Finite Group Databasebeta

← #11872595

Subgroups — #11872595

Order 1152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594983C211yesmaximal, characteristic
2#10594828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4737C211yesmaximal, characteristic
5C3×#4720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591181C211yesmaximal, characteristic
7#10591134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590744C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81353—31nomaximal
17#79394—31nomaximal
18C22×#634C2211yescharacteristic
19#64133C2211yescharacteristic
20C2×#3746C2211yescharacteristic
21C2×#3746C2211yescharacteristic
22C3×#930C2211yescharacteristic
23C3×#926C2211yescharacteristic
24C3×#926C2211yescharacteristic
25#63969—21no—
26#63959—21no—
27#63957—21no—
28#63957—21no—
29#63918C2211yescharacteristic
30#63899—21no—
31Dic3×D12C2211yescharacteristic
32#63860C2211yescharacteristic
33#63858—21no—
34#63844—21no—
35#63844—21no—
36#63844C2211yescharacteristic
37#63844C2211yescharacteristic
38#63844C2211yescharacteristic
39#63844C2211yescharacteristic
40#63844C2211yescharacteristic
41C2×#3716C2211yescharacteristic
42C2×#3716C2211yescharacteristic
43C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#63643C2211yescharacteristic
45#63643C2211yescharacteristic
46C3×#830C2211yescharacteristic
47C3×#821C2211yescharacteristic
48C3×#821C2211yescharacteristic
49C3×#818C2211yescharacteristic
50C3×#817C2211yescharacteristic
51C3×#815C2211yescharacteristic
52C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
53C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
54C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
55#63575C2211yescharacteristic
56#63573C2211yescharacteristic
57#63567C2211yescharacteristic
58#63567C2211yescharacteristic
59#63567C2211yescharacteristic
60#63567C2211yescharacteristic
61#5603—31no—
62#5534—31no—
63#5516—31no—
64#5516—31no—
65C3×#482—31no—
66C3×#433—31no—
67#5040—31no—
68#4996—31no—
69#4875—31no—
70#4873—31no—
71#4854—31no—
72#4853—31no—
73#4851—31no—
74#4850—31no—
75#4845—31no—
76#4845—31no—
77#4767—31no—
78#4767—31no—
79#4758—31no—
80#4757—31no—
81#4739—31no—
82#4739—31no—
83#4739—61no—
84#4738—31no—
85#4737D311yescharacteristic
86#4723—31no—
87#4720D311yescharacteristic, complemented
88#4716—31no—
89#4710—31no—
90C4×Dic12—31no—
91C4×#204—31no—
92C22×C32×C4C2311yescharacteristic
93C22×C3⋊Dic3—21no—
94C2×#634—21no—
95C2×#634—22no—
96C2×#634—22no—
97C2×#634C2311yescharacteristic
98C2×#634C2311yescharacteristic
99C2×#634C2311yescharacteristic
100C2×C3×#67—21no—
101C2×C3×D12C2311yescharacteristic
102C2×#627—21no—
103C2×D3×Dic3—21no—
104C2×C32×C8C2311yescharacteristic
105C2×C32×C8C2311yescharacteristic
106#3757—21no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
108#3750—21no—
109#3746—22no—
110#3746—22no—
111C3×#217—21no—
112C3×#217D411yescharacteristic
113C3×#217D411yescharacteristic
114C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
115C3×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
116C3×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
117C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
120C3×C4×Dic3—21no—
121C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
123C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
125#3724—21no—
126#3724—21no—
127#3724—21no—
128#3724—21no—
129#3724—21no—
130Dic3⋊Dic3—21no—
131(C2×D3)⋊Dic3—21no—
132(C2×D3)⋊Dic3—21no—
133(C2×D3)⋊Dic3—21no—
134Dic32—21no—
135Dic32—21no—
136Dic32—21no—
137Dic32—21no—
138Dic32—21no—
139#3716—22no—
140#3716—22no—
141#3121—91noSylow
142C22×Dic6—31no—
143C22×Dic6—31no—
144C22×Dic6—61no—
145C3×#121—31no—
146C3×#117—31no—
147C3×#117—31no—
148#936—31no—
149#936—61no—
150#935—61no—
151D4×Dic3—31no—
152C2×#214—31no—
153C2×#214—31no—
154#930C2×D311yescharacteristic
155#926C2×D311yescharacteristic
156#926C2×D311yescharacteristic
157#924—31no—
158#924—31no—
159#924—61no—
160C2×Dic12—31no—
161C2×Dic12—31no—
162C2×Dic12—31no—
163C2×Dic12—31no—
164C2×Dic12—61no—
165C2×Dic12—61no—
166C2×#204—31no—
167C2×#204—31no—
168#898—61no—
169#896—61no—
170#888—31no—
171#887—31no—
172#887—31no—
173#887—31no—
174#887—31no—
175#887—31no—
176#887—61no—
177#887—61no—
178#885—61no—
179#883—61no—
180#879—61no—
181#878—61no—
182#877—61no—
183#877—61no—
184#877—61no—
185#877—61no—
186#875—31no—
187C4×D12—31no—
188#869—31no—
189C4×Dic6—31no—
190C4×Dic6—31no—
191C4×Dic6—31no—
192C4×Dic6—31no—
193C4×Dic6—31no—
194C4×Dic6—61no—
195C4×Dic6—61no—
196C3×#107—31no—
197C3×#106—31no—
198C3×C4⋊C8—31no—
199C3×C4⋊C8—31no—
200C3×#102—31no—
201C3×#102—31no—
202C3×C22⋊C8—21no—
203C3×C22⋊C8—31no—
204C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
205C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
206C3×#97—31no—
207C3×C4×C8—31no—
208#830C2×D311yescharacteristic
209#821C2×D311yescharacteristic
210#821C2×D311yescharacteristic
211#818—31no—
212#818C2×D311yescharacteristic
213#817—31no—
214#817C2×D311yescharacteristic
215#816—31no—
216#816—31no—
217#816—31no—
218#816—31no—
219#816—31no—
220#816—31no—
221#816—31no—
222#816—31no—
223#816—61no—
224#816—61no—
225#815C2×D311yescharacteristic
226Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
227Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
228C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
229#810—31no—
230#810—31no—
231#810—31no—
232#810—31no—
233#808—31no—
234#807—31no—
235C23×C32C2×D411yescharacteristic
236C22×C3×D3—21no—
237C2×C32×C4—21no—
238C2×C32×C4—21no—
239C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C32×C4C2411yescharacteristic
241C2×C3⋊Dic3—24no—
242C2×C3⋊Dic3—21no—
243C2×C3⋊Dic3—21no—
244C2×C3⋊Dic3—21no—
245C2×C3⋊Dic3—21no—
246#634—24no—
247#634—21no—
248#634—21no—
249#634—21no—
250#634—21no—
251#634#4112yes—
252#634#4112yes—
253C3×#67—81no—
254C2×C3×Dic3—21no—
255C2×C3×Dic3—21no—
256C2×C3×Dic3—21no—
257C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
258C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
259C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
260C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
261C3×D12—21no—
262C3×D12—21no—
263#627—81no—
264D3×Dic3—81no—
265C32×C8—21no—
266C32×C8—21no—
267C3×C3⋊C8—21no—
268C3×C3⋊C8—21no—
269#542—91no—
270#519—91no—
271#485—91no—
272#482—31no—
273#477—91no—
274#475—91no—
275#464—91no—
276#464—91no—
277#451—91no—
278#448—91no—
279#441—91no—
280#440—91no—
281C4×Q16—91no—
282C4×SD16—91no—
283#433—31no—
284C2×C3×D4—31no—
285C2×C3×D4—61no—
286C22×C3×C4—21no—
287C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
288C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
289C2×#67—21no—
290C22×Dic3—61no—
291C22×Dic3—61no—
292C22×Dic3—61no—
293C22×Dic3—121no—
294C2×D12C22×D311yescharacteristic
295C2×C4×D3—61no—
296C2×Dic6—31no—
297C2×Dic6—31no—
298C2×Dic6—31no—
299C2×Dic6—31no—
300C2×Dic6—31no—
301C2×Dic6—31no—
302C2×Dic6—61no—
303C2×Dic6—61no—
304C2×Dic6—61no—
305C2×Dic6—62no—
306C2×Dic6—62no—
307C2×Dic6—62no—
308C2×Dic6—62no—
309C2×Dic6—61no—
310C2×Dic6—61no—
311C2×Dic6—61no—
312C2×Dic6—61no—
313C2×Dic6—122no—
314C2×Dic6—122no—
315C2×Dic6—121no—
316C2×C3×C8—21no—
317C2×C3×C8—21no—
318C2×C3×C8—31no—
319C2×C3×C8—31no—
320C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
321C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
322C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
323C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
324C3×C4⋊C4—31no—
325C3×C4⋊C4—31no—
326C3×C4⋊C4—31no—
327C3×C4⋊C4—31no—
328C3×C4⋊C4—31no—
329C3×C22⋊C4—31no—
330C3×C22⋊C4—31no—
331C3×C22⋊C4—61no—
332C3×C22⋊C4—61no—
333C3×C42—31no—
334C3×C42—31no—
335C3×C42—61no—
336#217—21no—
337#217—61no—
338#217—61no—
339#217—61no—
340#217—61no—
341#217—61no—
342#217—121no—
343#217D1211yescharacteristic
344#217D1211yescharacteristic
345#214—62no—
346#214—62no—
347(C2×D3)⋊C4—21no—
348(C2×D3)⋊C4—61no—
349(C2×D3)⋊C4—61no—
350(C2×D3)⋊C4—61no—
351C4⋊Dic3—31no—
352C4⋊Dic3—31no—
353C4⋊Dic3—61no—
354C4⋊Dic3—61no—
355C4⋊Dic3D1211yescharacteristic
356C4⋊Dic3D1211yescharacteristic
357C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
358C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
359C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
360Dic3⋊C4—61no—
361Dic3⋊C4—61no—
362Dic3⋊C4—61no—
363Dic3⋊C4—61no—
364Dic3⋊C4—61no—
365Dic3⋊C4—61no—
366Dic3⋊C4—61no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—61no—
372Dic3⋊C4—61no—
373Dic3⋊C4—121no—
374C4×Dic3—21no—
375C4×Dic3—61no—
376C4×Dic3—61no—
377C4×Dic3—61no—
378C4×Dic3—61no—
379C4×Dic3—61no—
380C4×Dic3—61no—
381C4×Dic3—61no—
382C4×Dic3—61no—
383C4×Dic3—61no—
384C4×Dic3—61no—
385C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
386C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
387C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
388C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
389Dic12—62no—
390Dic12—62no—
391Dic12—62no—
392Dic12—62no—
393Dic12—122no—
394Dic12—122no—
395#204—62no—
396#204—62no—
397C22×C32—21no—
398C22×C32—21no—
399C22×C32—21no—
400C22×C32C22×D411yescharacteristic
401C2×C3×D3—41no—
402C2×C3×D3—41no—
403C2×C3×D3—41no—
404C32×C4—21no—
405C32×C4C2×#4111yescharacteristic
406C32×C4C2×#4111yescharacteristic
407C3⋊Dic3—22no—
408C3⋊Dic3—22no—
409C3⋊Dic3—41no—
410C3⋊Dic3—41no—
411C3×Dic3—21no—
412C3×Dic3—21no—
413C3×Dic3—21no—
414C3×Dic3—21no—
415C3×Dic3—41no—
416C3×Dic3—41no—
417C3×Dic3—41no—
418C22×Q8—91no—
419C2×Q16—91no—
420C2×Q16—91no—
421C2×SD16—91no—
422C2×SD16—91no—
423C4⋊Q8—91no—
424#126—181no—
425#124—91no—
426#124—181no—
427#123—181no—
428C22⋊Q8—91no—
429C22⋊Q8—181no—
430#121—31no—
431C4×Q8—91no—
432C4×Q8—91no—
433C4×Q8—91no—
434C4×Q8—91no—
435C4×Q8—91no—
436C4×Q8—181no—
437C4×Q8—181no—
438C4×D4—91no—
439#117—31no—
440#117—31no—
441#117—181no—
442#117—181no—
443#107—31no—
444#107—91no—
445#106—31no—
446#106—91no—
447C4⋊C8—31no—
448C4⋊C8—31no—
449#103—91no—
450#103—91no—
451#103—91no—
452#103—91no—
453#103—91no—
454#103—91no—
455#102—31no—
456#102—31no—
457C22⋊C8—31no—
458C22⋊C8D3211yescharacteristic
459#97—31no—
460C4×C8—31no—
461C23×C3—21no—
462C23×C3—61no—
463C23×C3C2×D1211yescharacteristic
464C23×C3D3×D411yescharacteristic
465C22×D3—21no—
466C3×D4—61no—
467C3×D4—61no—
468C3×D4—241no—
469C2×C3×C4—21no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—21no—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—31no—
476C2×C3×C4—31no—
477C2×C3×C4—31no—
478C2×C3×C4—31no—
479C2×C3×C4—41no—
480C2×C3×C4—41no—
481C2×C3×C4—61no—
482C2×C3×C4—61no—
483C2×C3×C4—61no—
484C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
485C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
486C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
487C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
488#67—81no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—64no—
493C2×Dic3—64no—
494C2×Dic3—61no—
495C2×Dic3—61no—
496C2×Dic3—61no—
497C2×Dic3—61no—
498C2×Dic3—61no—
499C2×Dic3—61no—
500C2×Dic3—61no—
501C2×Dic3—61no—
502C2×Dic3—121no—
503C2×Dic3—121no—
504C2×Dic3—124no—
505C2×Dic3—121no—
506C2×Dic3—121no—
507C2×Dic3—241no—
508C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
509C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
510C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
511C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
512D12—21no—
513D12—21no—
514C4×D3—241no—
515Dic6—32no—
516Dic6—32no—
517Dic6—32no—
518Dic6—32no—
519Dic6—62no—
520Dic6—62no—
521Dic6—64no—
522Dic6—64no—
523Dic6—61no—
524Dic6—61no—
525Dic6—61no—
526Dic6—61no—
527Dic6—61no—
528Dic6—61no—
529Dic6—61no—
530Dic6—61no—
531Dic6—121no—
532Dic6—121no—
533Dic6—124no—
534Dic6—121no—
535Dic6—121no—
536Dic6—241no—
537Dic6—241no—
538C3×C8—21no—
539C3×C8—21no—
540C3×C8—21no—
541C3×C8—21no—
542C3×C8—41no—
543C3×C8—41no—
544C3×C8—61no—
545C3×C8—61no—
546C3⋊C8—21no—
547C3⋊C8—21no—
548C2×C32—41no—
549C2×C32#52511yescharacteristic
550C2×C32#57711yescharacteristic
551C2×C32#57811yescharacteristic
552C3×D3—81no—
553C2×Q8—91no—
554C2×Q8—91no—
555C2×Q8—91no—
556C2×Q8—182no—
557C2×Q8—182no—
558C2×Q8—181no—
559C2×Q8—181no—
560C2×D4—31no—
561C2×D4—61no—
562C22×C4—181no—
563C22×C4—181no—
564C22×C4C2×D3211yescharacteristic
565Q16—182no—
566Q16—182no—
567SD16—182no—
568SD16—182no—
569C2×C8—31no—
570C2×C8—31no—
571C2×C8C2×D3211yescharacteristic
572C2×C8C2×D3211yescharacteristic
573C4⋊C4—31no—
574C4⋊C4—31no—
575C4⋊C4—31no—
576C4⋊C4—31no—
577C4⋊C4—31no—
578C4⋊C4—91no—
579C4⋊C4—181no—
580C4⋊C4—181no—
581C4⋊C4—181no—
582C4⋊C4—181no—
583C4⋊C4—181no—
584C4⋊C4—181no—
585C4⋊C4—181no—
586C22⋊C4—31no—
587C22⋊C4—31no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—61no—
590C22⋊C4—181no—
591C22⋊C4—181no—
592C22⋊C4—181no—
593C22⋊C4—181no—
594C42—31no—
595C42—31no—
596C42—61no—
597C42—181no—
598C42—181no—
599C42—181no—
600C42—181no—
601C42—181no—
602C22×C3—22no—
603C22×C3—21no—
604C22×C3—21no—
605C22×C3—21no—
606C22×C3—21no—
607C22×C3—21no—
608C22×C3—21no—
609C22×C3—21no—
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—121no—
613C22×C3—121no—
614C22×C3—121no—
615C22×C3C22×D1211yescharacteristic
616C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
617C2×D3—41no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C3×C4—21no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—21no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—61no—
626C3×C4—61no—
627C3×C4—61no—
628C3×C4—61no—
629C3×C4—121no—
630C3×C4—121no—
631C3×C4—121no—
632C3×C4D3×#4111yescharacteristic
633C3×C4D3×#4111yescharacteristic
634C3×C4D3×#4111yescharacteristic
635C3×C4D3×#4111yescharacteristic
636Dic3—21no—
637Dic3—21no—
638Dic3—21no—
639Dic3—21no—
640Dic3—41no—
641Dic3—41no—
642Dic3—41no—
643Dic3—62no—
644Dic3—62no—
645Dic3—62no—
646Dic3—62no—
647Dic3—122no—
648Dic3—122no—
649Dic3—121no—
650Dic3—121no—
651Dic3—121no—
652Dic3—121no—
653Dic3—241no—
654Dic3—241no—
655C32#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C23—61no—
657C23D3×D1211yescharacteristic
658Q8—92no—
659Q8—92no—
660Q8—184no—
661Q8—181no—
662Q8—181no—
663Q8—181no—
664Q8—181no—
665Q8—721no—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—241no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—31no—
672C2×C4—31no—
673C2×C4—31no—
674C2×C4—31no—
675C2×C4—61no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—184no—
679C2×C4—181no—
680C2×C4—181no—
681C2×C4—181no—
682C2×C4—181no—
683C2×C4—721no—
684C2×C4D3×D1211yescharacteristic
685C2×C4C22×D3211yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—61no—
689C8—61no—
690C2×C3—21no—
691C2×C3—21no—
692C2×C3—21no—
693C2×C3—42no—
694C2×C3—41no—
695C2×C3—41no—
696C2×C3—241no—
697C2×C3#552411yescharacteristic
698C2×C3#565611yescharacteristic
699C2×C3#575111yescharacteristic
700C2×C3#575311yescharacteristic
701C2×C3#577111yescharacteristic
702C2×C3#577511yescharacteristic
703D3—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—121no—
708C22—121no—
709C22—121no—
710C22C2×D3×D1211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—61no—
713C4—61no—
714C4—61no—
715C4—61no—
716C4—121no—
717C4—121no—
718C4—121no—
719C4—182no—
720C4—182no—
721C4—361no—
722C4—361no—
723C4#6431211yescharacteristic
724C4#6431211yescharacteristic
725C3—21no—
726C3#7939411yescharacteristic, complemented
727C3#8135311yescharacteristic, complemented
728C2—41no—
729C2—241no—
730C2#1059407911yescharacteristic
731C2#1059469211yescharacteristic
732C2#1059471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D12
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC3×#930C22
hypercenterC22⋊C8D32
hypocenterC32#3121
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594828C2semidirect
3. #10592438C2semidirect
5. C3×#4720C2semidirect
7. #10591134C2semidirect
8. #10590861C2semidirect
9. #10590861C2semidirect
10. #10590810C2semidirect
11. #10590807C2semidirect
12. #10590805C2semidirect
13. #10590802C2semidirect
14. #10590747C2semidirect
15. #10590744C2semidirect
87. #4720D3semidirect
655. C32#3121semidirect
726. C3#79394semidirect
727. C3#81353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949832
#105948282
#105924382
C3×#47372
C3×#47202
#105911812
#105911342
#105908612
#105908102
#105908072
#105908052
#105908022
#105907472
#105907442
#813533
#793943