Finite Group Databasebeta

← #11869113

Subgroups — #11869113

Order 1152.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594351C211yesmaximal, characteristic
2#10594347C211yesmaximal, characteristic
3#10593755C211yesmaximal, characteristic
4#10593394C211yesmaximal, characteristic
5#10593391C212yesmaximal, complemented
6#10593389C211yesmaximal, characteristic
7#10593382C212yesmaximal, complemented
8#10593376C212yesmaximal, complemented
9#10593375C211yesmaximal, characteristic
10#10593374C211yesmaximal, characteristic
11#10593373C212yesmaximal, complemented
12C2×#3797C2211yescharacteristic
13C2×#3788C2211yescharacteristic
14C2×#3787C2211yescharacteristic
15#64101C2211yescharacteristic
16C3×#888—21no—
17C3×#887—21no—
18C4×#627C2212yes—
19#63900C2211yescharacteristic
20#63888—22no—
21#63874C2211yescharacteristic
22#63874C2211yescharacteristic
23#63873C2212yes—
24#63870C2212yes—
25#63869—21no—
26Dic3×Dic6—21no—
27#63838C2212yes—
28#63836—22no—
29#63779C2212yes—
30C4⋊#622C2212yes—
31#63743C2212yes—
32#63743C2211yescharacteristic
33#63743C2211yescharacteristic
34#63742C2211yescharacteristic
35#63742C2211yescharacteristic
36#63742C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63740C2212yes—
39#63740C2212yes—
40#63740C2212yes—
41#5729—61no—
42#5572—61no—
43C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
44C2×C3×Dic6—21no—
45C2×C3×Dic6—22no—
46C2×#627C2312yes—
47C2×#624—21no—
48C2×#624—21no—
49#3797—22no—
50#3797Q814yescomplemented
51C2×#622C2311yescharacteristic
52C2×#622C2311yescharacteristic
53C2×#622C2312yes—
54#3788—22no—
55#3787—22no—
56C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
57#3752D412yes—
58C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
59C4×C3⋊Dic3C2312yes—
60C3×C4⋊Dic3—21no—
61C3×Dic3⋊C4—22no—
62C3×Dic3⋊C4—22no—
63C3×C4×Dic3—22no—
64C3×C4×Dic3—21no—
65C3×C4×Dic3—21no—
66#3724—22no—
67#3724C2311yescharacteristic
68#3724C2311yescharacteristic
69#3724C2312yes—
70#3724C2311yescharacteristic
71#3724C2311yescharacteristic
72Dic3⋊Dic3—22no—
73Dic3⋊Dic3—22no—
74#3722—21no—
75#3722—21no—
76Dic32—22no—
77#3082—91nomaximal, Sylow
78C2×D3×Q8—61no—
79C3×C4⋊Q8—61no—
80C3×C4×Q8—61no—
81#946—62no—
82Q8×Dic3—61no—
83#944—62no—
84#896—62no—
85#892—61no—
86#892—61no—
87#892—62no—
88D3×C4⋊C4—61no—
89#890—61no—
90#889—62no—
91#888—21no—
92#887—21no—
93#887—62no—
94#872—61no—
95#872—61no—
96#872—62no—
97#870—61no—
98C4×Dic6—62no—
99C4×Dic6—61no—
100C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C2×C32×C4C2×D412yes—
102C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
104C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×Q812yes—
106C4×C3⋊D3#4112yes—
107C2×C3×Dic3—22no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—22no—
113C3×Dic6—24no—
114C3×Dic6—82no—
115#627—22no—
116#627C2×Q814yes—
117#624—24no—
118#624—81no—
119#622—21no—
120#622—21no—
121#622—22no—
122#544—91no—
123#519—91no—
124#479—92no—
125#479—92no—
126#477—92no—
127#475—92no—
128#428—91no—
129#427—91no—
130#424—91no—
131#419—91no—
132C2×#103—91no—
133C2×C3×Q8—61no—
134C2×C3×Q8—62no—
135D3×Q8—64no—
136D3×Q8—64no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—62no—
140C2×C4×D3—62no—
141C2×Dic6—21no—
142C2×Dic6—22no—
143C2×Dic6—62no—
144C3×C4⋊C4—21no—
145C3×C4⋊C4—21no—
146C3×C4⋊C4—62no—
147C3×C4⋊C4—62no—
148C3×C4⋊C4—61no—
149C3×C42—61no—
150C3×C42—62no—
151C3×C42—61no—
152(C2×D3)⋊C4—62no—
153(C2×D3)⋊C4—62no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155(C2×D3)⋊C4—61no—
156(C2×D3)⋊C4—61no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158C4⋊Dic3—21no—
159C4⋊Dic3—61no—
160C4⋊Dic3—61no—
161C4⋊Dic3—62no—
162C4⋊Dic3—62no—
163Dic3⋊C4—22no—
164Dic3⋊C4—22no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—62no—
171Dic3⋊C4—62no—
172Dic3⋊C4—62no—
173Dic3⋊C4—62no—
174C4×Dic3—22no—
175C4×Dic3—21no—
176C4×Dic3—21no—
177C4×Dic3—62no—
178C4×Dic3—62no—
179C4×Dic3—62no—
180C4×Dic3—62no—
181C22×C32C22×D411yescharacteristic
182C2×C3⋊D3—21no—
183C2×C3⋊D3—21no—
184C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
185C32×C4—22no—
186C32×C4C22⋊Q812yes—
187C3⋊Dic3—22no—
188C3⋊Dic3C22×Q811yescharacteristic
189C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
190C3×Dic3—24no—
191C3×Dic3—42no—
192C3×Dic3—41no—
193C3×Dic3—41no—
194C3×Dic3—41no—
195C3×Dic3—41no—
196C22×Q8—91no—
197C2×M16—91no—
198C22×C8—91no—
199C4⋊Q8—61no—
200C4⋊Q8—92no—
201#125—92no—
202#125—181no—
203C22⋊Q8—182no—
204C4×Q8—61no—
205C4×Q8—92no—
206C4×Q8—92no—
207C4×Q8—181no—
208#117—91no—
209#117—91no—
210#117—91no—
211#117—182no—
212C2×C4⋊C4—91no—
213#107—91no—
214#107—91no—
215#107—92no—
216#106—91no—
217#106—91no—
218#106—92no—
219C4⋊C8—92no—
220C4⋊C8—92no—
221#103—92no—
222#103—92no—
223#103—92no—
224#103—92no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—61no—
227C3×Q8—64no—
228C3×Q8—242no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—22no—
232C2×C3×C4—22no—
233C2×C3×C4—62no—
234C2×C3×C4—61no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—61no—
238C2×C3×C4—62no—
239C2×Dic3—22no—
240C2×Dic3—21no—
241C2×Dic3—21no—
242C2×Dic3—21no—
243C2×Dic3—21no—
244C2×Dic3—22no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—62no—
248C2×Dic3—62no—
249C4×D3—62no—
250C4×D3—62no—
251C4×D3—62no—
252C4×D3—62no—
253C4×D3—68no—
254C4×D3—242no—
255Dic6—24no—
256Dic6—64no—
257Dic6—64no—
258Dic6—82no—
259C2×C32C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×C32#57711yescharacteristic
261C2×C32#57811yescharacteristic
262C3⋊D3—22no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—62no—
265C2×Q8—92no—
266C2×Q8—94no—
267C2×Q8—182no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—181no—
270C22×C4—181no—
271M16—182no—
272C2×C8—91no—
273C2×C8—92no—
274C2×C8—91no—
275C2×C8—182no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—62no—
278C4⋊C4—62no—
279C4⋊C4—92no—
280C4⋊C4—91no—
281C4⋊C4—91no—
282C4⋊C4—91no—
283C4⋊C4—91no—
284C4⋊C4—91no—
285C4⋊C4—182no—
286C4⋊C4—182no—
287C4⋊C4—182no—
288C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊C4—92no—
290C22⋊C4—181no—
291C22⋊C4—181no—
292C42—61no—
293C42—61no—
294C42—62no—
295C42—92no—
296C42—182no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—21no—
299C2×D3—62no—
300C2×D3—62no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—121no—
305C3×C4—22no—
306C3×C4—22no—
307C3×C4—42no—
308C3×C4—42no—
309C3×C4—64no—
310C3×C4—122no—
311C3×C4—121no—
312C3×C4—121no—
313C3×C4—121no—
314C3×C4—121no—
315Dic3—24no—
316Dic3—41no—
317Dic3—42no—
318Dic3—41no—
319Dic3—41no—
320Dic3—41no—
321Dic3—61no—
322Dic3—61no—
323Dic3—61no—
324Dic3—61no—
325Dic3—122no—
326Dic3—122no—
327C32#308211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—91no—
329Q8—64no—
330Q8—94no—
331Q8—182no—
332Q8—242no—
333C2×C4—62no—
334C2×C4—61no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—62no—
339C2×C4—91no—
340C2×C4—92no—
341C2×C4—92no—
342C2×C4—92no—
343C2×C4—184no—
344C2×C4—721no—
345C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
346C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C8—181no—
348C8—181no—
349C8—182no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356D3—122no—
357D3—122no—
358C22—92no—
359C22—181no—
360C22—181no—
361C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—64no—
364C4—91no—
365C4—91no—
366C4—122no—
367C4—121no—
368C4—121no—
369C4—121no—
370C4—121no—
371C4—182no—
372C4D32⋊Q812yes—
373C3—21no—
374C3—21no—
375C2—182no—
376C2C2×D32⋊Q811yescharacteristic
377C2#1059651511yescharacteristic
378C2#1059652011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3082
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10593391C2semidirect
7. #10593382C2semidirect
8. #10593376C2semidirect
11. #10593373C2semidirect
50. #3797Q8semidirect
327. C32#3082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105943512
#105943472
#105937552
#105933942
#105933912
#105933892
#105933822
#105933762
#105933752
#105933742
#105933732
#30829