Finite Group Databasebeta

← #11872589

Subgroups — #11872589

Order 1152.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594814C211yesmaximal, characteristic
3#10592437C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591136C211yesmaximal, characteristic
8#10590813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590758C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81497—31nomaximal
17#79394—31nomaximal
18C22×#634C2211yescharacteristic
19#64139C2211yescharacteristic
20C2×#3744C2211yescharacteristic
21C2×#3744C2211yescharacteristic
22C3×#926C2211yescharacteristic
23C3×#926C2211yescharacteristic
24C3×#924C2211yescharacteristic
25#63975—21no—
26#63957—21no—
27#63957—21no—
28#63953—21no—
29#63918C2211yescharacteristic
30#63895—21no—
31#63894C2211yescharacteristic
32#63864C2211yescharacteristic
33#63848—21no—
34#63844—21no—
35#63844—21no—
36#63844C2211yescharacteristic
37#63844C2211yescharacteristic
38#63844C2211yescharacteristic
39#63844C2211yescharacteristic
40Dic3×Dic6C2211yescharacteristic
41C2×#3719C2211yescharacteristic
42C2×#3719C2211yescharacteristic
43C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#63643C2211yescharacteristic
45#63643C2211yescharacteristic
46C3×#830C2211yescharacteristic
47C3×#818C2211yescharacteristic
48C3×#817C2211yescharacteristic
49C3×#816C2211yescharacteristic
50C3×#816C2211yescharacteristic
51C3×#815C2211yescharacteristic
52C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
53C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
54C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
55#63575C2211yescharacteristic
56#63573C2211yescharacteristic
57#63567C2211yescharacteristic
58#63567C2211yescharacteristic
59#63564C2211yescharacteristic
60#63564C2211yescharacteristic
61#5643—31no—
62#5534—31no—
63#5516—31no—
64#5516—31no—
65C3×#485—31no—
66C3×#433—31no—
67#5050—31no—
68#5003—31no—
69#4889—31no—
70#4875—31no—
71#4854—31no—
72#4852—31no—
73#4851—31no—
74#4850—31no—
75#4845—31no—
76#4845—31no—
77#4798—31no—
78#4798—31no—
79#4790—31no—
80#4789—31no—
81#4739—31no—
82#4738—31no—
83#4738—31no—
84#4738—61no—
85#4737—31no—
86#4723D311yescharacteristic, complemented
87#4720D311yescharacteristic, complemented
88#4716—31no—
89#4710—31no—
90C4×Dic12—31no—
91C4×#204—31no—
92C22×C32×C4C2311yescharacteristic
93C2×#638—21no—
94C22×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
96C2×#634—21no—
97C2×#634—22no—
98C2×#634—22no—
99C2×#634C2311yescharacteristic
100C2×#634C2311yescharacteristic
101C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
102C2×#627—21no—
103C2×#624—21no—
104C2×C32×C8C2311yescharacteristic
105C2×C32×C8C2311yescharacteristic
106#3752—21no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
108#3744—22no—
109#3744—22no—
110C3×#217—21no—
111C3×#217—21no—
112C3×#217D411yescharacteristic
113C3×#217D411yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
115C3×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
116C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
117C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C3×Dic3⋊C4—21no—
120C3×C4×Dic3—21no—
121C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
123C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
125#3724—21no—
126#3724—21no—
127#3724—21no—
128#3724—21no—
129Dic3⋊Dic3—21no—
130Dic3⋊Dic3—21no—
131#3722—21no—
132#3722—21no—
133#3722—21no—
134Dic32—21no—
135Dic32—21no—
136Dic32—21no—
137Dic32—21no—
138Dic32—21no—
139#3719—22no—
140#3719—22no—
141#3121—91noSylow
142C22×Dic6—31no—
143C22×Dic6—31no—
144C22×Dic6—61no—
145C3×C22⋊Q8—31no—
146C3×#117—31no—
147C3×#117—31no—
148#947—31no—
149Q8×Dic3—31no—
150C2×#216—31no—
151C2×#216—31no—
152#930—31no—
153#930—31no—
154#930—61no—
155#926C2×D311yescharacteristic
156#926C2×D311yescharacteristic
157#924C2×D311yescharacteristic
158C2×Dic12—31no—
159C2×Dic12—31no—
160C2×#204—31no—
161C2×#204—31no—
162C2×#204—31no—
163C2×#204—31no—
164C2×#204—61no—
165C2×#204—61no—
166#898—61no—
167#898—61no—
168#897—61no—
169#896—61no—
170#893—31no—
171#888—31no—
172#887—31no—
173#887—31no—
174#887—31no—
175#887—31no—
176#887—61no—
177#887—61no—
178#885—61no—
179#885—61no—
180#883—61no—
181#883—61no—
182#877—61no—
183#877—61no—
184#877—61no—
185#877—61no—
186#875—31no—
187C4×D12—31no—
188#869—31no—
189C4×Dic6—31no—
190C4×Dic6—31no—
191C4×Dic6—31no—
192C4×Dic6—31no—
193C4×Dic6—31no—
194C4×Dic6—61no—
195C4×Dic6—61no—
196C3×#107—31no—
197C3×#106—31no—
198C3×C4⋊C8—31no—
199C3×C4⋊C8—31no—
200C3×#103—31no—
201C3×#103—31no—
202C3×C22⋊C8—21no—
203C3×C22⋊C8—31no—
204C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
205C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
206C3×#97—31no—
207C3×C4×C8—31no—
208#830C2×D311yescharacteristic
209#821—31no—
210#821—31no—
211#818—31no—
212#818C2×D311yescharacteristic
213#817—31no—
214#817C2×D311yescharacteristic
215#816—31no—
216#816—31no—
217#816—31no—
218#816—31no—
219#816—31no—
220#816—31no—
221#816—61no—
222#816—61no—
223#816C2×D311yescharacteristic
224#816C2×D311yescharacteristic
225#815C2×D311yescharacteristic
226Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
227Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
228C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
229#810—31no—
230#810—31no—
231#809—31no—
232#809—31no—
233#808—31no—
234#807—31no—
235C23×C32C2×D411yescharacteristic
236C22×C3⋊D3—21no—
237C2×C32×C4—21no—
238C2×C32×C4—21no—
239C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C32×C4C2411yescharacteristic
241#638—81no—
242C2×C3⋊Dic3—24no—
243C2×C3⋊Dic3—21no—
244C2×C3⋊Dic3—21no—
245C2×C3⋊Dic3—21no—
246C4⋊(C3⋊D3)—21no—
247C4⋊(C3⋊D3)—21no—
248#634—24no—
249#634—21no—
250#634—21no—
251#634#4112yes—
252#634#4112yes—
253C2×C3×Dic3—21no—
254C2×C3×Dic3—21no—
255C2×C3×Dic3—21no—
256C2×C3×Dic3—21no—
257C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
258C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
259C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
260C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
261C3×Dic6—21no—
262C3×Dic6—21no—
263#627—81no—
264#624—81no—
265C32×C8—21no—
266C32×C8—21no—
267C3×C3⋊C8—21no—
268C3×C3⋊C8—21no—
269#542—91no—
270#519—91no—
271#485—31no—
272#482—91no—
273#477—91no—
274#475—91no—
275#464—91no—
276#464—91no—
277#451—91no—
278#448—91no—
279#441—91no—
280#440—91no—
281C4×Q16—91no—
282C4×SD16—91no—
283#433—31no—
284C2×C3×Q8—31no—
285C22×C3×C4—21no—
286C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
287C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
288C2×#67—61no—
289C2×#67—61no—
290C2×#67—121no—
291C22×Dic3—61no—
292C22×Dic3—61no—
293C22×Dic3—121no—
294C2×D12—31no—
295C2×D12—31no—
296C2×D12—61no—
297C2×C4×D3—61no—
298C2×C4×D3—61no—
299C2×Dic6—31no—
300C2×Dic6—31no—
301C2×Dic6—31no—
302C2×Dic6—31no—
303C2×Dic6—61no—
304C2×Dic6—61no—
305C2×Dic6—62no—
306C2×Dic6—62no—
307C2×Dic6—62no—
308C2×Dic6—62no—
309C2×Dic6—61no—
310C2×Dic6—61no—
311C2×Dic6—61no—
312C2×Dic6—61no—
313C2×Dic6—122no—
314C2×Dic6—122no—
315C2×Dic6—121no—
316C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
317C2×C3×C8—21no—
318C2×C3×C8—21no—
319C2×C3×C8—31no—
320C2×C3×C8—31no—
321C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
322C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
323C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
324C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
325C3×C4⋊C4—31no—
326C3×C4⋊C4—31no—
327C3×C4⋊C4—31no—
328C3×C4⋊C4—31no—
329C3×C4⋊C4—31no—
330C3×C4⋊C4—61no—
331C3×C22⋊C4—31no—
332C3×C22⋊C4—31no—
333C3×C22⋊C4—61no—
334C3×C22⋊C4—61no—
335C3×C42—31no—
336C3×C42—31no—
337C3×C42—61no—
338#217—21no—
339#217—21no—
340#217D1211yescharacteristic
341#217D1211yescharacteristic
342#216—62no—
343#216—62no—
344(C2×D3)⋊C4—61no—
345(C2×D3)⋊C4—61no—
346(C2×D3)⋊C4—61no—
347(C2×D3)⋊C4—61no—
348(C2×D3)⋊C4—61no—
349(C2×D3)⋊C4—61no—
350(C2×D3)⋊C4—61no—
351(C2×D3)⋊C4—61no—
352(C2×D3)⋊C4—121no—
353C4⋊Dic3—31no—
354C4⋊Dic3—31no—
355C4⋊Dic3—61no—
356C4⋊Dic3—61no—
357C4⋊Dic3—61no—
358C4⋊Dic3D1211yescharacteristic
359C4⋊Dic3D1211yescharacteristic
360C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
361C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
362C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
363Dic3⋊C4—21no—
364Dic3⋊C4—61no—
365Dic3⋊C4—61no—
366Dic3⋊C4—61no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—61no—
372Dic3⋊C4—61no—
373Dic3⋊C4—61no—
374C4×Dic3—21no—
375C4×Dic3—61no—
376C4×Dic3—61no—
377C4×Dic3—61no—
378C4×Dic3—61no—
379C4×Dic3—61no—
380C4×Dic3—61no—
381C4×Dic3—61no—
382C4×Dic3—61no—
383C4×Dic3—61no—
384C4×Dic3—61no—
385C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
386C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
387C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
388C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
389Dic12—62no—
390Dic12—62no—
391#204—62no—
392#204—62no—
393#204—62no—
394#204—62no—
395#204—122no—
396#204—122no—
397C22×C32—21no—
398C22×C32—21no—
399C22×C32—21no—
400C22×C32C22×D411yescharacteristic
401C2×C3⋊D3—41no—
402C2×C3⋊D3—41no—
403C2×C3⋊D3—41no—
404C32×C4—21no—
405C32×C4C2×#4111yescharacteristic
406C32×C4C2×#4111yescharacteristic
407C3⋊Dic3—22no—
408C3⋊Dic3—22no—
409C3⋊Dic3—41no—
410C3×Dic3—21no—
411C3×Dic3—21no—
412C3×Dic3—21no—
413C3×Dic3—21no—
414C3×Dic3—41no—
415C3×Dic3—41no—
416C3×Dic3—41no—
417C3×Dic3—41no—
418C22×Q8—91no—
419C2×Q16—91no—
420C2×Q16—91no—
421C2×SD16—91no—
422C2×SD16—91no—
423C4⋊Q8—91no—
424#126—181no—
425#124—91no—
426#124—181no—
427#123—181no—
428C22⋊Q8—31no—
429C22⋊Q8—181no—
430#121—91no—
431C4×Q8—91no—
432C4×Q8—91no—
433C4×Q8—91no—
434C4×Q8—91no—
435C4×Q8—91no—
436C4×Q8—181no—
437C4×Q8—181no—
438C4×D4—91no—
439#117—31no—
440#117—31no—
441#117—181no—
442#117—181no—
443#107—31no—
444#107—91no—
445#106—31no—
446#106—91no—
447C4⋊C8—31no—
448C4⋊C8—31no—
449#103—31no—
450#103—31no—
451#103—91no—
452#103—91no—
453#103—91no—
454#103—91no—
455#102—91no—
456#102—91no—
457C22⋊C8—31no—
458C22⋊C8D3211yescharacteristic
459#97—31no—
460C4×C8—31no—
461C23×C3—21no—
462C23×C3C2×D1211yescharacteristic
463C23×C3D3×D411yescharacteristic
464C22×D3—61no—
465C22×D3—61no—
466C22×D3—121no—
467C3×Q8—61no—
468C3×Q8—61no—
469C2×C3×C4—21no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—21no—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—31no—
476C2×C3×C4—31no—
477C2×C3×C4—31no—
478C2×C3×C4—31no—
479C2×C3×C4—41no—
480C2×C3×C4—41no—
481C2×C3×C4—61no—
482C2×C3×C4—61no—
483C2×C3×C4—61no—
484C2×C3×C4—61no—
485C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
486C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
487C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
488C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
489#67—241no—
490#67—241no—
491#67—242no—
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—21no—
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—64no—
497C2×Dic3—64no—
498C2×Dic3—61no—
499C2×Dic3—61no—
500C2×Dic3—61no—
501C2×Dic3—61no—
502C2×Dic3—61no—
503C2×Dic3—61no—
504C2×Dic3—121no—
505C2×Dic3—121no—
506C2×Dic3—124no—
507C2×Dic3—121no—
508C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
509C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
510C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
511C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
512D12—61no—
513D12—61no—
514D12—61no—
515D12—61no—
516D12—121no—
517D12—121no—
518C4×D3—241no—
519C4×D3—241no—
520Dic6—21no—
521Dic6—21no—
522Dic6—32no—
523Dic6—32no—
524Dic6—32no—
525Dic6—32no—
526Dic6—62no—
527Dic6—62no—
528Dic6—64no—
529Dic6—64no—
530Dic6—61no—
531Dic6—61no—
532Dic6—61no—
533Dic6—61no—
534Dic6—121no—
535Dic6—121no—
536Dic6—124no—
537Dic6—241no—
538Dic6—241no—
539C3×C8—21no—
540C3×C8—21no—
541C3×C8—21no—
542C3×C8—21no—
543C3×C8—41no—
544C3×C8—41no—
545C3×C8—61no—
546C3×C8—61no—
547C3⋊C8—21no—
548C3⋊C8—21no—
549C2×C32—41no—
550C2×C32#52511yescharacteristic
551C2×C32#57711yescharacteristic
552C2×C32#57811yescharacteristic
553C3⋊D3—81no—
554C2×Q8—31no—
555C2×Q8—91no—
556C2×Q8—91no—
557C2×Q8—182no—
558C2×Q8—182no—
559C2×Q8—181no—
560C2×Q8—181no—
561C2×D4—91no—
562C2×D4—181no—
563C22×C4—181no—
564C22×C4—181no—
565C22×C4C2×D3211yescharacteristic
566Q16—182no—
567Q16—182no—
568SD16—182no—
569SD16—182no—
570C2×C8—31no—
571C2×C8—31no—
572C2×C8C2×D3211yescharacteristic
573C2×C8C2×D3211yescharacteristic
574C4⋊C4—31no—
575C4⋊C4—31no—
576C4⋊C4—31no—
577C4⋊C4—31no—
578C4⋊C4—31no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—91no—
581C4⋊C4—181no—
582C4⋊C4—181no—
583C4⋊C4—181no—
584C4⋊C4—181no—
585C4⋊C4—181no—
586C4⋊C4—181no—
587C22⋊C4—31no—
588C22⋊C4—31no—
589C22⋊C4—61no—
590C22⋊C4—61no—
591C22⋊C4—181no—
592C22⋊C4—181no—
593C22⋊C4—181no—
594C22⋊C4—181no—
595C42—31no—
596C42—31no—
597C42—61no—
598C42—181no—
599C42—181no—
600C42—181no—
601C42—181no—
602C42—181no—
603C22×C3—22no—
604C22×C3—21no—
605C22×C3—21no—
606C22×C3—21no—
607C22×C3—21no—
608C22×C3—21no—
609C22×C3—21no—
610C22×C3—21no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3C22×D1211yescharacteristic
614C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
615C2×D3—121no—
616C2×D3—121no—
617C2×D3—121no—
618C2×D3—121no—
619C2×D3—121no—
620C2×D3—121no—
621C2×D3—241no—
622C2×D3—241no—
623C2×D3—241no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—21no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—41no—
629C3×C4—61no—
630C3×C4—61no—
631C3×C4—61no—
632C3×C4—61no—
633C3×C4—121no—
634C3×C4—121no—
635C3×C4—121no—
636C3×C4—121no—
637C3×C4D3×#4111yescharacteristic
638C3×C4D3×#4111yescharacteristic
639C3×C4D3×#4111yescharacteristic
640C3×C4D3×#4111yescharacteristic
641Dic3—21no—
642Dic3—21no—
643Dic3—21no—
644Dic3—21no—
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—41no—
648Dic3—41no—
649Dic3—62no—
650Dic3—62no—
651Dic3—62no—
652Dic3—62no—
653Dic3—122no—
654Dic3—122no—
655Dic3—121no—
656Dic3—121no—
657Dic3—241no—
658C32#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—181no—
660C23D3×D1211yescharacteristic
661Q8—61no—
662Q8—61no—
663Q8—92no—
664Q8—92no—
665Q8—184no—
666Q8—181no—
667Q8—181no—
668Q8—721no—
669D4—181no—
670D4—181no—
671D4—721no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—31no—
675C2×C4—31no—
676C2×C4—31no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—184no—
683C2×C4—181no—
684C2×C4—181no—
685C2×C4—181no—
686C2×C4—721no—
687C2×C4D3×D1211yescharacteristic
688C2×C4C22×D3211yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—61no—
692C8—61no—
693C2×C3—21no—
694C2×C3—21no—
695C2×C3—21no—
696C2×C3—42no—
697C2×C3—41no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3#552411yescharacteristic
700C2×C3#565611yescharacteristic
701C2×C3#575111yescharacteristic
702C2×C3#575311yescharacteristic
703C2×C3#577011yescharacteristic
704C2×C3#577911yescharacteristic
705D3—241no—
706D3—241no—
707D3—481no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—361no—
712C22—361no—
713C22—361no—
714C22C2×D3×D1211yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—61no—
717C4—61no—
718C4—61no—
719C4—61no—
720C4—121no—
721C4—121no—
722C4—121no—
723C4—121no—
724C4—182no—
725C4—182no—
726C4—361no—
727C4#6431211yescharacteristic
728C4#6431211yescharacteristic
729C3—21no—
730C3#7939411yescharacteristic, complemented
731C3#8149711yescharacteristic, complemented
732C2—41no—
733C2—721no—
734C2#1059407911yescharacteristic
735C2#1059467911yescharacteristic
736C2#1059472111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D12
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#64139C22
hypercenterC22⋊C8D32
hypocenterC32#3121
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594828C2semidirect
4. C3×#4723C2semidirect
5. C3×#4720C2semidirect
6. #10591190C2semidirect
8. #10590813C2semidirect
9. #10590813C2semidirect
10. #10590805C2semidirect
11. #10590802C2semidirect
12. #10590794C2semidirect
13. #10590793C2semidirect
14. #10590773C2semidirect
15. #10590758C2semidirect
86. #4723D3semidirect
87. #4720D3semidirect
658. C32#3121semidirect
730. C3#79394semidirect
731. C3#81497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105948282
#105948142
#105924372
C3×#47232
C3×#47202
#105911902
#105911362
#105908132
#105908052
#105908022
#105907942
#105907932
#105907732
#105907582
#814973
#793943