Finite Group Databasebeta

← #11870812

Subgroups — #11870812

Order 1152.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3797C211yesmaximal, characteristic
2#10593882C211yesmaximal, characteristic
3#10592384C211yesmaximal, characteristic
4C3×C4×Dic12C212yesmaximal, complemented
5#10590950C212yesmaximal
6#10590817C212yesmaximal, complemented
7#10590798C212yesmaximal, complemented
8#10590689C212yesmaximal
9C4×#3718C212yesmaximal, complemented
10#79722—32nomaximal
11C2×#3797C2211yescharacteristic
12C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C2×C3×Dic12C2212yes—
14C3×C4×Dic6C2212yes—
15C3×C4×Dic6C2212yes—
16#63919C2211yescharacteristic
17C4×#627—21no—
18C4×#627—21no—
19#63900C2211yescharacteristic
20#63883—21no—
21C4×#624—21no—
22#63874—21no—
23#63873C2211yescharacteristic
24#63871C2212yes—
25#63870—21no—
26#63865—21no—
27#63843C2212yes—
28#63838—21no—
29C2×#3718C2212yes—
30C32×C4×C8C2211yescharacteristic
31#63647C2212yes—
32#63641C2212yes—
33C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
34C3×#818C2212yes—
35C3×#816C2212yes—
36C3×#816C2212yes—
37#63576C2212yes—
38#63565C2212yes—
39#63565C2212yes—
40#5578—32no—
41C4×D3×Q8—32no—
42C3×C4×Q16—32no—
43#5186—32no—
44#5182—32no—
45C4×#216—32no—
46C4×#216—32no—
47#4884—32no—
48#4875—32no—
49#4811—32no—
50#4809—32no—
51#4795—32no—
52#4793—32no—
53C4×Dic12D312yescomplemented
54#4685—32no—
55#4685—61no—
56C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
57C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
58C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
59C2×C3×Dic6C2312yes—
60C2×C3×Dic6C2312yes—
61C2×#627—21no—
62C2×#627—21no—
63C2×#624—21no—
64C2×#624—21no—
65#3797—24no—
66C2×C32×C8C2312yes—
67C32×C42C2311yescharacteristic
68C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
69C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
70C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
72C3×C4⋊Dic3C2312yes—
73C3×C4⋊Dic3C2312yes—
74C3×Dic3⋊C4—22no—
75C3×Dic3⋊C4—22no—
76C3×C4×Dic3—22no—
77C3×C4×Dic3—22no—
78C3×Dic12—24no—
79#3724—21no—
80#3724—21no—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83Dic3⋊Dic3—22no—
84Dic3⋊Dic3—22no—
85#3722—22no—
86Dic32—22no—
87#3718—24no—
88#3104—91noSylow
89C2×D3×Q8—32no—
90C2×C3×Q16—32no—
91C3×C4×Q8—32no—
92C3×C4×Q8—32no—
93#946—32no—
94Q8×Dic3—32no—
95#944—32no—
96C2×#216—32no—
97C2×#216—32no—
98C2×Dic12C2×D312yes—
99#897—32no—
100#896—62no—
101D3×C4⋊C4—32no—
102D3×C4⋊C4—62no—
103#889—62no—
104#888—32no—
105#887—32no—
106#887—62no—
107#872—62no—
108C42×D3—32no—
109C42×D3—61no—
110C42×D3—62no—
111C4×Dic6—62no—
112C4×Dic6—62no—
113C4×Dic6C2×D312yes—
114C4×Dic6C2×D312yes—
115C3×#107—32no—
116C3×#103—32no—
117C3×#103—32no—
118C3×C4×C8—21no—
119C3×C4×C8C2×D312yes—
120#835—32no—
121#835—32no—
122(C2×D3)⋊C8—32no—
123(C2×D3)⋊C8—32no—
124(C2×D3)⋊C8—62no—
125#818C2×D312yes—
126#816C2×D312yes—
127#816C2×D312yes—
128Dic3⋊C8—32no—
129Dic3⋊C8—32no—
130Dic3⋊C8—62no—
131#810—32no—
132#810—32no—
133#807—32no—
134#807—32no—
135C4×C3⋊C8—32no—
136C4×C3⋊C8—61no—
137C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
138C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4C2411yescharacteristic
141C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
144C4×C3⋊D3—22no—
145C4×C3⋊D3—41no—
146C4×C3⋊D3Q1614yescomplemented
147C2×C3×Dic3—22no—
148C2×C3×Dic3—22no—
149C2×C3×Dic3—22no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C3×Dic6—22no—
152C3×Dic6—22no—
153C3×Dic6—22no—
154C3×Dic6#4114yes—
155#627—24no—
156#627—42no—
157#624—24no—
158#624—42no—
159C32×C8—22no—
160C3⋊(C3⋊C8)—22no—
161#533—91no—
162C2×C4×Q8—91no—
163#484—92no—
164#477—92no—
165#462—92no—
166#451—92no—
167C4×Q16—32no—
168C4×Q16—92no—
169#431—91no—
170C2×C3×Q8—32no—
171C2×C3×Q8—32no—
172D3×Q8—64no—
173D3×Q8—64no—
174C2×C4×D3—32no—
175C2×C4×D3—32no—
176C2×C4×D3—32no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×C4×D3—62no—
182C2×Dic6—62no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6C22×D312yes—
185C2×Dic6C22×D312yes—
186C3×Q16—64no—
187C2×C3×C8—22no—
188C2×C3×C8C22×D312yes—
189C2×C3×C8C22×D312yes—
190C3×C4⋊C4—32no—
191C3×C4⋊C4—32no—
192C3×C4⋊C4—62no—
193C3×C4⋊C4—62no—
194C3×C42—21no—
195C3×C42—62no—
196C3×C42—62no—
197C3×C42C22×D312yes—
198#216—64no—
199#216—64no—
200(C2×D3)⋊C4—62no—
201(C2×D3)⋊C4—62no—
202C4⋊Dic3—62no—
203C4⋊Dic3—62no—
204C4⋊Dic3C22×D312yes—
205C4⋊Dic3C22×D312yes—
206Dic3⋊C4—22no—
207Dic3⋊C4—22no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—62no—
210Dic3⋊C4—62no—
211Dic3⋊C4—62no—
212Dic3⋊C4—62no—
213Dic3⋊C4—62no—
214C4×Dic3—22no—
215C4×Dic3—22no—
216C4×Dic3—32no—
217C4×Dic3—32no—
218C4×Dic3—32no—
219C4×Dic3—61no—
220C4×Dic3—61no—
221C4×Dic3—61no—
222C4×Dic3—62no—
223C4×Dic3—62no—
224C2×C3⋊C8—32no—
225C2×C3⋊C8—32no—
226C2×C3⋊C8—62no—
227Dic12—24no—
228C22×C32C22×D411yescharacteristic
229C2×C3⋊D3—21no—
230C2×C3⋊D3—21no—
231C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
232C32×C4—21no—
233C32×C4C2×Q1612yes—
234C32×C4C2×#4112yes—
235C3⋊Dic3—21no—
236C3⋊Dic3—21no—
237C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
238C3×Dic3—24no—
239C3×Dic3—42no—
240C3×Dic3—42no—
241C3×Dic3—42no—
242C22×Q8—91no—
243C2×Q16—32no—
244C2×Q16—92no—
245C4⋊Q8—91no—
246C4⋊Q8—91no—
247#125—181no—
248C22⋊Q8—92no—
249C22⋊Q8—181no—
250C4×Q8—32no—
251C4×Q8—32no—
252C4×Q8—92no—
253C4×Q8—181no—
254C4×Q8—181no—
255C4×Q8—181no—
256#117—181no—
257C2×C4⋊C4—91no—
258C2×C4⋊C4—181no—
259C2×C42—91no—
260C2×C42—181no—
261#107—32no—
262#107—92no—
263C4⋊C8—92no—
264#103—32no—
265#103—32no—
266#103—92no—
267#103—92no—
268C22⋊C8—92no—
269C4×C8—91no—
270C4×C8D3211yescharacteristic
271C22×D3—32no—
272C22×D3—61no—
273C3×Q8—34no—
274C3×Q8—62no—
275C3×Q8—62no—
276C3×Q8—62no—
277C2×C3×C4—21no—
278C2×C3×C4—21no—
279C2×C3×C4—21no—
280C2×C3×C4—62no—
281C2×C3×C4—62no—
282C2×C3×C4—62no—
283C2×C3×C4—62no—
284C2×C3×C4D3×D412yes—
285C2×C3×C4D3×D412yes—
286C2×C3×C4C23×D312yes—
287C2×Dic3—22no—
288C2×Dic3—22no—
289C2×Dic3—22no—
290C2×Dic3—22no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—32no—
293C2×Dic3—32no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C4×D3—38no—
298C4×D3—64no—
299C4×D3—68no—
300C4×D3—62no—
301C4×D3—62no—
302C4×D3—122no—
303C4×D3—124no—
304C4×D3—122no—
305C4×D3—122no—
306Dic6—22no—
307Dic6—22no—
308Dic6—22no—
309Dic6—68no—
310Dic6—124no—
311Dic6#23514yes—
312C3×C8—22no—
313C3×C8—22no—
314C3×C8—42no—
315C3⋊C8—62no—
316C3⋊C8—62no—
317C3⋊C8—122no—
318C2×C32#52511yescharacteristic
319C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
320C2×C32#57511yescharacteristic
321C3⋊D3—22no—
322C2×Q8—32no—
323C2×Q8—32no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C2×Q8—184no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—91no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—181no—
332Q16—64no—
333Q16—184no—
334C2×C8—92no—
335C2×C8C2×D3212yes—
336C4⋊C4—32no—
337C4⋊C4—32no—
338C4⋊C4—62no—
339C4⋊C4—62no—
340C4⋊C4—181no—
341C4⋊C4—182no—
342C4⋊C4—181no—
343C4⋊C4—181no—
344C4⋊C4—182no—
345C4⋊C4—181no—
346C22⋊C4—182no—
347C42—62no—
348C42—62no—
349C42—91no—
350C42—91no—
351C42—91no—
352C42—182no—
353C42C2×D3211yescharacteristic
354C22×C3—21no—
355C22×C3C2×D3×D412yes—
356C2×D3—34no—
357C2×D3—62no—
358C2×D3—62no—
359C2×D3—62no—
360C2×D3—121no—
361C2×D3—121no—
362C3×C4—22no—
363C3×C4—22no—
364C3×C4—22no—
365C3×C4—22no—
366C3×C4—64no—
367C3×C4—122no—
368C3×C4—122no—
369C3×C4—122no—
370C3×C4D3×Q1614yes—
371C3×C4C2×#23512yes—
372C3×C4D3×#4112yes—
373Dic3—24no—
374Dic3—34no—
375Dic3—42no—
376Dic3—42no—
377Dic3—42no—
378Dic3—62no—
379Dic3—62no—
380Dic3—62no—
381Dic3—121no—
382Dic3—121no—
383C32#310411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—91no—
385Q8—34no—
386Q8—62no—
387Q8—62no—
388Q8—62no—
389Q8—184no—
390Q8—362no—
391C2×C4—62no—
392C2×C4—62no—
393C2×C4—62no—
394C2×C4—62no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—94no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—91no—
399C2×C4—184no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4—361no—
402C2×C4—362no—
403C2×C4#380211yescharacteristic
404C2×C4#380211yescharacteristic
405C2×C4C22×D3211yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—182no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3#554712yes—
412C2×C3C2×D3×Q1612yes—
413C2×C3#576812yes—
414D3—64no—
415D3—122no—
416C22—92no—
417C22—181no—
418C22—181no—
419C22C2×#380211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—64no—
422C4—92no—
423C4—122no—
424C4—122no—
425C4—122no—
426C4—181no—
427C4—181no—
428C4#6380212yes—
429C4D3×#23512yes—
430C3—21no—
431C3#7972212yescomplemented
432C2—182no—
433C2#1059400611yescharacteristic
434C2#1059468511yescharacteristic
435C2C2×#6380211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×C8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC4×C8D32
hypocenterC32#3104
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C3×C4×Dic12C2semidirect
6. #10590817C2semidirect
7. #10590798C2semidirect
9. C4×#3718C2semidirect
53. C4×Dic12D3semidirect
146. C4×C3⋊D3Q16semidirect
383. C32#3104semidirect
431. C3#79722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#37972
#105938822
#105923842
C3×C4×Dic122
#105909502
#105908172
#105907982
#105906892
C4×#37182
#797223