Finite Group Databasebeta

← #11868773

Subgroups — #11868773

Order 1152.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3797C211yesmaximal, characteristic
2#10593882C211yesmaximal, characteristic
3#10593729C211yesmaximal, characteristic
4#10593394C212yesmaximal
5#10593391C212yesmaximal, complemented
6#10593385C212yesmaximal, complemented
7#10593382C214yesmaximal, complemented
8#10593374C212yesmaximal
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2212yes—
11C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C3×C4×Dic6—21no—
13C3×C4×Dic6—21no—
14#63919C2211yescharacteristic
15C4×#627—21no—
16C4×#627C2212yes—
17#63900C2211yescharacteristic
18#63883—21no—
19C4×#624—21no—
20#63874C2212yes—
21#63873C2211yescharacteristic
22#63871—21no—
23#63870C2212yes—
24#63865—21no—
25#63843—21no—
26#63838C2212yes—
27#63779C2212yes—
28#63779C2212yes—
29#63743C2214yes—
30#63742C2214yes—
31#63740C2214yes—
32#63740C2214yes—
33#5578—61no—
34C4×D3×Q8—61no—
35C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C2×C3×Dic6—21no—
39C2×C3×Dic6—21no—
40C2×#627—21no—
41C2×#627C2312yes—
42C2×#624—21no—
43C2×#624—21no—
44#3797—22no—
45#3797Q814yescomplemented
46C2×#622C2314yes—
47#3788—24no—
48C32×C42D411yescharacteristic
49C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
50C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
52C3×C4⋊Dic3—21no—
53C3×C4⋊Dic3—21no—
54C3×Dic3⋊C4—22no—
55C3×Dic3⋊C4—22no—
56C3×C4×Dic3—22no—
57C3×C4×Dic3—22no—
58#3724—21no—
59#3724C2312yes—
60#3724C2312yes—
61#3724C2312yes—
62Dic3⋊Dic3—22no—
63Dic3⋊Dic3—22no—
64#3722—22no—
65Dic32—22no—
66#3078—91nomaximal, Sylow
67C2×D3×Q8—61no—
68C3×C4×Q8—61no—
69C3×C4×Q8—61no—
70#946—61no—
71Q8×Dic3—61no—
72#944—61no—
73#897—61no—
74#896—62no—
75D3×C4⋊C4—61no—
76D3×C4⋊C4—62no—
77#889—62no—
78#888—61no—
79#887—62no—
80#887—61no—
81#872—62no—
82C42×D3—61no—
83C42×D3—61no—
84C42×D3—62no—
85C4×Dic6—21no—
86C4×Dic6—21no—
87C4×Dic6—62no—
88C4×Dic6—62no—
89C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3—22no—
97C4×C3⋊D3—41no—
98C4×C3⋊D3C2×Q812yes—
99C4×C3⋊D3#4112yes—
100C2×C3×Dic3—22no—
101C2×C3×Dic3—22no—
102C2×C3×Dic3—22no—
103C2×C3×Dic3—22no—
104C3×Dic6—24no—
105C3×Dic6—42no—
106#627—22no—
107#627—42no—
108#627C2×Q814yes—
109#624—24no—
110#624—42no—
111#622—24no—
112#533—91no—
113C2×C4×Q8—91no—
114#479—94no—
115#477—92no—
116#475—92no—
117#428—92no—
118#423—91no—
119#419—92no—
120C2×C3×Q8—61no—
121C2×C3×Q8—61no—
122D3×Q8—64no—
123D3×Q8—64no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—62no—
131C2×C4×D3—62no—
132C2×Dic6—21no—
133C2×Dic6—21no—
134C2×Dic6—62no—
135C2×Dic6—62no—
136C3×C4⋊C4—62no—
137C3×C4⋊C4—61no—
138C3×C4⋊C4—61no—
139C3×C4⋊C4—62no—
140C3×C42—21no—
141C3×C42—21no—
142C3×C42—62no—
143C3×C42—62no—
144(C2×D3)⋊C4—62no—
145(C2×D3)⋊C4—62no—
146C4⋊Dic3—21no—
147C4⋊Dic3—21no—
148C4⋊Dic3—62no—
149C4⋊Dic3—62no—
150Dic3⋊C4—22no—
151Dic3⋊C4—22no—
152Dic3⋊C4—62no—
153Dic3⋊C4—62no—
154Dic3⋊C4—62no—
155Dic3⋊C4—62no—
156Dic3⋊C4—62no—
157Dic3⋊C4—62no—
158C4×Dic3—22no—
159C4×Dic3—22no—
160C4×Dic3—61no—
161C4×Dic3—61no—
162C4×Dic3—61no—
163C4×Dic3—61no—
164C4×Dic3—61no—
165C4×Dic3—61no—
166C4×Dic3—62no—
167C4×Dic3—62no—
168C22×C32C22×D411yescharacteristic
169C2×C3⋊D3—21no—
170C2×C3⋊D3—21no—
171C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
172C32×C4—21no—
173C32×C4—21no—
174C32×C4C22⋊Q812yes—
175C3⋊Dic3—21no—
176C3⋊Dic3#13712yes—
177C3⋊Dic3C22×Q811yescharacteristic
178C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
179C3×Dic3—24no—
180C3×Dic3—42no—
181C3×Dic3—42no—
182C3×Dic3—42no—
183C22×Q8—91no—
184C2×M16—92no—
185C4⋊Q8—91no—
186C4⋊Q8—91no—
187#125—92no—
188C22⋊Q8—181no—
189C22⋊Q8—181no—
190C4×Q8—61no—
191C4×Q8—61no—
192C4×Q8—92no—
193C4×Q8—92no—
194C4×Q8—181no—
195C4×Q8—181no—
196#117—92no—
197C2×C4⋊C4—91no—
198C2×C4⋊C4—181no—
199C2×C42—91no—
200C2×C42—181no—
201#107—94no—
202#106—94no—
203C4⋊C8—92no—
204C4⋊C8—92no—
205#103—94no—
206#103—94no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C3×Q8—64no—
210C3×Q8—122no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—62no—
218C2×C3×C4—62no—
219C2×C3×C4—62no—
220C2×C3×C4—62no—
221C2×Dic3—22no—
222C2×Dic3—22no—
223C2×Dic3—22no—
224C2×Dic3—22no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231C4×D3—62no—
232C4×D3—62no—
233C4×D3—62no—
234C4×D3—62no—
235C4×D3—68no—
236C4×D3—64no—
237C4×D3—122no—
238C4×D3—124no—
239C4×D3—122no—
240C4×D3—122no—
241Dic6—24no—
242Dic6—42no—
243Dic6—64no—
244Dic6—64no—
245Dic6—124no—
246C2×C32C2×C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C32C2×#13711yescharacteristic
248C2×C32#57511yescharacteristic
249C3⋊D3—22no—
250C2×Q8—61no—
251C2×Q8—61no—
252C2×Q8—92no—
253C2×Q8—94no—
254C2×Q8—181no—
255C2×Q8—182no—
256C22×C4—91no—
257C22×C4—91no—
258C22×C4—91no—
259C22×C4—181no—
260C22×C4—181no—
261M16—184no—
262C2×C8—94no—
263C4⋊C4—61no—
264C4⋊C4—62no—
265C4⋊C4—62no—
266C4⋊C4—61no—
267C4⋊C4—92no—
268C4⋊C4—92no—
269C4⋊C4—92no—
270C4⋊C4—182no—
271C4⋊C4—182no—
272C4⋊C4—181no—
273C22⋊C4—182no—
274C42—62no—
275C42—62no—
276C42—91no—
277C42—91no—
278C42—91no—
279C42—182no—
280C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C3—21no—
282C22×C3—21no—
283C2×D3—62no—
284C2×D3—62no—
285C2×D3—62no—
286C2×D3—62no—
287C2×D3—121no—
288C2×D3—121no—
289C3×C4—22no—
290C3×C4—22no—
291C3×C4—22no—
292C3×C4—22no—
293C3×C4—41no—
294C3×C4—41no—
295C3×C4—64no—
296C3×C4—122no—
297C3×C4—122no—
298C3×C4—122no—
299Dic3—24no—
300Dic3—42no—
301Dic3—42no—
302Dic3—42no—
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—62no—
306Dic3—62no—
307Dic3—61no—
308Dic3—61no—
309Dic3—121no—
310Dic3—121no—
311C32#307811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—91no—
313Q8—64no—
314Q8—94no—
315Q8—122no—
316Q8—182no—
317Q8—362no—
318C2×C4—62no—
319C2×C4—62no—
320C2×C4—62no—
321C2×C4—62no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—92no—
325C2×C4—92no—
326C2×C4—91no—
327C2×C4—182no—
328C2×C4—184no—
329C2×C4—361no—
330C2×C4—362no—
331C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C8—184no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341D3—64no—
342D3—122no—
343C22—92no—
344C22—181no—
345C22—181no—
346C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—64no—
350C4—91no—
351C4—91no—
352C4—92no—
353C4—122no—
354C4—122no—
355C4—122no—
356C4—181no—
357C4D32⋊Q812yes—
358C3—21no—
359C3—21no—
360C2—182no—
361C2C2×D32⋊Q811yescharacteristic
362C2#1059649911yescharacteristic
363C2#1059650511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3078
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10593391C2semidirect
6. #10593385C2semidirect
7. #10593382C2semidirect
45. #3797Q8semidirect
311. C32#3078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#37972
#105938822
#105937292
#105933942
#105933912
#105933852
#105933822
#105933742
#30789