Finite Group Databasebeta

← #11870832

Subgroups — #11870832

Order 1152.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3797C211yesmaximal, characteristic
2#10593854C211yesmaximal, characteristic
3#10593727C211yesmaximal, characteristic
4#10593447C212yesmaximal, complemented
5#10593445C214yesmaximal, complemented
6#10593393C212yesmaximal, complemented
7#10593372C212yesmaximal
8#10593371C212yesmaximal
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3776C2214yes—
11C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C3×#870—21no—
13C3×C4×Dic6—21no—
14#63919C2211yescharacteristic
15#63919C2211yescharacteristic
16C4×#627C2212yes—
17#63900C2211yescharacteristic
18#63883—21no—
19C4×#624—21no—
20#63865—21no—
21#63865C2212yes—
22#63849—21no—
23#63843—21no—
24#63838—21no—
25#63838C2212yes—
26#63838C2212yes—
27#63778C2212yes—
28C4⋊#622C2212yes—
29C4×#622C2212yes—
30#63743C2214yes—
31#63740C2214yes—
32#63740C2214yes—
33#5688—61no—
34C4×D3×Q8—61no—
35C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C2×C3×Dic6—21no—
39C2×#627—21no—
40C2×#627C2312yes—
41C2×#627C2312yes—
42C2×#624—21no—
43C2×#624—21no—
44#3797—24no—
45C2×#622C2314yes—
46#3776—28no—
47C32×C42D411yescharacteristic
48C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
49C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
50C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C3×C4⋊Dic3—21no—
53C3×C4⋊Dic3—21no—
54C3×Dic3⋊C4—22no—
55C3×Dic3⋊C4—22no—
56C3×Dic3⋊C4—22no—
57C3×C4×Dic3—22no—
58#3724—21no—
59#3724C2312yes—
60#3724C2312yes—
61Dic3⋊Dic3—22no—
62#3722—22no—
63Dic32—22no—
64Dic32—22no—
65#3104—91nomaximal, Sylow
66C2×D3×Q8—61no—
67C3×#125—61no—
68C3×C4×Q8—61no—
69Q8×Dic3—61no—
70#896—62no—
71#896—62no—
72#892—61no—
73#892—61no—
74D3×C4⋊C4—61no—
75D3×C4⋊C4—62no—
76#888—61no—
77#888—61no—
78#887—62no—
79#887—62no—
80#887—62no—
81#887—61no—
82C42×D3—61no—
83C42×D3—61no—
84C42×D3—62no—
85#870—21no—
86C4×Dic6—21no—
87C4×Dic6—62no—
88C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
95C4×C3⋊D3—22no—
96C4×C3⋊D3—41no—
97C4×C3⋊D3Q1614yescomplemented
98C2×C3×Dic3—22no—
99C2×C3×Dic3—22no—
100C2×C3×Dic3—22no—
101C2×C3×Dic3—22no—
102C3×Dic6—24no—
103#627—22no—
104#627—24no—
105#627—42no—
106#627#4114yes—
107#624—24no—
108#624—42no—
109#622—24no—
110#533—91no—
111C2×C4×Q8—91no—
112#484—92no—
113#477—92no—
114#462—92no—
115#451—92no—
116C4×Q16—94no—
117#431—91no—
118C2×C3×Q8—61no—
119D3×Q8—68no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—62no—
127C2×C4×D3—62no—
128C2×Dic6—21no—
129C2×Dic6—62no—
130C2×Dic6—62no—
131C2×Dic6—62no—
132C3×C4⋊C4—62no—
133C3×C4⋊C4—61no—
134C3×C4⋊C4—62no—
135C3×C4⋊C4—62no—
136C3×C4⋊C4—61no—
137C3×C4⋊C4—61no—
138C3×C42—21no—
139C3×C42—21no—
140C3×C42—62no—
141(C2×D3)⋊C4—62no—
142(C2×D3)⋊C4—62no—
143C4⋊Dic3—21no—
144C4⋊Dic3—21no—
145C4⋊Dic3—21no—
146C4⋊Dic3—62no—
147Dic3⋊C4—22no—
148Dic3⋊C4—22no—
149Dic3⋊C4—22no—
150Dic3⋊C4—62no—
151Dic3⋊C4—62no—
152Dic3⋊C4—62no—
153Dic3⋊C4—62no—
154C4×Dic3—22no—
155C4×Dic3—61no—
156C4×Dic3—61no—
157C4×Dic3—61no—
158C4×Dic3—61no—
159C4×Dic3—61no—
160C4×Dic3—61no—
161C4×Dic3—62no—
162C4×Dic3—62no—
163C4×Dic3—62no—
164C4×Dic3—62no—
165C22×C32C22×D411yescharacteristic
166C2×C3⋊D3—21no—
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
169C32×C4—21no—
170C32×C4—21no—
171C32×C4C2×Q1612yes—
172C3⋊Dic3—21no—
173C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
174C3⋊Dic3C2×#4112yes—
175C3×Dic3—24no—
176C3×Dic3—42no—
177C3×Dic3—42no—
178C3×Dic3—42no—
179C22×Q8—91no—
180C2×Q16—94no—
181C4⋊Q8—91no—
182C4⋊Q8—91no—
183#125—61no—
184C22⋊Q8—92no—
185C22⋊Q8—181no—
186C4×Q8—61no—
187C4×Q8—92no—
188C4×Q8—92no—
189C4×Q8—92no—
190C4×Q8—181no—
191C4×Q8—181no—
192#117—181no—
193C2×C4⋊C4—91no—
194C2×C4⋊C4—181no—
195C2×C42—91no—
196C2×C42—181no—
197#107—94no—
198C4⋊C8—92no—
199#103—94no—
200#103—94no—
201C22⋊C8—92no—
202C4×C8—92no—
203C22×D3—61no—
204C22×D3—61no—
205C3×Q8—64no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—62no—
213C2×C3×C4—62no—
214C2×C3×C4—62no—
215C2×C3×C4—62no—
216C2×Dic3—22no—
217C2×Dic3—22no—
218C2×Dic3—22no—
219C2×Dic3—22no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C4×D3—64no—
227C4×D3—64no—
228C4×D3—68no—
229C4×D3—64no—
230C4×D3—122no—
231C4×D3—124no—
232C4×D3—122no—
233C4×D3—122no—
234Dic6—24no—
235Dic6—64no—
236Dic6—64no—
237Dic6—124no—
238Dic6—124no—
239C2×C32#52511yescharacteristic
240C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
241C2×C32#57511yescharacteristic
242C3⋊D3—22no—
243C2×Q8—61no—
244C2×Q8—92no—
245C2×Q8—92no—
246C2×Q8—181no—
247C2×Q8—184no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—91no—
250C22×C4—91no—
251C22×C4—181no—
252C22×C4—181no—
253Q16—188no—
254C2×C8—94no—
255C4⋊C4—61no—
256C4⋊C4—62no—
257C4⋊C4—61no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—62no—
260C4⋊C4—62no—
261C4⋊C4—92no—
262C4⋊C4—92no—
263C4⋊C4—182no—
264C4⋊C4—181no—
265C22⋊C4—182no—
266C42—62no—
267C42—91no—
268C42—91no—
269C42—91no—
270C42—182no—
271C42—182no—
272C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C2×D3—62no—
276C2×D3—62no—
277C2×D3—62no—
278C2×D3—62no—
279C2×D3—121no—
280C2×D3—121no—
281C3×C4—22no—
282C3×C4—22no—
283C3×C4—22no—
284C3×C4—41no—
285C3×C4—41no—
286C3×C4—41no—
287C3×C4—64no—
288C3×C4—122no—
289C3×C4—122no—
290C3×C4—122no—
291Dic3—24no—
292Dic3—42no—
293Dic3—42no—
294Dic3—42no—
295Dic3—62no—
296Dic3—62no—
297Dic3—62no—
298Dic3—62no—
299Dic3—62no—
300Dic3—121no—
301C32#310411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—91no—
303Q8—64no—
304Q8—94no—
305Q8—182no—
306Q8—184no—
307Q8—362no—
308C2×C4—62no—
309C2×C4—62no—
310C2×C4—62no—
311C2×C4—62no—
312C2×C4—91no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—94no—
315C2×C4—91no—
316C2×C4—182no—
317C2×C4—184no—
318C2×C4—361no—
319C2×C4—362no—
320C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C8—184no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330D3—64no—
331D3—122no—
332C22—92no—
333C22—181no—
334C22—181no—
335C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—64no—
339C4—92no—
340C4—92no—
341C4—122no—
342C4—122no—
343C4—122no—
344C4—181no—
345C4#6422812yes—
346C3—21no—
347C3—21no—
348C2—182no—
349C2#1059650211yescharacteristic
350C2C2×#6422811yescharacteristic
351C2#1059651011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3104
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593447C2semidirect
5. #10593445C2semidirect
6. #10593393C2semidirect
97. C4×C3⋊D3Q16semidirect
301. C32#3104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#37972
#105938542
#105937272
#105934472
#105934452
#105933932
#105933722
#105933712
#31049