Finite Group Databasebeta

← #11872554

Subgroups — #11872554

Order 1152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596153C211yesmaximal, characteristic
2#10596043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592869C211yesmaximal, characteristic
7SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592478C211yesmaximal, characteristic
15#10592456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80572—34nomaximal
17C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
20C32×#124C2211yescharacteristic
21C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
22#64155C2211yescharacteristic
23Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
25C2×#3756C2211yescharacteristic
26#64147C2211yescharacteristic
27D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
28C2×#3754C2211yescharacteristic
29#64101—21no—
30#64101C2211yescharacteristic
31#64096—21no—
32#64096C2211yescharacteristic
33#64095—21no—
34#64094—21no—
35#64088—21no—
36#64087—21no—
37#64081—21no—
38#64081C2211yescharacteristic
39#64078C2211yescharacteristic
40C4×#634—21no—
41C4×#634C2211yescharacteristic
42C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C32×#103C2211yescharacteristic
44C32×#102C2211yescharacteristic
45#63662C2211yescharacteristic
46#63662C2211yescharacteristic
47#63662C2211yescharacteristic
48#63659C2211yescharacteristic
49#63647C2211yescharacteristic
50#63647C2211yescharacteristic
51#63644C2211yescharacteristic
52#63644C2211yescharacteristic
53#63643C2211yescharacteristic
54#63643C2211yescharacteristic
55#63642C2211yescharacteristic
56C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
57#63634C2211yescharacteristic
58#63634C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
60#5682—34no—
61#5572—34no—
62C3×#464D314yescomplemented
63#5186—34no—
64#5184—34no—
65#5170—34no—
66Dic3×SD16—34no—
67#5054—34no—
68#5021—34no—
69#4851—34no—
70#4840—34no—
71#4815—34no—
72#4790—34no—
73#4779—34no—
74#4757—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C2×#638—21no—
79C22×C3⋊Dic3—21no—
80Q8×C3⋊D3—22no—
81Q8×C3⋊D3—22no—
82C2×C4×C3⋊D3—21no—
83C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
84C2×#634—21no—
85C2×#634—21no—
86C2×#634C2311yescharacteristic
87C32×Q16—22no—
88C32×SD16—22no—
89C2×C32×C8C2311yescharacteristic
90C2×C32×C8C2311yescharacteristic
91C32×C4⋊C4—21no—
92C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C32×C22⋊C4—21no—
94C32×C22⋊C4—21no—
95C32×C42—21no—
96C32×C42C2311yescharacteristic
97#3757—21no—
98#3757—21no—
99#3756—22no—
100#3754—22no—
101#3752—21no—
102#3752—21no—
103#3752D411yescharacteristic
104#3752D411yescharacteristic
105C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
106C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113#3750—21no—
114#3750D411yescharacteristic
115#3750D411yescharacteristic
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3—21no—
118C4×C3⋊Dic3—21no—
119C4×C3⋊Dic3—21no—
120C4×C3⋊Dic3—21no—
121C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
123C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
124#3121—91noSylow
125C2×D3×Q8—34no—
126C2×C3×Q16C2×D314yes—
127C2×C3×SD16C2×D314yes—
128C3×#124C2×D314yes—
129C3×C4×Q8C2×D314yes—
130#946—34no—
131Q8×Dic3—34no—
132Q8×Dic3—34no—
133C2×#216—34no—
134#938—34no—
135D4×Dic3—34no—
136C2×#214—34no—
137#892—34no—
138#892—64no—
139#887—34no—
140#887—64no—
141#886—64no—
142#885—64no—
143#879—64no—
144#878—64no—
145#872—34no—
146#872—64no—
147#869—34no—
148C4×Dic6—34no—
149C4×Dic6—64no—
150C3×C4⋊C8C2×D314yes—
151C3×#103C2×D314yes—
152C3×#102C2×D314yes—
153#835—34no—
154#835—34no—
155#835—34no—
156#832—34no—
157(C2×D3)⋊C8—34no—
158(C2×D3)⋊C8—34no—
159#817—34no—
160#817—34no—
161#816—34no—
162#816—34no—
163#815—34no—
164C8×Dic3—34no—
165#807—34no—
166#807—34no—
167C4⋊(C3⋊C8)—34no—
168C23×C32—21no—
169C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
170C32×Q8—21no—
171C32×Q8—21no—
172C32×Q8—21no—
173C32×Q8#4112yes—
174C32×D4—21no—
175C32×D4—21no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C32×C4C2411yescharacteristic
182#638—81no—
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3—21no—
185C2×C3⋊Dic3—21no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—81no—
188C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
191C4×C3⋊D3—24no—
192C4×C3⋊D3—21no—
193C4×C3⋊D3—21no—
194#634—24no—
195#634—21no—
196#634—81no—
197#634#4112yes—
198C32×C8—21no—
199C32×C8—21no—
200C3⋊(C3⋊C8)—21no—
201C3⋊(C3⋊C8)—21no—
202#542—91no—
203#519—91no—
204#485—91no—
205#482—91no—
206#477—91no—
207#475—91no—
208#464—91no—
209#464C3⋊D311yescharacteristic, complemented
210#451—91no—
211#448—91no—
212#441—91no—
213#440—91no—
214C4×Q16—91no—
215C4×SD16—91no—
216#433—91no—
217C2×C3×Q8C22×D314yes—
218C2×C3×Q8C22×D314yes—
219C2×C3×D4C22×D314yes—
220C2×#67—64no—
221C22×Dic3—64no—
222D3×Q8—68no—
223D3×Q8—68no—
224C2×C4×D3—34no—
225C2×C4×D3—64no—
226C2×Dic6—34no—
227C2×Dic6—64no—
228C2×Dic6—64no—
229C3×Q16—28no—
230C3×SD16—28no—
231C2×C3×C8C22×D314yes—
232C2×C3×C8C22×D314yes—
233C3×C4⋊C4—24no—
234C3×C4⋊C4C22×D314yes—
235C3×C22⋊C4—24no—
236C3×C22⋊C4—24no—
237C3×C42—24no—
238C3×C42C22×D314yes—
239#217—64no—
240#217—64no—
241#216—68no—
242#214—68no—
243(C2×D3)⋊C4—34no—
244(C2×D3)⋊C4—34no—
245(C2×D3)⋊C4—64no—
246(C2×D3)⋊C4—64no—
247C4⋊Dic3—34no—
248C4⋊Dic3—34no—
249C4⋊Dic3—34no—
250C4⋊Dic3—64no—
251C4⋊Dic3—64no—
252C4⋊Dic3—64no—
253Dic3⋊C4—34no—
254Dic3⋊C4—34no—
255Dic3⋊C4—64no—
256Dic3⋊C4—64no—
257Dic3⋊C4—64no—
258C4×Dic3—34no—
259C4×Dic3—64no—
260C4×Dic3—64no—
261C4×Dic3—64no—
262C4×Dic3—64no—
263C4×Dic3—64no—
264C2×C3⋊C8—34no—
265C2×C3⋊C8—34no—
266C22×C32—41no—
267C22×C32—41no—
268C22×C32—41no—
269C22×C32C22×D411yescharacteristic
270C2×C3⋊D3—21no—
271C2×C3⋊D3—21no—
272C2×C3⋊D3—21no—
273C32×C4—22no—
274C32×C4—21no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—41no—
277C32×C4—41no—
278C32×C4C2×#4111yescharacteristic
279C32×C4C2×#4111yescharacteristic
280C3⋊Dic3—21no—
281C3⋊Dic3—22no—
282C3⋊Dic3—21no—
283C3⋊Dic3—21no—
284C3⋊Dic3—41no—
285C3⋊Dic3—41no—
286C3⋊Dic3—41no—
287C22×Q8—91no—
288C2×Q16—91no—
289C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
292C4⋊Q8—91no—
293#126—181no—
294#124—181no—
295#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
296#123—181no—
297C22⋊Q8—91no—
298C22⋊Q8—181no—
299#121—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—181no—
305C4×Q8—181no—
306C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
307C4×D4—91no—
308#117—91no—
309#117—91no—
310#117—181no—
311#117—181no—
312#107—91no—
313#107—91no—
314#106—91no—
315#106—91no—
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103—91no—
323#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
324#102—91no—
325#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
326C22⋊C8—91no—
327C22⋊C8—91no—
328#97—91no—
329C4×C8—91no—
330C23×C3—24no—
331C22×D3—34no—
332C3×Q8—24no—
333C3×Q8—24no—
334C3×Q8—24no—
335C3×Q8#23718yes—
336C3×D4—24no—
337C3×D4—24no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—24no—
340C2×C3×C4—24no—
341C2×C3×C4D3×D414yes—
342C2×C3×C4D3×D414yes—
343C2×C3×C4C23×D314yes—
344#67—244no—
345C2×Dic3—34no—
346C2×Dic3—34no—
347C2×Dic3—34no—
348C2×Dic3—64no—
349C2×Dic3—64no—
350C2×Dic3—64no—
351C2×Dic3—64no—
352C2×Dic3—244no—
353C4×D3—616no—
354C4×D3—64no—
355C4×D3—64no—
356Dic6—38no—
357Dic6—616no—
358Dic6—64no—
359Dic6—244no—
360C3×C8—24no—
361C3×C8—24no—
362C3⋊C8—64no—
363C3⋊C8—64no—
364C2×C32—81no—
365C2×C32#52511yescharacteristic
366C2×C32#57711yescharacteristic
367C2×C32#57811yescharacteristic
368C3⋊D3—41no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—181no—
371C2×Q8—182no—
372C2×Q8—182no—
373C2×Q8—181no—
374C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
375C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
376C2×D4—181no—
377C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
378C22×C4—91no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381Q16—22no—
382Q16—182no—
383SD16—22no—
384SD16—182no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
388C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—91no—
405C22⋊C4—91no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C42—21no—
411C42—91no—
412C42—181no—
413C42—181no—
414C42—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
418C22×C3—44no—
419C22×C3—44no—
420C22×C3—44no—
421C22×C3C2×D3×D414yes—
422C2×D3—64no—
423C2×D3—64no—
424C2×D3—64no—
425C3×C4—24no—
426C3×C4—24no—
427C3×C4—28no—
428C3×C4—44no—
429C3×C4—44no—
430C3×C4C2×#23714yes—
431C3×C4D3×#4114yes—
432Dic3—64no—
433Dic3—64no—
434Dic3—68no—
435Dic3—64no—
436Dic3—124no—
437Dic3—124no—
438Dic3—124no—
439C32#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—91no—
442Q8—21no—
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—92no—
446Q8—184no—
447Q8—181no—
448Q8—721no—
449Q8#383012yes—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—721no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—184no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
468C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
469C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3—84no—
475C2×C3#560614yes—
476C2×C3#577014yes—
477C2×C3#577914yes—
478D3—124no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—181no—
483C22—181no—
484C22—181no—
485C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—181no—
492C4—181no—
493C4—181no—
494C4—182no—
495C4—361no—
496C4—361no—
497C4—361no—
498C4C2×#383011yescharacteristic
499C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
500C3#8057214yescomplemented
501C2—81no—
502C2—361no—
503C2#1059607711yescharacteristic
504C2#1059624111yescharacteristic
505C2#1059625011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#464C2
socleC22×C32C22×D4
prime radical#64147C22
hypercenter#464C3⋊D3
hypocenterC32#3121
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596043C2semidirect
3. C32×#464C2semidirect
4. #10592885C2semidirect
5. #10592883C2semidirect
7. SD16×C3⋊Dic3C2semidirect
8. #10592753C2semidirect
9. #10592720C2semidirect
10. #10592550C2semidirect
11. #10592539C2semidirect
12. #10592514C2semidirect
13. #10592489C2semidirect
15. #10592456C2semidirect
62. C3×#464D3semidirect
209. #464C3⋊D3semidirect
439. C32#3121semidirect
500. C3#80572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961532
#105960432
C32×#4642
#105928852
#105928832
#105928692
SD16×C3⋊Dic32
#105927532
#105927202
#105925502
#105925392
#105925142
#105924892
#105924782
#105924562
#805723