Finite Group Databasebeta

← #11871306

Subgroups — #11871306

Order 1152.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593519C212yesmaximal, complemented
5#10593497C212yesmaximal, complemented
6#10593426C212yesmaximal, complemented
7#10593419C214yesmaximal, complemented
8#10593357C212yesmaximal, complemented
9C2×C3×#235—21no—
10C22×#625C2211yescharacteristic
11C22×D3×Dic3—21no—
12C2×#3774C2214yes—
13C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
14C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
15#63980—21no—
16#63980C2212yes—
17C2×#3724C2211yescharacteristic
18#63914C2211yescharacteristic, complemented
19#63902—21no—
20#63902—21no—
21#63902C2212yes—
22#63902C2212yes—
23C4×#625—21no—
24C4×#625C2212yescomplemented
25#63873C2211yescharacteristic, complemented
26#63863—21no—
27C22⋊#622C2212yes—
28#63779C2212yescomplemented
29#63777C2212yescomplemented
30#63742C2214yescomplemented
31#63739C2214yes—
32#63739C2214yescomplemented
33#5832—61no—
34C2×#67⋊C4—61no—
35C23×C3×D3—21no—
36C22×C32×C4D411yescharacteristic
37C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
38C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C2×C3×#67—22no—
40C22×C3×Dic3—21no—
41C3×#235—44no—
42C2×C3×D12—21no—
43C2×C3×C4×D3—22no—
44C2×C3×Dic6—21no—
45C2×#625—21no—
46C2×#625—24no—
47C2×#625—21no—
48C2×#625C2312yes—
49C2×#625C2312yes—
50C2×D3×Dic3—22no—
51C2×D3×Dic3—22no—
52C2×D3×Dic3—44no—
53C2×#622C2314yes—
54#3774—28no—
55C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
56C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
57C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
58C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
59C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
61#3724—21no—
62#3724—21no—
63#3724C2312yes—
64#3724C2312yes—
65(C2×D3)⋊Dic3—22no—
66(C2×D3)⋊Dic3—22no—
67#3109—91nomaximal, Sylow
68C2×C3×#41—61no—
69C22×#67—61no—
70C23×Dic3—61no—
71C2×#235—21no—
72C22×C4×D3—61no—
73C2×C3×C22⋊C4—61no—
74#947—61no—
75#944—61no—
76#940—61no—
77#939—62no—
78#939—62no—
79#936—61no—
80C4×#67—62no—
81C4×#67—62no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
83C2×Dic3⋊C4—61no—
84C2×C4×Dic3—61no—
85C2×C4×Dic3—61no—
86#67⋊C4—62no—
87#67⋊C4—62no—
88#67⋊C4—62no—
89#67⋊C4—62no—
90C23×C32C2×D411yescharacteristic
91C22×C3×D3—24no—
92C22×C3×D3—22no—
93C22×C3×D3—22no—
94C22×C3×D3—42no—
95C22×C3×D3—42no—
96C2×C32×C4—22no—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3—22no—
100C2×C3⋊Dic3—22no—
101C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
105C3×#67—44no—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C2×C3×Dic3—22no—
108C2×C3×Dic3—42no—
109C3×D12—42no—
110C3×C4×D3—44no—
111C3×Dic6—42no—
112#625—24no—
113#625—22no—
114#625—24no—
115#625—42no—
116#625#4114yescomplemented
117D3×Dic3—44no—
118D3×Dic3—44no—
119#622—24no—
120#532—91no—
121C2×C4×D4—91no—
122#481—92no—
123#476—92no—
124#459—92no—
125#447—92no—
126#442—94no—
127#432—91no—
128C24×C3—61no—
129C23×D3—21no—
130C3×#41—124no—
131C2×C3×Q8—61no—
132C2×C3×D4—61no—
133C2×C3×D4—62no—
134C22×C3×C4—21no—
135C22×C3×C4—21no—
136C22×C3×C4—62no—
137C22×C3×C4—61no—
138C2×#67—22no—
139C2×#67—62no—
140C2×#67—62no—
141C2×#67—62no—
142C2×#67—68no—
143C2×#67—62no—
144C22×Dic3—21no—
145C22×Dic3—61no—
146C22×Dic3—61no—
147C22×Dic3—61no—
148C22×Dic3—61no—
149C22×Dic3—62no—
150C22×Dic3—62no—
151C22×Dic3—124no—
152#235—44no—
153C2×D12—21no—
154C2×C4×D3—22no—
155C2×C4×D3—62no—
156C2×C4×D3—62no—
157C2×C4×D3—124no—
158C2×Dic6—21no—
159C3×C22⋊C4—62no—
160C3×C22⋊C4—62no—
161#217—62no—
162#217—62no—
163(C2×D3)⋊C4—22no—
164(C2×D3)⋊C4—22no—
165(C2×D3)⋊C4—62no—
166(C2×D3)⋊C4—62no—
167Dic3⋊C4—62no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—62no—
171C4×Dic3—61no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—61no—
179C22×C32—21no—
180C22×C32—21no—
181C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C32C22×D411yescharacteristic
183C2×C3×D3—24no—
184C2×C3×D3—48no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—42no—
188C2×C3×D3—42no—
189C2×C3×D3—42no—
190C32×C4—21no—
191C32×C4—21no—
192C3⋊Dic3—21no—
193C3⋊Dic3—21no—
194C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C3⋊Dic3C2×#4112yes—
196C3×Dic3—42no—
197C3×Dic3—42no—
198C2×#41—61no—
199C22×D4—91no—
200C23×C4—181no—
201C2×D8—94no—
202C4⋊Q8—91no—
203#127—91no—
204#124—181no—
205#121—92no—
206#121—181no—
207C4×D4—92no—
208C4×D4—92no—
209C4×D4—92no—
210C4×D4—181no—
211C4×D4—181no—
212C4×D4—181no—
213C2×C4⋊C4—91no—
214C2×C22⋊C4—61no—
215C2×C42—91no—
216#106—94no—
217C4⋊C8—92no—
218#102—94no—
219#102—94no—
220C22⋊C8—92no—
221#97—92no—
222C23×C3—21no—
223C23×C3—21no—
224C23×C3—62no—
225C23×C3—64no—
226C23×C3—62no—
227C23×C3—122no—
228C23×C3—122no—
229C22×D3—22no—
230C22×D3—24no—
231C22×D3—22no—
232C22×D3—42no—
233C22×D3—42no—
234C3×Q8—122no—
235C3×D4—122no—
236C3×D4—124no—
237C2×C3×C4—24no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—21no—
240C2×C3×C4—21no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—42no—
243C2×C3×C4—62no—
244C2×C3×C4—62no—
245C2×C3×C4—124no—
246C2×C3×C4—122no—
247#67—44no—
248#67—64no—
249#67—64no—
250#67—68no—
251#67—124no—
252#67—124no—
253C2×Dic3—22no—
254C2×Dic3—22no—
255C2×Dic3—42no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—64no—
265C2×Dic3—64no—
266C2×Dic3—122no—
267C2×Dic3—122no—
268C2×Dic3—124no—
269C2×Dic3—124no—
270D12—42no—
271C4×D3—44no—
272C4×D3—124no—
273C4×D3—124no—
274Dic6—42no—
275C2×C32—22no—
276C2×C32#52511yescharacteristic
277C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C3×D3—44no—
280C3×D3—82no—
281C24—61no—
282#41—124no—
283C2×Q8—61no—
284C2×D4—62no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—92no—
287C2×D4—92no—
288C2×D4—181no—
289C2×D4—181no—
290C2×D4—184no—
291C22×C4—61no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—182no—
296C22×C4—182no—
297C22×C4—364no—
298C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D8—188no—
300C2×C8—94no—
301C4⋊C4—92no—
302C4⋊C4—92no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4—181no—
305C22⋊C4—62no—
306C22⋊C4—62no—
307C22⋊C4—182no—
308C22⋊C4—182no—
309C42—91no—
310C42—91no—
311C42—91no—
312C42—91no—
313C22×C3—22no—
314C22×C3—22no—
315C22×C3—21no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—22no—
318C22×C3—22no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—64no—
322C22×C3—122no—
323C22×C3—128no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—122no—
326C22×C3—122no—
327C22×C3—122no—
328C2×D3—24no—
329C2×D3—42no—
330C2×D3—48no—
331C2×D3—42no—
332C2×D3—42no—
333C2×D3—42no—
334C2×D3—42no—
335C3×C4—22no—
336C3×C4—22no—
337C3×C4—41no—
338C3×C4—41no—
339C3×C4—122no—
340C3×C4—122no—
341Dic3—42no—
342Dic3—42no—
343Dic3—62no—
344Dic3—62no—
345Dic3—62no—
346Dic3—62no—
347Dic3—62no—
348Dic3—62no—
349Dic3—121no—
350Dic3—121no—
351C32#310911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—64no—
353C23—62no—
354C23—62no—
355C23—122no—
356C23—122no—
357C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Q8—122no—
359D4—94no—
360D4—122no—
361D4—124no—
362D4—182no—
363D4—184no—
364D4—184no—
365D4—362no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—62no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—124no—
374C2×C4—122no—
375C2×C4—182no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—364no—
378C2×C4—364no—
379C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C8—184no—
382C2×C3—24no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—42no—
390C2×C3—124no—
391C2×C3—242no—
392D3—44no—
393D3—82no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—64no—
397C22—128no—
398C22—122no—
399C22—122no—
400C22—122no—
401C22—122no—
402C22—122no—
403C22#6423612yes—
404C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—92no—
408C4—92no—
409C4—122no—
410C4—122no—
411C4—181no—
412C4—181no—
413C3—21no—
414C3—21no—
415C2—22no—
416C2—124no—
417C2—242no—
418C2#1059650111yescharacteristic
419C2#1059651011yescharacteristic
420C2C2×#6423611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3109
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595032C2semidirect
2. C2×#63902C2semidirect
3. #10593804C2semidirect
4. #10593519C2semidirect
5. #10593497C2semidirect
6. #10593426C2semidirect
7. #10593419C2semidirect
8. #10593357C2semidirect
18. #63914C22semidirect
24. C4×#625C22semidirect
25. #63873C22semidirect
28. #63779C22semidirect
29. #63777C22semidirect
30. #63742C22semidirect
32. #63739C22semidirect
116. #625#41semidirect
351. C32#3109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950322
C2×#639022
#105938042
#105935192
#105934972
#105934262
#105934192
#105933572
#31099