Finite Group Databasebeta

← #11870389

Subgroups — #11870389

Order 1152.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595404C211yesmaximal, characteristic
2#10594511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4815C212yesmaximal, complemented
5#10591554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591549C212yesmaximal, complemented
7#10590958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590677C212yesmaximal, complemented
10#10590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590424C212yesmaximal, complemented
12#81521—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×#3798C2211yescharacteristic
15C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16#64101C2211yescharacteristic
17C3×#946C2212yes—
18C3×#892C2212yes—
19C4×#627—21no—
20#63912—21no—
21#63910—22no—
22#63909C2212yes—
23#63902—21no—
24#63900C2211yescharacteristic
25#63900C2211yescharacteristic
26D3×C4⋊Dic3C2212yes—
27#63880—22no—
28#63865—21no—
29C2×#3712C2211yescharacteristic
30C32×#103C2211yescharacteristic
31#63662C2211yescharacteristic
32#63648C2211yescharacteristic
33#63636C2211yescharacteristic
34C3×#835C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
36C3×#817C2212yes—
37C3×#807C2212yes—
38#63574C2212yes—
39#63573C2212yes—
40#63564C2212yes—
41(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
42#5629—32no—
43#5523—32no—
44C3×#485—32no—
45#5043—32no—
46#5003—32no—
47#4885—32no—
48#4881—32no—
49#4863—32no—
50D3×#106—32no—
51#4815D312yescomplemented
52#4805—32no—
53#4804—32no—
54#4804—61no—
55#4803—32no—
56#4735—32no—
57#4727—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59#3832—22no—
60#3832—22no—
61C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3—21no—
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C2×C3×C4×D3C2312yes—
66C2×#627D411yescharacteristic
67C2×#626—22no—
68C2×#626D412yes—
69C2×#625D411yescharacteristic
70C2×#624—21no—
71C2×#624—21no—
72C2×D3×Dic3—22no—
73#3798—22no—
74#3798—22no—
75C2×C32×C8C2311yescharacteristic
76C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#3752—21no—
78C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
79C4×C3⋊Dic3—21no—
80C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
81C8×C3⋊D3—22no—
82C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
84C3×C4⋊Dic3C2312yes—
85C3×C4⋊Dic3C2312yes—
86C3×Dic3⋊C4—22no—
87C3×C4×Dic3—22no—
88C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
89#3724—21no—
90#3724—21no—
91Dic3⋊Dic3—22no—
92#3722—22no—
93#3712—22no—
94#3099—91noSylow
95C2×#239—32no—
96C2×#239—61no—
97C2×#235—32no—
98C3×C22⋊Q8—32no—
99C3×#117—32no—
100#946C2×D312yes—
101#930—32no—
102C2×C4⋊Dic3—32no—
103C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
104C2×D3×C8—32no—
105C2×D3×C8—61no—
106#896—62no—
107#895—32no—
108#895—62no—
109#892—32no—
110#892—61no—
111#892C2×D312yes—
112D3×C4⋊C4—32no—
113D3×C4⋊C4—32no—
114D3×C4⋊C4—32no—
115#884—62no—
116#884—62no—
117#67⋊C4—62no—
118#67⋊C4—62no—
119C4×D12—62no—
120C4×Dic6—62no—
121C3×#107—32no—
122C3×#106—32no—
123C3×#103—21no—
124C3×#103—32no—
125C3×#103C2×D312yes—
126C3×C22⋊C8—32no—
127#835—32no—
128#835—61no—
129#835C2×D312yes—
130#830—32no—
131#821—32no—
132#821—32no—
133#821—61no—
134(C2×D3)⋊C8—32no—
135(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
136#817—32no—
137#817C2×D312yes—
138#809—32no—
139#809—32no—
140#809—61no—
141#808—32no—
142#808—32no—
143#808—32no—
144#807C2×D312yes—
145C22×C3⋊D3—21no—
146C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×D3C2×D412yes—
148C32×Q8—21no—
149C32×Q8—21no—
150C2×C32×C4—21no—
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4C2411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3—21no—
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C4⋊(C3⋊D3)—21no—
156C4⋊(C3⋊D3)—21no—
157C4⋊(C3⋊D3)—42no—
158C4×C3⋊D3—42no—
159C4×C3⋊D3#4112yes—
160C4×C3⋊D3#4112yes—
161C2×C3×Dic3—22no—
162C2×C3×Dic3—22no—
163C2×C3×Dic3C2×D412yes—
164C3×C4×D3—22no—
165C3×C4×D3—22no—
166#627—22no—
167#626—24no—
168#626—82no—
169#625—22no—
170#624—81no—
171#624—81no—
172D3×Dic3—82no—
173C32×C8—21no—
174C3⋊(C3⋊C8)—21no—
175C3×C3⋊C8—22no—
176#537—91no—
177#520—91no—
178#485—32no—
179#483—92no—
180#482—92no—
181#481—92no—
182#428—91no—
183C2×#106—91no—
184#417—91no—
185#416—91no—
186#408—91no—
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×Q8C22×D312yes—
189C22×C3×C4—32no—
190C2×#67—32no—
191C2×#67—32no—
192C2×#67—62no—
193C22×Dic3—62no—
194#239—64no—
195#239—64no—
196#239—64no—
197#239—122no—
198#235—64no—
199#235—64no—
200C2×D12—32no—
201C2×D12—32no—
202C2×D12—61no—
203C2×D12—62no—
204C2×D12—62no—
205C2×D12—121no—
206C2×C4×D3—32no—
207C2×C4×D3—61no—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×C4×D3—62no—
211C2×C4×D3—62no—
212C2×C4×D3—121no—
213C2×C4×D3C22×D312yes—
214C2×Dic6—32no—
215C2×C3×C8—21no—
216C2×C3×C8—32no—
217C2×C3×C8C22×D312yes—
218C3×C4⋊C4—21no—
219C3×C4⋊C4—32no—
220C3×C4⋊C4—32no—
221C3×C4⋊C4—62no—
222C3×C4⋊C4C22×D312yes—
223C3×C22⋊C4—62no—
224C3×C22⋊C4—62no—
225C3×C42—62no—
226(C2×D3)⋊C4—22no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229(C2×D3)⋊C4—62no—
230(C2×D3)⋊C4—62no—
231(C2×D3)⋊C4—121no—
232C4⋊Dic3—32no—
233C4⋊Dic3—61no—
234C4⋊Dic3—62no—
235C4⋊Dic3C22×D312yes—
236C4⋊Dic3C22×D312yes—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—62no—
239Dic3⋊C4—62no—
240Dic3⋊C4—62no—
241C4×Dic3—22no—
242C4×Dic3—62no—
243C4×Dic3—121no—
244C2×C3⋊C8—32no—
245C2×C3⋊C8—61no—
246C2×C3⋊C8C22×D312yes—
247ΓL(1,𝔽25)—64no—
248D3×C8—64no—
249D3×C8—122no—
250C22×C32C22×D411yescharacteristic
251C2×C3⋊D3—21no—
252C2×C3⋊D3—21no—
253C2×C3⋊D3—41no—
254C2×C3⋊D3—41no—
255C2×C3⋊D3—41no—
256C2×C3⋊D3#12312yes—
257C2×C3×D3—22no—
258C2×C3×D3—22no—
259C2×C3×D3—22no—
260C32×C4—41no—
261C32×C4—41no—
262C32×C4C2×#4111yescharacteristic
263C32×C4C2×#4111yescharacteristic
264C3⋊Dic3—41no—
265C3⋊Dic3#12312yes—
266C3×Dic3—22no—
267C3×Dic3—42no—
268C3×Dic3—42no—
269C2×#41—91no—
270C2×#41—91no—
271C2×M16—91no—
272C22×C8—91no—
273C22⋊Q8—32no—
274C22⋊Q8—181no—
275#121—92no—
276#121—181no—
277#121—182no—
278C4×Q8—181no—
279C4×D4—182no—
280C4×D4—181no—
281#117—32no—
282#117—91no—
283C2×C4⋊C4—91no—
284C2×C4⋊C4—91no—
285C2×C4⋊C4—92no—
286#107—32no—
287#106—32no—
288#106—92no—
289#106—92no—
290#103—32no—
291#103—91no—
292#103D3211yescharacteristic
293#102—92no—
294#102—91no—
295#102—91no—
296C22⋊C8—32no—
297C22⋊C8—92no—
298C23×C3—32no—
299C22×D3—32no—
300C22×D3—61no—
301C22×D3—62no—
302C22×D3—121no—
303C22×D3D3×D412yes—
304C3×Q8—22no—
305C3×Q8—22no—
306C3×Q8—22no—
307C3×Q8—41no—
308C2×C3×C4—22no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—21no—
311C2×C3×C4—32no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—41no—
314C2×C3×C4—62no—
315C2×C3×C4—62no—
316C2×C3×C4—62no—
317C2×C3×C4—62no—
318C2×C3×C4C23×D312yes—
319#67—64no—
320#67—64no—
321#67—242no—
322C2×Dic3—22no—
323C2×Dic3—22no—
324C2×Dic3—32no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—62no—
327C2×Dic3—121no—
328C2×Dic3—242no—
329C2×Dic3D3×D412yes—
330D12—62no—
331D12—64no—
332D12—62no—
333D12—62no—
334D12—121no—
335D12—124no—
336D12—124no—
337D12—242no—
338C4×D3—22no—
339C4×D3—22no—
340C4×D3—34no—
341C4×D3—34no—
342C4×D3—62no—
343C4×D3—62no—
344C4×D3—124no—
345C4×D3—124no—
346C4×D3—242no—
347C4×D3—242no—
348C4×D3—242no—
349Dic6—64no—
350C3×C8—22no—
351C3×C8—41no—
352C3×C8—62no—
353C3⋊C8—22no—
354C3⋊C8—62no—
355C3⋊C8—121no—
356C2×C32C2×#12311yescharacteristic
357C2×C32#57711yescharacteristic
358C2×C32#57711yescharacteristic
359C3⋊D3—22no—
360C3⋊D3—81no—
361C3×D3—42no—
362#41—182no—
363#41—182no—
364#41—182no—
365#41—182no—
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
368C2×D4—92no—
369C2×D4—91no—
370C2×D4—91no—
371C2×D4—181no—
372C2×D4—182no—
373C22×C4—32no—
374C22×C4—91no—
375C22×C4—181no—
376C22×C4—181no—
377C22×C4—181no—
378C22×C4—182no—
379M16—182no—
380C2×C8—32no—
381C2×C8—91no—
382C2×C8—182no—
383C2×C8C2×D3211yescharacteristic
384C4⋊C4—32no—
385C4⋊C4—32no—
386C4⋊C4—62no—
387C4⋊C4—91no—
388C4⋊C4—182no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—181no—
391C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
392C22⋊C4—62no—
393C22⋊C4—62no—
394C22⋊C4—181no—
395C22⋊C4—182no—
396C42—62no—
397C42—181no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—62no—
400C22×C3—62no—
401C22×C3—62no—
402C22×C3C2×D3×D412yes—
403C2×D3—22no—
404C2×D3—22no—
405C2×D3—22no—
406C2×D3—34no—
407C2×D3—62no—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—122no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—122no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—241no—
417C2×D3—241no—
418C3×C4—21no—
419C3×C4—21no—
420C3×C4—42no—
421C3×C4—42no—
422C3×C4—42no—
423C3×C4—62no—
424C3×C4—81no—
425C3×C4—122no—
426C3×C4—122no—
427C3×C4D3×#4112yes—
428C3×C4D3×#4112yes—
429Dic3—22no—
430Dic3—34no—
431Dic3—42no—
432Dic3—42no—
433Dic3—62no—
434Dic3—122no—
435Dic3—241no—
436C32#309911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—32no—
438C23—91no—
439C23—181no—
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—182no—
443D4—184no—
444D4—182no—
445D4—181no—
446D4—181no—
447D4—362no—
448D4—722no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—32no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—92no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—362no—
461C2×C4—721no—
462C2×C4—721no—
463C2×C4—722no—
464C2×C4C22×D3211yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—62no—
467C8—181no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—122no—
472C2×C3D3×#12312yes—
473C2×C3#577012yes—
474C2×C3#577812yes—
475D3—42no—
476D3—64no—
477D3—122no—
478D3—242no—
479D3—242no—
480C22—62no—
481C22—62no—
482C22—62no—
483C22—92no—
484C22—181no—
485C22—181no—
486C22—361no—
487C22—361no—
488C22—361no—
489C22D32×D411yescharacteristic
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—62no—
493C4—92no—
494C4—122no—
495C4—122no—
496C4—361no—
497C4#6430611yescharacteristic
498C4#6431211yescharacteristic
499C3—21no—
500C3#8152112yescomplemented
501C2—122no—
502C2—182no—
503C2—721no—
504C2#1059426011yescharacteristic
505C2#1059475711yescharacteristic
506C2#1059476711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595404C2
hypercenter#103D32
hypocenterC32#3099
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594511C2semidirect
3. #10592503C2semidirect
4. C3×#4815C2semidirect
5. #10591554C2semidirect
6. #10591549C2semidirect
7. #10590958C2semidirect
8. #10590685C2semidirect
9. #10590677C2semidirect
10. #10590582C2semidirect
11. #10590424C2semidirect
51. #4815D3semidirect
436. C32#3099semidirect
500. C3#81521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954042
#105945112
#105925032
C3×#48152
#105915542
#105915492
#105909582
#105906852
#105906772
#105905822
#105904242
#815213