Finite Group Databasebeta

← #11870511

Subgroups — #11870511

Order 1152.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#3802C211yesmaximal, characteristic
3C3×C4×#215C212yesmaximal, complemented
4#10591652C211yesmaximal, characteristic
5#10591569C212yesmaximal, complemented
6#10591553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590597C211yesmaximal, characteristic
8#10590472C212yesmaximal, complemented
9#10590443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#3716C212yesmaximal, complemented
11#10590297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#79651—32nomaximal
13C2×#3802C2211yescharacteristic
14C2×C4×D32—21no—
15C32×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#64155C2211yescharacteristic
17#64153C2211yescharacteristic, complemented
18#64106C2211yescharacteristic
19#64105—21no—
20#64098—21no—
21#64097C2211yescharacteristic, complemented
22#64081—21no—
23C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24C4×#634—21no—
25C4×#634C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C3×#215C2212yes—
27C3×C4×D12C2212yes—
28#63921—21no—
29#63902—21no—
30C4×#625—21no—
31#63900C2211yescharacteristic
32#63898C2212yes—
33C2×#3716C2212yes—
34C3×#835C2212yescomplemented
35C3×#809C2212yes—
36C3×#808C2212yescomplemented
37C3×C4×C3⋊C8C2212yescomplemented
38#63573C2212yescomplemented
39#63572C2212yescomplemented
40#63567C2212yescomplemented
41#63563C2212yes—
42#63557C2211yescharacteristic
43#63557C2211yescharacteristic
44#5578—32no—
45#5578—61no—
46C4×D3×D4—32no—
47C3×C4×SD16—32no—
48#5169—32no—
49#5162—32no—
50C4×#215D312yescomplemented
51C4×#214—32no—
52#4870—32no—
53#4862—32no—
54#4818—32no—
55#4805—32no—
56#4776—32no—
57#4761—32no—
58C4×#204—32no—
59#4685—32no—
60C22×D32—21no—
61C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C2×#634—21no—
66C2×#634C2311yescharacteristic
67C2×C3×D12C2312yes—
68C2×C3×C4×D3—22no—
69C2×#625—21no—
70C2×#624—21no—
71C2×D3×Dic3—22no—
72#3802—24no—
73C4×D32—44no—
74C32×C4⋊C4—21no—
75C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C32×C42—21no—
77C32×C42C2311yescharacteristic
78#3752—21no—
79#3752—21no—
80C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
81C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
82#3750—21no—
83#3750—21no—
84#3750—21no—
85#3750—21no—
86#3750—21no—
87C4×C3⋊Dic3—21no—
88C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
90C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
91C3×#215—24no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C3×C4⋊Dic3C2312yes—
94C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
95C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
96#3724—21no—
97(C2×D3)⋊Dic3—22no—
98#3716—24no—
99#3101—91noSylow
100C2×D3×D4—32no—
101C22×C4×D3—62no—
102C2×C3×SD16—32no—
103C3×C4×Q8—21no—
104C3×C4×Q8C2×D312yescomplemented
105C3×C4×D4—32no—
106#946—32no—
107#946—61no—
108#944—32no—
109#944—61no—
110C2×#215C2×D312yes—
111D4×Dic3—32no—
112C2×#214—32no—
113C4×#67—62no—
114C2×#204—32no—
115#897—32no—
116#897—61no—
117#896—62no—
118#896—62no—
119#893—32no—
120D3×C4⋊C4—32no—
121#889—62no—
122#889—62no—
123#888—32no—
124#888—61no—
125#67⋊C4—62no—
126D3×C22⋊C4—62no—
127C4×D12C2×D312yes—
128#872—62no—
129#872—62no—
130C42×D3—32no—
131C42×D3—61no—
132C4×Dic6—32no—
133C4×Dic6—61no—
134C4×Dic6—62no—
135C4×Dic6—62no—
136C3×#106—32no—
137C3×#103—32no—
138C3×#102—32no—
139C3×C4×C8—32no—
140#835C2×D312yescomplemented
141#832—32no—
142#821—32no—
143(C2×D3)⋊C8—32no—
144(C2×D3)⋊C8—32no—
145#817—32no—
146#816—32no—
147Dic3⋊C8—32no—
148Dic3⋊C8—32no—
149#810—32no—
150#809C2×D312yes—
151#808—32no—
152#808C2×D312yescomplemented
153C4×C3⋊C8C2×D312yescomplemented
154C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
155C22×C3×D3—22no—
156C2×D32—24no—
157C2×D32—42no—
158C2×D32—42no—
159C32×Q8—22no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4—21no—
162C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C32×C4C2411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3—21no—
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
168C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
169C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
170C4×C3⋊D3—22no—
171C4×C3⋊D3—41no—
172C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
173#634—22no—
174#634—42no—
175C2×C3×Dic3—22no—
176C3×D12—22no—
177C3×D12#4114yes—
178C3×C4×D3—44no—
179#625—24no—
180#624—42no—
181D3×Dic3—44no—
182C3×C3⋊C8—22no—
183C3×C3⋊C8—22no—
184#533—91no—
185C2×C4×D4—91no—
186#483—91no—
187#483—91no—
188#476—92no—
189#461—92no—
190#450—91no—
191#450—91no—
192C4×SD16—32no—
193C4×SD16—92no—
194#431—91no—
195C23×D3—62no—
196C2×C3×Q8—21no—
197C2×C3×Q8C22×D312yes—
198C2×C3×D4—32no—
199C22×C3×C4—62no—
200C2×#67—62no—
201C22×Dic3—62no—
202D3×D4—64no—
203D3×D4—64no—
204C2×D12C22×D312yes—
205C2×C4×D3—22no—
206C2×C4×D3—32no—
207C2×C4×D3—32no—
208C2×C4×D3—32no—
209C2×C4×D3—61no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—61no—
212C2×C4×D3—62no—
213C2×C4×D3—62no—
214C2×C4×D3—128no—
215C2×Dic6—32no—
216C2×Dic6—61no—
217C2×Dic6—62no—
218C2×Dic6—62no—
219C3×SD16—64no—
220C2×C3×C8—32no—
221C2×C3×C8—32no—
222C3×C4⋊C4—22no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—32no—
226C3×C4⋊C4C22×D312yes—
227C3×C22⋊C4—62no—
228C3×C42—22no—
229C3×C42—22no—
230C3×C42—21no—
231C3×C42C22×D312yes—
232#217—62no—
233#215—24no—
234#214—64no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—62no—
237(C2×D3)⋊C4—62no—
238(C2×D3)⋊C4—62no—
239(C2×D3)⋊C4—62no—
240(C2×D3)⋊C4—62no—
241C4⋊Dic3—32no—
242C4⋊Dic3—61no—
243C4⋊Dic3—62no—
244C4⋊Dic3—62no—
245C4⋊Dic3C22×D312yes—
246Dic3⋊C4—62no—
247Dic3⋊C4—62no—
248Dic3⋊C4—62no—
249Dic3⋊C4—62no—
250Dic3⋊C4—62no—
251Dic3⋊C4—62no—
252Dic3⋊C4—62no—
253Dic3⋊C4—62no—
254Dic3⋊C4—62no—
255Dic3⋊C4—62no—
256Dic3⋊C4—62no—
257C4×Dic3—32no—
258C4×Dic3—32no—
259C4×Dic3—32no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—62no—
264C4×Dic3—62no—
265C2×C3⋊C8C22×D312yes—
266C2×C3⋊C8C22×D312yes—
267#204—64no—
268C22×C32C22×D411yescharacteristic
269C2×C3⋊D3—21no—
270C2×C3⋊D3—21no—
271C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
272C2×C3×D3—24no—
273C2×C3×D3—42no—
274C2×C3×D3—42no—
275D32—48no—
276C32×C4—21no—
277C32×C4—41no—
278C32×C4—41no—
279C32×C4C2×SD1612yes—
280C32×C4C2×#4112yes—
281C3⋊Dic3—21no—
282C3⋊Dic3—21no—
283C3⋊Dic3—41no—
284C3⋊Dic3—41no—
285C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
286C3×Dic3—42no—
287C22×D4—91no—
288C23×C4—181no—
289C2×SD16—32no—
290C2×SD16—92no—
291C4⋊Q8—91no—
292C4⋊Q8—91no—
293#125—181no—
294C22⋊Q8—91no—
295C22⋊Q8—91no—
296C22⋊Q8—181no—
297C4×Q8—91no—
298C4×Q8—181no—
299C4×Q8D3211yescharacteristic, complemented
300C4×D4—32no—
301C4×D4—92no—
302C4×D4—181no—
303C4×D4—181no—
304#117—181no—
305C2×C4⋊C4—91no—
306C2×C22⋊C4—181no—
307C2×C42—91no—
308#106—32no—
309#106—92no—
310C4⋊C8—92no—
311#103—32no—
312#103—92no—
313#102—32no—
314#102—92no—
315C22⋊C8—91no—
316C22⋊C8—91no—
317C4×C8—32no—
318C23×C3—62no—
319C22×D3—22no—
320C22×D3—32no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—68no—
323C22×D3—124no—
324C22×D3—124no—
325C3×Q8—22no—
326C3×Q8—22no—
327C3×Q8—42no—
328C3×D4—34no—
329C3×D4—62no—
330C2×C3×C4—22no—
331C2×C3×C4—22no—
332C2×C3×C4—22no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—62no—
338C2×C3×C4—124no—
339C2×C3×C4D3×D412yes—
340C2×C3×C4D3×D412yes—
341C2×C3×C4C23×D312yes—
342#67—68no—
343C2×Dic3—22no—
344C2×Dic3—32no—
345C2×Dic3—32no—
346C2×Dic3—32no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—62no—
351C2×Dic3—62no—
352C2×Dic3—62no—
353C2×Dic3—62no—
354C2×Dic3—124no—
355D12—22no—
356D12#23514yes—
357C4×D3—38no—
358C4×D3—44no—
359C4×D3—64no—
360C4×D3—62no—
361C4×D3—62no—
362C4×D3—122no—
363C4×D3—124no—
364C4×D3—124no—
365C4×D3—122no—
366C4×D3—122no—
367Dic6—62no—
368Dic6—62no—
369Dic6—122no—
370Dic6—124no—
371Dic6—124no—
372C3×C8—62no—
373C3×C8—62no—
374C3⋊C8—22no—
375C3⋊C8—22no—
376C2×C32#52511yescharacteristic
377C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
378C2×C32#57511yescharacteristic
379C3⋊D3—22no—
380C3×D3—44no—
381C24—181no—
382C2×Q8—91no—
383C2×Q8—181no—
384C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
385C2×D4—32no—
386C2×D4—181no—
387C2×D4—184no—
388C22×C4—62no—
389C22×C4—91no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—91no—
392C22×C4—181no—
393C22×C4—182no—
394C22×C4—364no—
395SD16—64no—
396SD16—184no—
397C2×C8—32no—
398C2×C8—32no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—32no—
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—181no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—182no—
414C42—21no—
415C42—91no—
416C42—91no—
417C42—91no—
418C42—181no—
419C42C2×D3211yescharacteristic
420C22×C3—21no—
421C22×C3—64no—
422C22×C3—122no—
423C22×C3—122no—
424C22×C3C2×D3×D412yes—
425C2×D3—24no—
426C2×D3—34no—
427C2×D3—42no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—121no—
433C2×D3—121no—
434C2×D3—1216no—
435C3×C4—22no—
436C3×C4—22no—
437C3×C4—22no—
438C3×C4—41no—
439C3×C4—42no—
440C3×C4—42no—
441C3×C4—42no—
442C3×C4—42no—
443C3×C4—122no—
444C3×C4D3×SD1614yes—
445C3×C4C2×#23512yes—
446C3×C4D3×#4112yes—
447Dic3—34no—
448Dic3—42no—
449Dic3—62no—
450Dic3—62no—
451Dic3—62no—
452Dic3—62no—
453Dic3—121no—
454Dic3—122no—
455Dic3—122no—
456Dic3—122no—
457Dic3—122no—
458C32#310111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—62no—
460C23—91no—
461C23—184no—
462C23—362no—
463C23—362no—
464Q8—22no—
465Q8—182no—
466Q8—362no—
467D4—34no—
468D4—62no—
469D4—184no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—94no—
475C2×C4—91no—
476C2×C4—91no—
477C2×C4—124no—
478C2×C4—182no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4—361no—
482C2×C4—364no—
483C2×C4—362no—
484C2×C4#381111yescharacteristic
485C2×C4#381111yescharacteristic
486C2×C4C22×D3211yescharacteristic
487C8—62no—
488C8—62no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—21no—
492C2×C3—124no—
493C2×C3#554712yes—
494C2×C3C2×D3×SD1612yes—
495C2×C3#576812yes—
496D3—44no—
497D3—64no—
498D3—122no—
499C22—64no—
500C22—92no—
501C22—122no—
502C22—122no—
503C22—181no—
504C22—181no—
505C22—368no—
506C22C2×#381111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—92no—
511C4—122no—
512C4—181no—
513C4—181no—
514C4—361no—
515C4—361no—
516C4#6394012yes—
517C4D3×#23512yes—
518C3—21no—
519C3#7965112yescomplemented
520C2—124no—
521C2—182no—
522C2#1059507611yescharacteristic
523C2C2×#6394011yescharacteristic
524C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3101
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596049C2semidirect
3. C3×C4×#215C2semidirect
5. #10591569C2semidirect
6. #10591553C2semidirect
8. #10590472C2semidirect
9. #10590443C2semidirect
10. C4×#3716C2semidirect
11. #10590297C2semidirect
15. C32×C4×Q8C22semidirect
17. #64153C22semidirect
21. #64097C22semidirect
25. C4×#634C22semidirect
34. C3×#835C22semidirect
36. C3×#808C22semidirect
37. C3×C4×C3⋊C8C22semidirect
38. #63573C22semidirect
39. #63572C22semidirect
40. #63567C22semidirect
50. C4×#215D3semidirect
104. C3×C4×Q8C2×D3semidirect
140. #835C2×D3semidirect
152. #808C2×D3semidirect
153. C4×C3⋊C8C2×D3semidirect
172. C4×C3⋊D3SD16semidirect
299. C4×Q8D32semidirect
458. C32#3101semidirect
519. C3#79651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960492
C4×#38022
C3×C4×#2152
#105916522
#105915692
#105915532
#105905972
#105904722
#105904432
C4×#37162
#105902972
#796513