Finite Group Databasebeta

← #11872551

Subgroups — #11872551

Order 1152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596032C211yesmaximal, characteristic
3C32×C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592869C211yesmaximal, characteristic
5#10592865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592483C211yesmaximal, characteristic
13#10592466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79658—34nomaximal
17C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
19C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C32×C4×D4C2211yescharacteristic
21Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C2×#3756C2211yescharacteristic
23#64147C2211yescharacteristic
24#64145C2211yescharacteristic
25C2×#3754C2211yescharacteristic
26#64138—21no—
27#64133—21no—
28C2×#3746C2211yescharacteristic
29#64106C2211yescharacteristic
30#64101—21no—
31#64101C2211yescharacteristic
32#64097C2211yescharacteristic
33#64096—21no—
34#64096C2211yescharacteristic
35#64094—21no—
36#64088—21no—
37#64081—21no—
38#64081C2211yescharacteristic
39C4×#634—21no—
40C4×#634C2211yescharacteristic
41C4×#634C2211yescharacteristic
42C32×#106C2211yescharacteristic
43C32×#103C2211yescharacteristic
44C32×#102C2211yescharacteristic
45C32×C4×C8C2211yescharacteristic
46#63662C2211yescharacteristic
47#63659C2211yescharacteristic
48#63647C2211yescharacteristic
49#63647C2211yescharacteristic
50#63645C2211yescharacteristic
51#63643C2211yescharacteristic
52#63643C2211yescharacteristic
53#63641C2211yescharacteristic
54#63641C2211yescharacteristic
55#63637C2211yescharacteristic
56#63637C2211yescharacteristic
57#63635C2211yescharacteristic
58#63634C2211yescharacteristic
59#63630C2211yescharacteristic
60#5572—34no—
61#5561—34no—
62C3×C4×SD16D314yescomplemented
63#5170—34no—
64#5166—34no—
65#5030—34no—
66#5018—34no—
67#4868—34no—
68#4854—34no—
69#4809—34no—
70#4793—34no—
71#4784—34no—
72#4767—34no—
73C4×Dic12—34no—
74#4690—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×D4C2311yescharacteristic
77C22×C32×C4—21no—
78C2×#638—21no—
79Q8×C3⋊D3—22no—
80Q8×C3⋊D3—22no—
81C2×C4×C3⋊D3—21no—
82C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
83C2×#634—21no—
84C2×#634—21no—
85C2×#634C2311yescharacteristic
86C2×#634C2311yescharacteristic
87C32×SD16—22no—
88C2×C32×C8C2311yescharacteristic
89C2×C32×C8C2311yescharacteristic
90C32×C4⋊C4—21no—
91C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C32×C22⋊C4—21no—
94C32×C42—21no—
95C32×C42C2311yescharacteristic
96#3757—21no—
97#3757—21no—
98#3757—21no—
99#3756—22no—
100#3754—22no—
101#3752—21no—
102#3752—21no—
103#3752D411yescharacteristic
104#3752D411yescharacteristic
105C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
106C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
109#3750—21no—
110#3750—21no—
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113#3750D411yescharacteristic
114#3750D411yescharacteristic
115C4×C3⋊Dic3—21no—
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3—21no—
118C4×C3⋊Dic3—21no—
119C4×C3⋊Dic3—21no—
120C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
123#3746—22no—
124#3121—91noSylow
125C2×D3×Q8—34no—
126C2×C3×SD16C2×D314yes—
127C3×C4×Q8C2×D314yes—
128C3×C4×D4C2×D314yes—
129Q8×Dic3—34no—
130C2×#216—34no—
131#938—34no—
132#936—34no—
133C2×#214—34no—
134#929—64no—
135#924—64no—
136C2×Dic12—34no—
137#897—34no—
138#892—34no—
139#892—64no—
140#888—34no—
141#887—34no—
142#887—64no—
143#885—64no—
144#879—64no—
145#872—34no—
146#872—64no—
147C4×Dic6—34no—
148C4×Dic6—34no—
149C4×Dic6—64no—
150C3×#106C2×D314yes—
151C3×#103C2×D314yes—
152C3×#102C2×D314yes—
153C3×C4×C8C2×D314yes—
154#835—34no—
155#832—34no—
156(C2×D3)⋊C8—34no—
157(C2×D3)⋊C8—34no—
158#818—34no—
159#816—34no—
160#816—34no—
161Dic3⋊C8—34no—
162Dic3⋊C8—34no—
163#810—34no—
164#810—34no—
165#808—34no—
166#807—34no—
167#803—34no—
168C23×C32—21no—
169C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
170C32×Q8—21no—
171C32×Q8#4112yes—
172C32×D4—21no—
173C32×D4—21no—
174C2×C32×C4—21no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4—81no—
178C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C32×C4C2411yescharacteristic
181#638—81no—
182C2×C3⋊Dic3—21no—
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3—21no—
185C2×C3⋊Dic3—21no—
186C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
187C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
188C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
189C4×C3⋊D3—24no—
190C4×C3⋊D3—21no—
191C4×C3⋊D3—21no—
192#634—24no—
193#634—21no—
194#634—21no—
195#634—21no—
196#634—81no—
197#634#4112yes—
198C32×C8—21no—
199C32×C8—21no—
200C3⋊(C3⋊C8)—21no—
201C3⋊(C3⋊C8)—21no—
202#542—91no—
203#519—91no—
204#485—91no—
205#482—91no—
206#477—91no—
207#475—91no—
208#464—91no—
209#464—91no—
210#451—91no—
211#448—91no—
212#441—91no—
213#440—91no—
214C4×Q16—91no—
215C4×SD16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
216#433—91no—
217C2×C3×Q8C22×D314yes—
218C2×C3×D4C22×D314yes—
219C22×C3×C4—24no—
220C2×#67—64no—
221D3×Q8—68no—
222D3×Q8—68no—
223C2×C4×D3—34no—
224C2×C4×D3—64no—
225C2×Dic6—34no—
226C2×Dic6—34no—
227C2×Dic6—64no—
228C2×Dic6—64no—
229C3×SD16—28no—
230C2×C3×C8C22×D314yes—
231C2×C3×C8C22×D314yes—
232C3×C4⋊C4—24no—
233C3×C4⋊C4C22×D314yes—
234C3×C4⋊C4C22×D314yes—
235C3×C22⋊C4—24no—
236C3×C42—24no—
237C3×C42C22×D314yes—
238#217—64no—
239#217—64no—
240#217—64no—
241#216—68no—
242#214—68no—
243(C2×D3)⋊C4—34no—
244(C2×D3)⋊C4—34no—
245(C2×D3)⋊C4—64no—
246(C2×D3)⋊C4—64no—
247C4⋊Dic3—34no—
248C4⋊Dic3—34no—
249C4⋊Dic3—64no—
250C4⋊Dic3—64no—
251Dic3⋊C4—34no—
252Dic3⋊C4—34no—
253Dic3⋊C4—64no—
254Dic3⋊C4—64no—
255Dic3⋊C4—64no—
256Dic3⋊C4—64no—
257C4×Dic3—34no—
258C4×Dic3—64no—
259C4×Dic3—64no—
260C4×Dic3—64no—
261C4×Dic3—64no—
262C4×Dic3—64no—
263C2×C3⋊C8—34no—
264C2×C3⋊C8—34no—
265Dic12—68no—
266C22×C32—41no—
267C22×C32—41no—
268C22×C32—41no—
269C22×C32C22×D411yescharacteristic
270C2×C3⋊D3—21no—
271C2×C3⋊D3—21no—
272C2×C3⋊D3—21no—
273C32×C4—22no—
274C32×C4—21no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—41no—
277C32×C4—41no—
278C32×C4C2×#4111yescharacteristic
279C32×C4C2×#4111yescharacteristic
280C3⋊Dic3—21no—
281C3⋊Dic3—22no—
282C3⋊Dic3—21no—
283C3⋊Dic3—21no—
284C3⋊Dic3—41no—
285C3⋊Dic3—41no—
286C3⋊Dic3—41no—
287C22×Q8—91no—
288C2×Q16—91no—
289C2×Q16—91no—
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
292C4⋊Q8—91no—
293#126—181no—
294#124—91no—
295#124—181no—
296#123—181no—
297C22⋊Q8—91no—
298C22⋊Q8—181no—
299#121—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—181no—
305C4×Q8—181no—
306C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
307C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
308#117—91no—
309#117—91no—
310#117—181no—
311#117—181no—
312#107—91no—
313#107—91no—
314#106—91no—
315#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8—91no—
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103—91no—
323#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
324#102—91no—
325#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
326C22⋊C8—91no—
327C22⋊C8—91no—
328#97—91no—
329C4×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
330C23×C3—24no—
331C22×D3—34no—
332C3×Q8—24no—
333C3×Q8#23518yes—
334C3×D4—24no—
335C3×D4—24no—
336C2×C3×C4—24no—
337C2×C3×C4—24no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—84no—
340C2×C3×C4D3×D414yes—
341C2×C3×C4D3×D414yes—
342C2×C3×C4C23×D314yes—
343#67—244no—
344C2×Dic3—34no—
345C2×Dic3—34no—
346C2×Dic3—34no—
347C2×Dic3—64no—
348C2×Dic3—64no—
349C2×Dic3—64no—
350C2×Dic3—64no—
351C4×D3—616no—
352C4×D3—64no—
353C4×D3—64no—
354Dic6—38no—
355Dic6—616no—
356Dic6—64no—
357Dic6—64no—
358Dic6—64no—
359Dic6—244no—
360C3×C8—24no—
361C3×C8—24no—
362C3⋊C8—64no—
363C3⋊C8—64no—
364C2×C32—81no—
365C2×C32#52511yescharacteristic
366C2×C32#57711yescharacteristic
367C2×C32#57811yescharacteristic
368C3⋊D3—41no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—181no—
372C2×Q8—181no—
373C2×Q8—182no—
374C2×Q8—182no—
375C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
376C2×D4—181no—
377C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—91no—
380C22×C4—181no—
381Q16—182no—
382Q16—182no—
383SD16—22no—
384SD16—182no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
388C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—181no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
401C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—91no—
404C22⋊C4—91no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C42—21no—
411C42—91no—
412C42—181no—
413C42—181no—
414C42—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
418C22×C3—44no—
419C22×C3—44no—
420C22×C3—44no—
421C22×C3C2×D3×D414yes—
422C2×D3—64no—
423C2×D3—64no—
424C2×D3—64no—
425C3×C4—24no—
426C3×C4—24no—
427C3×C4—28no—
428C3×C4—44no—
429C3×C4—44no—
430C3×C4C2×#23514yes—
431C3×C4D3×#4114yes—
432Dic3—64no—
433Dic3—64no—
434Dic3—68no—
435Dic3—64no—
436Dic3—124no—
437Dic3—124no—
438Dic3—124no—
439C32#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—91no—
442Q8—21no—
443Q8—92no—
444Q8—184no—
445Q8—181no—
446Q8—181no—
447Q8—181no—
448Q8—721no—
449Q8#382812yes—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—721no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—184no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
468C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
469C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3—84no—
475C2×C3#554714yes—
476C2×C3#576214yes—
477C2×C3#577114yes—
478D3—124no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—181no—
483C22—181no—
484C22—181no—
485C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—181no—
492C4—181no—
493C4—181no—
494C4—182no—
495C4—361no—
496C4—361no—
497C4—361no—
498C4C2×#382811yescharacteristic
499C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
500C3#7965814yescomplemented
501C2—81no—
502C2—361no—
503C2#1059601811yescharacteristic
504C2#1059623311yescharacteristic
505C2#1059624211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×C4×SD16C2
socleC22×C32C22×D4
prime radical#64147C22
hypercenterC4×SD16C3⋊D3
hypocenterC32#3121
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596043C2semidirect
3. C32×C4×SD16C2semidirect
5. #10592865C2semidirect
6. #10592729C2semidirect
7. #10592717C2semidirect
8. #10592567C2semidirect
9. #10592553C2semidirect
10. #10592508C2semidirect
11. #10592492C2semidirect
13. #10592466C2semidirect
14. C4×#3746C2semidirect
15. #10592389C2semidirect
62. C3×C4×SD16D3semidirect
215. C4×SD16C3⋊D3semidirect
439. C32#3121semidirect
500. C3#79658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960432
#105960322
C32×C4×SD162
#105928692
#105928652
#105927292
#105927172
#105925672
#105925532
#105925082
#105924922
#105924832
#105924662
C4×#37462
#105923892
#796583