Finite Group Databasebeta

← #11871309

Subgroups — #11871309

Order 1152.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593426C212yesmaximal, complemented
5#10593425C212yesmaximal, complemented
6#10593419C214yesmaximal, complemented
7#10593361C212yesmaximal, complemented
8#10593357C212yesmaximal, complemented
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×C4×D32—21no—
11C2×#3796—21no—
12C2×#3774C2214yes—
13C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C3×#875—21no—
15C3×C4×D12—21no—
16#63921—21no—
17#63914C2211yescharacteristic, complemented
18#63912—21no—
19#63912C2212yes—
20#63902—21no—
21#63902C2212yes—
22#63902C2212yescomplemented
23C4×#625C2212yes—
24#63900C2211yescharacteristic
25#63898—21no—
26#63873C2211yescharacteristic, complemented
27#63779C2212yescomplemented
28#63778C2212yes—
29#63777C2212yescomplemented
30#63742C2214yescomplemented
31#63739C2214yes—
32#63739C2214yescomplemented
33#5668—61no—
34C4×D3×D4—61no—
35C22×D32—21no—
36C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C2×C3×D12—21no—
40C2×C3×D12—21no—
41C2×C3×C4×D3—22no—
42C2×C3×Dic6—21no—
43C2×#626—22no—
44C2×#625—21no—
45C2×#625C2312yes—
46C2×#625C2312yes—
47C2×#624—21no—
48C2×D3×Dic3—22no—
49C2×D3×Dic3—22no—
50#3802—24no—
51C4×D32—44no—
52#3796—44no—
53C2×#622C2314yes—
54#3774—28no—
55C32×C42D411yescharacteristic
56C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
57C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
58C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
59C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
62C3×C4⋊Dic3—21no—
63#3724—21no—
64#3724C2312yes—
65#3724C2312yes—
66(C2×D3)⋊Dic3—22no—
67#3109—91nomaximal, Sylow
68C2×#239—61no—
69C2×#237—61no—
70C2×D3×D4—61no—
71C22×C4×D3—62no—
72C3×#124—61no—
73C3×C4×D4—61no—
74#944—61no—
75#940—61no—
76D4×Dic3—61no—
77C4×#67—62no—
78#893—61no—
79D3×C4⋊C4—61no—
80#884—62no—
81#884—62no—
82#67⋊C4—62no—
83#67⋊C4—62no—
84#67⋊C4—62no—
85D3×C22⋊C4—62no—
86#875—21no—
87C4×D12—21no—
88C42×D3—61no—
89C42×D3—61no—
90C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C22×C3×D3—22no—
92C22×C3×D3—22no—
93C2×D32—24no—
94C2×D32—42no—
95C2×D32—42no—
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3—22no—
103C4×C3⋊D3—22no—
104C4×C3⋊D3—22no—
105C2×C3×Dic3—22no—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C3×D12—24no—
108C3×D12—42no—
109C3×C4×D3—44no—
110C3×Dic6—42no—
111#626—44no—
112#625—22no—
113#625—24no—
114#625—42no—
115#625#4114yescomplemented
116#624—42no—
117D3×Dic3—44no—
118D3×Dic3—44no—
119#622—24no—
120#532—91no—
121C2×C4×D4—91no—
122#481—92no—
123#476—92no—
124#459—92no—
125#447—92no—
126#442—94no—
127#432—91no—
128C23×D3—62no—
129C2×C3×Q8—61no—
130C2×C3×D4—61no—
131C2×C3×D4—61no—
132C22×C3×C4—62no—
133C2×#67—62no—
134C2×#67—62no—
135C2×#67—62no—
136C2×#67—62no—
137C22×Dic3—62no—
138C22×Dic3—62no—
139#239—124no—
140#237—124no—
141D3×D4—68no—
142C2×D12—21no—
143C2×D12—21no—
144C2×D12—62no—
145C2×C4×D3—22no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—62no—
153C2×C4×D3—62no—
154C2×C4×D3—62no—
155C2×C4×D3—128no—
156C2×Dic6—21no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—62no—
159C3×C22⋊C4—62no—
160C3×C22⋊C4—62no—
161C3×C42—21no—
162C3×C42—21no—
163#217—62no—
164(C2×D3)⋊C4—22no—
165(C2×D3)⋊C4—22no—
166(C2×D3)⋊C4—22no—
167(C2×D3)⋊C4—62no—
168C4⋊Dic3—21no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—62no—
171Dic3⋊C4—62no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C22×C32C22×D411yescharacteristic
179C2×C3⋊D3—21no—
180C2×C3⋊D3—21no—
181C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C3×D3—24no—
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—42no—
188D32—48no—
189C32×C4—21no—
190C32×C4—21no—
191C32×C4—21no—
192C3⋊Dic3—21no—
193C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C3⋊Dic3C2×#4112yes—
195C3×Dic3—42no—
196C3×Dic3—42no—
197C2×#41—181no—
198C22×D4—91no—
199C23×C4—181no—
200C2×D8—94no—
201C4⋊Q8—91no—
202#127—91no—
203#124—61no—
204#121—92no—
205#121—181no—
206C4×D4—61no—
207C4×D4—92no—
208C4×D4—92no—
209C4×D4—92no—
210C4×D4—181no—
211C4×D4—181no—
212C2×C4⋊C4—91no—
213C2×C22⋊C4—181no—
214C2×C42—91no—
215#106—94no—
216C4⋊C8—92no—
217#102—94no—
218#102—94no—
219C22⋊C8—92no—
220#97—92no—
221C23×C3—62no—
222C23×C3—62no—
223C22×D3—22no—
224C22×D3—22no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—68no—
228C22×D3—124no—
229C22×D3—124no—
230C3×Q8—122no—
231C3×D4—64no—
232C3×D4—122no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—62no—
240C2×C3×C4—62no—
241C2×C3×C4—124no—
242#67—64no—
243#67—64no—
244#67—124no—
245#67—124no—
246#67—124no—
247C2×Dic3—22no—
248C2×Dic3—22no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—124no—
256C2×Dic3—124no—
257D12—24no—
258D12—42no—
259D12—124no—
260C4×D3—44no—
261C4×D3—64no—
262C4×D3—64no—
263C4×D3—64no—
264C4×D3—122no—
265C4×D3—122no—
266C4×D3—122no—
267C4×D3—124no—
268C4×D3—124no—
269C4×D3—124no—
270Dic6—42no—
271C2×C32#52511yescharacteristic
272C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C3⋊D3—22no—
275C3×D3—44no—
276C3×D3—82no—
277C24—181no—
278#41—364no—
279C2×Q8—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—92no—
283C2×D4—92no—
284C2×D4—182no—
285C2×D4—181no—
286C2×D4—184no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—91no—
290C22×C4—91no—
291C22×C4—181no—
292C22×C4—182no—
293C22×C4—182no—
294C22×C4—364no—
295D8—188no—
296C2×C8—94no—
297C4⋊C4—61no—
298C4⋊C4—92no—
299C4⋊C4—92no—
300C4⋊C4—181no—
301C22⋊C4—62no—
302C22⋊C4—62no—
303C22⋊C4—62no—
304C22⋊C4—182no—
305C42—91no—
306C42—91no—
307C42—91no—
308C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C3—21no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—64no—
312C22×C3—122no—
313C22×C3—122no—
314C22×C3—122no—
315C22×C3—122no—
316C22×C3—122no—
317C2×D3—24no—
318C2×D3—42no—
319C2×D3—42no—
320C2×D3—42no—
321C2×D3—42no—
322C2×D3—42no—
323C2×D3—62no—
324C2×D3—62no—
325C2×D3—62no—
326C2×D3—62no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—1216no—
330C3×C4—22no—
331C3×C4—22no—
332C3×C4—22no—
333C3×C4—41no—
334C3×C4—41no—
335C3×C4—41no—
336C3×C4—122no—
337C3×C4—122no—
338Dic3—42no—
339Dic3—42no—
340Dic3—62no—
341Dic3—62no—
342Dic3—62no—
343Dic3—62no—
344Dic3—62no—
345Dic3—121no—
346C32#310911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—62no—
348C23—62no—
349C23—91no—
350C23—184no—
351C23—362no—
352C23—362no—
353Q8—122no—
354D4—64no—
355D4—94no—
356D4—122no—
357D4—182no—
358D4—184no—
359D4—362no—
360D4—364no—
361C2×C4—62no—
362C2×C4—62no—
363C2×C4—91no—
364C2×C4—91no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—124no—
367C2×C4—182no—
368C2×C4—182no—
369C2×C4—182no—
370C2×C4—364no—
371C2×C4—362no—
372C2×C4—364no—
373C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C8—184no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—124no—
384C2×C3—242no—
385D3—44no—
386D3—64no—
387D3—82no—
388D3—122no—
389C22—64no—
390C22—92no—
391C22—122no—
392C22—122no—
393C22—122no—
394C22—122no—
395C22—122no—
396C22—181no—
397C22—181no—
398C22—368no—
399C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—92no—
404C4—92no—
405C4—122no—
406C4—122no—
407C4—181no—
408C3—21no—
409C3—21no—
410C2—124no—
411C2—182no—
412C2—242no—
413C2#1059650111yescharacteristic
414C2#1059650111yescharacteristic
415C2#1059651011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3109
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#3802C2semidirect
2. #10593971C2semidirect
3. #10593731C2semidirect
4. #10593426C2semidirect
5. #10593425C2semidirect
6. #10593419C2semidirect
7. #10593361C2semidirect
8. #10593357C2semidirect
17. #63914C22semidirect
22. #63902C22semidirect
26. #63873C22semidirect
27. #63779C22semidirect
29. #63777C22semidirect
30. #63742C22semidirect
32. #63739C22semidirect
115. #625#41semidirect
346. C32#3109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#38022
#105939712
#105937312
#105934262
#105934252
#105934192
#105933612
#105933572
#31099