Finite Group Databasebeta

← #11871307

Subgroups — #11871307

Order 1152.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593425C212yesmaximal, complemented
5#10593419C214yesmaximal, complemented
6#10593417C212yesmaximal, complemented
7#10593361C212yesmaximal, complemented
8#10593359C212yesmaximal, complemented
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×C4×D32—21no—
11C2×#3798—21no—
12C2×#3774C2214yes—
13C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C3×C4×D12—21no—
15C3×C4×D12—21no—
16#63921—21no—
17#63919C2211yescharacteristic, complemented
18#63916—21no—
19#63915—21no—
20#63914C2211yescharacteristic, complemented
21#63912C2212yes—
22#63902C2212yes—
23C4×#625C2212yes—
24C4×#625C2212yescomplemented
25#63900C2211yescharacteristic
26#63898—21no—
27#63778C2212yes—
28#63777C2212yescomplemented
29C4⋊#622C2212yescomplemented
30#63742C2214yescomplemented
31#63739C2214yes—
32#63739C2214yescomplemented
33#5548—61no—
34C4×D3×D4—61no—
35C22×D32—21no—
36C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C2×C3×D12—21no—
40C2×C3×D12—21no—
41C2×C3×C4×D3—22no—
42C2×C3×C4×D3—22no—
43C2×#627—21no—
44C2×#626—22no—
45C2×#625—21no—
46C2×#625C2312yes—
47C2×#625C2312yes—
48C2×#624—21no—
49C2×D3×Dic3—22no—
50#3802—24no—
51C4×D32—44no—
52#3798—44no—
53C2×#622C2314yes—
54#3774—28no—
55C32×C42D411yescharacteristic
56C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
57C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
58C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
59C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
61C3×C4⋊Dic3—21no—
62C3×C4⋊Dic3—21no—
63#3724C2312yes—
64#3724C2312yes—
65(C2×D3)⋊Dic3—22no—
66(C2×D3)⋊Dic3—22no—
67#3109—91nomaximal, Sylow
68C2×D3×D4—61no—
69C2×#235—62no—
70C22×C4×D3—62no—
71C3×C4×D4—61no—
72C3×C4×D4—61no—
73#940—61no—
74#938—61no—
75D4×Dic3—61no—
76C4×#67—62no—
77C4×#67—62no—
78#895—61no—
79#893—61no—
80D3×C4⋊C4—61no—
81#888—61no—
82#885—62no—
83#884—62no—
84#67⋊C4—62no—
85D3×C22⋊C4—62no—
86C4×D12—21no—
87C4×D12—21no—
88C42×D3—61no—
89C42×D3—61no—
90C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C22×C3×D3—22no—
92C22×C3×D3—22no—
93C2×D32—24no—
94C2×D32—42no—
95C2×D32—42no—
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3—22no—
103C4×C3⋊D3—22no—
104C4×C3⋊D3—22no—
105C2×C3×Dic3—22no—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C3×D12—24no—
108C3×D12—42no—
109C3×C4×D3—44no—
110C3×C4×D3—44no—
111#627—42no—
112#626—44no—
113#625—22no—
114#625—24no—
115#625—42no—
116#625#4114yescomplemented
117#624—42no—
118D3×Dic3—44no—
119#622—24no—
120#532—91no—
121C2×C4×D4—91no—
122#481—92no—
123#476—92no—
124#459—92no—
125#447—92no—
126#442—94no—
127#432—91no—
128C23×D3—62no—
129C2×C3×D4—61no—
130C2×C3×D4—61no—
131C22×C3×C4—62no—
132C22×C3×C4—62no—
133C2×#67—62no—
134C2×#67—62no—
135C2×#67—62no—
136C2×#67—62no—
137C22×Dic3—62no—
138D3×D4—68no—
139#235—128no—
140C2×D12—21no—
141C2×D12—21no—
142C2×D12—62no—
143C2×C4×D3—22no—
144C2×C4×D3—22no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—62no—
152C2×C4×D3—62no—
153C2×C4×D3—128no—
154C2×Dic6—62no—
155C3×C4⋊C4—61no—
156C3×C4⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—62no—
158C3×C22⋊C4—62no—
159C3×C42—21no—
160C3×C42—21no—
161#217—62no—
162#217—62no—
163(C2×D3)⋊C4—22no—
164(C2×D3)⋊C4—22no—
165(C2×D3)⋊C4—62no—
166(C2×D3)⋊C4—62no—
167C4⋊Dic3—21no—
168C4⋊Dic3—21no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—62no—
171C4×Dic3—61no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C22×C32C22×D411yescharacteristic
178C2×C3⋊D3—21no—
179C2×C3⋊D3—21no—
180C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C3×D3—24no—
182C2×C3×D3—42no—
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—42no—
187D32—48no—
188C32×C4—21no—
189C32×C4—21no—
190C32×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C3⋊Dic3—21no—
192C3⋊Dic3—21no—
193C3⋊Dic3C2×#4112yes—
194C3×Dic3—42no—
195C3×Dic3—42no—
196C2×#41—181no—
197C22×D4—91no—
198C23×C4—181no—
199C2×D8—94no—
200C4⋊Q8—91no—
201#127—91no—
202#124—181no—
203#121—92no—
204#121—181no—
205C4×D4—61no—
206C4×D4—61no—
207C4×D4—92no—
208C4×D4—92no—
209C4×D4—92no—
210C4×D4—181no—
211C2×C4⋊C4—91no—
212C2×C22⋊C4—181no—
213C2×C42—91no—
214#106—94no—
215C4⋊C8—92no—
216#102—94no—
217#102—94no—
218C22⋊C8—92no—
219#97—92no—
220C23×C3—62no—
221C23×C3—62no—
222C22×D3—22no—
223C22×D3—22no—
224C22×D3—61no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—68no—
227C22×D3—124no—
228C22×D3—124no—
229C3×D4—64no—
230C3×D4—122no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—62no—
238C2×C3×C4—62no—
239C2×C3×C4—124no—
240C2×C3×C4—124no—
241#67—64no—
242#67—64no—
243#67—124no—
244#67—124no—
245#67—124no—
246C2×Dic3—22no—
247C2×Dic3—22no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—124no—
255D12—24no—
256D12—42no—
257D12—124no—
258C4×D3—44no—
259C4×D3—44no—
260C4×D3—64no—
261C4×D3—64no—
262C4×D3—64no—
263C4×D3—122no—
264C4×D3—122no—
265C4×D3—122no—
266C4×D3—124no—
267C4×D3—124no—
268Dic6—124no—
269C2×C32#52511yescharacteristic
270C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C3⋊D3—22no—
273C3×D3—44no—
274C3×D3—82no—
275C24—181no—
276#41—364no—
277C2×Q8—181no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—92no—
281C2×D4—92no—
282C2×D4—182no—
283C2×D4—181no—
284C2×D4—184no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—62no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—91no—
290C22×C4—181no—
291C22×C4—182no—
292C22×C4—364no—
293D8—188no—
294C2×C8—94no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—61no—
297C4⋊C4—92no—
298C4⋊C4—92no—
299C22⋊C4—62no—
300C22⋊C4—62no—
301C22⋊C4—182no—
302C22⋊C4—182no—
303C42—91no—
304C42—91no—
305C42—91no—
306C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C3—21no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—64no—
310C22×C3—122no—
311C22×C3—122no—
312C22×C3—122no—
313C22×C3—122no—
314C22×C3—122no—
315C2×D3—24no—
316C2×D3—42no—
317C2×D3—42no—
318C2×D3—42no—
319C2×D3—42no—
320C2×D3—42no—
321C2×D3—62no—
322C2×D3—62no—
323C2×D3—62no—
324C2×D3—62no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—1216no—
328C3×C4—22no—
329C3×C4—22no—
330C3×C4—22no—
331C3×C4—22no—
332C3×C4—41no—
333C3×C4—41no—
334C3×C4—122no—
335C3×C4—122no—
336Dic3—42no—
337Dic3—42no—
338Dic3—62no—
339Dic3—62no—
340Dic3—62no—
341Dic3—62no—
342Dic3—121no—
343Dic3—121no—
344C32#310911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—62no—
346C23—62no—
347C23—91no—
348C23—184no—
349C23—362no—
350C23—362no—
351Q8—362no—
352D4—64no—
353D4—94no—
354D4—122no—
355D4—182no—
356D4—184no—
357D4—364no—
358D4—362no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—62no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—91no—
363C2×C4—91no—
364C2×C4—124no—
365C2×C4—124no—
366C2×C4—182no—
367C2×C4—182no—
368C2×C4—182no—
369C2×C4—362no—
370C2×C4—364no—
371C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C8—184no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—124no—
382C2×C3—242no—
383D3—44no—
384D3—64no—
385D3—82no—
386D3—122no—
387C22—64no—
388C22—92no—
389C22—122no—
390C22—122no—
391C22—122no—
392C22—122no—
393C22—122no—
394C22—181no—
395C22—181no—
396C22—368no—
397C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—92no—
401C4—122no—
402C4—122no—
403C4—181no—
404C4—181no—
405C4#6422412yes—
406C3—21no—
407C3—21no—
408C2—124no—
409C2—182no—
410C2—242no—
411C2C2×#6422411yescharacteristic
412C2#1059650111yescharacteristic
413C2#1059651011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3109
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#3802C2semidirect
2. #10593972C2semidirect
3. #10593730C2semidirect
4. #10593425C2semidirect
5. #10593419C2semidirect
6. #10593417C2semidirect
7. #10593361C2semidirect
8. #10593359C2semidirect
17. #63919C22semidirect
20. #63914C22semidirect
24. C4×#625C22semidirect
28. #63777C22semidirect
29. C4⋊#622C22semidirect
30. #63742C22semidirect
32. #63739C22semidirect
116. #625#41semidirect
344. C32#3109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#38022
#105939722
#105937302
#105934252
#105934192
#105934172
#105933612
#105933592
#31099