Finite Group Databasebeta

← #11872692

Subgroups — #11872692

Order 1152.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594569C211yesmaximal, characteristic
2#10594347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593436C211yesmaximal, characteristic
7#10593431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593351C211yesmaximal, characteristic
16C2×#3797C2211yescharacteristic
17C2×#3776C2211yescharacteristic
18C2×#3776C2211yescharacteristic
19C2×#3775C2211yescharacteristic
20C2×#3775C2211yescharacteristic
21#64101C2211yescharacteristic
22C3×#896—21no—
23C3×#887—21no—
24C4×#627C2211yescharacteristic
25C4×#627C2211yescharacteristic
26#63915C2211yescharacteristic
27#63912C2211yescharacteristic
28#63907—21no—
29C4×#625C2211yescharacteristic
30#63874C2211yescharacteristic
31#63873C2211yescharacteristic
32#63865C2211yescharacteristic
33#63861—21no—
34#63850—21no—
35Dic3×Dic6—21no—
36#63838C2211yescharacteristic
37#63838C2211yescharacteristic
38#63838C2211yescharacteristic
39#63836—21no—
40#63836—21no—
41#63779C2211yescharacteristic
42#63778C2211yescharacteristic
43#63778C2211yescharacteristic
44#63777C2211yescharacteristic
45C4⋊#622C2211yescharacteristic
46C4×#622C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63743C2211yescharacteristic
49#63742C2211yescharacteristic
50#63742C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63740C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5640—61no—
60#5572—61no—
61C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
62C2×C3×C4×D3—21no—
63C2×C3×Dic6—21no—
64C2×C3×Dic6—21no—
65C2×#627C2311yescharacteristic
66C2×#627C2311yescharacteristic
67C2×#627C2311yescharacteristic
68C2×#626—21no—
69C2×#625C2311yescharacteristic
70C2×#624—21no—
71#3797—22no—
72#3797—22no—
73C2×#622C2311yescharacteristic
74C2×#622C2311yescharacteristic
75C2×#622C2311yescharacteristic
76C2×#622C2311yescharacteristic
77#3776—22no—
78#3776—22no—
79#3775—22no—
80#3775—22no—
81C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#3752D411yescharacteristic
83#3752D411yescharacteristic
84C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
85C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
87C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C3×Dic3⋊C4—21no—
90C3×Dic3⋊C4—21no—
91C3×Dic3⋊C4—21no—
92C3×Dic3⋊C4—21no—
93C3×C4×Dic3—21no—
94C3×C4×Dic3—21no—
95C3×C4×Dic3—21no—
96#3724—21no—
97#3724C2311yescharacteristic
98#3724C2311yescharacteristic
99#3724C2311yescharacteristic
100#3724C2311yescharacteristic
101Dic3⋊Dic3—21no—
102Dic3⋊Dic3—21no—
103#3722—21no—
104#3722—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—21no—
106(C2×D3)⋊Dic3—21no—
107Dic32—21no—
108Dic32—21no—
109Dic32—21no—
110#3121—91nomaximal, Sylow
111C2×D3×Q8—61no—
112C3×C22⋊Q8—61no—
113C3×C4×Q8—61no—
114#947—61no—
115Q8×Dic3—61no—
116#944—61no—
117#929—61no—
118C4×#67—61no—
119#898—61no—
120#896—21no—
121#896—61no—
122#894—61no—
123#892—61no—
124#892—61no—
125#892—61no—
126#892—61no—
127#887—21no—
128#887—61no—
129#887—61no—
130#887—61no—
131#885—61no—
132#885—61no—
133#884—61no—
134#879—61no—
135#872—61no—
136#872—61no—
137#872—61no—
138C4×Dic6—61no—
139C4×Dic6—61no—
140C4×Dic6—61no—
141C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×D3—21no—
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3—21no—
150C4×C3⋊D3—21no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C2×C3×Dic3—21no—
156C2×C3×Dic3—21no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158C3×C4×D3—81no—
159C3×Dic6—24no—
160C3×Dic6—81no—
161#627—21no—
162#627—21no—
163#627—21no—
164#627—21no—
165#627#4112yes—
166#627#4112yes—
167#626—81no—
168#625—21no—
169#625—21no—
170#624—24no—
171#622—21no—
172#622—21no—
173#622—21no—
174#622—21no—
175#542—91no—
176#519—91no—
177#485—91no—
178#482—91no—
179#477—91no—
180#475—91no—
181#464—91no—
182#464—91no—
183#451—91no—
184#448—91no—
185#441—91no—
186#440—91no—
187C4×Q16—91no—
188C4×SD16—91no—
189#433—91no—
190C2×C3×Q8—61no—
191C2×C3×Q8—61no—
192C22×C3×C4—61no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—61no—
195D3×Q8—64no—
196D3×Q8—64no—
197C2×D12—61no—
198C2×C4×D3—21no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×Dic6—21no—
204C2×Dic6—21no—
205C2×Dic6—61no—
206C2×Dic6—61no—
207C2×Dic6—61no—
208C3×C4⋊C4—21no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—61no—
211C3×C4⋊C4—61no—
212C3×C4⋊C4—61no—
213C3×C4⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—61no—
215C3×C22⋊C4—61no—
216C3×C42—61no—
217C3×C42—61no—
218C3×C42—61no—
219#217—61no—
220#217—61no—
221(C2×D3)⋊C4—21no—
222(C2×D3)⋊C4—21no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224(C2×D3)⋊C4—61no—
225(C2×D3)⋊C4—61no—
226(C2×D3)⋊C4—61no—
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233C4⋊Dic3—61no—
234C4⋊Dic3—61no—
235C4⋊Dic3—61no—
236C4⋊Dic3—61no—
237Dic3⋊C4—21no—
238Dic3⋊C4—21no—
239Dic3⋊C4—21no—
240Dic3⋊C4—21no—
241Dic3⋊C4—61no—
242Dic3⋊C4—61no—
243Dic3⋊C4—61no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249C4×Dic3—21no—
250C4×Dic3—21no—
251C4×Dic3—21no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C22×C32C22×D411yescharacteristic
263C2×C3⋊D3—21no—
264C2×C3⋊D3—21no—
265C2×C3⋊D3—21no—
266C2×C3×D3—41no—
267C2×C3×D3—41no—
268C2×C3×D3—41no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4—21no—
271C32×C4—21no—
272C3⋊Dic3—21no—
273C3⋊Dic3—21no—
274C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
275C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
276C3×Dic3—22no—
277C3×Dic3—22no—
278C3×Dic3—41no—
279C3×Dic3—41no—
280C3×Dic3—41no—
281C3×Dic3—41no—
282C3×Dic3—41no—
283C22×Q8—91no—
284C2×Q16—91no—
285C2×Q16—91no—
286C2×SD16—91no—
287C2×SD16—91no—
288C4⋊Q8—91no—
289#126—181no—
290#124—91no—
291#124—181no—
292#123—181no—
293C22⋊Q8—61no—
294C22⋊Q8—91no—
295#121—91no—
296C4×Q8—61no—
297C4×Q8—91no—
298C4×Q8—91no—
299C4×Q8—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—181no—
303C4×D4—91no—
304#117—91no—
305#117—91no—
306#117—181no—
307#117—181no—
308#107—91no—
309#107—91no—
310#106—91no—
311#106—91no—
312C4⋊C8—91no—
313C4⋊C8—91no—
314#103—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#103—91no—
319#103—91no—
320#102—91no—
321#102—91no—
322C22⋊C8—91no—
323C22⋊C8—91no—
324#97—91no—
325C4×C8—91no—
326C23×C3—61no—
327C22×D3—21no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C3×Q8—64no—
331C3×Q8—241no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—61no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—61no—
345C2×C3×C4—241no—
346#67—121no—
347#67—121no—
348#67—241no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—21no—
351C2×Dic3—21no—
352C2×Dic3—21no—
353C2×Dic3—21no—
354C2×Dic3—21no—
355C2×Dic3—21no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362D12—241no—
363C4×D3—64no—
364C4×D3—64no—
365C4×D3—62no—
366C4×D3—62no—
367C4×D3—81no—
368C4×D3—121no—
369C4×D3—121no—
370Dic6—24no—
371Dic6—62no—
372Dic6—62no—
373Dic6—62no—
374Dic6—62no—
375Dic6—81no—
376Dic6—121no—
377Dic6—121no—
378C2×C32#52511yescharacteristic
379C2×C32#57711yescharacteristic
380C2×C32#57811yescharacteristic
381C3⋊D3—41no—
382C3×D3—81no—
383C2×Q8—61no—
384C2×Q8—61no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8—91no—
387C2×Q8—91no—
388C2×Q8—182no—
389C2×Q8—182no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—181no—
392C22×C4—61no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—181no—
395Q16—182no—
396Q16—182no—
397SD16—182no—
398SD16—182no—
399C2×C8—91no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—91no—
403C4⋊C4—61no—
404C4⋊C4—61no—
405C4⋊C4—61no—
406C4⋊C4—61no—
407C4⋊C4—91no—
408C4⋊C4—91no—
409C4⋊C4—91no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—181no—
413C4⋊C4—181no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C22⋊C4—61no—
417C22⋊C4—61no—
418C22⋊C4—91no—
419C22⋊C4—91no—
420C22⋊C4—181no—
421C22⋊C4—181no—
422C22⋊C4—181no—
423C22⋊C4—181no—
424C42—61no—
425C42—61no—
426C42—61no—
427C42—91no—
428C42—91no—
429C42—181no—
430C42—181no—
431C42—181no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—121no—
435C22×C3—121no—
436C22×C3—121no—
437C2×D3—41no—
438C2×D3—41no—
439C2×D3—41no—
440C2×D3—62no—
441C2×D3—121no—
442C2×D3—121no—
443C2×D3—121no—
444C2×D3—121no—
445C2×D3—121no—
446C3×C4—22no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4—41no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4—62no—
453C3×C4—62no—
454C3×C4—121no—
455C3×C4—121no—
456C3×C4—121no—
457C3×C4—121no—
458C3×C4—121no—
459Dic3—22no—
460Dic3—22no—
461Dic3—41no—
462Dic3—41no—
463Dic3—41no—
464Dic3—41no—
465Dic3—41no—
466Dic3—61no—
467Dic3—61no—
468Dic3—61no—
469Dic3—61no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472Dic3—121no—
473Dic3—121no—
474C32#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—61no—
476C23—91no—
477Q8—64no—
478Q8—92no—
479Q8—92no—
480Q8—181no—
481Q8—181no—
482Q8—181no—
483Q8—181no—
484Q8—241no—
485D4—181no—
486D4—181no—
487D4—721no—
488C2×C4—61no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—61no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—61no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—184no—
501C2×C4—241no—
502C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C8—181no—
506C8—181no—
507C8—181no—
508C8—181no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—21no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—21no—
513C2×C3—21no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—241no—
516D3—81no—
517D3—122no—
518D3—241no—
519C22—121no—
520C22—121no—
521C22—121no—
522C22—181no—
523C22—181no—
524C22—181no—
525C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—62no—
530C4—62no—
531C4—91no—
532C4—91no—
533C4—121no—
534C4—121no—
535C4—121no—
536C4—121no—
537C4—121no—
538C4—181no—
539C4—181no—
540C3—21no—
541C3—21no—
542C2—241no—
543C2—361no—
544C2#1059651011yescharacteristic
545C2#1059651511yescharacteristic
546C2#1059652011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#63912C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3121
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594347C2semidirect
3. #10593753C2semidirect
4. #10593445C2semidirect
5. #10593440C2semidirect
7. #10593431C2semidirect
8. C4×#3775C2semidirect
9. #10593391C2semidirect
10. #10593376C2semidirect
11. #10593371C2semidirect
12. #10593370C2semidirect
13. #10593369C2semidirect
14. #10593352C2semidirect
474. C32#3121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945692
#105943472
#105937532
#105934452
#105934402
#105934362
#105934312
C4×#37752
#105933912
#105933762
#105933712
#105933702
#105933692
#105933522
#105933512
#31219