Finite Group Databasebeta

← #11872273

Subgroups — #11872273

Order 1152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79697—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
19C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C32×C4×D4C2211yescharacteristic
21Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C2×#3755C2211yescharacteristic
23#64149C2211yescharacteristic
24#64147C2211yescharacteristic
25C2×#3753C2211yescharacteristic
26#64139—21no—
27#64138—21no—
28C2×#3745C2211yescharacteristic
29#64104C2211yescharacteristic
30#64102—21no—
31#64102C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
33C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
34#64099C2211yescharacteristic
35#64093—21no—
36#64092—21no—
37C4×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
38C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
40#64081—21no—
41#64081C2211yescharacteristic
42C32×#106C2211yescharacteristic
43C32×#103C2211yescharacteristic
44C32×#102C2211yescharacteristic
45C32×C4×C8C2211yescharacteristic
46#63662C2211yescharacteristic
47#63659C2211yescharacteristic
48#63648C2211yescharacteristic
49#63648C2211yescharacteristic
50#63647C2211yescharacteristic
51#63647C2211yescharacteristic
52#63645C2211yescharacteristic
53#63641C2211yescharacteristic
54#63641C2211yescharacteristic
55#63636C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63635C2211yescharacteristic
58#63634C2211yescharacteristic
59#63630C2211yescharacteristic
60#5574—34no—
61#5562—34no—
62C3×C4×SD16D314yescomplemented
63#5172—34no—
64#5163—34no—
65#5026—34no—
66#5014—34no—
67#4871—34no—
68#4863—34no—
69#4810—34no—
70#4796—34no—
71#4786—34no—
72#4774—34no—
73C4×D24—34no—
74#4690—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×D4C2311yescharacteristic
77C22×C32×C4—21no—
78C2×#638—21no—
79C2×#638—21no—
80C2×#638—21no—
81#3832—22no—
82#3832—22no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
84C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
87C2×C4×C3⋊D3—21no—
88C2×C4×C3⋊D3—21no—
89C2×C4×C3⋊D3—21no—
90C2×C4×C3⋊D3—21no—
91C2×C4×C3⋊D3—21no—
92C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
93C32×SD16—22no—
94C2×C32×C8C2311yescharacteristic
95C2×C32×C8C2311yescharacteristic
96C32×C4⋊C4—21no—
97C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C32×C22⋊C4—21no—
100C32×C42—21no—
101C32×C42C2311yescharacteristic
102#3757—21no—
103#3755—22no—
104#3753—22no—
105#3752—21no—
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109#3752D411yescharacteristic
110#3752D411yescharacteristic
111C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
112C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
113C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
115#3750—21no—
116#3750—21no—
117#3750D411yescharacteristic
118#3750D411yescharacteristic
119C4×C3⋊Dic3—21no—
120C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
123#3745—22no—
124#3119—91noSylow
125C2×#239—34no—
126C2×C3×SD16C2×D314yes—
127C3×C4×Q8C2×D314yes—
128C3×C4×D4C2×D314yes—
129Q8×Dic3—34no—
130C2×#215—34no—
131#940—34no—
132#938—34no—
133C2×#213—34no—
134#930—64no—
135#929—64no—
136C2×D24—34no—
137#895—34no—
138#893—34no—
139#893—64no—
140D3×C4⋊C4—34no—
141D3×C4⋊C4—64no—
142#890—34no—
143#884—64no—
144#883—64no—
145C4×D12—34no—
146C4×D12—34no—
147C4×D12—64no—
148#872—34no—
149#872—64no—
150C3×#106C2×D314yes—
151C3×#103C2×D314yes—
152C3×#102C2×D314yes—
153C3×C4×C8C2×D314yes—
154#835—34no—
155#832—34no—
156#821—34no—
157#821—34no—
158(C2×D3)⋊C8—34no—
159(C2×D3)⋊C8—34no—
160#818—34no—
161Dic3⋊C8—34no—
162Dic3⋊C8—34no—
163#809—34no—
164#809—34no—
165#808—34no—
166#807—34no—
167#803—34no—
168C23×C32—21no—
169C22×C3⋊D3—21no—
170C22×C3⋊D3—21no—
171C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
172C32×Q8—21no—
173C32×Q8#4112yes—
174C32×D4—21no—
175C32×D4—21no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4—81no—
180C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C32×C4C2411yescharacteristic
183#638—81no—
184#638—81no—
185#638—81no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
191C4⋊(C3⋊D3)—24no—
192C4⋊(C3⋊D3)—21no—
193C4⋊(C3⋊D3)—21no—
194C4⋊(C3⋊D3)—21no—
195C4⋊(C3⋊D3)—81no—
196C4⋊(C3⋊D3)#4112yes—
197C4×C3⋊D3—24no—
198C4×C3⋊D3—21no—
199C4×C3⋊D3—21no—
200C4×C3⋊D3—81no—
201C4×C3⋊D3—81no—
202C4×C3⋊D3—81no—
203C4×C3⋊D3—81no—
204C32×C8—21no—
205C32×C8—21no—
206C3⋊(C3⋊C8)—21no—
207C3⋊(C3⋊C8)—21no—
208#540—91no—
209#520—91no—
210#481—91no—
211#480—91no—
212#479—91no—
213#478—91no—
214#460—91no—
215#459—91no—
216#449—91no—
217#449—91no—
218#442—91no—
219#440—91no—
220C4×SD16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
221C4×D8—91no—
222#433—91no—
223C2×C3×Q8C22×D314yes—
224C2×C3×D4C22×D314yes—
225C22×C3×C4—24no—
226C2×#67—64no—
227C2×#67—64no—
228C2×#67—64no—
229#239—68no—
230#239—68no—
231C2×D12—34no—
232C2×D12—34no—
233C2×D12—64no—
234C2×D12—64no—
235C2×C4×D3—34no—
236C2×C4×D3—64no—
237C2×C4×D3—64no—
238C2×C4×D3—64no—
239C2×C4×D3—64no—
240C2×C4×D3—64no—
241C3×SD16—28no—
242C2×C3×C8C22×D314yes—
243C2×C3×C8C22×D314yes—
244C3×C4⋊C4—24no—
245C3×C4⋊C4C22×D314yes—
246C3×C4⋊C4C22×D314yes—
247C3×C22⋊C4—24no—
248C3×C42—24no—
249C3×C42C22×D314yes—
250#217—64no—
251#215—68no—
252#213—68no—
253(C2×D3)⋊C4—34no—
254(C2×D3)⋊C4—34no—
255(C2×D3)⋊C4—64no—
256(C2×D3)⋊C4—64no—
257(C2×D3)⋊C4—64no—
258(C2×D3)⋊C4—64no—
259C4⋊Dic3—34no—
260C4⋊Dic3—34no—
261C4⋊Dic3—64no—
262C4⋊Dic3—64no—
263Dic3⋊C4—34no—
264Dic3⋊C4—34no—
265Dic3⋊C4—64no—
266Dic3⋊C4—64no—
267C4×Dic3—34no—
268C4×Dic3—64no—
269C2×C3⋊C8—34no—
270C2×C3⋊C8—34no—
271D24—68no—
272C22×C32—41no—
273C22×C32—41no—
274C22×C32—41no—
275C22×C32C22×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊D3—21no—
277C2×C3⋊D3—22no—
278C2×C3⋊D3—21no—
279C2×C3⋊D3—21no—
280C2×C3⋊D3—41no—
281C2×C3⋊D3—41no—
282C2×C3⋊D3—41no—
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3—41no—
285C32×C4—22no—
286C32×C4—21no—
287C32×C4—21no—
288C32×C4—41no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4C2×#4111yescharacteristic
291C32×C4C2×#4111yescharacteristic
292C3⋊Dic3—21no—
293C3⋊Dic3—21no—
294C3⋊Dic3—21no—
295C3⋊Dic3—41no—
296C3⋊Dic3—41no—
297C2×#41—91no—
298C2×SD16—91no—
299C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
300C2×D8—91no—
301C2×D8—91no—
302#127—91no—
303#125—91no—
304#123—181no—
305#123—181no—
306#121—91no—
307#121—91no—
308#121—181no—
309#121—181no—
310C4×Q8—91no—
311C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
312C4×D4—91no—
313C4×D4—91no—
314C4×D4—91no—
315C4×D4—181no—
316C4×D4—181no—
317C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
318#117—91no—
319#117—181no—
320C2×C4⋊C4—91no—
321C2×C4⋊C4—181no—
322#107—91no—
323#107—91no—
324#106—91no—
325#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
326C4⋊C8—91no—
327C4⋊C8—91no—
328#103—91no—
329#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
330#102—91no—
331#102—91no—
332#102—91no—
333#102—91no—
334#102—91no—
335#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
336C22⋊C8—91no—
337C22⋊C8—91no—
338#97—91no—
339C4×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
340C23×C3—24no—
341C22×D3—34no—
342C22×D3—64no—
343C22×D3—64no—
344C3×Q8—24no—
345C3×Q8#23518yes—
346C3×D4—24no—
347C3×D4—24no—
348C2×C3×C4—24no—
349C2×C3×C4—24no—
350C2×C3×C4—24no—
351C2×C3×C4—84no—
352C2×C3×C4D3×D414yes—
353C2×C3×C4D3×D414yes—
354C2×C3×C4C23×D314yes—
355#67—244no—
356#67—244no—
357#67—244no—
358C2×Dic3—34no—
359C2×Dic3—34no—
360C2×Dic3—34no—
361C2×Dic3—64no—
362C2×Dic3—64no—
363D12—38no—
364D12—616no—
365D12—64no—
366D12—64no—
367D12—64no—
368D12—244no—
369C4×D3—616no—
370C4×D3—64no—
371C4×D3—64no—
372C4×D3—244no—
373C4×D3—244no—
374C4×D3—244no—
375C4×D3—244no—
376C3×C8—24no—
377C3×C8—24no—
378C3⋊C8—64no—
379C3⋊C8—64no—
380C2×C32—81no—
381C2×C32#52511yescharacteristic
382C2×C32#57611yescharacteristic
383C2×C32#57711yescharacteristic
384C3⋊D3—41no—
385C3⋊D3—42no—
386C3⋊D3—81no—
387#41—182no—
388#41—182no—
389C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
390C2×D4—91no—
391C2×D4—91no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—91no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403C22×C4—181no—
404C22×C4—181no—
405SD16—22no—
406SD16—182no—
407D8—182no—
408D8—182no—
409C2×C8—91no—
410C2×C8—91no—
411C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
412C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—91no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
423C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—91no—
426C22⋊C4—91no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C42—21no—
433C42—91no—
434C42—181no—
435C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
436C22×C3—44no—
437C22×C3—44no—
438C22×C3—44no—
439C22×C3C2×D3×D414yes—
440C2×D3—64no—
441C2×D3—64no—
442C2×D3—68no—
443C2×D3—64no—
444C2×D3—124no—
445C2×D3—124no—
446C2×D3—124no—
447C2×D3—124no—
448C2×D3—124no—
449C3×C4—24no—
450C3×C4—24no—
451C3×C4—28no—
452C3×C4—44no—
453C3×C4—44no—
454C3×C4C2×#23514yes—
455C3×C4D3×#4114yes—
456Dic3—64no—
457Dic3—64no—
458Dic3—64no—
459Dic3—124no—
460Dic3—124no—
461C32#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—91no—
464C23—181no—
465C23—181no—
466Q8—21no—
467Q8#382812yes—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—92no—
471D4—184no—
472D4—181no—
473D4—181no—
474D4—181no—
475D4—721no—
476D4—721no—
477D4—721no—
478D4—721no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—184no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—721no—
492C2×C4—721no—
493C2×C4—721no—
494C2×C4—721no—
495C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
496C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
497C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—181no—
501C8—181no—
502C2×C3—84no—
503C2×C3#554714yes—
504C2×C3#576214yes—
505C2×C3#576914yes—
506D3—124no—
507D3—128no—
508D3—244no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—181no—
513C22—181no—
514C22—182no—
515C22—181no—
516C22—361no—
517C22—361no—
518C22—361no—
519C22—361no—
520C22—361no—
521C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—181no—
528C4—181no—
529C4—181no—
530C4—361no—
531C4—361no—
532C4C2×#382811yescharacteristic
533C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
534C3#7969714yescomplemented
535C2—81no—
536C2—361no—
537C2—362no—
538C2—721no—
539C2#1059601811yescharacteristic
540C2#1059623311yescharacteristic
541C2#1059624011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×C4×SD16C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4×SD16C3⋊D3
hypocenterC32#3119
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596045C2semidirect
2. #10596033C2semidirect
3. C32×C4×SD16C2semidirect
4. #10592871C2semidirect
5. #10592862C2semidirect
6. #10592725C2semidirect
7. #10592713C2semidirect
8. #10592570C2semidirect
9. #10592562C2semidirect
10. #10592509C2semidirect
11. #10592495C2semidirect
12. #10592485C2semidirect
13. #10592473C2semidirect
14. C4×#3745C2semidirect
15. #10592389C2semidirect
62. C3×C4×SD16D3semidirect
220. C4×SD16C3⋊D3semidirect
461. C32#3119semidirect
534. C3#79697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960452
#105960332
C32×C4×SD162
#105928712
#105928622
#105927252
#105927132
#105925702
#105925622
#105925092
#105924952
#105924852
#105924732
C4×#37452
#105923892
#796973