Finite Group Databasebeta

← #11871288

Subgroups — #11871288

Order 1152.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5014C212yesmaximal, complemented
4#10591495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591456C212yesmaximal, complemented
7#10590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590511C212yesmaximal, complemented
9#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590346C212yesmaximal, complemented
11#10590299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#79869—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C22×C4×C3⋊D3—21no—
15C2×#3798—21no—
16C32×C4×D4C2211yescharacteristic
17D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C4×#638—21no—
19#64102C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21#64090—21no—
22C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
23C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
24C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C2×C3×#213C2212yes—
26C3×C4×D12C2212yescomplemented
27#63919C2211yescharacteristic, complemented
28#63916C2212yes—
29#63915—21no—
30#63914C2211yescharacteristic, complemented
31#63912—21no—
32C4×#625—21no—
33C2×#3714C2212yes—
34C3×#832C2212yes—
35C3×#809C2212yescomplemented
36C3×#808C2212yescomplemented
37C3×#803C2212yescomplemented
38#63573C2212yescomplemented
39#63572C2211yescharacteristic, complemented
40#63572C2211yescharacteristic, complemented
41#63564C2212yes—
42#63563C2212yescomplemented
43#63557C2212yes—
44#5548—32no—
45C4×D3×D4—32no—
46C4×D3×D4—61no—
47C3×#442—32no—
48#5156—32no—
49#5150—32no—
50#5014—32no—
51#5014D312yescomplemented
52#4870—32no—
53#4863—32no—
54#4786—32no—
55#4777—32no—
56#4773—32no—
57#4761—32no—
58#4711—32no—
59#4705—32no—
60C23×C3⋊D3—21no—
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C22×C32×C4—21no—
63C2×#638—21no—
64C22×C3⋊Dic3—21no—
65D4×C3⋊D3—22no—
66D4×C3⋊D3—22no—
67C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×C4×C3⋊D3—21no—
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3—44no—
72C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
75C2×C3×D12C2312yes—
76C2×C3×C4×D3—22no—
77C2×#627—21no—
78C2×#626—22no—
79C2×#625—21no—
80C2×#625—21no—
81#3798—44no—
82C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C32×C22⋊C4—21no—
84C32×C42C2311yescharacteristic
85#3757—21no—
86#3752—21no—
87#3752—21no—
88C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
89#3750—21no—
90C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
91C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
92C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
93C3×#213—24no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
95C3×C4⋊Dic3C2312yes—
96C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
97C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
98#3724—21no—
99(C2×D3)⋊Dic3—22no—
100#3714—24no—
101#3109—91noSylow
102C2×D3×D4—32no—
103C2×D3×D4—61no—
104C2×#235—62no—
105C22×C4×D3—62no—
106C22×C4×D3—62no—
107C2×C3×D8—32no—
108C3×C4×D4—21no—
109C3×C4×D4—32no—
110C3×C4×D4C2×D312yes—
111#940—32no—
112#938—32no—
113D4×Dic3—32no—
114D4×Dic3—61no—
115C2×#213—32no—
116C2×#213C2×D312yes—
117C4×#67—62no—
118C4×#67—62no—
119C4×#67—62no—
120C2×D24—32no—
121#895—32no—
122#893—32no—
123#893—61no—
124D3×C4⋊C4—32no—
125D3×C4⋊C4—61no—
126#888—32no—
127#885—62no—
128#884—62no—
129#67⋊C4—62no—
130#67⋊C4—62no—
131D3×C22⋊C4—62no—
132D3×C22⋊C4—62no—
133C4×D12—32no—
134C4×D12—61no—
135C4×D12C2×D312yescomplemented
136C42×D3—32no—
137C42×D3—61no—
138C3×#106—32no—
139C3×#102—32no—
140C3×#102—32no—
141C3×#97—32no—
142#832—32no—
143#832C2×D312yes—
144#821—32no—
145#821—32no—
146(C2×D3)⋊C8—32no—
147(C2×D3)⋊C8—32no—
148#817—32no—
149Dic3⋊C8—32no—
150Dic3⋊C8—32no—
151#809—32no—
152#809C2×D312yescomplemented
153#808—32no—
154#808C2×D312yescomplemented
155#803C2×D312yescomplemented
156C23×C32—21no—
157C22×C3⋊D3—24no—
158C22×C3⋊D3—21no—
159C22×C3⋊D3—42no—
160C22×C3⋊D3—42no—
161C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
162C22×C3×D3—22no—
163C32×D4—21no—
164C32×D4#4112yescomplemented
165C2×C32×C4—21no—
166C2×C32×C4—42no—
167C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C32×C4C2411yescharacteristic
170#638—24no—
171C2×C3⋊Dic3—21no—
172C2×C3⋊Dic3—42no—
173C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
174C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
176C4⋊(C3⋊D3)—21no—
177C4⋊(C3⋊D3)#4112yescomplemented
178C4×C3⋊D3—21no—
179C4×C3⋊D3—21no—
180C4×C3⋊D3—22no—
181C4×C3⋊D3—22no—
182C4×C3⋊D3—42no—
183C4×C3⋊D3—42no—
184C4×C3⋊D3—42no—
185C2×C3×Dic3—22no—
186C3×D12—22no—
187C3×D12—22no—
188C3×C4×D3—44no—
189#627—42no—
190#626—44no—
191#625—42no—
192#625—42no—
193C3×C3⋊C8—22no—
194C3×C3⋊C8—22no—
195#532—91no—
196C2×C4×D4—91no—
197#481—92no—
198#476—91no—
199#476—91no—
200#459—91no—
201#459—91no—
202#447—92no—
203#442—32no—
204#442—92no—
205#432—91no—
206C23×D3—62no—
207C23×D3—62no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—32no—
210C2×C3×D4C22×D312yes—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—62no—
214C2×#67—62no—
215C2×#67—62no—
216C2×#67—62no—
217C2×#67—62no—
218C2×#67—62no—
219C22×Dic3—62no—
220C22×Dic3—62no—
221D3×D4—64no—
222D3×D4—64no—
223D3×D4—64no—
224D3×D4—64no—
225#235—128no—
226C2×D12—32no—
227C2×D12—61no—
228C2×D12—62no—
229C2×D12C22×D312yes—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×C4×D3—32no—
232C2×C4×D3—32no—
233C2×C4×D3—32no—
234C2×C4×D3—61no—
235C2×C4×D3—61no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×C4×D3—62no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×C4×D3—62no—
241C2×C4×D3—62no—
242C2×C4×D3—62no—
243C2×C4×D3—128no—
244C2×C4×D3—128no—
245C2×Dic6—62no—
246C3×D8—64no—
247C2×C3×C8—32no—
248C2×C3×C8—32no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—32no—
251C3×C4⋊C4C22×D312yes—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—62no—
255C3×C42—21no—
256C3×C42C22×D312yes—
257#217—62no—
258#217—62no—
259#217—62no—
260#213—24no—
261#213—64no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—62no—
264(C2×D3)⋊C4—62no—
265(C2×D3)⋊C4—62no—
266(C2×D3)⋊C4—62no—
267(C2×D3)⋊C4—62no—
268C4⋊Dic3—32no—
269C4⋊Dic3—61no—
270C4⋊Dic3C22×D312yes—
271Dic3⋊C4—62no—
272Dic3⋊C4—62no—
273Dic3⋊C4—62no—
274C4×Dic3—32no—
275C4×Dic3—32no—
276C4×Dic3—32no—
277C4×Dic3—61no—
278C4×Dic3—61no—
279C4×Dic3—61no—
280C2×C3⋊C8C22×D312yes—
281C2×C3⋊C8C22×D312yes—
282D24—64no—
283C22×C32—22no—
284C22×C32—41no—
285C22×C32—41no—
286C22×C32C22×D411yescharacteristic
287C2×C3⋊D3—21no—
288C2×C3⋊D3—21no—
289C2×C3⋊D3—22no—
290C2×C3⋊D3—48no—
291C2×C3⋊D3—41no—
292C2×C3⋊D3—41no—
293C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C3×D3—42no—
295C2×C3×D3—42no—
296C2×C3×D3—42no—
297C32×C4—21no—
298C32×C4—21no—
299C32×C4—41no—
300C32×C4C2×#4111yescharacteristic
301C32×C4C2×#4111yescharacteristic
302C3⋊Dic3—21no—
303C3⋊Dic3—21no—
304C3⋊Dic3—41no—
305C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C3×Dic3—42no—
307C2×#41—181no—
308C22×D4—91no—
309C23×C4—181no—
310C2×D8—32no—
311C2×D8—92no—
312C4⋊Q8—91no—
313#127—91no—
314#124—181no—
315#121—92no—
316#121—181no—
317C4×D4—32no—
318C4×D4—91no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321C4×D4—181no—
322C4×D4—181no—
323C4×D4—181no—
324C4×D4D3211yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—91no—
326C2×C22⋊C4—181no—
327C2×C42—91no—
328#106—32no—
329#106—92no—
330C4⋊C8—91no—
331C4⋊C8—91no—
332#102—32no—
333#102—32no—
334#102—92no—
335#102—92no—
336C22⋊C8—92no—
337#97—32no—
338C23×C3—22no—
339C23×C3—22no—
340C23×C3—62no—
341C22×D3—22no—
342C22×D3—32no—
343C22×D3—61no—
344C22×D3—62no—
345C22×D3—68no—
346C22×D3—68no—
347C22×D3—62no—
348C22×D3—124no—
349C22×D3—124no—
350C22×D3—124no—
351C22×D3—124no—
352C3×D4—22no—
353C3×D4—22no—
354C3×D4—22no—
355C3×D4—62no—
356C3×D4—62no—
357C3×D4#23514yescomplemented
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—44no—
364C2×C3×C4—44no—
365C2×C3×C4—62no—
366C2×C3×C4—124no—
367C2×C3×C4D3×D412yes—
368C2×C3×C4D3×D412yes—
369C2×C3×C4C23×D312yes—
370#67—68no—
371#67—68no—
372#67—124no—
373#67—124no—
374#67—124no—
375C2×Dic3—22no—
376C2×Dic3—32no—
377C2×Dic3—32no—
378C2×Dic3—32no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—62no—
383C2×Dic3—62no—
384C2×Dic3—124no—
385C2×Dic3—124no—
386D12—22no—
387D12—22no—
388D12—34no—
389D12—62no—
390D12—62no—
391D12—62no—
392D12—124no—
393C4×D3—44no—
394C4×D3—64no—
395C4×D3—64no—
396C4×D3—64no—
397C4×D3—62no—
398C4×D3—62no—
399C4×D3—62no—
400C4×D3—62no—
401C4×D3—122no—
402C4×D3—124no—
403C4×D3—124no—
404C4×D3—124no—
405C4×D3—124no—
406C4×D3—124no—
407C4×D3—124no—
408Dic6—124no—
409C3×C8—62no—
410C3×C8—62no—
411C3⋊C8—22no—
412C3⋊C8—22no—
413C2×C32—42no—
414C2×C32#52511yescharacteristic
415C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C3⋊D3—22no—
418C3⋊D3—42no—
419C3×D3—82no—
420C24—181no—
421#41—364no—
422C2×Q8—181no—
423C2×D4—32no—
424C2×D4—91no—
425C2×D4—182no—
426C2×D4—181no—
427C2×D4—181no—
428C2×D4—181no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4C2×D3211yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—62no—
434C22×C4—91no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—181no—
438C22×C4—181no—
439C22×C4—181no—
440C22×C4—181no—
441C22×C4—364no—
442D8—64no—
443D8—184no—
444C2×C8—32no—
445C2×C8—32no—
446C4⋊C4—32no—
447C4⋊C4—91no—
448C4⋊C4—181no—
449C4⋊C4—181no—
450C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—182no—
455C22⋊C4—181no—
456C22⋊C4—181no—
457C42—91no—
458C42—91no—
459C42—91no—
460C42C2×D3211yescharacteristic
461C22×C3—24no—
462C22×C3—24no—
463C22×C3—21no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3—42no—
466C22×C3—42no—
467C22×C3—42no—
468C22×C3—122no—
469C22×C3—122no—
470C22×C3—122no—
471C22×C3C2×D3×D412yes—
472C2×D3—34no—
473C2×D3—42no—
474C2×D3—42no—
475C2×D3—42no—
476C2×D3—62no—
477C2×D3—62no—
478C2×D3—62no—
479C2×D3—62no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—64no—
482C2×D3—64no—
483C2×D3—1216no—
484C2×D3—1216no—
485C2×D3—122no—
486C2×D3—122no—
487C2×D3—122no—
488C2×D3—122no—
489C3×C4—22no—
490C3×C4—22no—
491C3×C4—22no—
492C3×C4—21no—
493C3×C4—21no—
494C3×C4—41no—
495C3×C4—42no—
496C3×C4—42no—
497C3×C4—122no—
498C3×C4C2×#23512yes—
499C3×C4D3×#4112yes—
500Dic3—34no—
501Dic3—42no—
502Dic3—62no—
503Dic3—62no—
504Dic3—62no—
505Dic3—62no—
506Dic3—121no—
507Dic3—122no—
508Dic3—122no—
509C32#310911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—62no—
512C23—91no—
513C23—184no—
514C23—181no—
515C23—362no—
516C23—362no—
517Q8—362no—
518D4—21no—
519D4—62no—
520D4—62no—
521D4—92no—
522D4—184no—
523D4—181no—
524D4—362no—
525D4—364no—
526D4—362no—
527D4#379812yescomplemented
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—91no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—124no—
535C2×C4—182no—
536C2×C4—182no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—181no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—362no—
541C2×C4—362no—
542C2×C4—362no—
543C2×C4—362no—
544C2×C4#381111yescharacteristic
545C2×C4#381111yescharacteristic
546C2×C4C22×D3211yescharacteristic
547C8—62no—
548C8—62no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—44no—
553C2×C3—44no—
554C2×C3—242no—
555C2×C3#554712yes—
556C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558D3—64no—
559D3—64no—
560D3—82no—
561D3—124no—
562D3—124no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—92no—
567C22—122no—
568C22—122no—
569C22—122no—
570C22—181no—
571C22—181no—
572C22—182no—
573C22—368no—
574C22—361no—
575C22—361no—
576C22C2×#381111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—92no—
581C4—122no—
582C4—181no—
583C4—181no—
584C4—361no—
585C4C2×#379811yescharacteristic
586C4#6430611yescharacteristic
587C3—21no—
588C3#7986912yescomplemented
589C2—42no—
590C2—182no—
591C2—242no—
592C2—362no—
593C2#1059501611yescharacteristic
594C2#1059510011yescharacteristic
595C2#1059545811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×D4C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4×D4D32
hypocenterC32#3109
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×C3⋊D3C2semidirect
2. #10593972C2semidirect
3. C3×#5014C2semidirect
4. #10591495C2semidirect
5. #10591486C2semidirect
6. #10591456C2semidirect
7. #10590551C2semidirect
8. #10590511C2semidirect
9. #10590433C2semidirect
10. #10590346C2semidirect
11. #10590299C2semidirect
26. C3×C4×D12C22semidirect
27. #63919C22semidirect
30. #63914C22semidirect
35. C3×#809C22semidirect
36. C3×#808C22semidirect
37. C3×#803C22semidirect
38. #63573C22semidirect
39. #63572C22semidirect
40. #63572C22semidirect
42. #63563C22semidirect
51. #5014D3semidirect
135. C4×D12C2×D3semidirect
152. #809C2×D3semidirect
154. #808C2×D3semidirect
155. #803C2×D3semidirect
164. C32×D4#41semidirect
177. C4⋊(C3⋊D3)#41semidirect
357. C3×D4#235semidirect
509. C32#3109semidirect
527. D4#3798semidirect
588. C3#79869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×C3⋊D32
#105939722
C3×#50142
#105914952
#105914862
#105914562
#105905512
#105905112
#105904332
#105903462
#105902992
#798693