Finite Group Databasebeta

← #11872578

Subgroups — #11872578

Order 1152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596204C211yesmaximal, characteristic
2#10596043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592584C211yesmaximal, characteristic
9#10592572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592505C211yesmaximal, characteristic
14#10592488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592487C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81096—34nomaximal
17C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
20#64156—21no—
21#64155—21no—
22Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C2×#3756C2211yescharacteristic
24C2×#3755C2211yescharacteristic
25C2×#3746C2211yescharacteristic
26C2×#3744C2211yescharacteristic
27#64107—21no—
28#64106C2211yescharacteristic
29#64104C2211yescharacteristic
30#64103—21no—
31#64102C2211yescharacteristic
32#64101—21no—
33#64101C2211yescharacteristic
34#64096—21no—
35#64096C2211yescharacteristic
36#64096C2211yescharacteristic
37#64084C2211yescharacteristic
38#64081—21no—
39#64081C2211yescharacteristic
40C4×#634—21no—
41C4×#634C2211yescharacteristic
42C32×#107C2211yescharacteristic
43C32×#107C2211yescharacteristic
44C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C32×#103C2211yescharacteristic
46C32×#103C2211yescharacteristic
47#63648C2211yescharacteristic
48#63647C2211yescharacteristic
49#63647C2211yescharacteristic
50#63643C2211yescharacteristic
51#63642C2211yescharacteristic
52C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
53#63637C2211yescharacteristic
54#63637C2211yescharacteristic
55#63637C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63635C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
60#5733—34no—
61#5572—34no—
62C3×#477D314yescomplemented
63#5094—34no—
64#5028—34no—
65#4889—34no—
66#4888—34no—
67#4885—34no—
68#4873—34no—
69#4845—34no—
70#4840—34no—
71#4809—34no—
72#4806—34no—
73#4789—34no—
74#4788—34no—
75C2×C32×Q8—21no—
76C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
77Q8×C3⋊D3—22no—
78Q8×C3⋊D3—22no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
81C2×C4×C3⋊D3—21no—
82C2×C4×C3⋊D3—21no—
83C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
84C2×#634—21no—
85C2×#634C2311yescharacteristic
86C2×#634C2311yescharacteristic
87C2×C32×C8C2311yescharacteristic
88C2×C32×C8C2311yescharacteristic
89C32×C4⋊C4—21no—
90C32×C4⋊C4—21no—
91C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C32×C42—21no—
95C32×C42C2311yescharacteristic
96#3756—22no—
97#3755—22no—
98#3752—21no—
99#3752—21no—
100#3752—21no—
101#3752—21no—
102#3752—21no—
103#3752—21no—
104#3752D411yescharacteristic
105#3752D411yescharacteristic
106C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
109#3750—21no—
110#3750—21no—
111#3750—21no—
112#3750D411yescharacteristic
113#3750D411yescharacteristic
114C4×C3⋊Dic3—21no—
115C4×C3⋊Dic3—21no—
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3—21no—
118C4×C3⋊Dic3—21no—
119C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
120C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
122#3746—22no—
123#3744—22no—
124#3121—91noSylow
125C2×D3×Q8—34no—
126C3×C4⋊Q8C2×D314yes—
127C3×C4×Q8C2×D314yes—
128#947—64no—
129#946—64no—
130Q8×Dic3—34no—
131C2×#216—34no—
132C2×#215—34no—
133C2×Dic12—34no—
134C2×#204—34no—
135#898—64no—
136#897—34no—
137#895—34no—
138#894—64no—
139#893—34no—
140#892—34no—
141#892—64no—
142#887—34no—
143#887—34no—
144#887—64no—
145#875—34no—
146#872—34no—
147#872—64no—
148C4×Dic6—34no—
149C4×Dic6—64no—
150C3×#107C2×D314yes—
151C3×#107C2×D314yes—
152C3×C4⋊C8C2×D314yes—
153C3×#103C2×D314yes—
154C3×#103C2×D314yes—
155#821—34no—
156(C2×D3)⋊C8—34no—
157(C2×D3)⋊C8—34no—
158#816—34no—
159#815—34no—
160C8×Dic3—34no—
161#810—34no—
162#810—34no—
163#810—34no—
164#809—34no—
165#808—34no—
166#808—34no—
167C4⋊(C3⋊C8)—34no—
168C22×C3⋊D3—21no—
169C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
170C32×Q8—21no—
171C32×Q8—81no—
172C32×Q8#4112yes—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4—21no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C32×C4C2411yescharacteristic
180C2×C3⋊Dic3—21no—
181C2×C3⋊Dic3—21no—
182C2×C3⋊Dic3—21no—
183C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
184C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
185C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
186C4⋊(C3⋊D3)—21no—
187C4⋊(C3⋊D3)—21no—
188C4⋊(C3⋊D3)—81no—
189C4×C3⋊D3—24no—
190C4×C3⋊D3—21no—
191C4×C3⋊D3—21no—
192C4×C3⋊D3—81no—
193#634—24no—
194#634—21no—
195#634—21no—
196#634—21no—
197#634#4112yes—
198C32×C8—21no—
199C32×C8—21no—
200C3⋊(C3⋊C8)—21no—
201C3⋊(C3⋊C8)—21no—
202#542—91no—
203#519—91no—
204#485—91no—
205#482—91no—
206#477C3⋊D311yescharacteristic, complemented
207#475—91no—
208#464—91no—
209#464—91no—
210#451—91no—
211#448—91no—
212#441—91no—
213#440—91no—
214C4×Q16—91no—
215C4×SD16—91no—
216#433—91no—
217C2×C3×Q8—24no—
218C2×C3×Q8C22×D314yes—
219D3×Q8—68no—
220D3×Q8—68no—
221C2×D12—34no—
222C2×D12—64no—
223C2×C4×D3—34no—
224C2×C4×D3—64no—
225C2×C4×D3—64no—
226C2×Dic6—34no—
227C2×Dic6—34no—
228C2×Dic6—64no—
229C2×C3×C8C22×D314yes—
230C2×C3×C8C22×D314yes—
231C3×C4⋊C4—24no—
232C3×C4⋊C4—24no—
233C3×C4⋊C4C22×D314yes—
234C3×C4⋊C4C22×D314yes—
235C3×C4⋊C4C22×D314yes—
236C3×C42—24no—
237C3×C42C22×D314yes—
238#216—68no—
239#215—68no—
240(C2×D3)⋊C4—34no—
241(C2×D3)⋊C4—34no—
242(C2×D3)⋊C4—64no—
243(C2×D3)⋊C4—64no—
244(C2×D3)⋊C4—64no—
245(C2×D3)⋊C4—64no—
246(C2×D3)⋊C4—64no—
247(C2×D3)⋊C4—64no—
248C4⋊Dic3—34no—
249C4⋊Dic3—64no—
250C4⋊Dic3—64no—
251Dic3⋊C4—34no—
252Dic3⋊C4—34no—
253Dic3⋊C4—64no—
254Dic3⋊C4—64no—
255Dic3⋊C4—64no—
256C4×Dic3—34no—
257C4×Dic3—64no—
258C4×Dic3—64no—
259C4×Dic3—64no—
260C4×Dic3—64no—
261C4×Dic3—64no—
262C2×C3⋊C8—34no—
263C2×C3⋊C8—34no—
264Dic12—68no—
265#204—68no—
266C22×C32C22×D411yescharacteristic
267C2×C3⋊D3—21no—
268C2×C3⋊D3—21no—
269C2×C3⋊D3—21no—
270C2×C3⋊D3—41no—
271C2×C3⋊D3—41no—
272C2×C3⋊D3—41no—
273C32×C4—22no—
274C32×C4—21no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—41no—
277C32×C4—41no—
278C32×C4—41no—
279C32×C4C2×#4111yescharacteristic
280C32×C4C2×#4111yescharacteristic
281C3⋊Dic3—21no—
282C3⋊Dic3—22no—
283C3⋊Dic3—21no—
284C3⋊Dic3—21no—
285C3⋊Dic3—41no—
286C3⋊Dic3—41no—
287C22×Q8—91no—
288C2×Q16—91no—
289C2×Q16—91no—
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16—91no—
292C4⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
293#126—181no—
294#124—91no—
295#124—181no—
296#123—181no—
297C22⋊Q8—91no—
298C22⋊Q8—181no—
299#121—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—181no—
305C4×Q8—181no—
306C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
307C4×D4—91no—
308#117—91no—
309#117—91no—
310#117—181no—
311#117—181no—
312#107C2×C3⋊D311yescharacteristic
313#107C2×C3⋊D311yescharacteristic
314#106—91no—
315#106—91no—
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
323#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
324#102—91no—
325#102—91no—
326C22⋊C8—91no—
327C22⋊C8—91no—
328#97—91no—
329C4×C8—91no—
330C22×D3—34no—
331C22×D3—64no—
332C3×Q8—24no—
333C3×Q8—84no—
334C3×Q8#23918yes—
335C2×C3×C4—24no—
336C2×C3×C4—24no—
337C2×C3×C4—24no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4D3×D414yes—
340C2×C3×C4D3×D414yes—
341C2×C3×C4C23×D314yes—
342C2×Dic3—34no—
343C2×Dic3—34no—
344C2×Dic3—34no—
345C2×Dic3—64no—
346C2×Dic3—64no—
347C2×Dic3—64no—
348D12—64no—
349D12—64no—
350D12—244no—
351C4×D3—616no—
352C4×D3—64no—
353C4×D3—64no—
354C4×D3—244no—
355Dic6—38no—
356Dic6—616no—
357Dic6—64no—
358Dic6—64no—
359Dic6—64no—
360C3×C8—24no—
361C3×C8—24no—
362C3⋊C8—64no—
363C3⋊C8—64no—
364C2×C32#52511yescharacteristic
365C2×C32#57711yescharacteristic
366C2×C32#57811yescharacteristic
367C3⋊D3—41no—
368C3⋊D3—81no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—181no—
373C2×Q8—182no—
374C2×Q8—182no—
375C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
376C2×D4—91no—
377C2×D4—181no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381Q16—182no—
382Q16—182no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
388C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—181no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
400C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
401C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
402C22⋊C4—91no—
403C22⋊C4—91no—
404C22⋊C4—181no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C42—21no—
411C42—91no—
412C42—181no—
413C42—181no—
414C42—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
418C22×C3C2×D3×D414yes—
419C2×D3—64no—
420C2×D3—64no—
421C2×D3—64no—
422C2×D3—124no—
423C2×D3—124no—
424C2×D3—124no—
425C3×C4—24no—
426C3×C4—24no—
427C3×C4—28no—
428C3×C4—44no—
429C3×C4—44no—
430C3×C4—44no—
431C3×C4C2×#23914yes—
432C3×C4D3×#4114yes—
433Dic3—64no—
434Dic3—64no—
435Dic3—68no—
436Dic3—64no—
437Dic3—124no—
438Dic3—124no—
439C32#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—91no—
441C23—181no—
442Q8—21no—
443Q8—81no—
444Q8—92no—
445Q8—184no—
446Q8—181no—
447Q8—181no—
448Q8—181no—
449Q8#383212yes—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—721no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—184no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
468C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
469C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3#562714yes—
475C2×C3#576614yes—
476C2×C3#577514yes—
477D3—124no—
478D3—244no—
479C22—181no—
480C22—181no—
481C22—181no—
482C22—361no—
483C22—361no—
484C22—361no—
485C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—181no—
493C4—182no—
494C4—181no—
495C4—181no—
496C4—361no—
497C4—361no—
498C4C2×#383211yescharacteristic
499C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
500C3#8109614yescomplemented
501C2—361no—
502C2—721no—
503C2#1059609811yescharacteristic
504C2#1059623711yescharacteristic
505C2#1059624611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#477C2
socleC22×C32C22×D4
prime radical#64104C22
hypercenter#477C3⋊D3
hypocenterC32#3121
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596043C2semidirect
3. C32×#477C2semidirect
4. #10592793C2semidirect
5. #10592727C2semidirect
6. #10592588C2semidirect
7. #10592587C2semidirect
9. #10592572C2semidirect
10. #10592544C2semidirect
11. #10592539C2semidirect
12. #10592508C2semidirect
14. #10592488C2semidirect
15. #10592487C2semidirect
62. C3×#477D3semidirect
206. #477C3⋊D3semidirect
439. C32#3121semidirect
500. C3#81096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962042
#105960432
C32×#4772
#105927932
#105927272
#105925882
#105925872
#105925842
#105925722
#105925442
#105925392
#105925082
#105925052
#105924882
#105924872
#810963