Finite Group Databasebeta

← #11872384

Subgroups — #11872384

Order 1152.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#3774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3805C2211yescharacteristic
17C2×#3775C2211yescharacteristic
18C2×#3775C2211yescharacteristic
19C2×#3774C2211yescharacteristic
20C2×#3774C2211yescharacteristic
21#64086C2211yescharacteristic
22C3×#884—21no—
23C3×#67⋊C4—21no—
24#63980C2211yescharacteristic
25#63980C2211yescharacteristic
26Dic3×#67—21no—
27#63970—21no—
28C2×#3724C2211yescharacteristic
29C4×#627C2211yescharacteristic
30#63914C2211yescharacteristic
31#63905—21no—
32#63902C2211yescharacteristic
33#63902C2211yescharacteristic
34C4×#625C2211yescharacteristic
35C4×#625C2211yescharacteristic
36#63884—21no—
37#63877—21no—
38D3×Dic3⋊C4—21no—
39#63870C2211yescharacteristic
40#63838C2211yescharacteristic
41C22⋊#622C2211yescharacteristic
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43#63779C2211yescharacteristic
44#63777C2211yescharacteristic
45C4⋊#622C2211yescharacteristic
46C4×#622C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63743C2211yescharacteristic
49#63742C2211yescharacteristic
50#63742C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63739C2211yescharacteristic
54#63739C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5615—61no—
60#5546—61no—
61C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
62C2×C3×#67—21no—
63C2×C3×#67—21no—
64C2×C3×#67—21no—
65C22×C3×Dic3—21no—
66C2×C3×D12—21no—
67C2×C3×C4×D3—21no—
68C2×C3×C4×D3—21no—
69C2×#627C2311yescharacteristic
70C2×#625—21no—
71C2×#625C2311yescharacteristic
72C2×#625C2311yescharacteristic
73C2×#625C2311yescharacteristic
74#3805—22no—
75#3805—22no—
76C2×D3×Dic3—21no—
77C2×D3×Dic3—21no—
78C2×D3×Dic3—21no—
79C2×#622C2311yescharacteristic
80C2×#622C2311yescharacteristic
81C2×#622C2311yescharacteristic
82C2×#622C2311yescharacteristic
83#3775—22no—
84#3775—22no—
85#3774—22no—
86#3774—22no—
87C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
88#3757D411yescharacteristic
89#3750D411yescharacteristic
90#3750D411yescharacteristic
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
93C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
95C3×Dic3⋊C4—21no—
96C3×Dic3⋊C4—21no—
97C3×C4×Dic3—21no—
98#3724—21no—
99#3724C2311yescharacteristic
100#3724C2311yescharacteristic
101#3724C2311yescharacteristic
102#3724C2311yescharacteristic
103Dic3⋊Dic3—21no—
104Dic3⋊Dic3—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—21no—
106(C2×D3)⋊Dic3—21no—
107(C2×D3)⋊Dic3—21no—
108(C2×D3)⋊Dic3—21no—
109Dic32—21no—
110#3119—91nomaximal, Sylow
111C2×#237—61no—
112C3×#121—61no—
113C3×C4×D4—61no—
114#940—61no—
115#939—61no—
116#939—61no—
117#939—61no—
118#938—61no—
119#935—61no—
120D4×Dic3—61no—
121#929—61no—
122C4×#67—61no—
123C4×#67—61no—
124C4×#67—61no—
125C2×Dic3⋊C4—61no—
126C2×Dic3⋊C4—61no—
127#894—61no—
128D3×C4⋊C4—61no—
129#889—61no—
130#887—61no—
131#884—21no—
132#883—61no—
133#67⋊C4—21no—
134#67⋊C4—61no—
135#67⋊C4—61no—
136#877—61no—
137#877—61no—
138#877—61no—
139#872—61no—
140C4×Dic6—61no—
141C23×C32C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×D3—21no—
143C22×C3×D3—21no—
144C22×C3×D3—21no—
145C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
153C3×#67—24no—
154C3×#67—81no—
155C3×#67—81no—
156C2×C3×Dic3—21no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158C2×C3×Dic3—21no—
159C2×C3×Dic3—21no—
160C2×C3×Dic3—21no—
161C2×C3×Dic3—81no—
162C3×D12—81no—
163C3×C4×D3—81no—
164C3×C4×D3—81no—
165#627—21no—
166#627#4112yes—
167#625—21no—
168#625—21no—
169#625—21no—
170#625—21no—
171#625—21no—
172#625—81no—
173#625#4112yes—
174D3×Dic3—24no—
175D3×Dic3—81no—
176D3×Dic3—81no—
177#622—21no—
178#622—21no—
179#622—21no—
180#622—21no—
181#540—91no—
182#520—91no—
183#481—91no—
184#480—91no—
185#479—91no—
186#478—91no—
187#460—91no—
188#459—91no—
189#449—91no—
190#449—91no—
191#442—91no—
192#440—91no—
193C4×SD16—91no—
194C4×D8—91no—
195#433—91no—
196C2×C3×D4—61no—
197C2×C3×D4—61no—
198C2×C3×D4—61no—
199C2×C3×D4—61no—
200C22×C3×C4—61no—
201C22×C3×C4—61no—
202C22×C3×C4—61no—
203C2×#67—21no—
204C2×#67—21no—
205C2×#67—21no—
206C2×#67—61no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—61no—
210C2×#67—61no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—61no—
213C22×Dic3—61no—
214C22×Dic3—61no—
215C22×Dic3—61no—
216C22×Dic3—61no—
217#237—64no—
218#237—64no—
219C2×D12—21no—
220C2×C4×D3—21no—
221C2×C4×D3—21no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×Dic6—61no—
226C3×C4⋊C4—61no—
227C3×C4⋊C4—61no—
228C3×C22⋊C4—21no—
229C3×C22⋊C4—21no—
230C3×C22⋊C4—61no—
231C3×C22⋊C4—61no—
232C3×C42—61no—
233#217—61no—
234#217—61no—
235#217—61no—
236#217—61no—
237#217—61no—
238#217—61no—
239(C2×D3)⋊C4—21no—
240(C2×D3)⋊C4—21no—
241(C2×D3)⋊C4—61no—
242(C2×D3)⋊C4—61no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245C4⋊Dic3—61no—
246C4⋊Dic3—61no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—21no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261C4×Dic3—21no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—61no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—61no—
267C4×Dic3—61no—
268C22×C32—21no—
269C22×C32—21no—
270C22×C32—21no—
271C22×C32C22×D411yescharacteristic
272C2×C3×D3—22no—
273C2×C3×D3—41no—
274C2×C3×D3—41no—
275C2×C3×D3—41no—
276C2×C3×D3—41no—
277C2×C3×D3—41no—
278C2×C3×D3—41no—
279C2×C3×D3—41no—
280C2×C3×D3—41no—
281C32×C4—21no—
282C32×C4—21no—
283C3⋊Dic3—21no—
284C3⋊Dic3—21no—
285C3⋊Dic3—21no—
286C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
287C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
288C3×Dic3—22no—
289C3×Dic3—41no—
290C3×Dic3—41no—
291C3×Dic3—41no—
292C3×Dic3—41no—
293C2×#41—91no—
294C2×SD16—91no—
295C2×SD16—91no—
296C2×D8—91no—
297C2×D8—91no—
298#127—91no—
299#125—91no—
300#123—181no—
301#123—181no—
302#121—61no—
303#121—91no—
304#121—91no—
305#121—181no—
306C4×Q8—91no—
307C4×Q8—91no—
308C4×D4—61no—
309C4×D4—91no—
310C4×D4—91no—
311C4×D4—91no—
312C4×D4—91no—
313C4×D4—181no—
314#117—91no—
315#117—181no—
316C2×C4⋊C4—91no—
317C2×C4⋊C4—181no—
318#107—91no—
319#107—91no—
320#106—91no—
321#106—91no—
322C4⋊C8—91no—
323C4⋊C8—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#102—91no—
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102—91no—
331#102—91no—
332C22⋊C8—91no—
333C22⋊C8—91no—
334#97—91no—
335C4×C8—91no—
336C23×C3—21no—
337C23×C3—21no—
338C23×C3—61no—
339C23×C3—61no—
340C23×C3—61no—
341C22×D3—21no—
342C22×D3—21no—
343C22×D3—21no—
344C3×D4—64no—
345C3×D4—241no—
346C3×D4—241no—
347C3×D4—241no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—241no—
358C2×C3×C4—241no—
359C2×C3×C4—241no—
360#67—24no—
361#67—62no—
362#67—62no—
363#67—81no—
364#67—81no—
365#67—121no—
366#67—121no—
367#67—121no—
368#67—121no—
369#67—241no—
370#67—241no—
371C2×Dic3—21no—
372C2×Dic3—21no—
373C2×Dic3—21no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—64no—
385C2×Dic3—62no—
386C2×Dic3—62no—
387C2×Dic3—81no—
388C2×Dic3—121no—
389C2×Dic3—121no—
390C2×Dic3—241no—
391C2×Dic3—241no—
392D12—81no—
393C4×D3—64no—
394C4×D3—81no—
395C4×D3—81no—
396C4×D3—241no—
397C4×D3—241no—
398Dic6—62no—
399Dic6—62no—
400C2×C32—41no—
401C2×C32#52511yescharacteristic
402C2×C32#57611yescharacteristic
403C2×C32#57711yescharacteristic
404C3×D3—42no—
405C3×D3—81no—
406C3×D3—81no—
407#41—182no—
408#41—182no—
409C2×Q8—91no—
410C2×D4—61no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—61no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—91no—
415C2×D4—91no—
416C2×D4—91no—
417C2×D4—181no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—61no—
420C22×C4—61no—
421C22×C4—91no—
422C22×C4—181no—
423C22×C4—181no—
424C22×C4—181no—
425SD16—182no—
426SD16—182no—
427D8—182no—
428D8—182no—
429C2×C8—91no—
430C2×C8—91no—
431C2×C8—91no—
432C2×C8—91no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—91no—
436C4⋊C4—91no—
437C4⋊C4—91no—
438C4⋊C4—91no—
439C4⋊C4—91no—
440C4⋊C4—91no—
441C4⋊C4—181no—
442C4⋊C4—181no—
443C4⋊C4—181no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—61no—
446C22⋊C4—91no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C22⋊C4—181no—
450C22⋊C4—181no—
451C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C42—61no—
453C42—91no—
454C42—91no—
455C42—181no—
456C22×C3—22no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—21no—
459C22×C3—41no—
460C22×C3—41no—
461C22×C3—41no—
462C22×C3—41no—
463C22×C3—41no—
464C22×C3—62no—
465C22×C3—121no—
466C22×C3—121no—
467C22×C3—121no—
468C22×C3—121no—
469C22×C3—121no—
470C22×C3—121no—
471C22×C3—121no—
472C22×C3—121no—
473C2×D3—22no—
474C2×D3—41no—
475C2×D3—41no—
476C2×D3—41no—
477C2×D3—41no—
478C2×D3—41no—
479C2×D3—41no—
480C2×D3—41no—
481C2×D3—41no—
482C3×C4—41no—
483C3×C4—41no—
484C3×C4—41no—
485C3×C4—41no—
486C3×C4—62no—
487C3×C4—121no—
488C3×C4—121no—
489C3×C4—121no—
490C3×C4—121no—
491Dic3—22no—
492Dic3—41no—
493Dic3—41no—
494Dic3—41no—
495Dic3—41no—
496Dic3—61no—
497Dic3—61no—
498Dic3—61no—
499Dic3—61no—
500Dic3—62no—
501Dic3—121no—
502Dic3—121no—
503Dic3—121no—
504Dic3—121no—
505Dic3—121no—
506C32#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—61no—
508C23—61no—
509C23—61no—
510C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
511Q8—92no—
512Q8—181no—
513D4—64no—
514D4—92no—
515D4—181no—
516D4—181no—
517D4—181no—
518D4—181no—
519D4—181no—
520D4—241no—
521D4—241no—
522D4—241no—
523D4—721no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—91no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—91no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—184no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—181no—
536C2×C4—241no—
537C2×C4—241no—
538C2×C4—241no—
539C2×C4—721no—
540C2×C4—721no—
541C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C8—181no—
544C8—181no—
545C8—181no—
546C8—181no—
547C2×C3—21no—
548C2×C3—21no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—21no—
553C2×C3—42no—
554C2×C3—81no—
555C2×C3—122no—
556C2×C3—241no—
557C2×C3—241no—
558D3—42no—
559D3—81no—
560D3—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—62no—
565C22—121no—
566C22—121no—
567C22—121no—
568C22—121no—
569C22—121no—
570C22—121no—
571C22—121no—
572C22—121no—
573C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—62no—
577C4—91no—
578C4—91no—
579C4—121no—
580C4—121no—
581C4—121no—
582C4—121no—
583C4—181no—
584C4—181no—
585C4—181no—
586C3—21no—
587C3—21no—
588C2—41no—
589C2—122no—
590C2—241no—
591C2—241no—
592C2#1059651011yescharacteristic
593C2#1059651411yescharacteristic
594C2#1059651511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3119
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594223C2semidirect
2. #10594051C2semidirect
3. #10593744C2semidirect
4. #10593521C2semidirect
5. #10593521C2semidirect
6. #10593497C2semidirect
7. #10593492C2semidirect
8. #10593439C2semidirect
9. #10593433C2semidirect
10. #10593431C2semidirect
11. #10593426C2semidirect
12. #10593419C2semidirect
13. C4×#3774C2semidirect
14. #10593382C2semidirect
15. #10593364C2semidirect
506. C32#3119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105942232
#105940512
#105937442
#105935212
#105934972
#105934922
#105934392
#105934332
#105934312
#105934262
#105934192
C4×#37742
#105933822
#105933642
#31199