Finite Group Databasebeta

← #11868769

Subgroups — #11868769

Order 1152.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3797C211yesmaximal, characteristic
2#10593854C211yesmaximal, characteristic
3#10592536C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4829C212yesmaximal, complemented
5#10590817C212yesmaximal, complemented
6#10590816C212yesmaximal, complemented
7#10590691C212yesmaximal
8#10590688C212yesmaximal
9#10590286C212yesmaximal, complemented
10#81230—32nomaximal
11C2×#3797C2211yescharacteristic
12C2×#3743C2212yes—
13C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C3×#870C2212yes—
15C3×C4×Dic6C2212yes—
16#63919C2211yescharacteristic
17#63919C2211yescharacteristic
18C4×#627—21no—
19#63900C2211yescharacteristic
20#63883—21no—
21C4×#624—21no—
22#63865—21no—
23#63865—21no—
24#63849C2212yes—
25#63843C2212yes—
26#63838—21no—
27#63838—21no—
28#63838—21no—
29C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#63641C2212yes—
31C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
32C3×#818C2212yes—
33C3×#817C2212yes—
34C3×#816C2212yes—
35C3×#816C2212yes—
36#63576C2212yes—
37#63574C2212yes—
38#63565C2212yes—
39#63565C2212yes—
40#5688—32no—
41C4×D3×Q8—32no—
42C3×#479—32no—
43#5063—32no—
44#5022—32no—
45#4881—32no—
46#4875—32no—
47#4861—32no—
48#4854—32no—
49#4837—32no—
50#4837—61no—
51#4829D312yescomplemented
52#4802—32no—
53#4802—32no—
54#4793—32no—
55#4791—32no—
56C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
57C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
58C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
59C2×C3×Dic6C2312yes—
60C2×#627—21no—
61C2×#627—21no—
62C2×#627—21no—
63C2×#624—21no—
64C2×#624—21no—
65#3797—22no—
66#3797Q814yescomplemented
67C2×C32×C8C2312yes—
68C32×C42C2311yescharacteristic
69C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
70C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
71C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
73#3743—24no—
74C3×C4⋊Dic3C2312yes—
75C3×C4⋊Dic3C2312yes—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C3×Dic3⋊C4—22no—
79C3×Dic3⋊C4—22no—
80C3×C4×Dic3—22no—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84Dic3⋊Dic3—22no—
85#3722—22no—
86Dic32—22no—
87Dic32—22no—
88#3078—91noSylow
89C2×D3×Q8—32no—
90C3×#125—32no—
91C3×C4×Q8—32no—
92Q8×Dic3—32no—
93C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
94C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
95C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
96#896—62no—
97#896—62no—
98#892—32no—
99#892—32no—
100D3×C4⋊C4—32no—
101D3×C4⋊C4—62no—
102#888—32no—
103#888—32no—
104#887—32no—
105#887—62no—
106#887—62no—
107#887—62no—
108C42×D3—32no—
109C42×D3—61no—
110C42×D3—62no—
111#870C2×D312yes—
112C4×Dic6—62no—
113C4×Dic6C2×D312yes—
114C3×#107—32no—
115C3×#106—32no—
116C3×C4⋊C8—21no—
117C3×C4⋊C8C2×D312yes—
118C3×#103—32no—
119C3×#103—32no—
120#835—32no—
121#835—32no—
122#818C2×D312yes—
123#817C2×D312yes—
124#816C2×D312yes—
125#816C2×D312yes—
126Dic3⋊C8—32no—
127Dic3⋊C8—32no—
128Dic3⋊C8—62no—
129#810—32no—
130#810—32no—
131#808—32no—
132#808—32no—
133#807—32no—
134#807—32no—
135C4⋊(C3⋊C8)—32no—
136C4⋊(C3⋊C8)—61no—
137C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
138C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4C2411yescharacteristic
141C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
144C4×C3⋊D3—22no—
145C4×C3⋊D3—41no—
146C4×C3⋊D3C2×Q812yes—
147C4×C3⋊D3#4112yes—
148C2×C3×Dic3—22no—
149C2×C3×Dic3—22no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C2×C3×Dic3—22no—
152C3×Dic6—22no—
153C3×Dic6C2×Q814yes—
154#627—24no—
155#627—42no—
156#627—42no—
157#624—24no—
158#624—42no—
159C32×C8—22no—
160C3⋊(C3⋊C8)—22no—
161#533—91no—
162C2×C4×Q8—91no—
163#479—32no—
164#479—92no—
165#477—92no—
166#475—92no—
167#428—92no—
168#423—91no—
169#419—92no—
170C2×C3×Q8—32no—
171D3×Q8—38no—
172D3×Q8—64no—
173C2×C4×D3—32no—
174C2×C4×D3—32no—
175C2×C4×D3—32no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×Dic6—62no—
182C2×Dic6—62no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6C22×D312yes—
185C2×C3×C8—22no—
186C2×C3×C8C22×D312yes—
187C2×C3×C8C22×D312yes—
188C3×C4⋊C4—32no—
189C3×C4⋊C4—32no—
190C3×C4⋊C4—32no—
191C3×C4⋊C4—62no—
192C3×C4⋊C4—62no—
193C3×C4⋊C4—62no—
194C3×C42—21no—
195C3×C42—62no—
196C3×C42C22×D312yes—
197(C2×D3)⋊C4—62no—
198(C2×D3)⋊C4—62no—
199C4⋊Dic3—62no—
200C4⋊Dic3C22×D312yes—
201C4⋊Dic3C22×D312yes—
202C4⋊Dic3C22×D312yes—
203Dic3⋊C4—22no—
204Dic3⋊C4—22no—
205Dic3⋊C4—22no—
206Dic3⋊C4—62no—
207Dic3⋊C4—62no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—62no—
210C4×Dic3—22no—
211C4×Dic3—32no—
212C4×Dic3—32no—
213C4×Dic3—32no—
214C4×Dic3—61no—
215C4×Dic3—61no—
216C4×Dic3—61no—
217C4×Dic3—62no—
218C4×Dic3—62no—
219C4×Dic3—62no—
220C4×Dic3—62no—
221C2×C3⋊C8—32no—
222C2×C3⋊C8—32no—
223C2×C3⋊C8—62no—
224ΓL(1,𝔽25)—64no—
225ΓL(1,𝔽25)—64no—
226ΓL(1,𝔽25)—124no—
227C22×C32C22×D411yescharacteristic
228C2×C3⋊D3—21no—
229C2×C3⋊D3—21no—
230C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
231C32×C4—21no—
232C32×C4—21no—
233C32×C4C22×Q811yescharacteristic
234C32×C4C2×#4111yescharacteristic
235C3⋊Dic3—21no—
236C3⋊Dic3C22⋊Q812yes—
237C3⋊Dic3#13712yes—
238C3×Dic3—24no—
239C3×Dic3—42no—
240C3×Dic3—42no—
241C3×Dic3—42no—
242C22×Q8—91no—
243C2×M16—92no—
244C4⋊Q8—91no—
245C4⋊Q8—91no—
246#125—32no—
247C22⋊Q8—181no—
248C22⋊Q8—181no—
249C4×Q8—32no—
250C4×Q8—92no—
251C4×Q8—181no—
252C4×Q8—181no—
253C4×Q8—181no—
254C4×Q8—181no—
255#117—92no—
256C2×C4⋊C4—91no—
257C2×C4⋊C4—181no—
258C2×C42—91no—
259C2×C42—181no—
260#107—32no—
261#107—92no—
262#106—32no—
263#106—92no—
264C4⋊C8—92no—
265C4⋊C8—91no—
266C4⋊C8D3211yescharacteristic
267#103—32no—
268#103—32no—
269#103—92no—
270#103—92no—
271C22×D3—32no—
272C22×D3—61no—
273C3×Q8—34no—
274C3×Q8—62no—
275C2×C3×C4—21no—
276C2×C3×C4—21no—
277C2×C3×C4—21no—
278C2×C3×C4—62no—
279C2×C3×C4—62no—
280C2×C3×C4—62no—
281C2×C3×C4—62no—
282C2×C3×C4D3×D412yes—
283C2×C3×C4D3×D412yes—
284C2×C3×C4C23×D312yes—
285C2×Dic3—22no—
286C2×Dic3—22no—
287C2×Dic3—22no—
288C2×Dic3—22no—
289C2×Dic3—32no—
290C2×Dic3—32no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—61no—
295C4×D3—34no—
296C4×D3—34no—
297C4×D3—62no—
298C4×D3—62no—
299C4×D3—68no—
300C4×D3—64no—
301C4×D3—122no—
302C4×D3—124no—
303C4×D3—122no—
304C4×D3—122no—
305Dic6—22no—
306Dic6—68no—
307Dic6—124no—
308Dic6—124no—
309Dic6D3×Q814yes—
310C3×C8—22no—
311C3×C8—22no—
312C3×C8—42no—
313C3⋊C8—62no—
314C3⋊C8—62no—
315C3⋊C8—122no—
316C2×C32C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C2×C32C2×#13711yescharacteristic
318C2×C32#57511yescharacteristic
319C3⋊D3—22no—
320C2×Q8—32no—
321C2×Q8—94no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—182no—
326C22×C4—91no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—181no—
330C22×C4—181no—
331M16—184no—
332C2×C8—92no—
333C2×C8C2×D3212yes—
334C4⋊C4—32no—
335C4⋊C4—32no—
336C4⋊C4—32no—
337C4⋊C4—62no—
338C4⋊C4—62no—
339C4⋊C4—62no—
340C4⋊C4—181no—
341C4⋊C4—182no—
342C4⋊C4—181no—
343C4⋊C4—181no—
344C22⋊C4—182no—
345C42—62no—
346C42—91no—
347C42—91no—
348C42—91no—
349C42—182no—
350C42—182no—
351C42C2×D3211yescharacteristic
352C22×C3—21no—
353C22×C3C2×D3×D412yes—
354C2×D3—34no—
355C2×D3—62no—
356C2×D3—62no—
357C2×D3—62no—
358C2×D3—121no—
359C2×D3—121no—
360C3×C4—22no—
361C3×C4—22no—
362C3×C4—22no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—41no—
366C3×C4—64no—
367C3×C4—122no—
368C3×C4—122no—
369C3×C4—122no—
370C3×C4C2×D3×Q812yes—
371C3×C4D3×#4112yes—
372Dic3—24no—
373Dic3—34no—
374Dic3—34no—
375Dic3—42no—
376Dic3—42no—
377Dic3—42no—
378Dic3—62no—
379Dic3—62no—
380Dic3—62no—
381Dic3—121no—
382C32#307811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—91no—
384Q8—34no—
385Q8—62no—
386Q8—184no—
387Q8—362no—
388Q8—362no—
389C2×C4—62no—
390C2×C4—62no—
391C2×C4—62no—
392C2×C4—62no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—92no—
396C2×C4—92no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—184no—
400C2×C4—361no—
401C2×C4—362no—
402C2×C4#380211yescharacteristic
403C2×C4#380211yescharacteristic
404C2×C4C22×D3211yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—182no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3D3×C22⋊Q812yes—
411C2×C3#576812yes—
412C2×C3D3×#13712yes—
413D3—64no—
414D3—122no—
415C22—92no—
416C22—181no—
417C22—181no—
418C22C2×#380211yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—64no—
422C4—92no—
423C4—92no—
424C4—122no—
425C4—122no—
426C4—122no—
427C4—181no—
428C4#6431211yescharacteristic
429C4D32×Q811yescharacteristic
430C3—21no—
431C3#8123012yescomplemented
432C2—182no—
433C2#1059463111yescharacteristic
434C2#1059468511yescharacteristic
435C2#1059471711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC4⋊C8D32
hypocenterC32#3078
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C3×#4829C2semidirect
5. #10590817C2semidirect
6. #10590816C2semidirect
9. #10590286C2semidirect
51. #4829D3semidirect
66. #3797Q8semidirect
382. C32#3078semidirect
431. C3#81230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#37972
#105938542
#105925362
C3×#48292
#105908172
#105908162
#105906912
#105906882
#105902862
#812303