Finite Group Databasebeta

← #11870805

Subgroups — #11870805

Order 1152.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596049C211yesmaximal, characteristic
2C4×#3797C211yesmaximal, characteristic
3C3×C4×#216C212yesmaximal, complemented
4#10591654C211yesmaximal, characteristic
5#10591580C212yesmaximal, complemented
6#10591555C211yesmaximal, characteristic
7#10590605C211yesmaximal, characteristic
8#10590496C212yesmaximal, complemented
9#10590444C211yesmaximal, characteristic
10C4×#3719C212yesmaximal, complemented
11#10590297C211yesmaximal, characteristic
12#79722—32nomaximal
13C2×#3797C2211yescharacteristic
14C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#64155C2211yescharacteristic
16#64153C2211yescharacteristic
17#64106C2211yescharacteristic
18#64105—21no—
19#64098—21no—
20#64097C2211yescharacteristic
21#64081—21no—
22C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23C4×#634—21no—
24C4×#634C2211yescharacteristic
25C2×C3×#216C2212yes—
26C3×C4×Dic6C2212yes—
27C4×#627—21no—
28#63900C2211yescharacteristic
29#63883—21no—
30C4×#624—21no—
31#63843C2212yes—
32#63838—21no—
33C2×#3719C2212yes—
34C3×#835C2212yes—
35C3×#810C2212yes—
36C3×#807C2212yes—
37C3×C4×C3⋊C8C2212yes—
38#63575C2212yes—
39#63572C2212yes—
40#63567C2212yes—
41#63566C2212yes—
42#63557C2211yescharacteristic
43#63557C2211yescharacteristic
44#5578—32no—
45#5578—61no—
46C4×D3×Q8—32no—
47C3×C4×Q16—32no—
48#5186—32no—
49#5182—32no—
50C4×#216—32no—
51C4×#216D312yescomplemented
52#4884—32no—
53#4875—32no—
54#4811—32no—
55#4809—32no—
56#4795—32no—
57#4793—32no—
58C4×Dic12—32no—
59#4685—32no—
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
62C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C2×#634—21no—
65C2×#634C2311yescharacteristic
66C2×C3×Dic6C2312yes—
67C2×#627—21no—
68C2×#624—21no—
69C2×#624—21no—
70#3797—24no—
71C32×C4⋊C4—21no—
72C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C32×C42—21no—
74C32×C42C2311yescharacteristic
75#3752—21no—
76#3752—21no—
77C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
78C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
79#3750—21no—
80#3750—21no—
81#3750—21no—
82#3750—21no—
83#3750—21no—
84C4×C3⋊Dic3—21no—
85C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
86C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
87C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
88C3×#216—24no—
89C3×C4⋊Dic3C2312yes—
90C3×Dic3⋊C4—22no—
91C3×C4×Dic3—22no—
92C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
93C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
94#3724—21no—
95Dic3⋊Dic3—22no—
96Dic32—22no—
97#3719—24no—
98#3104—91noSylow
99C2×D3×Q8—32no—
100C2×C3×Q16—32no—
101C3×C4×Q8—21no—
102C3×C4×Q8—32no—
103C3×C4×Q8C2×D312yes—
104#946—32no—
105#946—61no—
106Q8×Dic3—32no—
107#944—32no—
108#944—61no—
109C2×#216—32no—
110C2×#216C2×D312yes—
111C2×Dic12—32no—
112#897—32no—
113#897—61no—
114#896—62no—
115#896—62no—
116D3×C4⋊C4—32no—
117D3×C4⋊C4—62no—
118#889—62no—
119#889—62no—
120#888—32no—
121#888—61no—
122#887—32no—
123#887—62no—
124#872—62no—
125#872—62no—
126C42×D3—32no—
127C42×D3—61no—
128C42×D3—62no—
129C4×Dic6—32no—
130C4×Dic6—61no—
131C4×Dic6—62no—
132C4×Dic6—62no—
133C4×Dic6—62no—
134C4×Dic6C2×D312yes—
135C3×#107—32no—
136C3×#103—32no—
137C3×#103—32no—
138C3×C4×C8—32no—
139#835—32no—
140#835C2×D312yes—
141(C2×D3)⋊C8—32no—
142(C2×D3)⋊C8—32no—
143#818—32no—
144#816—32no—
145#816—32no—
146Dic3⋊C8—32no—
147Dic3⋊C8—32no—
148#810—32no—
149#810C2×D312yes—
150#807—32no—
151#807C2×D312yes—
152C4×C3⋊C8C2×D312yes—
153C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
154C32×Q8—22no—
155C2×C32×C4—21no—
156C2×C32×C4—21no—
157C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2411yescharacteristic
160C2×C3⋊Dic3—21no—
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
163C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C4×C3⋊D3—22no—
166C4×C3⋊D3—41no—
167C4×C3⋊D3Q1614yescomplemented
168#634—22no—
169#634—42no—
170C2×C3×Dic3—22no—
171C2×C3×Dic3—22no—
172C3×Dic6—22no—
173C3×Dic6#4114yes—
174#627—24no—
175#624—24no—
176#624—42no—
177C3×C3⋊C8—22no—
178C3×C3⋊C8—22no—
179#533—91no—
180C2×C4×Q8—91no—
181#484—91no—
182#484—91no—
183#477—92no—
184#462—92no—
185#451—91no—
186#451—91no—
187C4×Q16—32no—
188C4×Q16—92no—
189#431—91no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8—32no—
192C2×C3×Q8C22×D312yes—
193D3×Q8—64no—
194D3×Q8—64no—
195C2×C4×D3—32no—
196C2×C4×D3—32no—
197C2×C4×D3—32no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—62no—
202C2×C4×D3—62no—
203C2×Dic6—32no—
204C2×Dic6—61no—
205C2×Dic6—62no—
206C2×Dic6—62no—
207C2×Dic6—62no—
208C2×Dic6C22×D312yes—
209C3×Q16—64no—
210C2×C3×C8—32no—
211C2×C3×C8—32no—
212C3×C4⋊C4—22no—
213C3×C4⋊C4—22no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—32no—
216C3×C4⋊C4—62no—
217C3×C4⋊C4C22×D312yes—
218C3×C42—22no—
219C3×C42—22no—
220C3×C42—21no—
221C3×C42—62no—
222C3×C42C22×D312yes—
223#216—24no—
224#216—64no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229C4⋊Dic3—32no—
230C4⋊Dic3—61no—
231C4⋊Dic3—62no—
232C4⋊Dic3—62no—
233C4⋊Dic3—62no—
234C4⋊Dic3C22×D312yes—
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—62no—
237Dic3⋊C4—62no—
238Dic3⋊C4—62no—
239Dic3⋊C4—62no—
240Dic3⋊C4—62no—
241Dic3⋊C4—62no—
242Dic3⋊C4—62no—
243Dic3⋊C4—62no—
244Dic3⋊C4—62no—
245Dic3⋊C4—62no—
246Dic3⋊C4—62no—
247Dic3⋊C4—62no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—32no—
250C4×Dic3—32no—
251C4×Dic3—32no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—62no—
256C4×Dic3—62no—
257C4×Dic3—62no—
258C4×Dic3—62no—
259C2×C3⋊C8C22×D312yes—
260C2×C3⋊C8C22×D312yes—
261Dic12—64no—
262C22×C32C22×D411yescharacteristic
263C2×C3⋊D3—21no—
264C2×C3⋊D3—21no—
265C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
266C32×C4—21no—
267C32×C4—41no—
268C32×C4—41no—
269C32×C4C2×Q1612yes—
270C32×C4C2×#4112yes—
271C3⋊Dic3—21no—
272C3⋊Dic3—21no—
273C3⋊Dic3—41no—
274C3⋊Dic3—41no—
275C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
276C3×Dic3—24no—
277C3×Dic3—42no—
278C22×Q8—91no—
279C2×Q16—32no—
280C2×Q16—92no—
281C4⋊Q8—91no—
282C4⋊Q8—91no—
283#125—181no—
284C22⋊Q8—91no—
285C22⋊Q8—91no—
286C22⋊Q8—181no—
287C4×Q8—32no—
288C4×Q8—92no—
289C4×Q8—91no—
290C4×Q8—181no—
291C4×Q8—181no—
292C4×Q8—181no—
293C4×Q8D3211yescharacteristic
294#117—181no—
295C2×C4⋊C4—91no—
296C2×C4⋊C4—181no—
297C2×C42—91no—
298C2×C42—181no—
299#107—32no—
300#107—92no—
301C4⋊C8—92no—
302#103—32no—
303#103—32no—
304#103—92no—
305#103—92no—
306C22⋊C8—91no—
307C22⋊C8—91no—
308C4×C8—32no—
309C22×D3—32no—
310C22×D3—61no—
311C3×Q8—22no—
312C3×Q8—22no—
313C3×Q8—34no—
314C3×Q8—42no—
315C3×Q8—62no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—21no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—62no—
324C2×C3×C4—62no—
325C2×C3×C4D3×D412yes—
326C2×C3×C4D3×D412yes—
327C2×C3×C4C23×D312yes—
328C2×Dic3—22no—
329C2×Dic3—22no—
330C2×Dic3—32no—
331C2×Dic3—32no—
332C2×Dic3—32no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—62no—
337C2×Dic3—62no—
338C2×Dic3—62no—
339C2×Dic3—62no—
340C4×D3—38no—
341C4×D3—64no—
342C4×D3—68no—
343C4×D3—62no—
344C4×D3—62no—
345C4×D3—122no—
346C4×D3—124no—
347C4×D3—122no—
348C4×D3—122no—
349Dic6—22no—
350Dic6—68no—
351Dic6—62no—
352Dic6—62no—
353Dic6—122no—
354Dic6—124no—
355Dic6—124no—
356Dic6#23514yes—
357C3×C8—62no—
358C3×C8—62no—
359C3⋊C8—22no—
360C3⋊C8—22no—
361C2×C32#52511yescharacteristic
362C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
363C2×C32#57511yescharacteristic
364C3⋊D3—22no—
365C2×Q8—32no—
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8—181no—
368C2×Q8—181no—
369C2×Q8—184no—
370C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
371C22×C4—91no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—181no—
375C22×C4—181no—
376Q16—64no—
377Q16—184no—
378C2×C8—32no—
379C2×C8—32no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—32no—
382C4⋊C4—62no—
383C4⋊C4—91no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—181no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—182no—
391C4⋊C4—181no—
392C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
393C22⋊C4—181no—
394C22⋊C4—181no—
395C42—21no—
396C42—62no—
397C42—91no—
398C42—91no—
399C42—91no—
400C42—182no—
401C42—181no—
402C42C2×D3211yescharacteristic
403C22×C3—21no—
404C22×C3C2×D3×D412yes—
405C2×D3—34no—
406C2×D3—62no—
407C2×D3—62no—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—121no—
411C3×C4—22no—
412C3×C4—22no—
413C3×C4—22no—
414C3×C4—41no—
415C3×C4—42no—
416C3×C4—42no—
417C3×C4—42no—
418C3×C4—42no—
419C3×C4—64no—
420C3×C4—122no—
421C3×C4D3×Q1614yes—
422C3×C4C2×#23512yes—
423C3×C4D3×#4112yes—
424Dic3—24no—
425Dic3—34no—
426Dic3—42no—
427Dic3—62no—
428Dic3—62no—
429Dic3—62no—
430Dic3—62no—
431Dic3—121no—
432Dic3—122no—
433Dic3—122no—
434Dic3—122no—
435Dic3—122no—
436C32#310411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—91no—
438Q8—22no—
439Q8—34no—
440Q8—62no—
441Q8—184no—
442Q8—182no—
443Q8—362no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—62no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—94no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—184no—
453C2×C4—182no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—361no—
457C2×C4—362no—
458C2×C4#381111yescharacteristic
459C2×C4#381111yescharacteristic
460C2×C4C22×D3211yescharacteristic
461C8—62no—
462C8—62no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3#554712yes—
467C2×C3C2×D3×Q1612yes—
468C2×C3#576812yes—
469D3—64no—
470D3—122no—
471C22—92no—
472C22—181no—
473C22—181no—
474C22C2×#381111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—64no—
479C4—92no—
480C4—122no—
481C4—181no—
482C4—181no—
483C4—361no—
484C4—361no—
485C4#6394412yes—
486C4D3×#23512yes—
487C3—21no—
488C3#7972212yescomplemented
489C2—182no—
490C2#1059507611yescharacteristic
491C2C2×#6394411yescharacteristic
492C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3104
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×C4×#216C2semidirect
5. #10591580C2semidirect
8. #10590496C2semidirect
10. C4×#3719C2semidirect
51. C4×#216D3semidirect
167. C4×C3⋊D3Q16semidirect
436. C32#3104semidirect
488. C3#79722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960492
C4×#37972
C3×C4×#2162
#105916542
#105915802
#105915552
#105906052
#105904962
#105904442
C4×#37192
#105902972
#797223