Finite Group Databasebeta

← #11870518

Subgroups — #11870518

Order 1152.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3802C211yesmaximal, characteristic
2#10593882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×#204C212yesmaximal, complemented
5#10590943C212yesmaximal
6#10590776C212yesmaximal, complemented
7#10590748C212yesmaximal, complemented
8#10590686C212yesmaximal, complemented
9C4×#3715C212yesmaximal, complemented
10#79651—32nomaximal
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C2×C4×D32—21no—
13C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×#204C2212yes—
15C3×C4×D12C2212yes—
16C3×C4×Dic6C2212yescomplemented
17#63921—21no—
18#63919C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#627—21no—
20#63902—21no—
21C4×#625—21no—
22#63900C2211yescharacteristic
23#63898C2212yes—
24#63874—21no—
25#63873C2211yescharacteristic, complemented
26#63871C2212yes—
27#63870—21no—
28#63865—21no—
29C2×#3715C2212yes—
30C32×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
31#63647C2212yes—
32#63641C2212yescomplemented
33C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#821C2212yes—
35C3×#817C2212yescomplemented
36C3×#816C2212yescomplemented
37#63574C2212yescomplemented
38#63565C2212yescomplemented
39#63562C2212yes—
40#5578—32no—
41C4×D3×D4—32no—
42C3×C4×SD16—32no—
43#5169—32no—
44#5162—32no—
45C4×#215—32no—
46C4×#214—32no—
47#4870—32no—
48#4862—32no—
49#4818—32no—
50#4805—32no—
51#4776—32no—
52#4761—32no—
53C4×#204D312yescomplemented
54#4685—32no—
55#4685—61no—
56C22×D32—21no—
57C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
58C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
60C2×C3×D12C2312yes—
61C2×C3×C4×D3—22no—
62C2×C3×Dic6C2312yes—
63C2×#627—21no—
64C2×#625—21no—
65C2×#624—21no—
66C2×D3×Dic3—22no—
67#3802—24no—
68C4×D32—44no—
69C2×C32×C8C2312yes—
70C32×C42C2311yescharacteristic
71C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
72C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
73C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
75C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×C4⋊Dic3C2312yes—
78C3×Dic3⋊C4—22no—
79C3×C4×Dic3—22no—
80C3×#204—24no—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85Dic3⋊Dic3—22no—
86#3722—22no—
87(C2×D3)⋊Dic3—22no—
88#3715—24no—
89#3101—91noSylow
90C2×D3×D4—32no—
91C22×C4×D3—62no—
92C2×C3×SD16—32no—
93C3×C4×Q8—32no—
94C3×C4×D4—32no—
95#946—32no—
96#944—32no—
97C2×#215—32no—
98D4×Dic3—32no—
99C2×#214—32no—
100C4×#67—62no—
101C2×#204C2×D312yes—
102#897—32no—
103#896—62no—
104#893—32no—
105D3×C4⋊C4—32no—
106#889—62no—
107#888—32no—
108#67⋊C4—62no—
109D3×C22⋊C4—62no—
110C4×D12C2×D312yes—
111#872—62no—
112C42×D3—32no—
113C42×D3—61no—
114C4×Dic6—62no—
115C4×Dic6C2×D312yescomplemented
116C3×#106—32no—
117C3×#103—32no—
118C3×#102—32no—
119C3×C4×C8—21no—
120C3×C4×C8C2×D312yescomplemented
121#835—32no—
122#832—32no—
123#821C2×D312yes—
124(C2×D3)⋊C8—32no—
125(C2×D3)⋊C8—32no—
126(C2×D3)⋊C8—62no—
127#817C2×D312yescomplemented
128#816C2×D312yescomplemented
129Dic3⋊C8—32no—
130Dic3⋊C8—32no—
131Dic3⋊C8—62no—
132#810—32no—
133#809—32no—
134#808—32no—
135#808—32no—
136C4×C3⋊C8—32no—
137C4×C3⋊C8—61no—
138C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
139C22×C3×D3—22no—
140C2×D32—24no—
141C2×D32—42no—
142C2×D32—42no—
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C32×C4C2411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3—22no—
150C4×C3⋊D3—41no—
151C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
152C2×C3×Dic3—22no—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C3×D12—22no—
156C3×D12#4114yes—
157C3×C4×D3—44no—
158C3×Dic6—22no—
159C3×Dic6—22no—
160#627—42no—
161#625—24no—
162#624—42no—
163D3×Dic3—44no—
164C32×C8—22no—
165C3⋊(C3⋊C8)—22no—
166#533—91no—
167C2×C4×D4—91no—
168#483—92no—
169#476—92no—
170#461—92no—
171#450—92no—
172C4×SD16—32no—
173C4×SD16—92no—
174#431—91no—
175C23×D3—62no—
176C2×C3×Q8—32no—
177C2×C3×D4—32no—
178C22×C3×C4—62no—
179C2×#67—62no—
180C22×Dic3—62no—
181D3×D4—64no—
182D3×D4—64no—
183C2×D12C22×D312yes—
184C2×C4×D3—22no—
185C2×C4×D3—32no—
186C2×C4×D3—32no—
187C2×C4×D3—32no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×C4×D3—62no—
192C2×C4×D3—62no—
193C2×C4×D3—128no—
194C2×Dic6—62no—
195C2×Dic6C22×D312yes—
196C3×SD16—64no—
197C2×C3×C8—22no—
198C2×C3×C8C22×D312yes—
199C2×C3×C8C22×D312yes—
200C3×C4⋊C4—32no—
201C3×C4⋊C4—32no—
202C3×C4⋊C4—62no—
203C3×C22⋊C4—62no—
204C3×C42—21no—
205C3×C42—62no—
206C3×C42C22×D312yes—
207#217—62no—
208#215—64no—
209#214—64no—
210(C2×D3)⋊C4—22no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214C4⋊Dic3—62no—
215C4⋊Dic3C22×D312yes—
216C4⋊Dic3C22×D312yes—
217Dic3⋊C4—22no—
218Dic3⋊C4—62no—
219Dic3⋊C4—62no—
220Dic3⋊C4—62no—
221Dic3⋊C4—62no—
222Dic3⋊C4—62no—
223C4×Dic3—22no—
224C4×Dic3—32no—
225C4×Dic3—32no—
226C4×Dic3—32no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—61no—
229C4×Dic3—61no—
230C2×C3⋊C8—32no—
231C2×C3⋊C8—32no—
232C2×C3⋊C8—62no—
233#204—24no—
234C22×C32C22×D411yescharacteristic
235C2×C3⋊D3—21no—
236C2×C3⋊D3—21no—
237C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
238C2×C3×D3—24no—
239C2×C3×D3—42no—
240C2×C3×D3—42no—
241D32—48no—
242C32×C4—21no—
243C32×C4C2×SD1612yes—
244C32×C4C2×#4112yes—
245C3⋊Dic3—21no—
246C3⋊Dic3—21no—
247C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
248C3×Dic3—42no—
249C3×Dic3—42no—
250C3×Dic3—42no—
251C22×D4—91no—
252C23×C4—181no—
253C2×SD16—32no—
254C2×SD16—92no—
255C4⋊Q8—91no—
256C4⋊Q8—91no—
257#125—181no—
258C22⋊Q8—92no—
259C22⋊Q8—181no—
260C4×Q8—32no—
261C4×Q8—181no—
262C4×D4—32no—
263C4×D4—92no—
264C4×D4—181no—
265C4×D4—181no—
266#117—181no—
267C2×C4⋊C4—91no—
268C2×C22⋊C4—181no—
269C2×C42—91no—
270#106—32no—
271#106—92no—
272C4⋊C8—92no—
273#103—32no—
274#103—92no—
275#102—32no—
276#102—92no—
277C22⋊C8—92no—
278C4×C8—91no—
279C4×C8D3211yescharacteristic, complemented
280C23×C3—62no—
281C22×D3—22no—
282C22×D3—32no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—68no—
285C22×D3—124no—
286C22×D3—124no—
287C3×Q8—62no—
288C3×Q8—62no—
289C3×D4—34no—
290C3×D4—62no—
291C2×C3×C4—21no—
292C2×C3×C4—21no—
293C2×C3×C4—21no—
294C2×C3×C4—62no—
295C2×C3×C4—62no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4—124no—
298C2×C3×C4D3×D412yes—
299C2×C3×C4D3×D412yes—
300C2×C3×C4C23×D312yes—
301#67—68no—
302C2×Dic3—22no—
303C2×Dic3—22no—
304C2×Dic3—22no—
305C2×Dic3—32no—
306C2×Dic3—32no—
307C2×Dic3—32no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—124no—
312D12—22no—
313D12#23514yes—
314C4×D3—38no—
315C4×D3—44no—
316C4×D3—64no—
317C4×D3—62no—
318C4×D3—62no—
319C4×D3—122no—
320C4×D3—124no—
321C4×D3—124no—
322C4×D3—122no—
323C4×D3—122no—
324Dic6—22no—
325Dic6—22no—
326Dic6—124no—
327C3×C8—22no—
328C3×C8—22no—
329C3×C8—42no—
330C3⋊C8—62no—
331C3⋊C8—62no—
332C3⋊C8—122no—
333C2×C32#52511yescharacteristic
334C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
335C2×C32#57511yescharacteristic
336C3⋊D3—22no—
337C3×D3—44no—
338C24—181no—
339C2×Q8—32no—
340C2×Q8—181no—
341C2×D4—32no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—184no—
344C22×C4—62no—
345C22×C4—91no—
346C22×C4—91no—
347C22×C4—91no—
348C22×C4—181no—
349C22×C4—182no—
350C22×C4—364no—
351SD16—64no—
352SD16—184no—
353C2×C8—92no—
354C2×C8C2×D3212yes—
355C4⋊C4—32no—
356C4⋊C4—32no—
357C4⋊C4—62no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4—181no—
360C4⋊C4—181no—
361C4⋊C4—182no—
362C4⋊C4—181no—
363C22⋊C4—62no—
364C22⋊C4—182no—
365C22⋊C4—182no—
366C42—62no—
367C42—91no—
368C42—91no—
369C42—91no—
370C42C2×D3211yescharacteristic
371C22×C3—21no—
372C22×C3—64no—
373C22×C3—122no—
374C22×C3—122no—
375C22×C3C2×D3×D412yes—
376C2×D3—24no—
377C2×D3—34no—
378C2×D3—42no—
379C2×D3—42no—
380C2×D3—62no—
381C2×D3—62no—
382C2×D3—62no—
383C2×D3—121no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—1216no—
386C3×C4—22no—
387C3×C4—22no—
388C3×C4—22no—
389C3×C4—22no—
390C3×C4—122no—
391C3×C4—122no—
392C3×C4—122no—
393C3×C4D3×SD1614yes—
394C3×C4C2×#23512yes—
395C3×C4D3×#4112yes—
396Dic3—34no—
397Dic3—42no—
398Dic3—42no—
399Dic3—42no—
400Dic3—62no—
401Dic3—62no—
402Dic3—62no—
403Dic3—121no—
404Dic3—121no—
405C32#310111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—62no—
407C23—91no—
408C23—184no—
409C23—362no—
410C23—362no—
411Q8—62no—
412Q8—62no—
413Q8—362no—
414D4—34no—
415D4—62no—
416D4—184no—
417C2×C4—62no—
418C2×C4—62no—
419C2×C4—62no—
420C2×C4—91no—
421C2×C4—94no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—124no—
425C2×C4—182no—
426C2×C4—361no—
427C2×C4—364no—
428C2×C4—362no—
429C2×C4#380211yescharacteristic
430C2×C4#380211yescharacteristic
431C2×C4C22×D3211yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—182no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—124no—
438C2×C3#554712yes—
439C2×C3C2×D3×SD1612yes—
440C2×C3#576812yes—
441D3—44no—
442D3—64no—
443D3—122no—
444C22—64no—
445C22—92no—
446C22—122no—
447C22—122no—
448C22—181no—
449C22—181no—
450C22—368no—
451C22C2×#380211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—92no—
454C4—122no—
455C4—122no—
456C4—122no—
457C4—181no—
458C4—181no—
459C4#6379612yes—
460C4D3×#23512yes—
461C3—21no—
462C3#7965112yescomplemented
463C2—124no—
464C2—182no—
465C2#1059400611yescharacteristic
466C2C2×#6379611yescharacteristic
467C2#1059468511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×C8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC4×C8D32
hypocenterC32#3101
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593882C2semidirect
3. #10592384C2semidirect
4. C3×C4×#204C2semidirect
6. #10590776C2semidirect
7. #10590748C2semidirect
8. #10590686C2semidirect
9. C4×#3715C2semidirect
16. C3×C4×Dic6C22semidirect
18. #63919C22semidirect
25. #63873C22semidirect
30. C32×C4×C8C22semidirect
32. #63641C22semidirect
33. C4×C3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
35. C3×#817C22semidirect
36. C3×#816C22semidirect
37. #63574C22semidirect
38. #63565C22semidirect
53. C4×#204D3semidirect
115. C4×Dic6C2×D3semidirect
120. C3×C4×C8C2×D3semidirect
127. #817C2×D3semidirect
128. #816C2×D3semidirect
151. C4×C3⋊D3SD16semidirect
279. C4×C8D32semidirect
405. C32#3101semidirect
462. C3#79651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#38022
#105938822
#105923842
C3×C4×#2042
#105909432
#105907762
#105907482
#105906862
C4×#37152
#796513