—91noSylow
100C2×D3×Q8—32no—
101C3×#125—21no—
102C3×#125C2×D312yes—
103C3×C4×Q8—32no—
104Q8×Dic3—32no—
105C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
106C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
107#896—62no—
108#896—62no—
109#896—62no—
110#896—62no—
111#892—32no—
112#892—32no—
113#892—61no—
114#892—61no—
115D3×C4⋊C4—32no—
116D3×C4⋊C4—62no—
117#888—32no—
118#888—32no—
119#888—61no—
120#888—61no—
121#887—32no—
122#887—62no—
123#887—62no—
124#887—62no—
125#887—62no—
126#887—62no—
127C42×D3—32no—
128C42×D3—61no—
129C42×D3—62no—
130#870—32no—
131#870—61no—
132C4×Dic6—62no—
133C4×Dic6C2×D312yes—
134C3×#107—32no—
135C3×#106—32no—
136C3×C4⋊C8—32no—
137C3×#103—32no—
138C3×#103—32no—
139#835—32no—
140#835—32no—
141#818—32no—
142#817—32no—
143#816—32no—
144#816—32no—
145Dic3⋊C8—32no—
146Dic3⋊C8—32no—
147#810C2×D312yes—
148#810C2×D312yes—
149#808—32no—
150#808C2×D312yes—
151#807—32no—
152#807C2×D312yes—
153C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
154C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
155C2×C32×C4—21no—
156C2×C32×C4—21no—
157C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2411yescharacteristic
160C2×C3⋊Dic3—21no—
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
163C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C4×C3⋊D3—22no—
166C4×C3⋊D3—41no—
167C4×C3⋊D3C2×Q812yes—
168C4×C3⋊D3#4112yes—
169#634—42no—
170#634—42no—
171C2×C3×Dic3—22no—
172C2×C3×Dic3—22no—
173C3×Dic6—22no—
174C3×Dic6C2×Q814yes—
175#627—24no—
176#624—24no—
177#624—42no—
178C3×C3⋊C8—22no—
179C3×C3⋊C8—22no—
180#533—91no—
181C2×C4×Q8—91no—
182#479—32no—
183#479—92no—
184#477—92no—
185#475—92no—
186#428—91no—
187#428—91no—
188#423—91no—
189#419—91no—
190#419—91no—
191C2×C3×Q8—32no—
192D3×Q8—38no—
193D3×Q8—64no—
194C2×C4×D3—32no—
195C2×C4×D3—32no—
196C2×C4×D3—32no—
197C2×C4×D3—61no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—62no—
201C2×C4×D3—62no—
202C2×Dic6—62no—
203C2×Dic6—62no—
204C2×Dic6—62no—
205C2×Dic6—62no—
206C2×Dic6—62no—
207C2×Dic6C22×D312yes—
208C2×C3×C8—32no—
209C2×C3×C8—32no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C4⋊C4—22no—
213C3×C4⋊C4—22no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C4⋊C4—32no—
217C3×C4⋊C4—62no—
218C3×C4⋊C4C22×D312yes—
219C3×C4⋊C4C22×D312yes—
220C3×C42—21no—
221C3×C42—62no—
222C3×C42C22×D312yes—
223(C2×D3)⋊C4—62no—
224(C2×D3)⋊C4—62no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227C4⋊Dic3—32no—
228C4⋊Dic3—32no—
229C4⋊Dic3—61no—
230C4⋊Dic3—61no—
231C4⋊Dic3—62no—
232C4⋊Dic3C22×D312yes—
233Dic3⋊C4—22no—
234Dic3⋊C4—62no—
235Dic3⋊C4—62no—
236Dic3⋊C4—62no—
237Dic3⋊C4—62no—
238Dic3⋊C4—62no—
239Dic3⋊C4—62no—
240Dic3⋊C4—62no—
241Dic3⋊C4—62no—
242Dic3⋊C4—62no—
243Dic3⋊C4—62no—
244C4×Dic3—22no—
245C4×Dic3—32no—
246C4×Dic3—32no—
247C4×Dic3—32no—
248C4×Dic3—61no—
249C4×Dic3—61no—
250C4×Dic3—61no—
251C4×Dic3—62no—
252C4×Dic3—62no—
253C4×Dic3—62no—
254C4×Dic3—62no—
255C4×Dic3—62no—
256C4×Dic3—62no—
257C2×C3⋊C8C22×D312yes—
258C2×C3⋊C8C22×D312yes—
259ΓL(1,𝔽25)—64no—
260ΓL(1,𝔽25)—64no—
261C22×C32C22×D411yescharacteristic
262C2×C3⋊D3—21no—
263C2×C3⋊D3—21no—
264C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
265C32×C4—21no—
266C32×C4—21no—
267C32×C4—41no—
268C32×C4—41no—
269C32×C4C22×Q811yescharacteristic
270C32×C4C2×#4111yescharacteristic
271C3⋊Dic3—21no—
272C3⋊Dic3—41no—
273C3⋊Dic3—41no—
274C3⋊Dic3C22⋊Q812yes—
275C3⋊Dic3#13712yes—
276C3×Dic3—24no—
277C3×Dic3—42no—
278C22×Q8—91no—
279C2×M16—91no—
280C2×M16—91no—
281C4⋊Q8—91no—
282C4⋊Q8—91no—
283#125—91no—
284#125D3211yescharacteristic
285C22⋊Q8—181no—
286C22⋊Q8—181no—
287C4×Q8—32no—
288C4×Q8—92no—
289C4×Q8—181no—
290C4×Q8—181no—
291C4×Q8—181no—
292C4×Q8—181no—
293#117—91no—
294#117—91no—
295C2×C4⋊C4—91no—
296C2×C4⋊C4—181no—
297C2×C42—91no—
298C2×C42—181no—
299#107—32no—
300#107—92no—
301#106—32no—
302#106—92no—
303C4⋊C8—32no—
304C4⋊C8—92no—
305#103—32no—
306#103—32no—
307#103—92no—
308#103—92no—
309C22×D3—32no—
310C22×D3—61no—
311C3×Q8—34no—
312C3×Q8—62no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4—22no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—21no—
318C2×C3×C4—21no—
319C2×C3×C4—21no—
320C2×C3×C4—62no—
321C2×C3×C4—62no—
322C2×C3×C4D3×D412yes—
323C2×C3×C4D3×D412yes—
324C2×C3×C4C23×D312yes—
325C2×Dic3—22no—
326C2×Dic3—22no—
327C2×Dic3—32no—
328C2×Dic3—32no—
329C2×Dic3—32no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—62no—
334C2×Dic3—62no—
335C2×Dic3—62no—
336C2×Dic3—62no—
337C4×D3—34no—
338C4×D3—34no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—62no—
341C4×D3—68no—
342C4×D3—64no—
343C4×D3—122no—
344C4×D3—124no—
345C4×D3—122no—
346C4×D3—122no—
347Dic6—22no—
348Dic6—68no—
349Dic6—124no—
350Dic6—124no—
351Dic6—124no—
352Dic6—124no—
353Dic6D3×Q814yes—
354C3×C8—62no—
355C3×C8—62no—
356C3⋊C8—22no—
357C3⋊C8—22no—
358C2×C32C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C2×C32C2×#13711yescharacteristic
360C2×C32#57511yescharacteristic
361C3⋊D3—22no—
362C2×Q8—32no—
363C2×Q8—94no—
364C2×Q8—181no—
365C2×Q8—181no—
366C2×Q8—181no—
367C2×Q8—182no—
368C22×C4—91no—
369C22×C4—91no—
370C22×C4—91no—
371C22×C4—181no—
372C22×C4—181no—
373M16—182no—
374M16—182no—
375C2×C8—32no—
376C2×C8—32no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—32no—
380C4⋊C4—62no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—91no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—182no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—181no—
389C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
390C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C42—62no—
394C42—91no—
395C42—91no—
396C42—91no—
397C42—181no—
398C42—181no—
399C42—182no—
400C42C2×D3211yescharacteristic
401C22×C3—21no—
402C22×C3C2×D3×D412yes—
403C2×D3—34no—
404C2×D3—62no—
405C2×D3—62no—
406C2×D3—62no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—121no—
409C3×C4—22no—
410C3×C4—22no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—21no—
413C3×C4—41no—
414C3×C4—41no—
415C3×C4—42no—
416C3×C4—42no—
417C3×C4—42no—
418C3×C4—42no—
419C3×C4—64no—
420C3×C4—122no—
421C3×C4C2×D3×Q812yes—
422C3×C4D3×#4112yes—
423Dic3—24no—
424Dic3—34no—
425Dic3—34no—
426Dic3—42no—
427Dic3—62no—
428Dic3—62no—
429Dic3—62no—
430Dic3—62no—
431Dic3—122no—
432Dic3—122no—
433Dic3—122no—
434Dic3—122no—
435C32#307811yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—91no—
437Q8—34no—
438Q8—62no—
439Q8—184no—
440Q8—362no—
441Q8—362no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—92no—
449C2×C4—92no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—182no—
452C2×C4—184no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—361no—
456C2×C4—362no—
457C2×C4#381111yescharacteristic
458C2×C4#381111yescharacteristic
459C2×C4C22×D3211yescharacteristic
460C8—62no—
461C8—62no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3D3×C22⋊Q812yes—
466C2×C3#576812yes—
467C2×C3D3×#13712yes—
468D3—64no—
469D3—122no—
470C22—92no—
471C22—181no—
472C22—181no—
473C22C2×#381111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—64no—
479C4—92no—
480C4—92no—
481C4—122no—
482C4—181no—
483C4—361no—
484C4—361no—
485C4D32×Q811yescharacteristic
486C4#6431911yescharacteristic
487C3—21no—
488C3#8123012yescomplemented
489C2—182no—
490C2#1059542911yescharacteristic
491C2#1059546011yescharacteristic
492C2#1059546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#125C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenter#125D32
hypocenterC32#3078
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#5063C2semidirect
8. #10590497C2semidirect
9. #10590496C2semidirect
11. #10590302C2semidirect
48. #5063D3semidirect
70. #3797Q8semidirect
435. C32#3078semidirect
488. C3#81230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961592
C4×#37972
C3×#50632
#105906022
#105905842
#105905822
#105904972
#105904962
#105903402
#105903022
#812303