Finite Group Databasebeta

← #11870811

Subgroups — #11870811

Order 1152.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q8×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2#10593882C211yesmaximal, characteristic
3C3×C4×#216C212yesmaximal, complemented
4#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591603C212yesmaximal
7#10590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590528C212yesmaximal
9#10590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#3719C212yesmaximal, complemented
11#10590297C211yesmaximal, characteristic
12#79722—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
17C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#64096—21no—
19#64096C2211yescharacteristic
20C42×C3⋊D3—21no—
21C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C4×#634—21no—
23C4×#634C2211yescharacteristic
24C2×C3×#216C2212yes—
25C3×C4×Dic6C2212yes—
26#63919C2211yescharacteristic
27C4×#627—21no—
28#63874—21no—
29#63873C2211yescharacteristic
30#63871C2212yes—
31#63870—21no—
32#63865—21no—
33C2×#3719C2212yes—
34C3×#835C2212yes—
35C3×#810C2212yes—
36C3×#807C2212yes—
37C3×C4×C3⋊C8C2212yes—
38#63575C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63572C2211yescharacteristic
41#63567C2212yes—
42#63566C2212yes—
43#63557C2212yes—
44#5578—32no—
45C4×D3×Q8—32no—
46C4×D3×Q8—61no—
47C3×C4×Q16—32no—
48#5186—32no—
49#5182—32no—
50C4×#216—32no—
51C4×#216D312yescomplemented
52#4884—32no—
53#4875—32no—
54#4811—32no—
55#4809—32no—
56#4795—32no—
57#4793—32no—
58C4×Dic12—32no—
59#4685—32no—
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61Q8×C3⋊D3—22no—
62Q8×C3⋊D3—22no—
63C2×C4×C3⋊D3—21no—
64C2×C4×C3⋊D3—21no—
65C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C2×#634—21no—
69C2×#634C2311yescharacteristic
70C2×C3×Dic6C2312yes—
71C2×#627—21no—
72C32×C4⋊C4—21no—
73C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C32×C42—21no—
75C32×C42C2311yescharacteristic
76C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
77C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
78#3750—21no—
79#3750—21no—
80#3750—21no—
81C4×C3⋊Dic3—21no—
82C4×C3⋊Dic3—21no—
83C4×C3⋊Dic3—21no—
84C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
85C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
86C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
87C3×#216—24no—
88C3×C4⋊Dic3C2312yes—
89C3×Dic3⋊C4—22no—
90C3×C4×Dic3—22no—
91C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
92C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
93#3724—21no—
94#3724—21no—
95#3724—21no—
96Dic3⋊Dic3—22no—
97#3722—22no—
98#3719—24no—
99#3104—91noSylow
100C2×D3×Q8—32no—
101C2×D3×Q8—61no—
102C2×C3×Q16—32no—
103C3×C4×Q8—21no—
104C3×C4×Q8—32no—
105C3×C4×Q8C2×D312yes—
106#946—32no—
107Q8×Dic3—32no—
108Q8×Dic3—61no—
109#944—32no—
110C2×#216—32no—
111C2×#216C2×D312yes—
112C2×Dic12—32no—
113#897—32no—
114#896—62no—
115D3×C4⋊C4—32no—
116D3×C4⋊C4—61no—
117D3×C4⋊C4—62no—
118D3×C4⋊C4—62no—
119#889—62no—
120#888—32no—
121#887—32no—
122#887—61no—
123#887—62no—
124#887—62no—
125#872—62no—
126C42×D3—32no—
127C42×D3—61no—
128C42×D3—62no—
129C42×D3—62no—
130C4×Dic6—32no—
131C4×Dic6—61no—
132C4×Dic6—62no—
133C4×Dic6—62no—
134C4×Dic6—62no—
135C4×Dic6C2×D312yes—
136C3×#107—32no—
137C3×#103—32no—
138C3×#103—32no—
139C3×C4×C8—32no—
140#835—32no—
141#835C2×D312yes—
142(C2×D3)⋊C8—32no—
143(C2×D3)⋊C8—32no—
144#818—32no—
145#816—32no—
146#816—32no—
147Dic3⋊C8—32no—
148Dic3⋊C8—32no—
149#810—32no—
150#810C2×D312yes—
151#807—32no—
152#807C2×D312yes—
153C4×C3⋊C8C2×D312yes—
154C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
155C32×Q8—21no—
156C32×Q8#4112yes—
157C2×C32×C4—21no—
158C2×C32×C4—21no—
159C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C32×C4C2411yescharacteristic
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C2×C3⋊Dic3—21no—
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
166C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
167C4×C3⋊D3—24no—
168C4×C3⋊D3—21no—
169C4×C3⋊D3—21no—
170C4×C3⋊D3—41no—
171C4×C3⋊D3—42no—
172C4×C3⋊D3Q1614yescomplemented
173#634—24no—
174#634—21no—
175#634#4112yes—
176C2×C3×Dic3—22no—
177C2×C3×Dic3—22no—
178C3×Dic6—22no—
179C3×Dic6—22no—
180#627—42no—
181C3×C3⋊C8—22no—
182C3×C3⋊C8—22no—
183#533—91no—
184C2×C4×Q8—91no—
185#484—92no—
186#477—91no—
187#477—91no—
188#462—91no—
189#462—91no—
190#451—92no—
191C4×Q16—32no—
192C4×Q16—92no—
193#431—91no—
194C2×C3×Q8—21no—
195C2×C3×Q8—32no—
196C2×C3×Q8C22×D312yes—
197D3×Q8—64no—
198D3×Q8—64no—
199D3×Q8—64no—
200D3×Q8—64no—
201C2×C4×D3—32no—
202C2×C4×D3—32no—
203C2×C4×D3—32no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×C4×D3—62no—
211C2×Dic6—32no—
212C2×Dic6—61no—
213C2×Dic6—62no—
214C2×Dic6—62no—
215C2×Dic6—62no—
216C2×Dic6C22×D312yes—
217C3×Q16—64no—
218C2×C3×C8—32no—
219C2×C3×C8—32no—
220C3×C4⋊C4—22no—
221C3×C4⋊C4—22no—
222C3×C4⋊C4—21no—
223C3×C4⋊C4—32no—
224C3×C4⋊C4—62no—
225C3×C4⋊C4C22×D312yes—
226C3×C42—22no—
227C3×C42—22no—
228C3×C42—21no—
229C3×C42—62no—
230C3×C42C22×D312yes—
231#216—24no—
232#216—64no—
233(C2×D3)⋊C4—62no—
234(C2×D3)⋊C4—62no—
235C4⋊Dic3—32no—
236C4⋊Dic3—61no—
237C4⋊Dic3—62no—
238C4⋊Dic3—62no—
239C4⋊Dic3—62no—
240C4⋊Dic3C22×D312yes—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—62no—
243Dic3⋊C4—62no—
244Dic3⋊C4—62no—
245Dic3⋊C4—62no—
246Dic3⋊C4—62no—
247Dic3⋊C4—62no—
248Dic3⋊C4—62no—
249Dic3⋊C4—62no—
250Dic3⋊C4—62no—
251Dic3⋊C4—62no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—32no—
254C4×Dic3—32no—
255C4×Dic3—32no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—62no—
260C4×Dic3—62no—
261C4×Dic3—62no—
262C4×Dic3—62no—
263C4×Dic3—62no—
264C4×Dic3—62no—
265C2×C3⋊C8C22×D312yes—
266C2×C3⋊C8C22×D312yes—
267Dic12—64no—
268C22×C32C22×D411yescharacteristic
269C2×C3⋊D3—21no—
270C2×C3⋊D3—21no—
271C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
272C32×C4—22no—
273C32×C4—21no—
274C32×C4—41no—
275C32×C4C2×Q1612yes—
276C32×C4C2×#4111yescharacteristic
277C32×C4C2×#4111yescharacteristic
278C3⋊Dic3—21no—
279C3⋊Dic3—22no—
280C3⋊Dic3—21no—
281C3⋊Dic3—41no—
282C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
283C3×Dic3—42no—
284C3×Dic3—42no—
285C22×Q8—91no—
286C2×Q16—32no—
287C2×Q16—92no—
288C4⋊Q8—91no—
289C4⋊Q8—91no—
290#125—181no—
291C22⋊Q8—92no—
292C22⋊Q8—181no—
293C4×Q8—32no—
294C4×Q8—91no—
295C4×Q8—91no—
296C4×Q8—91no—
297C4×Q8—181no—
298C4×Q8—181no—
299C4×Q8—181no—
300C4×Q8D3211yescharacteristic
301#117—181no—
302C2×C4⋊C4—91no—
303C2×C4⋊C4—181no—
304C2×C42—91no—
305C2×C42—181no—
306#107—32no—
307#107—92no—
308C4⋊C8—91no—
309C4⋊C8—91no—
310#103—32no—
311#103—32no—
312#103—92no—
313#103—92no—
314C22⋊C8—92no—
315C4×C8—32no—
316C22×D3—32no—
317C22×D3—61no—
318C3×Q8—22no—
319C3×Q8—22no—
320C3×Q8—22no—
321C3×Q8—62no—
322C3×Q8—62no—
323C3×Q8#23514yes—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—22no—
327C2×C3×C4—22no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—62no—
332C2×C3×C4—62no—
333C2×C3×C4D3×D412yes—
334C2×C3×C4D3×D412yes—
335C2×C3×C4C23×D312yes—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—32no—
339C2×Dic3—32no—
340C2×Dic3—32no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—62no—
345C2×Dic3—62no—
346C2×Dic3—62no—
347C2×Dic3—62no—
348C4×D3—38no—
349C4×D3—64no—
350C4×D3—68no—
351C4×D3—68no—
352C4×D3—62no—
353C4×D3—62no—
354C4×D3—62no—
355C4×D3—62no—
356C4×D3—122no—
357C4×D3—122no—
358C4×D3—124no—
359C4×D3—124no—
360Dic6—22no—
361Dic6—22no—
362Dic6—34no—
363Dic6—62no—
364Dic6—68no—
365Dic6—68no—
366Dic6—62no—
367Dic6—62no—
368Dic6—124no—
369C3×C8—62no—
370C3×C8—62no—
371C3⋊C8—22no—
372C3⋊C8—22no—
373C2×C32#52511yescharacteristic
374C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
375C2×C32#57511yescharacteristic
376C3⋊D3—22no—
377C2×Q8—32no—
378C2×Q8—91no—
379C2×Q8—181no—
380C2×Q8—181no—
381C2×Q8—182no—
382C2×Q8—182no—
383C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
384C22×C4—91no—
385C22×C4—91no—
386C22×C4—91no—
387C22×C4—181no—
388C22×C4—181no—
389Q16—64no—
390Q16—184no—
391C2×C8—32no—
392C2×C8—32no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—32no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—91no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—182no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
406C22⋊C4—182no—
407C42—21no—
408C42—62no—
409C42—91no—
410C42—91no—
411C42—91no—
412C42—181no—
413C42—181no—
414C42—181no—
415C42C2×D3211yescharacteristic
416C22×C3—21no—
417C22×C3C2×D3×D412yes—
418C2×D3—34no—
419C2×D3—62no—
420C2×D3—62no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—62no—
423C2×D3—62no—
424C3×C4—24no—
425C3×C4—22no—
426C3×C4—24no—
427C3×C4—21no—
428C3×C4—21no—
429C3×C4—22no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4—42no—
432C3×C4—42no—
433C3×C4—122no—
434C3×C4—122no—
435C3×C4D3×Q1614yes—
436C3×C4C2×#23512yes—
437C3×C4D3×#4112yes—
438Dic3—34no—
439Dic3—42no—
440Dic3—42no—
441Dic3—62no—
442Dic3—62no—
443Dic3—64no—
444Dic3—62no—
445Dic3—64no—
446Dic3—62no—
447Dic3—121no—
448Dic3—122no—
449Dic3—122no—
450C32#310411yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—91no—
452Q8—21no—
453Q8—62no—
454Q8—62no—
455Q8—92no—
456Q8—184no—
457Q8—181no—
458Q8—362no—
459Q8#379812yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—62no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—91no—
465C2×C4—94no—
466C2×C4—91no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—184no—
469C2×C4—181no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—361no—
474C2×C4—362no—
475C2×C4#381111yescharacteristic
476C2×C4#381111yescharacteristic
477C2×C4C22×D3211yescharacteristic
478C8—62no—
479C8—62no—
480C2×C3—21no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—21no—
483C2×C3#554712yes—
484C2×C3C2×D3×Q1612yes—
485C2×C3#576812yes—
486D3—64no—
487D3—64no—
488C22—92no—
489C22—181no—
490C22—181no—
491C22C2×#381111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—92no—
496C4—122no—
497C4—122no—
498C4—181no—
499C4—181no—
500C4—182no—
501C4—361no—
502C4#6394412yes—
503C4C2×#379811yescharacteristic
504C4#6430611yescharacteristic
505C3—21no—
506C3#7972212yescomplemented
507C2—182no—
508C2#1059501611yescharacteristic
509C2C2×#6394411yescharacteristic
510C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3104
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×C4×#216C2semidirect
4. #10591633C2semidirect
5. #10591631C2semidirect
7. #10590566C2semidirect
9. #10590432C2semidirect
10. C4×#3719C2semidirect
51. C4×#216D3semidirect
172. C4×C3⋊D3Q16semidirect
450. C32#3104semidirect
506. C3#79722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q8×C3⋊D32
#105938822
C3×C4×#2162
#105916332
#105916312
#105916032
#105905662
#105905282
#105904322
C4×#37192
#105902972
#797223