Subgroups — #11870405

Order 1152.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10592771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10592624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#83298	—	3	4	no	maximal
10	C₂×C₃²×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
13	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃²×#124	—	2	1	no	—
16	C₃²×#121	—	2	1	no	—
17	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3753	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3752	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
28	#63659	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63657	C₂²	1	2	yes	—
30	#63636	C₂²	1	4	yes	—
31	#63634	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#532	D₃	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
36	#5087	—	3	8	no	—
37	#5072	—	3	8	no	—
38	#5036	—	3	8	no	—
39	#5033	—	3	8	no	—
40	C₄×#213	—	3	16	no	—
41	#4925	—	3	4	no	—
42	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
43	C₃²×#41	—	4	4	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
60	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#3753	—	2	8	no	—
69	#3752	—	2	2	no	—
70	#3752	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
74	#3100	—	9	1	no	Sylow
75	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
78	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
79	C₃×#127	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
80	C₃×#124	—	2	4	no	—
81	C₃×#121	—	2	4	no	—
82	C₃×#121	C₂×D₃	1	8	yes	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	C₂×#213	—	3	16	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
89	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
90	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
91	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
92	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
93	#832	—	3	16	no	—
94	#830	—	3	8	no	—
95	#809	—	3	16	no	—
96	#807	—	3	16	no	—
97	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
98	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
105	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
124	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
125	C₄⋊(C₃⋊D₃)	#41	1	4	yes	complemented
126	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
127	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
128	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
129	#532	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
131	#480	—	9	2	no	—
132	#474	—	9	2	no	—
133	#459	—	9	2	no	—
134	#447	—	9	2	no	—
135	C₄×D₈	—	9	4	no	—
136	#431	—	9	1	no	—
137	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
138	C₃×#41	—	4	16	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
160	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
163	#213	—	6	32	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
169	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
180	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
191	C₂×D₈	—	9	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#127	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#124	—	2	1	no	—
195	#121	—	2	1	no	—
196	#121	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
197	C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄	—	9	2	no	—
199	C₄×D₄	—	9	2	no	—
200	C₄×D₄	—	18	1	no	—
201	C₄×D₄	—	18	1	no	—
202	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	9	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
208	#102	—	9	4	no	—
209	#102	—	9	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
211	C₄×C₈	—	9	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
214	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
215	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
216	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
217	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
218	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₃×D₄	—	2	16	no	—
220	C₃×D₄	—	4	8	no	—
221	C₃×D₄	—	4	16	no	—
222	C₃×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₃×C₄	#213	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
235	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
236	D₁₂	—	3	16	no	—
237	D₁₂	—	6	16	no	—
238	D₁₂	—	6	8	no	—
239	C₄×D₃	—	12	16	no	—
240	C₄×D₃	—	12	16	no	—
241	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
242	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
244	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃²	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	18	1	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	9	2	no	—
255	C₂×D₄	—	18	4	no	—
256	C₂×D₄	—	18	1	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
263	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	18	8	no	—
267	C₂×C₈	—	9	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
276	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₃	C₂×#213	1	8	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
287	C₂×D₃	—	6	16	no	—
288	C₂×D₃	—	12	32	no	—
289	C₂×D₃	—	12	8	no	—
290	C₂×D₃	—	12	8	no	—
291	C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄	—	4	8	no	—
295	C₃×C₄	C₂×#213	1	8	yes	—
296	C₃×C₄	C₂×#213	1	8	yes	—
297	C₃×C₄	D₃×#41	1	8	yes	—
298	Dic₃	—	12	8	no	—
299	C₃²	#3100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	18	4	no	—
302	C₂³	—	18	2	no	—
303	C₂³	—	36	2	no	—
304	C₂³	—	36	2	no	—
305	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	9	4	no	—
312	D₄	—	18	4	no	—
313	D₄	—	18	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	18	2	no	—
319	C₂×C₄	—	36	2	no	—
320	C₂×C₄	—	36	4	no	—
321	C₂×C₄	—	36	4	no	—
322	C₂×C₄	#3753	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	18	4	no	—
330	C₂×C₃	—	2	8	no	—
331	C₂×C₃	—	8	8	no	—
332	C₂×C₃	C₂²×#213	1	4	yes	—
333	C₂×C₃	#5822	1	4	yes	—
334	C₂×C₃	#5828	1	4	yes	—
335	D₃	—	12	16	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	18	4	no	—
342	C₂²	—	36	8	no	—
343	C₂²	—	36	2	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	C₂×#3753	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	36	2	no	—
352	C₄	C₂×#3753	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#3753	1	2	yes	—
354	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
355	C₃	#83298	1	4	yes	complemented
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	8	2	no	—
358	C₂	—	36	4	no	—
359	C₂	C₂²×#3753	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10596293	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10596299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#638
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#532	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	#532	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3100
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
3. #10592786	C₂	semidirect
4. #10592771	C₂	semidirect
5. #10592735	C₂	semidirect
6. #10592732	C₂	semidirect
7. C₄×#3753	C₂	semidirect
8. #10592624	C₂	semidirect
13. C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₃²×#127	C₂²	semidirect
19. C₃²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. #63659	C₂²	semidirect
31. #63634	C₂²	semidirect
32. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
33. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₃×#532	D₃	semidirect
78. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
79. C₃×#127	C₂×D₃	semidirect
84. C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
114. C₂×C₃²×C₄	D₈	semidirect
125. C₄⋊(C₃⋊D₃)	#41	semidirect
129. #532	C₃⋊D₃	semidirect
192. C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
193. #127	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
202. C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
227. C₂×C₃×C₄	#213	semidirect
299. C₃²	#3100	semidirect
322. C₂×C₄	#3753	semidirect
355. C₃	#83298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
#10592786	2
#10592771	2
#10592735	2
#10592732	2
C₄×#3753	2
#10592624	2
#83298	3