Finite Group Databasebeta

← #11870399

Subgroups — #11870399

Order 1152.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595404C211yesmaximal, characteristic
2#10595353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593386C212yesmaximal, complemented
7#10593370C212yesmaximal, complemented
8#10593361C212yesmaximal, complemented
9#10593360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593351C212yesmaximal, complemented
11#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3832C2211yescharacteristic
13C2×#3798C2211yescharacteristic
14C2×#3788C2211yescharacteristic
15C2×#3787C2211yescharacteristic
16C3×#946—21no—
17C3×Q8×Dic3—21no—
18#63912C2212yes—
19#63910—22no—
20#63909—21no—
21#63900C2211yescharacteristic
22#63900C2212yes—
23#63900C2211yescharacteristic
24#63894—21no—
25#63894—22no—
26#63874C2211yescharacteristic
27#63874C2212yes—
28#63865C2212yes—
29#63778C2212yes—
30#63778C2212yes—
31#63743C2212yes—
32#63742C2212yes—
33#63742C2212yes—
34#63742C2212yes—
35#63740C2211yescharacteristic
36#63740C2211yescharacteristic
37#63740C2212yes—
38#63739C2211yescharacteristic
39#63739C2211yescharacteristic
40#63739C2212yes—
41#5629—61no—
42#5574—61no—
43C2×C32×Q8D411yescharacteristic
44#3832—22no—
45#3832—22no—
46C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
47C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
48C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
49C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
50C2×C3×C4×D3—21no—
51C2×#627C2311yescharacteristic
52C2×#626—21no—
53C2×#626—22no—
54C2×#625C2311yescharacteristic
55C2×#624—22no—
56C2×#624—21no—
57C2×#624—21no—
58#3798—22no—
59#3798—22no—
60C2×#622C2311yescharacteristic
61C2×#622C2311yescharacteristic
62C2×#622C2312yes—
63#3788—22no—
64#3787—22no—
65C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
66C3×C4⋊Dic3—22no—
67C3×C4⋊Dic3—21no—
68C3×C4⋊Dic3—21no—
69C3×Dic3⋊C4—22no—
70C3×C4×Dic3—22no—
71C3×C4×Dic3—21no—
72#3724C2312yes—
73#3724C2311yescharacteristic
74#3724C2311yescharacteristic
75#3724C2312yes—
76#3722—22no—
77#3722—22no—
78#3722—21no—
79#3099—91nomaximal, Sylow
80C2×#239—61no—
81C2×#239—61no—
82C2×#235—61no—
83C3×C22⋊Q8—61no—
84C3×C4×Q8—61no—
85#946—21no—
86Q8×Dic3—21no—
87#930—61no—
88#896—62no—
89#895—62no—
90#895—61no—
91#893—61no—
92#893—62no—
93D3×C4⋊C4—61no—
94D3×C4⋊C4—62no—
95D3×C4⋊C4—61no—
96#884—62no—
97#884—62no—
98C4×D12—61no—
99C4×D12—62no—
100#872—61no—
101#872—62no—
102C22×C3⋊D3C2×D412yes—
103C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
104C22×C3×D3—21no—
105C32×Q8—22no—
106C2×C32×C4C2×D412yes—
107C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
109C4⋊(C3⋊D3)—24no—
110C4⋊(C3⋊D3)—22no—
111C4×C3⋊D3—22no—
112C4×C3⋊D3—22no—
113C4×C3⋊D3#4112yes—
114C4×C3⋊D3#4112yes—
115C2×C3×Dic3—21no—
116C2×C3×Dic3—21no—
117C2×C3×Dic3—22no—
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—22no—
120C3×C4×D3—42no—
121#627—21no—
122#627—21no—
123#626—42no—
124#626—82no—
125#625—21no—
126#625—21no—
127#624—81no—
128#624—82no—
129#624—81no—
130#622—21no—
131#622—21no—
132#622—22no—
133#537—91no—
134#520—91no—
135#485—92no—
136#483—92no—
137#482—92no—
138#481—92no—
139#428—91no—
140C2×#106—91no—
141#417—91no—
142#416—91no—
143#408—91no—
144C2×C3×Q8—21no—
145C2×C3×Q8—21no—
146C22×C3×C4—61no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—62no—
150#239—64no—
151#239—64no—
152#239—122no—
153#239—122no—
154#235—122no—
155#235—122no—
156C2×D12—61no—
157C2×D12—62no—
158C2×D12—62no—
159C2×D12—61no—
160C2×D12—61no—
161C2×D12—62no—
162C2×C4×D3—21no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—62no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×C4×D3—62no—
168C2×C4×D3—62no—
169C2×C4×D3—62no—
170C2×C4×D3—62no—
171C2×Dic6—61no—
172C3×C4⋊C4—62no—
173C3×C4⋊C4—61no—
174C3×C4⋊C4—61no—
175C3×C4⋊C4—62no—
176C3×C22⋊C4—62no—
177C3×C42—62no—
178C3×C42—61no—
179(C2×D3)⋊C4—22no—
180(C2×D3)⋊C4—61no—
181(C2×D3)⋊C4—62no—
182(C2×D3)⋊C4—61no—
183(C2×D3)⋊C4—62no—
184(C2×D3)⋊C4—62no—
185(C2×D3)⋊C4—62no—
186C4⋊Dic3—22no—
187C4⋊Dic3—21no—
188C4⋊Dic3—21no—
189Dic3⋊C4—22no—
190Dic3⋊C4—61no—
191Dic3⋊C4—61no—
192Dic3⋊C4—62no—
193Dic3⋊C4—62no—
194C4×Dic3—22no—
195C4×Dic3—21no—
196C22×C32C22×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊D3—22no—
198C2×C3⋊D3—21no—
199C2×C3⋊D3—21no—
200C2×C3⋊D3—22no—
201C2×C3⋊D3—22no—
202C2×C3⋊D3#12312yes—
203C2×C3×D3—41no—
204C2×C3×D3—41no—
205C2×C3×D3—41no—
206C32×C4—22no—
207C32×C4#12312yes—
208C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
209C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
210C3×Dic3—41no—
211C3×Dic3—42no—
212C3×Dic3—41no—
213C3×Dic3—42no—
214C3×Dic3—41no—
215C2×#41—91no—
216C2×#41—91no—
217C2×M16—91no—
218C22×C8—91no—
219C22⋊Q8—61no—
220C22⋊Q8—92no—
221#121—92no—
222#121—182no—
223#121—181no—
224C4×Q8—61no—
225C4×D4—182no—
226C4×D4—181no—
227#117—91no—
228#117—92no—
229C2×C4⋊C4—91no—
230C2×C4⋊C4—92no—
231C2×C4⋊C4—91no—
232#107—92no—
233#106—92no—
234#106—92no—
235#106—92no—
236#103—91no—
237#103—91no—
238#103—92no—
239#102—91no—
240#102—91no—
241#102—92no—
242C22⋊C8—92no—
243C22⋊C8—92no—
244C23×C3—61no—
245C22×D3—21no—
246C22×D3—61no—
247C22×D3—62no—
248C22×D3—61no—
249C22×D3—62no—
250C3×Q8—24no—
251C3×Q8—42no—
252C2×C3×C4—22no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—22no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—62no—
258C2×C3×C4—61no—
259C2×C3×C4—62no—
260C2×C3×C4—61no—
261C2×C3×C4—122no—
262#67—121no—
263#67—121no—
264#67—122no—
265#67—242no—
266C2×Dic3—21no—
267C2×Dic3—22no—
268C2×Dic3—21no—
269C2×Dic3—21no—
270C2×Dic3—22no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273D12—68no—
274D12—64no—
275D12—122no—
276D12—124no—
277D12—122no—
278D12—242no—
279C4×D3—42no—
280C4×D3—62no—
281C4×D3—62no—
282C4×D3—62no—
283C4×D3—62no—
284C4×D3—64no—
285C4×D3—64no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—122no—
288C4×D3—242no—
289C4×D3—242no—
290C4×D3—242no—
291C4×D3—242no—
292Dic6—121no—
293Dic6—121no—
294C2×C32C2×#12311yescharacteristic
295C2×C32#57711yescharacteristic
296C2×C32#57711yescharacteristic
297C3⋊D3—22no—
298C3⋊D3—42no—
299C3×D3—81no—
300#41—182no—
301#41—182no—
302#41—182no—
303#41—182no—
304C2×Q8—91no—
305C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×D4—91no—
307C2×D4—92no—
308C2×D4—91no—
309C2×D4—181no—
310C2×D4—182no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—91no—
313C22×C4—92no—
314C22×C4—181no—
315C22×C4—182no—
316C22×C4—181no—
317M16—182no—
318C2×C8—91no—
319C2×C8—91no—
320C2×C8—92no—
321C2×C8—182no—
322C4⋊C4—62no—
323C4⋊C4—61no—
324C4⋊C4—61no—
325C4⋊C4—62no—
326C4⋊C4—91no—
327C4⋊C4—92no—
328C4⋊C4—91no—
329C4⋊C4—92no—
330C22⋊C4—62no—
331C22⋊C4—181no—
332C22⋊C4—182no—
333C22⋊C4—182no—
334C42—62no—
335C42—61no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—121no—
339C22×C3—121no—
340C22×C3—121no—
341C2×D3—41no—
342C2×D3—41no—
343C2×D3—41no—
344C2×D3—62no—
345C2×D3—62no—
346C2×D3—64no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—121no—
349C2×D3—122no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—122no—
353C2×D3—122no—
354C2×D3—122no—
355C2×D3—122no—
356C3×C4—24no—
357C3×C4—22no—
358C3×C4—22no—
359C3×C4—42no—
360C3×C4—121no—
361C3×C4—122no—
362C3×C4—121no—
363C3×C4—122no—
364C3×C4—121no—
365Dic3—41no—
366Dic3—42no—
367Dic3—41no—
368Dic3—42no—
369Dic3—41no—
370Dic3—61no—
371Dic3—61no—
372Dic3—61no—
373Dic3—61no—
374C32#309911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—61no—
376C23—91no—
377C23—92no—
378Q8—22no—
379Q8—181no—
380Q8—181no—
381D4—184no—
382D4—181no—
383D4—181no—
384D4—182no—
385D4—362no—
386D4—722no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—62no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—62no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—92no—
394C2×C4—92no—
395C2×C4—122no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—721no—
399C2×C4—722no—
400C2×C4—721no—
401C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
402C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C8—181no—
404C8—181no—
405C8—182no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—241no—
413D3—81no—
414D3—122no—
415D3—122no—
416D3—124no—
417D3—242no—
418C22—92no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22—121no—
422C22—181no—
423C22—181no—
424C22—182no—
425C22—182no—
426C22—182no—
427C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—91no—
430C4—91no—
431C4—122no—
432C4—121no—
433C4—122no—
434C4—121no—
435C4—121no—
436C4#6423312yes—
437C3—21no—
438C3—21no—
439C2—182no—
440C2—241no—
441C2—362no—
442C2#1059652111yescharacteristic
443C2#1059652111yescharacteristic
444C2C2×#6423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595404C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3099
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595353C2semidirect
3. #10593834C2semidirect
4. #10593394C2semidirect
5. #10593387C2semidirect
6. #10593386C2semidirect
7. #10593370C2semidirect
8. #10593361C2semidirect
9. #10593360C2semidirect
10. #10593351C2semidirect
11. #10593349C2semidirect
374. C32#3099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954042
#105953532
#105938342
#105933942
#105933872
#105933862
#105933702
#105933612
#105933602
#105933512
#105933492
#30999