Finite Group Databasebeta

← #11872575

Subgroups — #11872575

Order 1152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596053C211yesmaximal, characteristic
2#10596043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592565C211yesmaximal, characteristic
9#10592553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592505C211yesmaximal, characteristic
12#10592497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79835—34nomaximal
17C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
19C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
21#64156C2211yescharacteristic
22#64155C2211yescharacteristic
23Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C2×#3756C2211yescharacteristic
25C2×#3755C2211yescharacteristic
26C2×#3744C2211yescharacteristic
27#64105—21no—
28#64104C2211yescharacteristic
29#64103—21no—
30#64101—21no—
31#64101C2211yescharacteristic
32#64097C2211yescharacteristic
33#64096—21no—
34#64096C2211yescharacteristic
35#64085—21no—
36#64084—21no—
37C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
38#64081—21no—
39#64081C2211yescharacteristic
40C4×#634—21no—
41C4×#634C2211yescharacteristic
42C32×#106C2211yescharacteristic
43C32×#103C2211yescharacteristic
44C32×#103C2211yescharacteristic
45C32×#97C2211yescharacteristic
46#63662C2211yescharacteristic
47#63662C2211yescharacteristic
48#63648C2211yescharacteristic
49#63647C2211yescharacteristic
50#63647C2211yescharacteristic
51#63645C2211yescharacteristic
52#63643C2211yescharacteristic
53#63641C2211yescharacteristic
54#63641C2211yescharacteristic
55#63637C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63635C2211yescharacteristic
58#63634C2211yescharacteristic
59C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5582—34no—
61#5572—34no—
62C3×#441D314yescomplemented
63#5186—34no—
64#5185—34no—
65C4×#216—34no—
66C4×#215—34no—
67#4866—34no—
68#4854—34no—
69#4814—34no—
70#4806—34no—
71#4798—34no—
72#4793—34no—
73#4710—34no—
74#4709—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
77Q8×C3⋊D3—22no—
78Q8×C3⋊D3—22no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
81C2×C4×C3⋊D3—21no—
82C2×C4×C3⋊D3—21no—
83C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
84C2×#634—21no—
85C2×#634—21no—
86C2×#634C2311yescharacteristic
87C32×Q16—22no—
88C2×C32×C8C2311yescharacteristic
89C2×C32×C8C2311yescharacteristic
90C32×C4⋊C4—21no—
91C32×C4⋊C4—21no—
92C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C32×C42—21no—
95C32×C42—21no—
96C32×C42C2311yescharacteristic
97#3756—22no—
98#3755—22no—
99#3752—21no—
100#3752—21no—
101#3752—21no—
102#3752—21no—
103#3752—21no—
104#3752—21no—
105#3752D411yescharacteristic
106#3752D411yescharacteristic
107C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
110#3750—21no—
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113#3750—21no—
114#3750D411yescharacteristic
115#3750D411yescharacteristic
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3—21no—
118C4×C3⋊Dic3—21no—
119C4×C3⋊Dic3—21no—
120C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
123#3744—22no—
124#3121—91noSylow
125C2×D3×Q8—34no—
126C2×C3×Q16C2×D314yes—
127C3×C4×Q8C2×D314yes—
128C3×C4×Q8C2×D314yes—
129#947—34no—
130#946—34no—
131Q8×Dic3—34no—
132C2×#216—34no—
133C2×#215—34no—
134C2×#204—34no—
135#896—64no—
136#895—34no—
137#894—64no—
138#892—34no—
139#892—64no—
140#888—34no—
141#887—34no—
142#887—64no—
143#876—64no—
144#875—64no—
145C4×D12—34no—
146#872—34no—
147#872—64no—
148C4×Dic6—34no—
149C4×Dic6—64no—
150C3×#106C2×D314yes—
151C3×#103C2×D314yes—
152C3×#103C2×D314yes—
153C3×#97C2×D314yes—
154#835—34no—
155#835—34no—
156#821—34no—
157(C2×D3)⋊C8—34no—
158(C2×D3)⋊C8—34no—
159#818—34no—
160#816—34no—
161Dic3⋊C8—34no—
162Dic3⋊C8—34no—
163#810—34no—
164#809—34no—
165#808—34no—
166#807—34no—
167C4×C3⋊C8—34no—
168C22×C3⋊D3—21no—
169C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
170C32×Q8—21no—
171C32×Q8—21no—
172C32×Q8—21no—
173C32×Q8#4112yes—
174C2×C32×C4—21no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C32×C4C2411yescharacteristic
181C2×C3⋊Dic3—21no—
182C2×C3⋊Dic3—21no—
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
185C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
186C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
187C4⋊(C3⋊D3)—21no—
188C4⋊(C3⋊D3)—21no—
189C4⋊(C3⋊D3)—81no—
190C4×C3⋊D3—24no—
191C4×C3⋊D3—21no—
192C4×C3⋊D3—21no—
193C4×C3⋊D3—81no—
194#634—24no—
195#634—21no—
196#634—81no—
197#634#4112yes—
198C32×C8—21no—
199C32×C8—21no—
200C3⋊(C3⋊C8)—21no—
201C3⋊(C3⋊C8)—21no—
202#542—91no—
203#519—91no—
204#485—91no—
205#482—91no—
206#477—91no—
207#475—91no—
208#464—91no—
209#464—91no—
210#451—91no—
211#448—91no—
212#441C3⋊D311yescharacteristic, complemented
213#440—91no—
214C4×Q16—91no—
215C4×SD16—91no—
216#433—91no—
217C2×C3×Q8C22×D314yes—
218C2×C3×Q8C22×D314yes—
219D3×Q8—68no—
220D3×Q8—68no—
221C2×D12—34no—
222C2×D12—64no—
223C2×C4×D3—34no—
224C2×C4×D3—64no—
225C2×C4×D3—64no—
226C2×Dic6—34no—
227C2×Dic6—64no—
228C2×Dic6—64no—
229C3×Q16—28no—
230C2×C3×C8C22×D314yes—
231C2×C3×C8C22×D314yes—
232C3×C4⋊C4—24no—
233C3×C4⋊C4—24no—
234C3×C4⋊C4C22×D314yes—
235C3×C4⋊C4C22×D314yes—
236C3×C42—24no—
237C3×C42—24no—
238C3×C42C22×D314yes—
239#216—68no—
240#215—68no—
241(C2×D3)⋊C4—34no—
242(C2×D3)⋊C4—34no—
243(C2×D3)⋊C4—64no—
244(C2×D3)⋊C4—64no—
245(C2×D3)⋊C4—64no—
246(C2×D3)⋊C4—64no—
247(C2×D3)⋊C4—64no—
248(C2×D3)⋊C4—64no—
249C4⋊Dic3—34no—
250C4⋊Dic3—34no—
251C4⋊Dic3—64no—
252Dic3⋊C4—34no—
253Dic3⋊C4—34no—
254Dic3⋊C4—64no—
255Dic3⋊C4—64no—
256Dic3⋊C4—64no—
257Dic3⋊C4—64no—
258C4×Dic3—34no—
259C4×Dic3—64no—
260C4×Dic3—64no—
261C4×Dic3—64no—
262C4×Dic3—64no—
263C2×C3⋊C8—34no—
264C2×C3⋊C8—34no—
265#204—68no—
266C22×C32C22×D411yescharacteristic
267C2×C3⋊D3—21no—
268C2×C3⋊D3—21no—
269C2×C3⋊D3—21no—
270C2×C3⋊D3—41no—
271C2×C3⋊D3—41no—
272C2×C3⋊D3—41no—
273C32×C4—22no—
274C32×C4—21no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—41no—
277C32×C4—41no—
278C32×C4—41no—
279C32×C4C2×#4111yescharacteristic
280C32×C4C2×#4111yescharacteristic
281C3⋊Dic3—21no—
282C3⋊Dic3—22no—
283C3⋊Dic3—21no—
284C3⋊Dic3—21no—
285C3⋊Dic3—41no—
286C3⋊Dic3—41no—
287C22×Q8—91no—
288C2×Q16—91no—
289C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16—91no—
292C4⋊Q8—91no—
293#126—181no—
294#124—91no—
295#124—181no—
296#123—181no—
297C22⋊Q8—91no—
298C22⋊Q8—181no—
299#121—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—181no—
304C4×Q8—181no—
305C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
306C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
307C4×D4—91no—
308#117—91no—
309#117—91no—
310#117—181no—
311#117—181no—
312#107—91no—
313#107—91no—
314#106—91no—
315#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8—91no—
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
323#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
324#102—91no—
325#102—91no—
326C22⋊C8—91no—
327C22⋊C8—91no—
328#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
329C4×C8—91no—
330C22×D3—34no—
331C22×D3—64no—
332C3×Q8—24no—
333C3×Q8—24no—
334C3×Q8—24no—
335C3×Q8#23518yes—
336C2×C3×C4—24no—
337C2×C3×C4—24no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—24no—
340C2×C3×C4D3×D414yes—
341C2×C3×C4D3×D414yes—
342C2×C3×C4C23×D314yes—
343C2×Dic3—34no—
344C2×Dic3—34no—
345C2×Dic3—34no—
346C2×Dic3—64no—
347C2×Dic3—64no—
348C2×Dic3—64no—
349D12—64no—
350D12—64no—
351D12—244no—
352C4×D3—616no—
353C4×D3—64no—
354C4×D3—64no—
355C4×D3—244no—
356Dic6—38no—
357Dic6—616no—
358Dic6—64no—
359Dic6—244no—
360C3×C8—24no—
361C3×C8—24no—
362C3⋊C8—64no—
363C3⋊C8—64no—
364C2×C32#52511yescharacteristic
365C2×C32#57711yescharacteristic
366C2×C32#57811yescharacteristic
367C3⋊D3—41no—
368C3⋊D3—81no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—181no—
371C2×Q8—181no—
372C2×Q8—182no—
373C2×Q8—182no—
374C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
375C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
376C2×D4—91no—
377C2×D4—181no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381Q16—22no—
382Q16—182no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
388C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
401C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
402C22⋊C4—91no—
403C22⋊C4—91no—
404C22⋊C4—181no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—91no—
413C42—181no—
414C42—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
418C22×C3C2×D3×D414yes—
419C2×D3—64no—
420C2×D3—64no—
421C2×D3—64no—
422C2×D3—124no—
423C2×D3—124no—
424C2×D3—124no—
425C3×C4—24no—
426C3×C4—24no—
427C3×C4—28no—
428C3×C4—44no—
429C3×C4—44no—
430C3×C4—44no—
431C3×C4C2×#23514yes—
432C3×C4D3×#4114yes—
433Dic3—64no—
434Dic3—64no—
435Dic3—68no—
436Dic3—64no—
437Dic3—124no—
438Dic3—124no—
439C32#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—91no—
441C23—181no—
442Q8—21no—
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—92no—
446Q8—184no—
447Q8—181no—
448Q8—721no—
449Q8#382812yes—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—721no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—184no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
468C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
469C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3#554714yes—
475C2×C3#577814yes—
476C2×C3#577914yes—
477D3—124no—
478D3—244no—
479C22—181no—
480C22—181no—
481C22—181no—
482C22—361no—
483C22—361no—
484C22—361no—
485C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—181no—
493C4—181no—
494C4—181no—
495C4—182no—
496C4—361no—
497C4—361no—
498C4C2×#382811yescharacteristic
499C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
500C3#7983514yescomplemented
501C2—361no—
502C2—721no—
503C2#1059601811yescharacteristic
504C2#1059624911yescharacteristic
505C2#1059625011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#441C2
socleC22×C32C22×D4
prime radical#64104C22
hypercenter#441C3⋊D3
hypocenterC32#3121
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596043C2semidirect
3. C32×#441C2semidirect
4. #10592885C2semidirect
5. #10592884C2semidirect
6. C4×#3756C2semidirect
7. C4×#3755C2semidirect
9. #10592553C2semidirect
10. #10592513C2semidirect
12. #10592497C2semidirect
13. #10592492C2semidirect
14. #10592409C2semidirect
15. #10592408C2semidirect
62. C3×#441D3semidirect
212. #441C3⋊D3semidirect
439. C32#3121semidirect
500. C3#79835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960532
#105960432
C32×#4412
#105928852
#105928842
C4×#37562
C4×#37552
#105925652
#105925532
#105925132
#105925052
#105924972
#105924922
#105924092
#105924082
#798353