Finite Group Databasebeta

← #11870400

Subgroups — #11870400

Order 1152.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595166C211yesmaximal, characteristic
3#10593822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3830C2211yescharacteristic
17C2×#3805C2211yescharacteristic
18C2×#3792C2211yescharacteristic
19C22×#622C2211yescharacteristic
20C3×#939—21no—
21C3×D4×Dic3—21no—
22#63982C2211yescharacteristic
23#63980C2211yescharacteristic
24#63978—21no—
25#63971—21no—
26C2×#3724C2211yescharacteristic
27C2×#3724C2211yescharacteristic
28C2×#3724C2211yescharacteristic
29#63957C2211yescharacteristic
30#63957C2211yescharacteristic
31#63952—21no—
32#63952—21no—
33#63912C2211yescharacteristic
34#63900C2211yescharacteristic
35#63896—21no—
36#63874C2211yescharacteristic
37#63865C2211yescharacteristic
38#63844—21no—
39C22⋊#622C2211yescharacteristic
40C22⋊#622C2211yescharacteristic
41#63778C2211yescharacteristic
42#63778C2211yescharacteristic
43#63743C2211yescharacteristic
44#63743C2211yescharacteristic
45#63742C2211yescharacteristic
46#63742C2211yescharacteristic
47#63742C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63742C2211yescharacteristic
50#63742C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5597—61no—
60#5546—61no—
61C2×C32×D4D411yescharacteristic
62C2×#638D411yescharacteristic
63C2×#638D411yescharacteristic
64C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66#3830—22no—
67#3830—22no—
68C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
69C2×#634D411yescharacteristic
70C2×C3×#67—21no—
71C2×C3×#67—21no—
72C22×C3×Dic3—21no—
73C22×C3×Dic3—21no—
74C22×C3×Dic3—21no—
75C2×#627C2311yescharacteristic
76C2×#626—21no—
77C2×#625C2311yescharacteristic
78C2×#624—21no—
79#3805—22no—
80#3805—22no—
81C2×D3×Dic3—21no—
82#3792—22no—
83C2×#622—22no—
84C2×#622C2311yescharacteristic
85C2×#622C2311yescharacteristic
86C2×#622C2311yescharacteristic
87C2×#622C2311yescharacteristic
88C3×#217—21no—
89C3×#217—21no—
90C3×#217—21no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C3×C4⋊Dic3—21no—
93C3×Dic3⋊C4—21no—
94C3×C4×Dic3—21no—
95#3724—21no—
96#3724—21no—
97#3724—21no—
98#3724C2311yescharacteristic
99#3724C2311yescharacteristic
100#3724C2311yescharacteristic
101#3724C2311yescharacteristic
102#3724C2311yescharacteristic
103#3724C2311yescharacteristic
104Dic3⋊Dic3—21no—
105#3722—21no—
106#3722—21no—
107(C2×D3)⋊Dic3—21no—
108Dic32—21no—
109Dic32—21no—
110#3099—91nomaximal, Sylow
111C2×#237—61no—
112C2×#237—61no—
113C2×#237—61no—
114C3×#121—61no—
115C3×C4×D4—61no—
116#939—21no—
117#939—61no—
118#939—61no—
119#939—61no—
120D4×Dic3—21no—
121#930—61no—
122C4×#67—61no—
123C4×#67—61no—
124C2×Dic3⋊C4—61no—
125C2×Dic3⋊C4—61no—
126C2×Dic3⋊C4—61no—
127#896—61no—
128#896—61no—
129D3×C4⋊C4—61no—
130#887—61no—
131#884—61no—
132#884—61no—
133#67⋊C4—61no—
134#67⋊C4—61no—
135#878—61no—
136#878—61no—
137#877—61no—
138#877—61no—
139#872—61no—
140C4×Dic6—61no—
141C23×C32C2×D411yescharacteristic
142C23×C32C2×D411yescharacteristic
143C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
144C22×C3×D3—21no—
145C32×D4—22no—
146C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
147#638—22no—
148#638—22no—
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3#4112yes—
154C2×C3⋊Dic3#4112yes—
155C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
156C4×C3⋊D3—21no—
157C4×C3⋊D3—21no—
158#634—22no—
159C3×#67—42no—
160C3×#67—81no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C2×C3×Dic3—21no—
163C2×C3×Dic3—21no—
164C2×C3×Dic3—21no—
165C2×C3×Dic3—21no—
166C2×C3×Dic3—21no—
167C2×C3×Dic3—21no—
168C2×C3×Dic3—81no—
169C2×C3×Dic3—81no—
170C2×C3×Dic3—81no—
171#627—21no—
172#627—21no—
173#626—81no—
174#625—21no—
175#625—21no—
176#624—81no—
177D3×Dic3—42no—
178#622—21no—
179#622—21no—
180#622—21no—
181#622—21no—
182#537—91no—
183#520—91no—
184#485—91no—
185#485—91no—
186#483—91no—
187#483—91no—
188#482—91no—
189#482—91no—
190#481—91no—
191#481—91no—
192#428—91no—
193C2×#106—91no—
194#417—91no—
195#416—91no—
196#408—91no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—61no—
200C2×C3×D4—61no—
201C22×C3×C4—61no—
202C22×C3×C4—61no—
203C22×C3×C4—61no—
204C2×#67—21no—
205C2×#67—21no—
206C2×#67—61no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—61no—
210C2×#67—61no—
211C2×#67—61no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3—61no—
216C22×Dic3—61no—
217C22×Dic3—61no—
218C22×Dic3—61no—
219C22×Dic3—61no—
220#237—64no—
221#237—64no—
222#237—122no—
223#237—122no—
224#237—122no—
225#237—122no—
226C2×D12—61no—
227C2×C4×D3—61no—
228C2×C4×D3—61no—
229C2×C4×D3—61no—
230C2×C4×D3—61no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×Dic6—61no—
233C2×Dic6—61no—
234C2×Dic6—61no—
235C3×C4⋊C4—61no—
236C3×C4⋊C4—61no—
237C3×C22⋊C4—61no—
238C3×C22⋊C4—61no—
239C3×C22⋊C4—61no—
240C3×C22⋊C4—61no—
241C3×C42—61no—
242#217—21no—
243#217—21no—
244#217—21no—
245#217—61no—
246(C2×D3)⋊C4—21no—
247(C2×D3)⋊C4—61no—
248(C2×D3)⋊C4—61no—
249(C2×D3)⋊C4—61no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251(C2×D3)⋊C4—61no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—61no—
254Dic3⋊C4—21no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C4×Dic3—61no—
272C4×Dic3—61no—
273C22×C32—21no—
274C22×C32—21no—
275C22×C32—21no—
276C22×C32—21no—
277C22×C32—21no—
278C22×C32#12312yes—
279C22×C32C22×D411yescharacteristic
280C2×C3⋊D3—21no—
281C2×C3⋊D3—21no—
282C2×C3⋊D3—21no—
283C2×C3×D3—41no—
284C2×C3×D3—41no—
285C2×C3×D3—41no—
286C32×C4—21no—
287C3⋊Dic3—21no—
288C3⋊Dic3#12312yes—
289C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
290C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
291C3×Dic3—41no—
292C3×Dic3—41no—
293C3×Dic3—41no—
294C3×Dic3—41no—
295C3×Dic3—41no—
296C3×Dic3—41no—
297C3×Dic3—41no—
298C2×#41—91no—
299C2×#41—91no—
300C2×M16—91no—
301C22×C8—91no—
302C22⋊Q8—91no—
303C22⋊Q8—91no—
304C22⋊Q8—181no—
305#121—61no—
306#121—91no—
307#121—91no—
308#121—181no—
309#121—181no—
310C4×Q8—181no—
311C4×D4—61no—
312C4×D4—181no—
313C4×D4—181no—
314#117—91no—
315#117—91no—
316#117—91no—
317C2×C4⋊C4—91no—
318C2×C4⋊C4—91no—
319C2×C4⋊C4—91no—
320C2×C4⋊C4—91no—
321#107—91no—
322#107—91no—
323#106—91no—
324#106—91no—
325#106—91no—
326#106—91no—
327#106—91no—
328#106—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#102—91no—
334#102—91no—
335#102—91no—
336#102—91no—
337C22⋊C8—91no—
338C22⋊C8—91no—
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8—91no—
341C23×C3—21no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3—21no—
344C23×C3—21no—
345C23×C3—61no—
346C22×D3—21no—
347C22×D3—61no—
348C22×D3—61no—
349C3×D4—24no—
350C3×D4—42no—
351C3×D4—122no—
352C3×D4—241no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—241no—
363C2×C3×C4—241no—
364C2×C3×C4—241no—
365#67—42no—
366#67—64no—
367#67—64no—
368#67—81no—
369#67—121no—
370#67—121no—
371#67—122no—
372#67—122no—
373#67—241no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—62no—
385C2×Dic3—62no—
386C2×Dic3—62no—
387C2×Dic3—62no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—62no—
392C2×Dic3—62no—
393C2×Dic3—81no—
394C2×Dic3—81no—
395C2×Dic3—81no—
396C2×Dic3—121no—
397C2×Dic3—121no—
398C2×Dic3—122no—
399D12—241no—
400C4×D3—62no—
401C4×D3—62no—
402C4×D3—121no—
403C4×D3—121no—
404C4×D3—122no—
405C4×D3—241no—
406C4×D3—241no—
407Dic6—64no—
408Dic6—121no—
409Dic6—121no—
410Dic6—122no—
411C2×C32—22no—
412C2×C32—41no—
413C2×C32C2×#12311yescharacteristic
414C2×C32#57711yescharacteristic
415C2×C32#57711yescharacteristic
416C3⋊D3—41no—
417C3×D3—81no—
418#41—182no—
419#41—182no—
420#41—182no—
421#41—182no—
422C2×Q8—91no—
423C2×Q8—91no—
424C2×D4—61no—
425C2×D4—61no—
426C2×D4—91no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4—61no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—91no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—181no—
438C22×C4—181no—
439M16—182no—
440C2×C8—91no—
441C2×C8—91no—
442C2×C8—91no—
443C2×C8—91no—
444C2×C8—182no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—61no—
447C4⋊C4—91no—
448C4⋊C4—91no—
449C4⋊C4—91no—
450C4⋊C4—91no—
451C4⋊C4—91no—
452C4⋊C4—91no—
453C4⋊C4—181no—
454C4⋊C4—181no—
455C4⋊C4—181no—
456C4⋊C4—181no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—61no—
459C22⋊C4—61no—
460C22⋊C4—61no—
461C22⋊C4—181no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—181no—
464C42—61no—
465C42—181no—
466C42—181no—
467C22×C3—22no—
468C22×C3—21no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—22no—
471C22×C3—22no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—41no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3—41no—
478C22×C3—41no—
479C22×C3—41no—
480C22×C3—41no—
481C22×C3—121no—
482C22×C3—121no—
483C22×C3—121no—
484C2×D3—41no—
485C2×D3—41no—
486C2×D3—41no—
487C2×D3—62no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—121no—
493C3×C4—22no—
494C3×C4—41no—
495C3×C4—121no—
496C3×C4—121no—
497C3×C4—121no—
498C3×C4—121no—
499C3×C4—121no—
500C3×C4—121no—
501C3×C4—121no—
502Dic3—41no—
503Dic3—41no—
504Dic3—41no—
505Dic3—41no—
506Dic3—41no—
507Dic3—41no—
508Dic3—41no—
509Dic3—62no—
510Dic3—62no—
511Dic3—61no—
512Dic3—61no—
513Dic3—61no—
514Dic3—61no—
515Dic3—62no—
516Dic3—121no—
517C32#309911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—61no—
519C23—91no—
520C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
522Q8—182no—
523Q8—181no—
524Q8—181no—
525D4—22no—
526D4—122no—
527D4—182no—
528D4—181no—
529D4—181no—
530D4—182no—
531D4—241no—
532D4—721no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—91no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—92no—
543C2×C4—92no—
544C2×C4—91no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—181no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—241no—
550C2×C4—241no—
551C2×C4—241no—
552C2×C4—362no—
553C2×C4—721no—
554C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C8—181no—
556C8—181no—
557C8—181no—
558C8—181no—
559C2×C3—21no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—42no—
566C2×C3—42no—
567C2×C3—42no—
568C2×C3—81no—
569C2×C3—241no—
570D3—81no—
571D3—122no—
572D3—241no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—121no—
579C22—121no—
580C22—121no—
581C22—181no—
582C22—181no—
583C22—181no—
584C22#6423312yes—
585C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—91no—
588C4—91no—
589C4—92no—
590C4—121no—
591C4—121no—
592C4—121no—
593C4—121no—
594C4—121no—
595C4—121no—
596C4—121no—
597C4—181no—
598C3—21no—
599C3—21no—
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—241no—
603C2—361no—
604C2#1059651511yescharacteristic
605C2#1059651511yescharacteristic
606C2C2×#6423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595166C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3099
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595219C2semidirect
3. #10593822C2semidirect
4. C2×#63742C2semidirect
5. #10593507C2semidirect
6. #10593504C2semidirect
7. #10593501C2semidirect
8. #10593498C2semidirect
9. #10593497C2semidirect
10. #10593496C2semidirect
11. #10593494C2semidirect
12. #10593386C2semidirect
13. #10593370C2semidirect
14. #10593361C2semidirect
15. #10593351C2semidirect
517. C32#3099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952192
#105951662
#105938222
C2×#637422
#105935072
#105935042
#105935012
#105934982
#105934972
#105934962
#105934942
#105933862
#105933702
#105933612
#105933512
#30999