Finite Group Databasebeta

← #11870517

Subgroups — #11870517

Order 1152.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2#10593882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×#214C212yesmaximal, complemented
4#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591467C212yesmaximal
7#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590529C212yesmaximal, complemented
9#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#3717C212yesmaximal, complemented
11#10590297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#79651—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C22×C4×C3⋊D3—21no—
15C32×C4×D4C2211yescharacteristic
16D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C4×#638—21no—
18#64102C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20#64090—21no—
21C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
22C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
23C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24C2×C3×#214C2212yes—
25C3×C4×Dic6C2212yescomplemented
26#63919C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#627—21no—
28#63874—21no—
29#63873C2211yescharacteristic, complemented
30#63871C2212yes—
31#63870—21no—
32#63865—21no—
33C2×#3717C2212yes—
34C3×#832C2212yes—
35C3×#810C2212yescomplemented
36C3×#808C2212yescomplemented
37C3×C4×C3⋊C8C2212yescomplemented
38#63573C2212yescomplemented
39#63572C2211yescharacteristic, complemented
40#63572C2211yescharacteristic, complemented
41#63566C2212yescomplemented
42#63564C2212yes—
43#63557C2212yes—
44#5578—32no—
45C4×D3×D4—32no—
46C4×D3×D4—61no—
47C3×C4×SD16—32no—
48#5169—32no—
49#5162—32no—
50C4×#215—32no—
51C4×#214D312yescomplemented
52#4870—32no—
53#4862—32no—
54#4818—32no—
55#4805—32no—
56#4776—32no—
57#4761—32no—
58C4×#204—32no—
59#4685—32no—
60C23×C3⋊D3—21no—
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C22×C32×C4—21no—
63C2×#638—21no—
64C22×C3⋊Dic3—21no—
65D4×C3⋊D3—22no—
66D4×C3⋊D3—22no—
67C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×C4×C3⋊D3—21no—
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3—44no—
72C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
75C2×C3×Dic6C2312yes—
76C2×#627—21no—
77C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C32×C22⋊C4—21no—
79C32×C42C2311yescharacteristic
80#3757—21no—
81#3752—21no—
82#3752—21no—
83C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
84#3750—21no—
85C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
86C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
87C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
88C3×#214—24no—
89C3×C4⋊Dic3C2312yes—
90C3×Dic3⋊C4—22no—
91C3×C4×Dic3—22no—
92C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
93C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
94#3724—21no—
95#3724—21no—
96#3724—21no—
97Dic3⋊Dic3—22no—
98#3722—22no—
99#3717—24no—
100#3101—91noSylow
101C2×D3×D4—32no—
102C2×D3×D4—61no—
103C22×C4×D3—62no—
104C22×C4×D3—62no—
105C2×C3×SD16—32no—
106C3×C4×Q8—32no—
107C3×C4×D4—21no—
108C3×C4×D4C2×D312yes—
109#946—32no—
110#944—32no—
111C2×#215—32no—
112D4×Dic3—32no—
113D4×Dic3—61no—
114C2×#214C2×D312yes—
115C4×#67—62no—
116C4×#67—62no—
117C2×#204—32no—
118#897—32no—
119#896—62no—
120#893—32no—
121#893—61no—
122D3×C4⋊C4—32no—
123D3×C4⋊C4—61no—
124#889—62no—
125#888—32no—
126#67⋊C4—62no—
127#67⋊C4—62no—
128D3×C22⋊C4—62no—
129D3×C22⋊C4—62no—
130C4×D12—32no—
131C4×D12—61no—
132#872—62no—
133C42×D3—32no—
134C42×D3—61no—
135C4×Dic6—62no—
136C4×Dic6C2×D312yescomplemented
137C3×#106—32no—
138C3×#103—32no—
139C3×#102—32no—
140C3×C4×C8—32no—
141#835—32no—
142#832C2×D312yes—
143#821—32no—
144(C2×D3)⋊C8—32no—
145(C2×D3)⋊C8—32no—
146#817—32no—
147#816—32no—
148Dic3⋊C8—32no—
149Dic3⋊C8—32no—
150#810C2×D312yescomplemented
151#809—32no—
152#808—32no—
153#808C2×D312yescomplemented
154C4×C3⋊C8C2×D312yescomplemented
155C23×C32—21no—
156C22×C3⋊D3—24no—
157C22×C3⋊D3—21no—
158C22×C3⋊D3—42no—
159C22×C3⋊D3—42no—
160C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
161C32×D4—21no—
162C32×D4#4112yes—
163C2×C32×C4—21no—
164C2×C32×C4—42no—
165C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C32×C4C2411yescharacteristic
168#638—24no—
169C2×C3⋊Dic3—21no—
170C2×C3⋊Dic3—42no—
171C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
172C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
174C4⋊(C3⋊D3)—21no—
175C4⋊(C3⋊D3)#4112yes—
176C4×C3⋊D3—21no—
177C4×C3⋊D3—21no—
178C4×C3⋊D3—41no—
179C4×C3⋊D3—42no—
180C4×C3⋊D3—42no—
181C4×C3⋊D3—42no—
182C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
183C2×C3×Dic3—22no—
184C2×C3×Dic3—22no—
185C3×Dic6—22no—
186C3×Dic6—22no—
187#627—42no—
188C3×C3⋊C8—22no—
189C3×C3⋊C8—22no—
190#533—91no—
191C2×C4×D4—91no—
192#483—92no—
193#476—91no—
194#476—91no—
195#461—91no—
196#461—91no—
197#450—92no—
198C4×SD16—32no—
199C4×SD16—92no—
200#431—91no—
201C23×D3—62no—
202C23×D3—62no—
203C2×C3×Q8—32no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4C22×D312yes—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—22no—
208C2×#67—62no—
209C2×#67—62no—
210C22×Dic3—62no—
211C22×Dic3—62no—
212D3×D4—64no—
213D3×D4—64no—
214D3×D4—64no—
215D3×D4—64no—
216C2×D12—32no—
217C2×D12—61no—
218C2×C4×D3—32no—
219C2×C4×D3—32no—
220C2×C4×D3—32no—
221C2×C4×D3—61no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—62no—
225C2×C4×D3—62no—
226C2×C4×D3—62no—
227C2×C4×D3—62no—
228C2×C4×D3—62no—
229C2×C4×D3—62no—
230C2×C4×D3—128no—
231C2×C4×D3—128no—
232C2×Dic6—62no—
233C2×Dic6C22×D312yes—
234C3×SD16—64no—
235C2×C3×C8—32no—
236C2×C3×C8—32no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—32no—
239C3×C4⋊C4—62no—
240C3×C4⋊C4C22×D312yes—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C42—21no—
244C3×C42—62no—
245C3×C42C22×D312yes—
246#217—62no—
247#217—62no—
248#215—64no—
249#214—24no—
250(C2×D3)⋊C4—62no—
251(C2×D3)⋊C4—62no—
252(C2×D3)⋊C4—62no—
253(C2×D3)⋊C4—62no—
254(C2×D3)⋊C4—62no—
255(C2×D3)⋊C4—62no—
256C4⋊Dic3—32no—
257C4⋊Dic3—61no—
258C4⋊Dic3—62no—
259C4⋊Dic3C22×D312yes—
260Dic3⋊C4—22no—
261Dic3⋊C4—62no—
262Dic3⋊C4—62no—
263Dic3⋊C4—62no—
264Dic3⋊C4—62no—
265Dic3⋊C4—62no—
266Dic3⋊C4—62no—
267C4×Dic3—22no—
268C4×Dic3—32no—
269C4×Dic3—32no—
270C4×Dic3—32no—
271C4×Dic3—61no—
272C4×Dic3—61no—
273C4×Dic3—61no—
274C2×C3⋊C8C22×D312yes—
275C2×C3⋊C8C22×D312yes—
276#204—64no—
277C22×C32—22no—
278C22×C32—41no—
279C22×C32—41no—
280C22×C32C22×D411yescharacteristic
281C2×C3⋊D3—21no—
282C2×C3⋊D3—21no—
283C2×C3⋊D3—22no—
284C2×C3⋊D3—48no—
285C2×C3⋊D3—41no—
286C2×C3⋊D3—41no—
287C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
288C32×C4—21no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4C2×SD1612yes—
291C32×C4C2×#4111yescharacteristic
292C32×C4C2×#4111yescharacteristic
293C3⋊Dic3—21no—
294C3⋊Dic3—21no—
295C3⋊Dic3—41no—
296C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
297C3×Dic3—42no—
298C3×Dic3—42no—
299C22×D4—91no—
300C23×C4—181no—
301C2×SD16—32no—
302C2×SD16—92no—
303C4⋊Q8—91no—
304C4⋊Q8—91no—
305#125—181no—
306C22⋊Q8—92no—
307C22⋊Q8—181no—
308C4×Q8—32no—
309C4×Q8—181no—
310C4×D4—91no—
311C4×D4—91no—
312C4×D4—91no—
313C4×D4—181no—
314C4×D4—181no—
315C4×D4D3211yescharacteristic
316#117—181no—
317C2×C4⋊C4—91no—
318C2×C22⋊C4—181no—
319C2×C42—91no—
320#106—32no—
321#106—92no—
322C4⋊C8—91no—
323C4⋊C8—91no—
324#103—32no—
325#103—92no—
326#102—32no—
327#102—92no—
328C22⋊C8—92no—
329C4×C8—32no—
330C23×C3—22no—
331C23×C3—22no—
332C22×D3—32no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—62no—
335C22×D3—68no—
336C22×D3—68no—
337C22×D3—62no—
338C22×D3—124no—
339C22×D3—124no—
340C22×D3—124no—
341C22×D3—124no—
342C3×Q8—62no—
343C3×Q8—62no—
344C3×D4—22no—
345C3×D4—22no—
346C3×D4—22no—
347C3×D4#23514yes—
348C2×C3×C4—22no—
349C2×C3×C4—22no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—44no—
354C2×C3×C4—44no—
355C2×C3×C4—62no—
356C2×C3×C4—62no—
357C2×C3×C4D3×D412yes—
358C2×C3×C4D3×D412yes—
359C2×C3×C4C23×D312yes—
360#67—68no—
361#67—68no—
362C2×Dic3—22no—
363C2×Dic3—22no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—62no—
371C2×Dic3—62no—
372C2×Dic3—124no—
373C2×Dic3—124no—
374D12—34no—
375D12—62no—
376D12—62no—
377D12—62no—
378C4×D3—38no—
379C4×D3—64no—
380C4×D3—62no—
381C4×D3—62no—
382C4×D3—62no—
383C4×D3—62no—
384C4×D3—124no—
385C4×D3—122no—
386C4×D3—124no—
387C4×D3—124no—
388C4×D3—124no—
389C4×D3—122no—
390C4×D3—124no—
391C4×D3—124no—
392Dic6—22no—
393Dic6—22no—
394Dic6—124no—
395C3×C8—62no—
396C3×C8—62no—
397C3⋊C8—22no—
398C3⋊C8—22no—
399C2×C32—42no—
400C2×C32#52511yescharacteristic
401C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
402C2×C32#57511yescharacteristic
403C3⋊D3—22no—
404C3⋊D3—42no—
405C24—181no—
406C2×Q8—32no—
407C2×Q8—181no—
408C2×D4—91no—
409C2×D4—181no—
410C2×D4—182no—
411C2×D4—182no—
412C2×D4C2×D3211yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—91no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—181no—
418C22×C4—181no—
419C22×C4—181no—
420C22×C4—181no—
421C22×C4—364no—
422SD16—64no—
423SD16—184no—
424C2×C8—32no—
425C2×C8—32no—
426C4⋊C4—32no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—91no—
429C4⋊C4—181no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—182no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—181no—
437C22⋊C4—182no—
438C22⋊C4—181no—
439C22⋊C4—181no—
440C42—62no—
441C42—91no—
442C42—91no—
443C42—91no—
444C42C2×D3211yescharacteristic
445C22×C3—24no—
446C22×C3—24no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—42no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3—42no—
451C22×C3—42no—
452C22×C3C2×D3×D412yes—
453C2×D3—34no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—62no—
456C2×D3—62no—
457C2×D3—62no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—64no—
460C2×D3—64no—
461C2×D3—1216no—
462C2×D3—1216no—
463C2×D3—122no—
464C2×D3—122no—
465C2×D3—122no—
466C2×D3—122no—
467C3×C4—22no—
468C3×C4—21no—
469C3×C4—21no—
470C3×C4—22no—
471C3×C4—41no—
472C3×C4—42no—
473C3×C4—42no—
474C3×C4—122no—
475C3×C4—122no—
476C3×C4D3×SD1614yes—
477C3×C4C2×#23512yes—
478C3×C4D3×#4112yes—
479Dic3—34no—
480Dic3—42no—
481Dic3—42no—
482Dic3—62no—
483Dic3—62no—
484Dic3—62no—
485Dic3—62no—
486Dic3—121no—
487Dic3—122no—
488Dic3—122no—
489C32#310111yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—91no—
492C23—184no—
493C23—181no—
494C23—362no—
495C23—362no—
496Q8—62no—
497Q8—62no—
498Q8—362no—
499D4—21no—
500D4—92no—
501D4—184no—
502D4—181no—
503D4#379812yes—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—62no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—91no—
509C2×C4—94no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—361no—
516C2×C4—362no—
517C2×C4—362no—
518C2×C4—362no—
519C2×C4—362no—
520C2×C4#381111yescharacteristic
521C2×C4#381111yescharacteristic
522C2×C4C22×D3211yescharacteristic
523C8—62no—
524C8—62no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—21no—
527C2×C3—21no—
528C2×C3—44no—
529C2×C3—44no—
530C2×C3#554712yes—
531C2×C3C2×D3×SD1612yes—
532C2×C3#576812yes—
533D3—64no—
534D3—64no—
535D3—124no—
536D3—124no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—92no—
541C22—181no—
542C22—181no—
543C22—182no—
544C22—368no—
545C22—361no—
546C22—361no—
547C22C2×#381111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—92no—
551C4—122no—
552C4—122no—
553C4—181no—
554C4—181no—
555C4—361no—
556C4#6393012yes—
557C4C2×#379811yescharacteristic
558C4#6430611yescharacteristic
559C3—21no—
560C3#7965112yescomplemented
561C2—42no—
562C2—182no—
563C2—362no—
564C2#1059501611yescharacteristic
565C2C2×#6393011yescharacteristic
566C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×D4C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
hypercenterC4×D4D32
hypocenterC32#3101
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593882C2semidirect
3. C3×C4×#214C2semidirect
4. #10591497C2semidirect
5. #10591495C2semidirect
7. #10590565C2semidirect
8. #10590529C2semidirect
9. #10590433C2semidirect
10. C4×#3717C2semidirect
11. #10590297C2semidirect
25. C3×C4×Dic6C22semidirect
26. #63919C22semidirect
29. #63873C22semidirect
35. C3×#810C22semidirect
36. C3×#808C22semidirect
37. C3×C4×C3⋊C8C22semidirect
38. #63573C22semidirect
39. #63572C22semidirect
40. #63572C22semidirect
41. #63566C22semidirect
51. C4×#214D3semidirect
136. C4×Dic6C2×D3semidirect
150. #810C2×D3semidirect
153. #808C2×D3semidirect
154. C4×C3⋊C8C2×D3semidirect
182. C4×C3⋊D3SD16semidirect
489. C32#3101semidirect
560. C3#79651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×C3⋊D32
#105938822
C3×C4×#2142
#105914972
#105914952
#105914672
#105905652
#105905292
#105904332
C4×#37172
#105902972
#796513