Finite Group Databasebeta

← #11872385

Subgroups — #11872385

Order 1152.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593368C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3798C2211yescharacteristic
17C2×#3775C2211yescharacteristic
18C2×#3775C2211yescharacteristic
19C2×#3774C2211yescharacteristic
20C2×#3774C2211yescharacteristic
21#64101C2211yescharacteristic
22C3×#894—21no—
23C3×#892—21no—
24C4×#627C2211yescharacteristic
25C4×#627C2211yescharacteristic
26#63914C2211yescharacteristic
27#63912C2211yescharacteristic
28#63912C2211yescharacteristic
29#63906—21no—
30#63902C2211yescharacteristic
31#63902C2211yescharacteristic
32#63902C2211yescharacteristic
33C4×#625C2211yescharacteristic
34#63900C2211yescharacteristic
35#63891—21no—
36D3×C4⋊Dic3—21no—
37#63886—21no—
38#63880—21no—
39#63880—21no—
40#63870C2211yescharacteristic
41#63779C2211yescharacteristic
42#63778C2211yescharacteristic
43#63778C2211yescharacteristic
44#63777C2211yescharacteristic
45C4⋊#622C2211yescharacteristic
46C4×#622C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63743C2211yescharacteristic
49#63742C2211yescharacteristic
50#63742C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63739C2211yescharacteristic
54#63739C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5663—61no—
60#5523—61no—
61C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
62C2×C3×D12—21no—
63C2×C3×C4×D3—21no—
64C2×C3×C4×D3—21no—
65C2×#627C2311yescharacteristic
66C2×#626—21no—
67C2×#626—21no—
68C2×#626—21no—
69C2×#625—21no—
70C2×#625C2311yescharacteristic
71C2×#625C2311yescharacteristic
72C2×#625C2311yescharacteristic
73C2×#624—21no—
74C2×D3×Dic3—21no—
75C2×D3×Dic3—21no—
76C2×D3×Dic3—21no—
77#3798—22no—
78#3798—22no—
79C2×#622C2311yescharacteristic
80C2×#622C2311yescharacteristic
81C2×#622C2311yescharacteristic
82C2×#622C2311yescharacteristic
83#3775—22no—
84#3775—22no—
85#3774—22no—
86#3774—22no—
87C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
88#3752D411yescharacteristic
89#3752D411yescharacteristic
90C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
93C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C3×C4⋊Dic3—21no—
99C3×Dic3⋊C4—21no—
100C3×C4×Dic3—21no—
101C3×C4×Dic3—21no—
102#3724C2311yescharacteristic
103#3724C2311yescharacteristic
104#3724C2311yescharacteristic
105#3724C2311yescharacteristic
106Dic3⋊Dic3—21no—
107Dic3⋊Dic3—21no—
108Dic3⋊Dic3—21no—
109(C2×D3)⋊Dic3—21no—
110#3119—91nomaximal, Sylow
111C2×#235—61no—
112C3×#123—61no—
113C3×#117—61no—
114#940—61no—
115#939—61no—
116#930—61no—
117C4×#67—61no—
118C2×C4⋊Dic3—61no—
119#895—61no—
120#894—21no—
121#892—21no—
122#892—61no—
123#892—61no—
124D3×C4⋊C4—61no—
125D3×C4⋊C4—61no—
126#889—61no—
127#886—61no—
128#884—61no—
129#884—61no—
130#884—61no—
131#883—61no—
132#67⋊C4—61no—
133#67⋊C4—61no—
134#67⋊C4—61no—
135#67⋊C4—61no—
136#67⋊C4—61no—
137C4×D12—61no—
138C4×D12—61no—
139C4×Dic6—61no—
140C4×Dic6—61no—
141C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×D3—21no—
143C22×C3×D3—21no—
144C22×C3×D3—21no—
145C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
151C4×C3⋊D3—21no—
152C4×C3⋊D3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C2×C3×Dic3—21no—
156C2×C3×Dic3—21no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158C3×D12—81no—
159C3×C4×D3—24no—
160C3×C4×D3—81no—
161#627—21no—
162#627#4112yes—
163#626—24no—
164#626—81no—
165#626—81no—
166#625—21no—
167#625—21no—
168#625—21no—
169#625—21no—
170#625—21no—
171#625—81no—
172#625#4112yes—
173#624—81no—
174D3×Dic3—81no—
175D3×Dic3—81no—
176D3×Dic3—81no—
177#622—21no—
178#622—21no—
179#622—21no—
180#622—21no—
181#540—91no—
182#520—91no—
183#481—91no—
184#480—91no—
185#479—91no—
186#478—91no—
187#460—91no—
188#459—91no—
189#449—91no—
190#449—91no—
191#442—91no—
192#440—91no—
193C4×SD16—91no—
194C4×D8—91no—
195#433—91no—
196C2×C3×D4—61no—
197C22×C3×C4—61no—
198C22×C3×C4—61no—
199C2×#67—61no—
200C2×#67—61no—
201C2×#67—61no—
202C2×#67—61no—
203C2×#67—61no—
204C2×#67—61no—
205C2×#67—61no—
206C2×#67—61no—
207C22×Dic3—61no—
208C22×Dic3—61no—
209C22×Dic3—61no—
210#235—64no—
211#235—64no—
212C2×D12—21no—
213C2×D12—61no—
214C2×D12—61no—
215C2×D12—61no—
216C2×C4×D3—21no—
217C2×C4×D3—21no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×C4×D3—61no—
221C2×C4×D3—61no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×Dic6—61no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—61no—
229C3×C4⋊C4—61no—
230C3×C22⋊C4—61no—
231C3×C22⋊C4—61no—
232C3×C22⋊C4—61no—
233C3×C22⋊C4—61no—
234C3×C22⋊C4—61no—
235C3×C42—61no—
236C3×C42—61no—
237#217—61no—
238(C2×D3)⋊C4—21no—
239(C2×D3)⋊C4—21no—
240(C2×D3)⋊C4—21no—
241(C2×D3)⋊C4—21no—
242(C2×D3)⋊C4—21no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247(C2×D3)⋊C4—61no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3—61no—
250C4⋊Dic3—61no—
251C4⋊Dic3—61no—
252C4⋊Dic3—61no—
253C4⋊Dic3—61no—
254Dic3⋊C4—21no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262C4×Dic3—21no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—61no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—61no—
267C4×Dic3—61no—
268C22×C32C22×D411yescharacteristic
269C2×C3⋊D3—21no—
270C2×C3⋊D3—21no—
271C2×C3⋊D3—21no—
272C2×C3×D3—22no—
273C2×C3×D3—41no—
274C2×C3×D3—41no—
275C2×C3×D3—41no—
276C2×C3×D3—41no—
277C2×C3×D3—41no—
278C2×C3×D3—41no—
279C2×C3×D3—41no—
280C2×C3×D3—41no—
281C32×C4—21no—
282C32×C4—21no—
283C32×C4—21no—
284C3⋊Dic3—21no—
285C3⋊Dic3—21no—
286C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
287C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
288C3×Dic3—22no—
289C3×Dic3—41no—
290C3×Dic3—41no—
291C3×Dic3—41no—
292C3×Dic3—41no—
293C2×#41—91no—
294C2×SD16—91no—
295C2×SD16—91no—
296C2×D8—91no—
297C2×D8—91no—
298#127—91no—
299#125—91no—
300#123—61no—
301#123—181no—
302#121—91no—
303#121—91no—
304#121—181no—
305#121—181no—
306C4×Q8—91no—
307C4×Q8—91no—
308C4×D4—91no—
309C4×D4—91no—
310C4×D4—91no—
311C4×D4—91no—
312C4×D4—181no—
313C4×D4—181no—
314#117—61no—
315#117—91no—
316C2×C4⋊C4—91no—
317C2×C4⋊C4—181no—
318#107—91no—
319#107—91no—
320#106—91no—
321#106—91no—
322C4⋊C8—91no—
323C4⋊C8—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#102—91no—
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102—91no—
331#102—91no—
332C22⋊C8—91no—
333C22⋊C8—91no—
334#97—91no—
335C4×C8—91no—
336C23×C3—61no—
337C23×C3—61no—
338C23×C3—61no—
339C22×D3—21no—
340C22×D3—21no—
341C22×D3—21no—
342C22×D3—61no—
343C22×D3—61no—
344C3×D4—241no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—64no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—241no—
358#67—62no—
359#67—64no—
360#67—62no—
361#67—121no—
362#67—121no—
363#67—121no—
364#67—121no—
365#67—241no—
366#67—241no—
367#67—241no—
368#67—241no—
369C2×Dic3—21no—
370C2×Dic3—21no—
371C2×Dic3—21no—
372C2×Dic3—21no—
373C2×Dic3—21no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—241no—
381C2×Dic3—241no—
382C2×Dic3—241no—
383D12—64no—
384D12—81no—
385D12—241no—
386D12—241no—
387C4×D3—24no—
388C4×D3—62no—
389C4×D3—62no—
390C4×D3—81no—
391C4×D3—121no—
392C4×D3—121no—
393C4×D3—241no—
394C4×D3—241no—
395C4×D3—241no—
396C4×D3—241no—
397C4×D3—241no—
398Dic6—62no—
399Dic6—62no—
400C2×C32#52511yescharacteristic
401C2×C32#57611yescharacteristic
402C2×C32#57711yescharacteristic
403C3⋊D3—41no—
404C3×D3—42no—
405C3×D3—81no—
406C3×D3—81no—
407#41—182no—
408#41—182no—
409C2×Q8—91no—
410C2×D4—61no—
411C2×D4—91no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—91no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4—181no—
417C2×D4—181no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—61no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—181no—
422C22×C4—181no—
423C22×C4—181no—
424C22×C4—181no—
425SD16—182no—
426SD16—182no—
427D8—182no—
428D8—182no—
429C2×C8—91no—
430C2×C8—91no—
431C2×C8—91no—
432C2×C8—91no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—91no—
436C4⋊C4—91no—
437C4⋊C4—91no—
438C4⋊C4—91no—
439C4⋊C4—91no—
440C4⋊C4—181no—
441C4⋊C4—181no—
442C4⋊C4—181no—
443C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—61no—
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—61no—
448C22⋊C4—61no—
449C22⋊C4—91no—
450C22⋊C4—91no—
451C22⋊C4—181no—
452C42—61no—
453C42—61no—
454C42—91no—
455C42—91no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—62no—
459C22×C3—121no—
460C22×C3—121no—
461C22×C3—121no—
462C22×C3—121no—
463C22×C3—121no—
464C22×C3—121no—
465C22×C3—121no—
466C22×C3—121no—
467C2×D3—22no—
468C2×D3—41no—
469C2×D3—41no—
470C2×D3—41no—
471C2×D3—41no—
472C2×D3—41no—
473C2×D3—41no—
474C2×D3—41no—
475C2×D3—41no—
476C2×D3—62no—
477C2×D3—121no—
478C2×D3—121no—
479C2×D3—121no—
480C2×D3—121no—
481C2×D3—121no—
482C3×C4—22no—
483C3×C4—41no—
484C3×C4—41no—
485C3×C4—41no—
486C3×C4—41no—
487C3×C4—41no—
488C3×C4—62no—
489C3×C4—121no—
490C3×C4—121no—
491C3×C4—121no—
492C3×C4—121no—
493Dic3—22no—
494Dic3—41no—
495Dic3—41no—
496Dic3—41no—
497Dic3—41no—
498Dic3—61no—
499Dic3—61no—
500Dic3—61no—
501Dic3—61no—
502Dic3—121no—
503Dic3—121no—
504Dic3—121no—
505Dic3—121no—
506C32#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—61no—
508C23—61no—
509C23—61no—
510C23—91no—
511Q8—92no—
512Q8—181no—
513D4—92no—
514D4—184no—
515D4—181no—
516D4—181no—
517D4—181no—
518D4—181no—
519D4—181no—
520D4—241no—
521D4—721no—
522D4—721no—
523D4—721no—
524C2×C4—64no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—91no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—181no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—241no—
536C2×C4—721no—
537C2×C4—721no—
538C2×C4—721no—
539C2×C4—721no—
540C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C8—181no—
544C8—181no—
545C8—181no—
546C8—181no—
547C2×C3—21no—
548C2×C3—21no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—21no—
553C2×C3—122no—
554C2×C3—241no—
555C2×C3—241no—
556D3—42no—
557D3—81no—
558D3—81no—
559D3—122no—
560D3—241no—
561C22—62no—
562C22—121no—
563C22—121no—
564C22—121no—
565C22—121no—
566C22—121no—
567C22—121no—
568C22—121no—
569C22—121no—
570C22—181no—
571C22—181no—
572C22—181no—
573C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—62no—
578C4—91no—
579C4—91no—
580C4—121no—
581C4—121no—
582C4—121no—
583C4—121no—
584C4—181no—
585C4—181no—
586C3—21no—
587C3—21no—
588C2—122no—
589C2—241no—
590C2—241no—
591C2—361no—
592C2#1059651011yescharacteristic
593C2#1059651511yescharacteristic
594C2#1059652211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3119
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594568C2semidirect
2. #10594511C2semidirect
3. #10593753C2semidirect
4. #10593439C2semidirect
5. #10593432C2semidirect
6. C4×#3775C2semidirect
7. #10593426C2semidirect
8. #10593421C2semidirect
9. #10593421C2semidirect
10. #10593420C2semidirect
11. #10593419C2semidirect
12. #10593382C2semidirect
13. #10593368C2semidirect
14. #10593364C2semidirect
15. #10593361C2semidirect
506. C32#3119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945682
#105945112
#105937532
#105934392
#105934322
C4×#37752
#105934262
#105934212
#105934202
#105934192
#105933822
#105933682
#105933642
#105933612
#31199