Subgroups — C₂×#10592565 #11869428

Order 1152.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592565	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4866	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3752	—	2	1	no	—
17	C₂×#3752	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#64104	—	2	2	no	—
22	#64104	C₂²	1	4	yes	—
23	#64101	—	2	2	no	—
24	#64101	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63648	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63647	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63636	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63634	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#895	—	3	4	no	—
31	C₂×#892	—	3	4	no	—
32	C₂×C₃×#106	D₃	1	4	yes	complemented
33	C₂×#821	—	3	4	no	—
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
35	C₂×#809	—	3	4	no	—
36	C₂×#807	—	3	4	no	—
37	#4866	—	3	32	no	—
38	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#3752	—	2	4	no	—
62	#3752	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#482	—	9	1	no	Sylow
69	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
70	C₂²×D₁₂	—	6	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
80	#895	—	3	16	no	—
81	#895	—	6	8	no	—
82	#892	—	3	16	no	—
83	#892	—	6	8	no	—
84	C₃×#106	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
85	#821	—	3	16	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	16	no	—
87	#809	—	3	16	no	—
88	#807	—	3	16	no	—
89	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
114	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
117	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	9	1	no	—
120	C₂×#117	—	9	1	no	—
121	#482	—	9	8	no	—
122	C₂×#107	—	9	1	no	—
123	C₂×#106	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#102	—	9	1	no	—
125	C₂×#102	—	9	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
127	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
128	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
135	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
136	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	12	16	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
157	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
169	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₃²×C₄	#123	1	2	yes	—
172	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
181	#121	—	9	4	no	—
182	#121	—	18	2	no	—
183	#117	—	9	4	no	—
184	#117	—	18	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
191	#107	—	9	4	no	—
192	#106	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
193	#102	—	9	4	no	—
194	#102	—	9	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
196	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
199	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
200	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
201	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
202	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
203	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
204	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#239	1	8	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
216	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
217	D₁₂	—	6	8	no	—
218	D₁₂	—	6	8	no	—
219	D₁₂	—	12	32	no	—
220	D₁₂	—	12	8	no	—
221	C₄×D₃	—	6	16	no	—
222	C₄×D₃	—	6	8	no	—
223	C₄×D₃	—	6	8	no	—
224	C₃×C₈	—	2	8	no	—
225	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
226	C₂×C₃²	#482	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₃²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
231	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	—	9	1	no	—
233	C₂⁴	—	18	1	no	—
234	C₂×D₄	—	9	2	no	—
235	C₂×D₄	—	18	4	no	—
236	C₂×D₄	—	18	2	no	—
237	C₂×D₄	—	18	1	no	—
238	C₂×D₄	—	18	2	no	—
239	C₂×D₄	—	36	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	9	2	no	—
251	C₂×C₈	—	18	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
261	C₄²	—	18	4	no	—
262	C₂²×C₃	#894	1	8	yes	—
263	C₂²×C₃	#914	1	8	yes	—
264	C₂²×C₃	#916	1	8	yes	—
265	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₃	—	6	8	no	—
267	C₂×D₃	—	6	8	no	—
268	C₂×D₃	—	6	8	no	—
269	C₂×D₃	—	12	16	no	—
270	C₂×D₃	—	12	8	no	—
271	C₂×D₃	—	12	8	no	—
272	C₂×D₃	—	12	8	no	—
273	C₂×D₃	—	24	16	no	—
274	C₃×C₄	—	4	8	no	—
275	C₃×C₄	—	4	8	no	—
276	C₃×C₄	#894	1	8	yes	—
277	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
278	C₃×C₄	C₂×#239	1	4	yes	—
279	Dic₃	—	6	8	no	—
280	Dic₃	—	12	8	no	—
281	C₃²	C₂×#482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	9	2	no	—
283	C₂³	—	18	2	no	—
284	C₂³	—	18	2	no	—
285	C₂³	—	18	2	no	—
286	C₂³	—	18	2	no	—
287	C₂³	—	36	2	no	—
288	C₂³	—	36	2	no	—
289	C₂³	—	36	2	no	—
290	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	18	2	no	—
292	D₄	—	18	2	no	—
293	D₄	—	36	8	no	—
294	D₄	—	36	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	9	2	no	—
300	C₂×C₄	—	18	2	no	—
301	C₂×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂×C₄	—	18	4	no	—
303	C₂×C₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₄	—	18	2	no	—
305	C₂×C₄	—	36	2	no	—
306	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#3832	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	18	2	no	—
312	C₂×C₃	#4866	1	16	yes	complemented
313	C₂×C₃	C₂×#894	1	4	yes	—
314	C₂×C₃	C₂×#914	1	4	yes	—
315	C₂×C₃	C₂×#916	1	4	yes	—
316	D₃	—	12	8	no	—
317	D₃	—	24	8	no	—
318	C₂²	—	18	2	no	—
319	C₂²	—	18	2	no	—
320	C₂²	—	18	2	no	—
321	C₂²	—	36	4	no	—
322	C₂²	—	36	2	no	—
323	C₂²	—	36	2	no	—
324	C₂²	—	36	2	no	—
325	C₂²	—	72	4	no	—
326	C₂²	#64103	1	2	yes	—
327	C₂²	#64123	1	2	yes	—
328	C₂²	#64125	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	18	2	no	—
333	C₄	—	36	2	no	—
334	C₄	#64103	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#3832	1	1	yes	characteristic
337	C₃	C₂×#4866	1	4	yes	complemented
338	C₂	—	36	2	no	—
339	C₂	—	72	2	no	—
340	C₂	#10592565	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#64103	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#64123	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#64125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#106	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂×#64104	C₂
hypercenter	C₂×#106	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#482
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64101	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#106	C₂	semidirect
4. C₂×#63648	C₂	semidirect
5. C₂×#63647	C₂	semidirect
6. C₂×#63636	C₂	semidirect
7. C₂×#63634	C₂	semidirect
8. #10592565	C₂	direct (N × H)
24. #64101	C₂²	semidirect
25. C₃²×#106	C₂²	semidirect
26. #63648	C₂²	semidirect
27. #63647	C₂²	semidirect
28. #63636	C₂²	semidirect
29. #63634	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#106	D₃	semidirect
84. C₃×#106	C₂×D₃	semidirect
123. C₂×#106	C₃⋊D₃	semidirect
192. #106	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
226. C₂×C₃²	#482	semidirect
281. C₃²	C₂×#482	semidirect
312. C₂×C₃	#4866	semidirect
337. C₃	C₂×#4866	semidirect
340. C₂	#10592565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64104	2
C₂×#64101	2
C₂×C₃²×#106	2
C₂×#63648	2
C₂×#63647	2
C₂×#63636	2
C₂×#63634	2
#10592565	2
C₂×#4866	3

Subgroups — C2×#10592565 #11869428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592565 #11869428